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1、课题：抛物线及其标准方程课题：抛物线及其标准方程人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）授课教师：乌鲁木齐高级中学 教学目的1、 学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。2、 明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题。教学难点抛物线概念的形成知识重点抛物线的标准方程的推导教学过程教学方法和设计意图情景引入向学生展示太阳系八大行星运行图。行星的运行轨道是什么？计算机辅助教学用同学们熟悉的天文学知识引出本节课的主题。概念探究（一）类比联想，提出课题回忆椭圆，双曲线的离心率的范围（1） 复习椭圆、双曲线的第二定义，离心率e是什么？（2） 若离心率e
2、=1会是什么图形呢？怎样验证？向同学们介绍抛物线的画法，然后由学生以同桌为一组，合作完成抛物线的作图。AFKL（二）引导探究，得出方程（3） 能求出这种曲线的方程吗？学生讨论建系方法，教师巡视，总结不同的方案，谁才是最恰当的建系方案呢？请同学自行验证。（4） 相比之下,那个方程更为件简洁?【探究结论】方案3即为最恰当的建系方法,所得方程为这种曲线的标准方程。（5） 这种曲线是什么，能看出来吗？如果仍以线段KF的中点为原点，直线KF为y轴，坐标系怎样建立？你能推导出它的方程吗？【探究结论】此曲线即为初中学过的二次函数，由此得出抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物
3、线。点F叫抛物线的焦点。直线L叫做抛物线的准线。明确参数P的几何意义。（6） 抛物线的开口方向还有几种情况？你能得出它们的方程吗？在学生探究的基础上，师生共同完成下表标准方程图形焦点准线【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出方程的一次项决定焦点的位置。一次项系数的符号决定开口方向。迁移引导，设置悬念实验材料向学生提前布置，教师在介绍此画法是先不提抛物线，把重点放在介绍这种画法所满足的条件到定点F的距离等于到定直线L的距离，说明这样画出的曲线满足e=1大致有三种建系方案以K为原点,直线KF为x轴,学生可推导出方程以F为原点,直线KF为x轴,可得方程以线段K
4、F的中点为原点,直线KF为x轴,可得方程建系、设点，得到一个形如的方程，这确实是二次函数，从而证明抛物线的离心率特征，最终得到抛物线的定义。计算机展示图表，总结四种形式抛物线标准方程，使本节的知识系统化。例题讲解（三）实践探索，形成能力【例】已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。【例】已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程。【例】已知抛物线焦点到准线的距离为2，求它的标准方程。 巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。注意图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想。课堂练习（四）练习巩固，加深理解由学生完成以下题目 A组1、 根据下列条件写出抛物线的标准方程（1） 焦点是F(3
5、，0)（2） 准线方程是2、 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 3、 求抛物线的焦点坐标和准线方程学生板演，师生共同评改。B组（1） 设,则抛物线的焦点坐标是（ ）A. B.C. D.（2） 以抛物线的焦半径为直径的圆与y轴的位置关系是（ ）A. 相交 B.相离 C. 相切 D.与p的大小有关此题对学生思维水平要求较高，针对学生素质的差异，使学有余力的同学有所提高，从而达到“拔尖”的目的。 小结与作业课堂小结抛物线的定义是什么？说出P的几何意义。标准方程图形焦点准线填写下表计算机出示图表，学生填写。教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力
6、。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来，告诉学生不必死记硬背，而是掌握其数形结合的基本原理和基本步骤。本课作业课本P119 1、 2、 4本节课的教学设计本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学中，要时时注意与前两种曲线进行对比，求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的，我充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。一、 教学理念在“以学生发展为核心”的理念下，不仅要关注学生“学会”知识，而且还要特别关注学生“会学”知识。本节课在实验的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师适时的引导，生生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己
7、的分析、反思、纠正，不断完善并形成抛物线的概念，推导抛物线的方程，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。在这一过程中，教师只是一名组织者，引导者，促进者。二、 教学方法为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学过程中，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和概括，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。三、 教学手段直尺三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探究活动提供了实物载体，相关的实验材料可向
8、学生预先布置，做好准备，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使课堂更加紧凑有序。四、 教学设计为了突破本节课的难点抛物线概念的形成，我注重与同学们所熟知的二次函数对比，通过变换坐标系的建立，一方面强化学生求曲线方程的基本功，另一方面与二次函数联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。在每个阶段的教学中精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件。数学归纳法及应用举例第一课说课方案重庆市第二十九中学校 邹安宇一、说教材 （一）教材分析本课是数学归纳法的第一节课。前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方
9、法，即不完全归纳法。不完全归纳法它是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法数学归纳法。数学归纳法安排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。并且，本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。（二）教学目标学生通过数列等相关知识的学习。已基本掌握了不完全归纳法，已经有一定的观察、归纳、猜想能力。通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯于对已给问题的主动探究，但主动提
10、出问题和置疑的习惯还未形成。能主动提出问题和敢于置疑是学生具有独立人格和创新能力的重要标志。如何让学生主动置疑和提出问题？本课也想在这方面作一些尝试。根据教学内容特点和教学大纲、根据学生以上实际、根据学生终身发展需要而制订以下教学目标。1.知识目标 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。（2）初步理解数学归纳法原理。（3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。（4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。2.能力目标（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决
11、问题的过程，培养学生的创新能力。3.情感目标（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。（2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。（3）学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。（三）教学重难点根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点：1.重 点（1）初步理解数学归纳法的原理。（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。2.难 点（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。（2）假设的
12、利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。二、说教法本课采用交往式的教学方法。交往教学法的特点是：在教师的组织启发下，师生之间、学生之间共同探讨，平等交流;既强调独立思考，又提倡团结合作;既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、开放性、合作性。这种教学方法的优点是学生心态开放，主体性和主动性凸现，独立的个性得到张扬，因而创造性得到解放。三、说学法本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。本课学生的学习主要采用下面的模式进行：观察情景提出问题分析问题猜想与置疑（结论或解决问题的途径）论证应用。探究学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发
13、展过程。学生在探究问题过程中学习，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神;在探究过程中学习科学研究的方法;在探究过程中形成坚韧不拔的精神。学生掌握了这种学习方法后，对学生终身学习，终身发展都有积极意义，这就是让学生学会学习。四、说教学过程主干层次为：创设情景（提出问题）;探索解决问题的方法（建立数学模型）;方法尝试（感性认识）;理解升华（理性认识）;方法应用（解决问题）;课堂小结（反馈与提高）。教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。具体过程安排如下：（
14、一）创设问题情景1.情景创设情景一：生活中的实际例子（摸出球的颜色问题）情景二：已知数列的通项公式，学生分别计算、的值，猜想的值，计算的值。请学生创设一个由有限多个特殊事例得出一般结论的数学公式。情景三（学生自己创设）：学生共同回顾等差数列通项公式推导过程： 2.学生观察、分析以上三个情景，提出与分析问题，得出结论。 3.结论：这些用有限多个特殊事例得出的结论，有的正确，有的不正确。因此不能作为论证的方法。下面教师用教学语言讲述：等差数列的通项公式也是由有限个特殊事例归纳出来的，也可能不正确，一但错误，我们已建立的数列大厦必将倒塌，必须对其进行抢救性证明，如何证明这类有关正整数的命题呢？（二）
15、探索解决问题的方法1. 多媒体演示多米诺骨牌游戏。师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件： （1）第一块要倒下; （2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下; 当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下。 2.学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）。（1）n取第一个值(例如 )时命题成立;（2）假设 n=k(k)命题成立，利用它证明n=k+1 时命题也成立。 满足这两个条件后，命题对一切n均成立。（三）方法尝试 师生共同用探究出的方法尝试证明等差数列通项公式。 其中假设n=k时等式成立，证明n=k+1时等式成立的证明目标和如何利用假设主要由学生完成。
16、（四）理解升华1.置疑 对上面的证明方法，充分让学生置疑、提问。2.论证（说理） 师生共同探讨数学归纳法的原理，理解他的严密性、合理性。从而由感性认识上升为理性认识。本阶段用逻辑推理的形式展开研究：当一个命题满足上面（1）、（2）两个条件时时命题成立时命题成立即对一切，命题均成立。让学生对以上逻辑推理进行充分置疑师生共同探讨数学归纳法的合理性。思考：根据以上逻辑推理。 条件（1），条件（2）分别起什么作用？ 条件（1），条件（2）为什么缺一不可？3.方法总结： 学生总结用数学归纳法证明命题的两个步骤：（1）n取初始值 (例如)时命题成立;（2）假设时命题成立，利用它证明时命题也成立。（五）数学
17、归纳法的应用例 1 用数学归纳法证明： 本例主要由学生完成，教师适时作必要引导。这样处理有利于培养学生用所学知识解决问题的能力。 教师主要引导学生参与讨论的内容是：1当时，证明的目标是什么？2 当时，能否这样证明：时，等式成立根据时间，练习12个题目（根据学生学习情况而定，充分体现学生学习的主动性，自主性）备选题目是：用数学归纳法证明：1. 2.首项是，公比为的等比数列的通项公式是(六）小结（师生共同完成）1数学归纳法是科学的证明方法；利用它可以证明一些关于正整数n的命题。2数学归纳法证明命题的两个步骤。3用数学归纳法证明命题的两步骤缺一不可。4证明n=k+1命题成立时，一定要利用假设。 5证明n=k+1命题成立时，首先要明确证明的目标。（七）布置作业 高中数学第三册（选修）习题2.1第1、第2两题。五、说板书数学归纳法证明：探究数学归纳法原理证明： 说明：学生课堂练习在展示平台上展示。的推导过程和对的探究在副板书上进行。小结与作业在多媒体上显示： 第 12 页 共 12页