《2019-2020学年人教B版高中数学必修一练习：第2章 函数 2.4.1-2.4.2 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教B版高中数学必修一练习：第2章 函数 2.4.1-2.4.2 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.4 函数与方程函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一 种计算方法二分法 课时过关能力提升 1 用二分法求函数 f(x)=x3+5 的零点时,可以取的初始区间为( ) A.-2,1B.-1,0 C.0,1D.1,2 解析由于 f(-2)=(-2)3+5=-30,f(-2)f(1)0,f(2)1. 答案 B 7 若 f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则 m的取值范围是( ) A.B. (- 1 2, 1 4) (- 1 4, 1 2) C.D. ( 1 4, 1 2) 1 4, 1 2 解析由题意,得解
2、得 0, f(3)0. 由 f(1)f(2)0的解集是 . 解析由表可知 f(-2)=f(3)=0,且当 x(-2,3)时,y0. 答案x|x3 13 在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条 10 km长的线路,问如 何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆,10 km长,大约有 200 多 根电线杆!想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理? 解可以利用二分法的原理进行查找. 如图所示,他首先从中点 C 查,用随身带的话机向两端测试时,发现 AC段正常,断定故障在 BC段,再到 BC段中点 D 查,这次发现 B
3、D 段正常,可见故障在 CD 段,再到 CD 中点 E 来查. 这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过 7次查找,即可将故障发生的范围缩小到 50 m100 m 之间,即一二根电线杆附近. 14 已知二次函数 f(x)=ax2+bx(a,b 是常数,且 a0)满足条件 f(2)=0,方程 f(x)=x有两个相等的实根. (1)求 f(x)的解析式. (2)是否存在实数 m,n,使得 f(x)的定义域和值域分别为m,n和2m,2n?若存在,求出 m,n的值;若不存在,请说明理由. 解(1)由 f(2)=0,得 4a+2b=0. 由方程 f(x)=x,得 ax2+(b-1)x=0. 因为方程 f(x)=x有两个相等的实根,所以 =(b-1)2=0.解方程组4 + 2 = 0, ( - 1)2 = 0, 得 = - 1 2, = 1, 故 f(x)=- x2+x. 1 2 (2)由(1)知,f(x)=- x2+x=- (x-1)2+,即 2n ,解得 n .故函数 f(x)在m,n上是增函数.由 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 () = - 1 2 2+ = 2, () = - 1 2 2+ = 2, 解得 m=-2或 m=0,n=-2 或 n=0. 因为 mn,且 n ,所以存在满足条件的实数 m,n,且 m=-2,n=0. 1 4