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1、第三章检测(B) (时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 下列函数中,是偶函数且图象经过点(0,0)和点(1,1)的是( ) A.y=B.y=x4C.y=x-2D.y= 1 2 1 3 解析函数 y=x4是偶函数,图象经过点(0,0)和点(1,1). 答案 B 2 函数 f(x)=的图象( ) 9 - 1 3 A.关于原点对称B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x轴对称D.关于 y轴对称 解析 f(x)=3x-3-x的定义域为 R,且 f(-x)=3-x-3x=-f(x),即 f
2、(x)是奇函数.故其图象关于原点对称. 9 - 1 3 答案 A 3 已知函数 f(x)=则 f=( ) log3, 0, ( 1 2) , 0, ( 1 27) A.-B.C.-8D.8 1 8 1 8 解析因为 f=log3=-3, ( 1 27) 1 27 所以 f=f(-3)=8. ( 1 27) ( 1 2) - 3 答案 D 4 四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是 f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x.假设 他们一直跑下去,最终跑在最前面的人对应的函数关系是( ) A.f1(x)=x2B.f2(x)=4x C.f3(x)=log
3、2xD.f4(x)=2x 解析由指数函数的增长特点知,最终跑在最前面的人应具有的函数关系是 f4(x)=2x. 答案 D 5 若 x(e-1,1),a=ln x,b=,c=eln x,则 a,b,c 的大小关系为( ) ( 1 2) ln A.cbaB.bcaC.abcD.bac 解析由 x(e-1,1),知 a=ln x(-1,0),b=(1,2),c=eln x=x(e-1,1),因此 bca. ( 1 2) ln 答案 B 6 函数 y=(00 时,函数是指数函数,其底数 | = , 0, - , 0,a1),已知 f(x1x2x2 017)=2 017,则 f()+f()+f()=(
4、)2 1 2 2 2 2 017 A.2 017B.4 034C.2 0172D. 2 017 2 解析由已知得 loga(x1x2x2 017)=2 017,故 f()+f()+f()=loga+loga+loga2 1 2 2 2 2 017 2 1 2 2 2 2 017 =2(logax1+logax2+logax2 017)=2loga(x1x2x2 017)=22 017=4 034. 答案 B 8 某市 2016年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 平方米,如果该城市人口平均每年增长率为 1%, 为使 2026年年底该城市人均住房面积增加到 7 平方米,平均每年新增住房面积
5、至少为(1.01101.104 6)( ) A.90万平方米B.87 万平方米 C.85万平方米D.80万平方米 解析由已知得平均每年新增住房面积至少为86.61(万平方米)87(万平方 500 (1 + 1%)10 7 - 500 6 10 米). 答案 B 9 函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( ) A.1B.2C.3D.4 解析函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点也就是方程 2x|log0.5x|-1=0 的根,即 2x|log0.5x|=1,整理得|log0.5x|= .令 g(x)=|log0.5x|,h(x)=,画出 g(x),h(x)的图象如
6、图所示.因为两个函数图象有两个交点,所以 f(x) ( 1 2) ( 1 2) 有两个零点. 答案 B 10 当 01时,不符合题意,舍去. 综上可知,a 的取值范围是. ( 2 2 ,1 ) 答案 B 二、填空题(本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分.把答案填在题中的横线上) 11 函数 f(x)=4-x的反函数是 . 解析因为 f(x)=4-x=,所以其反函数是 y=lox. ( 1 4) g1 4 答案 y=loxg1 4 12 若 lg(x-y)+lg(x+2y)=lg 2+lg x+lg y,则 = . 解析由题意,得 lg(x-y)(x+2y)=lg(2xy), 故 - 0,
7、 + 2 0, 0, 0, ( - )( + 2) = 2, 即 0, ( - 2)( + ) = 0, 解得 x=2y,即 =2. 答案 2 13 函数 f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是 . 解析在同一坐标系下分别画出函数 g(x)=2x-2,h(x)=-x3的图象如图所示,由图象可知两图象仅有 1 个 交点在(0,1)内,即 f(x)在(0,1)内仅有 1 个零点. 答案 1 14 若函数 f(x)=loga(x+1)的定义域和值域均为0,1,则 a 的值为 . 解析x0,1, x+11.f(x)=loga(x+1)0,a1. 函数 f(x)在0,1上为增函数. f(
8、x)max=f(1)=loga2=1.a=2. 答案 2 15 对于给定的函数 f(x)=ax-a-x(xR,a0,a1),下面说法正确的是 .(只填序号) 函数 f(x)的图象关于原点对称; 函数 f(x)在 R 上不具有单调性; 函数 f(|x|)的图象关于 y轴对称; 当 01时,函数 f(|x|)的最大值是 0. 解析f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,正确;当 a1 时,f(x)在 R 上为增函数,当 01 时,f(x)在(-,0)内为减函数,在0,+)内为增函数,故当 x=0时,y=f(x)的最小值为 0,错误.综上可知,正 确的是. 答案 三、解
9、答题(本大题共 5小题,共 45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(8分)计算下列各式的值: (1)0.06+1+0.2;4 - 1 3( - 1 8) 0 6 3 4 5 1 2 (2)log216+2log36-log312. 解(1)原式=(0.43-1+(24+(0.52=0.4-1-1+8+7+ =10.) - 1 3 ) 3 4 ) 1 2 1 2 = 5 2 1 2 (2)原式=log224+log362-log312=4+log3=4+1=5. 62 12 17(8分)已知函数 f(x)=logax(a0,a1),且 f(3)-f(2)=1. (1)若 f(3
10、m-2) 0, 2 + 5 0, 3 - 2 0, - 2 = 7 2, 1 2 故 x的值为 4 或- . 1 2 18(9分)已知定义域为 R 的函数 f(x)=是奇函数. - 2 + 2 + 1+ (1)求 a,b 的值; (2)若 f(3-4t)+f(2t+1)0,求实数 t 的取值范围. 解(1)因为 f(x)是奇函数,所以 f(0)=0,即=0,解得 b=1,所以 f(x)=.又由 f(1)=-f(-1)知 - 1 + 2 + - 2 + 1 2 + 1+ - 2 + 1 4 + =-,解得 a=2. - 1 2+ 1 1 + (2)由(1)知 f(x)=-.由上式易知 f(x)在
11、(-,+)上为减函数.又因为 f(x)是奇函数, - 2 + 1 2 + 1+ 2 1 2 + 1 2+ 1 所以不等式 f(3-4t)+f(2t+1)0可化为 f(2t+1)-f(3-4t)=f(4t-3),所以 2t+14t-3,解得 t2.故 t的取值 范围是(-,2. 19(10分) 某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量 y(单位:微克)与时间 t(单位:时)之间的关系近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后 y 与 t之间的函数关系式 y=f(t); (2)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时治疗疾病有
12、效,求服药一次后治疗疾病有效 的时间. 解(1)由图象,设 y= ,0 1, ( 1 2) - , 1, 当 t=1时,由 y=4 得 k=4, 由=4 得 a=3.故 y= ( 1 2) 1 - 4,0 1, ( 1 2) - 3 , 1. (2)由 y0.25 得0 1, 4 0.25或 1, ( 1 2) - 3 0.25, 解得t5. 1 16 故服药一次后治疗疾病有效的时间是 5-(时). 1 16 = 79 16 20(10分)设函数 f(x)=,a 为常数,且 f(3)= . ( 1 2) 10 - 1 2 (1)求 a 的值; (2)求使 f(x)4的 x 的取值范围; (3)
13、设 g(x)=- x+m,对于区间3,4上每一个 x 值,不等式 f(x)g(x)恒成立,求实数 m 的取值范围. 1 2 解(1)由 f(3)= ,得, 1 2 ( 1 2) 10 - 3 = 1 2 即 10-3a=1,解得 a=3. (2)由(1)知 f(x)=,若 f(x)4,则4=,即 10-3x-2,解得 x4, ( 1 2) 10 - 3 ( 1 2) 10 - 3 ( 1 2) - 2 故 x的取值范围是4,+). (3)不等式 f(x)g(x),即- x+m,故 mx.令 h(x)=x,当 x3,4 ( 1 2) 10 - 3 1 2 ( 1 2) 10 - 3 + 1 2 ( 1 2) 10 - 3 + 1 2 时,t=10-3x是减函数,故 y1=是增函数.又因为 y2= x 也是增函数,所以 h(x)在3,4上是增函数, ( 1 2) 10 - 3 1 2 所以 h(x)在3,4上的最小值是 h(3)=3=2,故要使 mh(x)恒成立,只需实数 m 的取值范 ( 1 2) 10 - 3 3 + 1 2 围是(-,2).