《2019-2020学年人教B版高中数学必修一练习：第3章 基本初等函数 3.4 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教B版高中数学必修一练习：第3章 基本初等函数 3.4 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.4 函数的应用函数的应用() 课时过关能力提升 1 某公司为了适应市场需求,对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰 当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x的关系,可选用( ) A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数 答案 D 2 当 x 越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是( ) A.y=100xB.y=log100x C.y=x100D.y=100x 解析由于指数型函数的增长是爆炸式增长,则当 x越来越大时,函数 y=100x的增长速度最快. 答案 D 3 化学上通常用 pH 来表示溶液酸碱性的强弱:pH=-l
2、gc(H+),其中 c(H+)表示溶液中 H+的浓度.若一杯胡萝卜汁 的 pH 比一杯葡萄汁的 pH 小 2,则胡萝卜汁中 c(H+)是葡萄汁中 c(H+)的倍数为( ) A.2B.10 C.100D.200 解析设胡萝卜汁中的 c(H+)和葡萄汁中的 c(H+)分别为 a和 b,依题意有 lg b-lg a=-2,因此 lg =-2,即 a=100b. 答案 C 4 今有一组数据如下表所示: t 1.9933.0024.0015.0326.121 s1.5014.4137.49812.0417.93 现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律,其中接近的一个是( ) A.s=2t-3+
3、1B.s= log2t 3 2 C.s= t2-D.s=2t-2 1 2 1 2 解析画出散点图如图所示. 由散点图可知,此函数是增函数,但增长速度较慢,则排除选项 A;函数的图象不是直线,排除选项 D;函数的图象不 符合对数函数的图象,排除选项 B. 答案 C 5 春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2倍,若荷叶 20天可以完 全长满池塘水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( ) A.10 天B.15天 C.19 天D.2 天 解析荷叶覆盖水面面积 y与生长时间 x 的函数关系为 y=2x,当 x=20时,长满水面,故生长 19天时,布
4、满水面一半. 答案 C 6 某种动物繁殖数量 y(单位:只)与繁殖时间 x(单位:年)的关系为 y=alog2(x+1),设这种动物第一年有 100只,则第七 年它们发展到( ) A.300 只B.400只 C.500 只D.600 只 解析由题意,知当 x=1 时,y=100,即 100=alog22, 即 a=100,故 y=100log2(x+1). 于是当 x=7 时,y=100log28=300(只). 答案 A 7 某电视新产品投放市场后第一个月销售 100台,第二个月销售 200台,第三个月销售 400台,第四个月销售 790 台,则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场
5、的月数 x之间关系的是( ) A.y=100xB.y=50x2-50x+100 C.y=502xD.y=100log2x+100 解析由所给数据,再根据不同函数的不同增长特点可知最好的模型为指数型函数,故选 C. 答案 C 8 有浓度为 a%的酒精一满瓶共 m 升,每次倒出 n 升,再用水加满,一共倒了 10次,则加了 10次水后瓶中的酒精浓 度是 . 解析第一次加满水时,瓶中酒精的浓度为a%, ( 1 - ) 第二次加满水时,瓶中酒精的浓度为 a%=a%, ( 1 - )( 1 - ) ( 1 - ) 2 依次可得第 n 次加满水时,瓶中酒精的浓度为 a%. ( 1 - ) 答案a% ( 1
6、 - ) 10 9 某化工企业生产一种溶液,按市场要求杂质含量不能超过 0.1%,若最初含杂质 2%,每过滤一次可使杂质含量减 少 ,则至少应该过滤 次才能达到市场要求.(取 lg 20.301 0,lg 30.477 1,lg 50.699 0) 1 3 解析设该过滤 n 次,则 2%0.1%,即 n7.4,即 n7.4,因此至少应经过 8次过滤才能达到市场要求. ( 1 - 1 3) lg5 - 2 lg2 - lg3 答案 8 10 有时可用函数 f(x)=描述学习次数对某学科知识的掌握程度,其中 x(xN+)表示对某学科 0.1 + 15ln - , 6, - 4.4 - 4 , 6
7、知识的学习次数,f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数 a与学科知识有关. (1)证明:当 x7 时,掌握程度的增长量 f(x+1)-f(x)总是下降; (2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为(115,121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识 6次时,掌握 程度是 85%,请确定相应的学科. (1)证明当 x7 时,f(x+1)-f(x)=. ( + 1) - 4.4 ( + 1) - 4 - 4.4 - 4 = 0.4 ( - 3)( - 4) 当 x7时,函数 y=(x-3)(x-4)是单调递增的,且(x-3)(x-4)0.故 f(x+1)-f(
8、x)是单调递减的. 因此,当 x7 时,掌握程度的增长量 f(x+1)-f(x)总是下降. (2)解由题意,知 0.1+15ln=0.85,整理得=e0.05,解得 a=6123,123(121,127. - 6 - 6 e0.05 e0.05 - 1 故该学科是乙学科. 11 据预测,我国在“十三五”期间某产品的市场价格与市场供应量 P的关系近似地满足:P(x)=其中 2(1 - )( - ) 2( t 为关税的税率,且 t,x(单位:元)为市场价格,b,k为正常数 ,当 t= 时的市场供应量曲线如图所示. 0, 1 2 ) 1 8 (1)根据图象求 k,b 的值; (2)若市场需求量为 Q
9、,它近似满足 Q(x)=,当 P=Q 时,市场价格称为均衡价格,为使均衡价格控制在不低于 9元的 2 11 - 1 2 范围内,求税率 t 的最小值. 解(1)由题图可知当 t= 时,图象过点(5,1),(7,2), 1 8 故2 ( 1 - 8)(5 - ) 2 = 1, 2( 1 - 8)(7 - ) 2 = 2, 解得 = 6, = 5. (2)当 P=Q 时,得, 2(1 - 6)( - 5) 2 = 2 11 - 1 2 解得 t= 1 6 1 - 22 - 2( - 5)2 = 1 6 1 - 17 - ( - 5) 2( - 5)2 =-. 1 12 17 ( - 5)2 - 1 - 5 - 2 令 m=,因为 x9, 1 - 5 所以 m, ( 0, 1 4 在 t=-(17m2-m-2)中, 1 12 对称轴为直线 m=,且函数图象开口向下, 1 34, 1 34 ( 0, 1 4 故当 m= 时,t取得最小值,此时 x=9. 1 4 19 192