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1、!样条小波在提取脑电癫痫棘波中的应用 “ 吴晓彬#郭影$邱天爽# %鲍海平 9 1 5 43 ? ; 5 7/ / AB 5 1 C! D 9 : 5 7 ;3 ? ; : ; 1 EF 5 3 6 G 5 7 H A E 6I 5 7 J K L 5 EM 5 3 7 C E 3 7 J H ! 3 6N3 5 9 5 7 J O # P Q R R S T S Q UV R S W X Y Q Z W Z Z U Q Y _ X Q ZV Z T Z S S Y Z T ( R ZaZ b S Y c X dQ Ue S W f Z Q R Q T d ( R Z # # ) * $ +
2、( P f Z , $ e f S# c X g U U R X S hQ c i X R Q UP f Z S c S jS W R aZ b S Y c X d ( k f S Z d Z T # # * * * # ( P f Z , ,B 6 2 - z $ o v r ! s o x v o n p $ s # ! p n z z ,. u ow o r o v r u s x. ( | $ u x ow $ q r o w q v x 相继引入了频域分析0时域分析等脑电图分析的经 典方法 r , (在不同尺度下平 滑所检测的信号(根据一次0二次微分找出它的突变 点-一次微分的极大值
3、点对应二次微分的零交叉点 和平滑信号的拐点-当所选择的小波函数? r ,与平 滑函数 r ,满足? r , w r , A w r时(可以根据小波 变换系数的极值进行突变点检测-由于脑电信号本 身含有很多噪声(所以先让信号与 p q | |函数卷积 进行平滑(然后再用小波变换取极值-由于.样条 的光滑特性(本文使用 .样条函数代替 p q | |函 数- 生物医学工程学杂志 B. u s to wz x # CC C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C
4、 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C $ * * ) 5 $ - 58 # ,为伸缩因子# -为 平移因子*则1 2 3 4的连续小波变换为? 2 AB 4 2 C # D 4 :EB # A C DF: G C G ; 7H IJ =J B 2 K 4 A 2 K =D C 4 L K 2 ; 4 设多尺度分析的尺度函数为M 2 3 4 #其伸缩平移 系为N M O # P2 3 4 :7 =O Q 7 M 2 3 =7 =O R 4 G O # P 5S T构成矢量空 间N UOT O 5S的正交基*尺度函数M 2 3 4 具有低通滤波作 用#并满足
5、双尺度方程? V 2 W 4 : X Y 5Z 2 Y 4 V 2 7 W =Y 4 2 7 4 而与尺度函数相对应的小波函数 9 2 3 4的平移 与伸缩构成矢量空间UO的正交补空间O#小波函 数9 2 3 4具有高通滤波的作用#并满足方程? A 2 W 4 : X Y 5Z 2 Y 4 V 2 7 W =Y 4 2 4 其 中? _ 2 P 4和 2 P 4分别为低通滤波器和高通滤波 器*下面介绍a样条小波中低通滤波器_ 2 P 4与高通 滤波器 2 P 4系数的选取*a样条小波不仅无限次可 导而且具有紧支集. b 0*定义关于原点对称的整数间 隔a =样条函数? c d2 W 4 :e
6、. =; Q 7 # ; Q 7 0:N ; d W 52 =; Q 7 # ; Q 7 4 其它 2 / 4 f g2 3 4 :fg=;hfd# gi; # 另外#当阶数 gjJ 时# f g2 3 4 及其傅里叶变换均收敛于+ , Q 7 # 则得到高通滤波器 2 P 4为? d:=7 # ;:7 Y 4 2 ; 7 4 表0二阶“样条小波对应的低通和高通滤波器 1 2 3 4 50 1 6 54 7 89 : 4 ; 5 6 : ? 69 : 4 ; 5 ; 5 A“ A 4 : = 58 2 B 5 4 5 ; P=7=;d;7 _ 2 P 4d C d d d d d C ; 7
7、b d d C z b dd C z b d d C ; 7 b d d C d d d d 2 P 4d C d d d d d C d d d *=d C b d d *d C b d d * d C d d d * d C d d d d 至此#计算小波变换的两组滤波器的系数都已 /* 生 物 医 学 工 程 学 杂 志第7 DD D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D
8、卷 得到!见表“ # $对原始脑电信号进行%样条小波变 换$为求取小波系数则可得到如下分解递推公式! : *:# ? 为分解尺度A B为分解的最大 尺度$反复试验选用最大分解尺度为 B -C A其中 D E *F ! G # 表示原始脑电信号$使用变量G为采样过后 的脑电信号?H *F ! G # 为脑电信号得细节高频部分$ 也就是棘波部分$ G为高通滤波器F ! G # 的相邻两项 间插入* I“个零值$ J G为低通滤波器J ! G # 的相邻两 项间插入* I“个零值?然后标出分离出来的脑电信 号细节高频部分H *F ! G # 的模极大值$所对应的极大 值点即为突变点的位置$即棘波的位
9、置? 在此试验过程中还有一个阈值选取的问题$经 过小波变换后的H *F ! G # 应该设一阈值以滤去噪声 以及其他微小干扰引起的极值点$经反复试验认为 选取K-L ? 具体的算法步骤 1 2 4 3 8 $ 4 5; 1 A ?B ? = ? C = ? B ?9 9 :; 1 2 4 3 8 G ? 6 ?= ? 6 ?3 6 ?; 1 A ? ; $ 1 A ? ; B ? = ? C = ? B 7 N 结论 我们利用%样条小波对信号突变点精确检测 的优良性质来提取“ “ #信号中的癫痫特征波O棘 波,脑电信号棘波存在处的一阶导数幅值最大$而二 阶导数为零,这样既解决了棘波存在性的检测
10、问题$ 又解决了棘波定位的问题,原始脑电信号经过%样 条小波变换后$求取极大值检测棘波的阈值经过实 验确定为)*+ ,对采集的临床“ “ #数据进行检测 实验$发现正确率很高$而且很稳定,实践表明$这种 方法能够有效的从背景脑电信号中提取出棘波$相 信此算法会有良好的应用前景, 参考文献 KP. Q RS T $S U V WT XY) U Z. Q . V _ “ “ # R Q . Y V W a Q . V _ K b c W a R Z V QdQ e Z a b $! f f f / ! f & ! ( gK h + i王兆龙$周龙旗Y脑电信 号的分析方法Y第一军医大学学报$! f
11、f f / ! f & ! ( gK h + j !P V Q c % $ “ kZ a V Q l Y c m n Z o Z b Z p b V Q q . a Z e Z r . Q o p V km . a V QV _ . R V a b U k Ys Q p . tZ W a V m U V V R $! f f ! /K K I & K ! ( gK h u I Iv. QwV Z #$v. Q a W k b Z% $% V V Qx Ys V k Q Z oo Z b Z p b V Q. Q o V W a p Z. Q . V _ Z m Z m b p “ “ # m
12、n Z Y“ Q R Q Z Z a Q R QyZ o p Q Z . Q o % V V R c V p Z b Y x a V p Z Z o Q R V _ b U Z ! f b U zQ Q W . Q b Z a Q . b V Q . s V Q _ Z a Z Q p ZV _ b U Z “ “ “ $ K + + h /| & | ( g! K + |. Q R ! c Y “ Q R Q Z Z a Q R . Q . . Q o . m m p . b V Q V _r. e Z Z b b a . Q _ V a k. b V Q Y% Z “ Q R q ) U
13、Z x a Z V _ c p Z Q p Z $! f f f q ! | f # I f K i杨 福生Y小波变换的工程分析与应用Y科学出版社$北京q ! f f f q ! | I # I f K j W m Q RP$W . Q V Q Rs Ys V Q b a W p b V Q. Q om a V m Z a b Z V _ % # m Q Z r. e Z Z b _ b Z a _ V a kW b p . Z Z o R Z o Z b Z p b V Q Y k. R Q R x a V p Z Q R Yx a V p Z Z o Q RV _ Q b Z a Q . b V Q . s V Q _ Z a Z Q p Z $K + + /! & ! ( gK | &收稿q ! f f | # f u # K 修回q ! f f | # f + # ! h ( f+ 生 物 医 学 工 程 学 杂 志第! I $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 卷