《2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：2.2.2.1 对数函数的图象及性质 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：2.2.2.1 对数函数的图象及性质 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 课时 对数函数的图象及性质 知识点一 对数函数的概念 函数 ylogax(a0，且 a1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函 数的定义域是x|x0 形如 y2log2x，ylog2都不是对数函数，可称其为对数型函数 x 3 知识点二 对数函数的图象与性质 a100，且 a1)的函数才是对数函数，只有 A 是对数函数 答案：A 3函数 yln(1x)的定义域为( )x A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1 解析：由题意，得Error!解得 0x0，且 a1)；x (2)ylog2x2； (3)y8log2(x1)； (4)ylogx6(x0，且 x1)； (5)ylog6x.
2、 【解析】 (1)中真数不是自变量 x，不是对数函数(2)中对数式 后加 2，所以不是对数函数(3)中真数为 x1，不是 x，系数不为 1， 故不是对数函数(4)中底数是自变量 x，而非常数，所以不是对数函 数(5)中底数是 6，真数为 x，系数为 1，符合对数函数的定义，故是 对数函数 用对数函数的概念例如 ylogax(a0 且 a0)来判断 方法归纳 判断一个函数是对数函数的方法 跟踪训练 1 若函数 f(x)(a2a1)log(a1)x 是对数函数， 则实数 a _. 解析：由 a2a11，解得 a0 或 a1. 又底数 a10，且 a11，所以 a1. 答案：1, 对数函数 ylog
3、ax 系数为 1. 类型二 求函数的定义域 例 2 求下列函数的定义域： (1)ylg(x1)； 3x2 1x (2)ylog(x2)(5x) 【解析】 (1)要使函数有意义，需Error!即Error! 11，还是 00，且 a1)的图象经过点： (1,0)，(a,1)和. ( 1 a，1) 跟踪训练 3 (1)如图所示，曲线是对数函数 ylogax(a0，且 a1)的图象，已 知 a 取， ，则相应于 C1，C2，C3，C4的 a 值依次为( )3 4 3 3 5 1 10 A.， B.， ，3 4 3 3 5 1 10 3 4 3 1 10 3 5 C. ， ， D. ， ， ， 4 3
4、 3 3 5 1 10 4 3 3 1 10 3 5 (2)函数 yloga|x|1(00， 且 a1，x0)，则 2loga4loga222loga2，即 loga21，a2.故所 求解析式为 ylog2x. 答案：A 3 设函数 y的定义域为 A， 函数 yln(1x)的定义域为 B，4x2 则 AB( ) A(1,2) B(1,2 C(2,1) D2,1) 解析 ： 由题意可知 Ax|2x2， Bx|x1， 故 ABx| 2x1 答案：D 4函数 yex的图象与函数 yf(x)的图象关于直线 yx 对称，则 ( ) Af(x)lg x Bf(x)log2x Cf(x)ln x Df(x)
5、xe 解析：易知 yf(x)是 yex的反函数，所以 f(x)ln x. 答案：C 5已知 a0，且 a1，函数 yax与 yloga(x)的图象只能是 下图中的( ) 解析：由函数 yloga(x)有意义，知 x0，所以对数函数的图象 应在 y 轴左侧， 可排除 A， C.又当 a1 时， yax为增函数， 所以图象 B 适合 答案：B 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6若 f(x)logax(a24a5)是对数函数，则 a_. 解析：由对数函数的定义可知 Error!，a5. 答案：5 7已知函数 f(x)log3x，则 ff(15)_. ( 9 5) 解析：ff(15)log
6、3log315log3273. ( 9 5) 9 5 答案：3 8 函数 f(x)loga(2x3)(a0 且 a1)， 的图象恒过定点 P， 则 P 点的坐标是_ 解析：令 2x31，解得 x2，且 f(2)loga10 恒成立，所以 函数 f(x)的图象恒过定点 P(2,0) 答案：(2,0) 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9求下列函数的定义域： (1)ylog3(1x)； (2)y； 1 log2x (3)ylog7. 1 13x 解析：(1)当 1x0，即 x0 且 x1. 函数 y的定义域为x|x0 且 x1 1 log2x (3)由0，得 x0， a1)的反函数为
7、g(x)， 且满足 g(2)0， 则函数 g(x1)的图象是下图中的( ) 解析：由 yax解得 xlogay， g(x)logax. 又g(2)0，0a1. 故 g(x1)loga(x1)是递减的， 并且是由函数 g(x)logax 向左平 移 1 个单位得到的 答案：A 12函数 f(x)的定义域是_ lnx3 12x 解析：f(x)，要使函数 f(x)有意义，需使Error!，即 lnx3 12x 3x0. 答案：(3,0) 13 已知函数 ylog2x 的图象， 如何得到 ylog2(x1)的图象？y log2(x1)的定义域与值域是多少？与 x 轴的交点是什么？ 解析：ylog2xylog2(x1)，如图 左移1个单位 定义域为(1，)，值域为 R，与 x 轴的交点是(0,0) 14已知函数 f(x)的定义域为 A，函数 g(x) x( log2x1 ( 1 2) 1x0)的值域为 B. (1)求 AB； (2)若 Cy|ya1，且 BC，求 a 的取值范围 解析：(1)由题意知： Error!x2， 所以 Ax|x2，By|1y2， 所以 AB2 (2)由(1)知 By|1y2， 若要使 BC，则有 a12，所以 a3. 即 a 的取值范围为3，)