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1、专题 4.9 斜抛运动问题（提高篇）专题 4.9 斜抛运动问题（提高篇） 一选择题 1.（2019 浙江绿色联盟模拟）有一种射水鱼能将嘴探出至水面处向空中射水，射出的水在空中画出一条优 美的大弧线后落在距射出点 0.4m 处， 水能上升的最大高度为 1.0m， 射水鱼在寻找食物时发现在距水面 1.0m 的树叶上有一小昆虫，它选择适当位置射水后恰好射中。若忽略水在空气中所受的阻力，取 g10m/s2，则 下列有关描述正确的是（ ） A它射水的速度约为m/s B它射水的速度约为m/s C它射水方向与水平面夹角的正切值为 10 D它射水方向与水平面夹角的正切值为 5 【参考答案】C。 【名师解析】根
2、据竖直方向的竖直上抛运动求解竖直方向的初速度和运动时间，再求出水平方向的初速度， 然后进行速度的合成；根据 tan求解正切值。 水能上升的最大高度为 1.0m， 则上升速度为 ： vym/s2m/s， 上升时间为 ： t 0.2s，则水平速度为：vxm/s，射水的速度为：vm/s，故 AB 错误；它射 水方向与水平面夹角为 ，则有：tan10，故 C 正确、D 错误。 【关键点拨】本题主要是考查了斜上抛运动的规律，知道斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的竖直上抛运动，结合运动学公式灵活求解。 2 （3 分） （2019 江苏宿迁期末）如图所示，某人在水平地面上的 C 点射击
3、竖直墙靶，墙靶上标一根水平线 MN射击者两次以初速度 v0射出子弹，恰好水平击中关于 z 轴对称的 A、B 两点。忽略空气阻力，则两次子 弹（ ） A在空中飞行的时间不同 B击中 A、B 点时速度相同 C射击时的瞄准点分别是 A、B D射出枪筒时，初速度与水平方向夹角相同 【参考答案】D 【名师解析】由于初速度大小相等，击中的位置 A、B 关于 Z 轴对称，可知子弹在飞行过程中下落的高度相 同，射出枪筒时，初速度与水平方向夹角相同，初速度在竖直方向的分量相同，则根据 hvyt+可知 在空中飞行的时间相等，故 A 错误，D 正确；击中 A、B 点时速度大小相等，方向不同，故 B 错误；由于子 弹
4、在飞行过程中竖直方向的加速度为 g，如果瞄准点分别是 A、B，则一定会偏离 A 或 B 点，故 C 错误。 3(2019 江苏常州期末)小孩站在岸边向湖面依次抛出三石子， 三次的轨迹如图所示， 最高点在同一水平线上。 假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（ ） A三个石子在最高点时速度相等 B沿轨迹 3 运动的石子落水时速度最小 C沿轨迹 1 运动的石子在空中运动时间最长 D沿轨迹 3 运动的石子在落水时重力的功率最大 【参考答案】B 【名师解析】设任一石子初速度大小为 v0，初速度的竖直分量为 vy，水平分量为 vx，初速度与水平方向的 夹角为 ，上升的最大高度为 h
5、，运动时间为 t，落地速度大小为 v。取竖直向上方向为正方向，石子竖直 方向上做匀减速直线运动，加速度为 ag，由 0vy22gh，得 ： vy，h 相同，vy相同，则三 个石子初速度的竖直分量相同。由速度的分解知 ： vyv0sin，由于 不同，所以 v0不同，沿路径 1 抛出 时的小球的初速度最大，沿轨迹 3 落水的石子速度最小 ； 由运动学公式有 ： hg（）2，则得 ： t2， 则知三个石子运动的时间相等，则 C 错误；根据机械能守恒定律得知，三个石子落水时的速率不等，沿路 径 1 抛出时的小球的初速度最大，沿轨迹 3 落水的小球速率最小；故 B 正确；三个石子在最高点时速度等 于抛出
6、时水平初速度，vy相同，可知水平初速度不同，则三个石子在最高点时速度不同，故 A 错误；因三 个石子初速度的竖直分量相同，则其落水时的竖直向的分速度相等，则重力的功率相同，则 D 错误。 4.(2018江苏省南京市高三三模)抛出的铅球在空中运动轨迹如图所示，A、B为轨迹上等高的两点，铅球 可视为质点，空气阻力不计。用v、E、Ek、P分别表示铅球的速率、机械能、动能和重力瞬时功率的大小， 用t表示铅球在空中从A运动到B的时间，则下列图象中不正确的是( ) 【参考答案】ABC 【参考答案】 铅球做斜上抛运动，空气阻力不计，机械能守恒，重力势能先增加后减小，故动能先减小 后增加，速度先减小后增加，故
7、选项 A、B 错误；以初始位置为零势能面，抛出时竖直速度为vy，足球的机 械能守恒，则EkEEpEmghEmgvytmg2t2，故选项 C 错误 ； 速度的水平分量不变，竖直分量先减 1 2 小到零，后反向增加，故根据PGvymg2t，重力的功率先均匀减小后均匀增加，故选项 D 正确。选不正确 的故选 A、B、C。 5. （2018 江苏扬州期末）某士兵练习迫击炮打靶，如图所示，第一次炮弹落点在目标 A 的右侧，第二次调 整炮弹发射方向后恰好击中目标，忽略空气阻力的影响，每次炮弹发射速度大小相等，下列说法正确的是 ( ) A. 第二次炮弹在空中运动时间较长 B. 两次炮弹在空中运动时间相等 C
8、. 第二次炮弹落地速度较大 D. 第二次炮弹落地速度较小 【参考答案】A 【名师解析】斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，炮弹发射后，竖直 分速度较大，根据斜抛运动规律，第二次炮弹在空中运动时间较长，选项 A 正确。 6.（2018 苏州调研）如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计。下列关于石块在空中运动过程 中的水平位移 x、速率 v、加速度 a 和重力的瞬时功率 P 随时间 t 变化的图象。正确的是（ ） 【参考答案】A 【名师解析】斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，石块抛出后，根据 斜抛运动规律，水平位移 x=v0cost
9、，即 x 随时间 t 均匀增大，图象 A 正确。 7.一小球从水平地面以斜抛而出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，在下图中能正确表示速度矢量 变化过程的是 A. B. C. D. 【参考答案】C 【名师解析】 斜抛运动由于只受重力， 水平速度保持不变， 而竖直分速度均匀变化 根据可知， 速度矢量的变化方向与加速度的方向相同，而斜抛运动的加速度为重力加速度g，故速度矢量的变化方向应 沿竖直方向，所以速度矢量末端应在同一竖直线，故C正确；ABD错误 【关键点拨】 斜抛运动在水平方向为匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动；根据矢量的变化采用三角形法则可以得 出正确答案本题关键斜抛运动的性质，知道
10、速度变化量与加速度方向相同，能灵活应用三角形及平行四 边形法则进行分析解题 8.车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流在河岸左侧建起如图高为h、倾角为 的斜坡，车手驾车从左侧 冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为 的斜坡上，顺利完成了飞越已知，当 地重力加速度为g，汽车可看作质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力根据题设条件可以确定 （ ） A. 汽车在左侧斜坡上加速的时间tB. 汽车离开左侧斜坡时的动能 C. 汽车在空中飞行的最大高度D. 两斜坡的倾角满足 【参考答案】CD 【名师解析】据题分析可知，汽车在左侧斜坡上运动情况未知，不能确定加速的时间t，故A错误汽车的 质量未
11、知，根据动能表达式，可知不能求出汽车离开左侧斜坡时的动能故B错误设汽车离开 左侧斜面的速度大小为根据水平方向的匀速直线运动有： 竖直方向的竖直上抛运动有： 取竖直向上方向为正方向有： 由两式可求得运动时间t和，由可求出最大高度故C正确 根据速度的分解得：， 由于，竖直分速度关系为：，则得，故D正确 【关键点拨】 本题中汽车做斜上抛运动， 汽车的质量不知， 是不能确定汽车在左侧斜坡上加速的时间和动能 ； 根据水平方向的分运动是匀速直线运动和竖直方向的分运动竖直上抛运动，由位移公式求解最大高度 根据 速度与斜面倾角的关系，确定 与 的关系本题关键正确运用运动的分解法研究斜抛运动：水平方向的分 运动
12、是匀速直线运动，竖直方向的分运动竖直上抛运动，掌握运动学公式，结合已知条件求解相关的量 9.愤怒的小鸟是风靡全球的 2D画面游戏 图甲 ，是通过调节发射小鸟的力度与角度达到轰击肥猪堡垒的目 的现简化为图乙模型：假设小鸟从离草地高度为h处用弹弓抛射，初速度斜向上且与水平方向成 角，肥 猪的堡垒到抛射点水平距离为L，忽略空气阻力，重力加速度为将小鸟和肥猪堡垒均视为质点 则 （ ） A. 当一定时， 角越大，小鸟在空中运动时间越短 B. 当 角一定时，越小，其水平射程越长 C. 小鸟从开始到上升到最高点的过程中增加的势能为 D. 若，则要想击中目标，初速度应满足 【参考答案】C 【名师解析】小鸟做抛
13、体运动，运动的时间由竖直分运动决定，为：；故当一定时， 角越大，小鸟在空中运动时间越长；故A错误；小鸟做抛体运动，水平分运动是匀速直线运动，越小，运 动的时间越短，水平分速度也越短，故水平射程越小，故B错误；小鸟从开始到上升到最高点的过程中增 加的势能等于动能的减小量，为：，故C正确；若，小鸟做平抛运动，有： ， ，解得： 即要想击中目标，初速度应满足，故D错误； 【关键点拨】小鸟做抛体运动，将该运动沿着水平和竖直方向正交分解，水平分运动是匀速直线运动，竖 直分运动是竖直上抛运动，竖直分运动决定运动的时间，水平分运动和时间决定射程 本题关键是明确小鸟的运动性质，然后根据平行四边形定则将合运动正
14、交分解，结合分运动的规律讨论即 可 10.如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径的最高 点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（ ） A. 三个物体抛出时初速度的水平分量相等 B. 三个物体抛出时初速度的竖直分量相等 C. 沿路径 1 抛出的物体在空中运动的时间最长 D. 沿路径 3 抛出的物体落地的速率最小 【参考答案】BD 【名师解析】设任一小球初速度大小为，初速度的竖直分量为，水平分量为，初速度与水平方向的夹 角为 ，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v 由，相同， 不同，则不同，初速度水平分量不等，故A错误 取竖
15、直向上方向为正方向，小球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为：， 由，得：，h相同，相同，则三个小球初速度的竖直分量相同故B正确 斜抛运动具有对称性，以过最高点之后的平抛为研究阶段，由运动学公式有：， 则得：，则知三个球运动的时间相等；故C错误 落地速度为：，由于沿路径 3 抛出的物体 角最大，故可知其落地速度最小，故D正确 【关键点拨】 三个小球都做斜抛运动，运用运动的分解法，将其运动分解为竖直和水平两个方向研究，水平方向做匀速 直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式列式，再进行分析对于斜抛运动，要能熟练运用 运动的分解法进行分析，掌握相关的运动学公式是解题的基础 11.一质量为
16、100g的小球以初速度从O点斜抛射入空中， 历经 1s通过M点时的速度方向垂直于初速度 方向，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（ ） A. M点为小球运动的最高点 B. 小球在M点的速度大小为 C. 初速度与水平方向的夹角 的正弦 D. 从O点到M点的过程中动量的变化量大小为 【参考答案】BC 【名师解析】设小球的初速度与水平方向之间的夹角为 ，由于通过M点时的速度方向垂直于初速度方向， 所以在N点小球与水平方向之间的夹角为，所以M点不是小球运动的最高点故A错误； 小球在抛出点：，； 设在M点的速度为v，则：， 代入数据，联立得：，故BC正确； 该过程中小球动量的变化量等于重力的冲量
17、， 所以 ：故D错误 【关键点拨】 将小球的初速度以及在M点的速度分解，结合几何关系即可求出夹角 的正弦，然后判断出M是否为最 高点，以及小球在M点的速度；根据动量定理求出动量的变化 该题结合速度的合成与分解考查动量定理，解答的关键是正确分解小球的初速度以及小球在M点的速度 12.（2018 洛阳一模）如图所示，将一篮球从地面上方 B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上 A 点，不计空 气阻力，若从抛射点 B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中 A 点，则可行的是 （ ） A增大抛射速度 0 v，同时减小抛射角 B增大抛射角，同时减小抛出速度 0 v C减小抛射速度 0 v，同
18、时减小抛射角 D增大抛射角，同时增大抛出速度 0 v 【参考答案】.B。 【名师解析】把篮球的运动逆向看作平抛运动，若从抛射点 B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出 的篮球垂直击中 A 点，则需要增大抛射角，同时减小抛出速度 0 v，选项 B 正确。 13.（2018 石家庄模拟）如图所示，甲球从 O 点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的 A 点。乙球从 B 点 以水平速度v2飞出， 落在水平地面上的 B 点反弹后恰好也落在 A 点.已知乙球在 B 点与地面碰撞反弹后瞬间 水平方向的分速度不变、竖直方向的分速度方向相反大小不变，不计空气阻力。下列说法正确的是 （ ） A.由 O 点到
19、A 点，甲球运动时间与乙球运动时间相等 B.甲球由 O 点到 A 点的水平位移是乙球由 O 点到 B 点水平位移的 3 倍 C. v1:v2 =3:1 D. v1:v2 =2:1 【参考答案】.BC 【名师解析】 ： 根据题述情景和平抛运动规律，由 O 点到 A 点，甲球运动时间与乙球运动时间的 1/3，选项 A 错误 ； 甲球由 O 点到 A 点的水平位移是乙球由 O 点到 B 点水平位移的 3 倍，选项 B 正确 ； 甲球从 O 点到 A 点， 乙球 O 点到 B 点，运动时间相等，由 x=vt 可知，甲乙水平速度之比为v1:v2 =3:1，选项 C 正确 D 错误。 14（2016 安徽
20、十校联考）如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上， 不计空气阻力，则下列说法中正确的是( ) A从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短 B篮球两次撞墙的速度可能相等 C篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等 D抛出时的动能，第一次一定比第二次大 【参考答案】.A 【名师解析】：本题可采用逆向思维，将斜抛运动变为平抛运动处理，迁移平抛运动在水平方向和竖直方 向上的运动规律解答。将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较 短选项 A 正确由于水平射程相等，由 x=v0t 得知第二次撞墙的水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速 度较大，选项
21、 B 错误由 vy=gt，可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，选项 C 错误根据速度的合成 可知，不能比较两次抛出时的速度大小，动能大小不能确定，选项 D 错误 15将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为u，竖直方向速度为v，忽略空气阻力， 小球第一次到达最高点时离地面的距离为h。小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面h/4 的高度。以 后每一次碰撞后反弹的高度都是前一次的1/4（每次碰撞前后小球的水平速度不变），小球在停止弹跳时所 移动的总水平距离的极限是：（ ） Auv/g B2uv/g C3uv/g D4uv/g 【参考答案】. D 【名师解析】将一个小球从光滑水平
22、地面上一点抛出，做斜抛运动，小球第一次到达最高点时离地面的距 离为h，从最高点下落到水平地面时间为t1=v/g。小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面h/4 的高度， 从最高点下落到水平地面时间为t2=v/2g。小球和地面发生第二次碰撞后，反弹至离地面h/41/4=h/16 的 高度，从最高点下落到水平地面时间为t3=v/4g。以此类推，小球在停止弹跳时所花费的总时间t=2（t1+ t2+ t3+ t4+）=2 v/g（1+1/2+1/4+1/8+）=4 v/g。小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限 是x=ut=4uv/g,选项D正确。 16.在竖直平面内固定一光滑细圆管道，管道半径为
23、R若沿如图所示的两条虚线截去轨道的四分之一，管 内有一个直径略小于管径的小球在运动，且恰能从一个截口抛出，从另一个截口无碰撞的进入继续做圆周 运动那么小球每次飞越无管区域的时间为（ ） A B C D 3R g 2 2R g 2 3R g 2R g 【参考答案】.B 【名师解析】则小球离开管口后只受重力作用，做斜抛运动。由于小球在竖直虚线两侧的运动 对称。分析小球从最高点到进入截口的平抛运动，小球进入截口时速度方向与水平方向成 45 角，小球水平分速度vx和竖直分速度vy相等。由图中几何关系可知，小球从最高点运动到截 口时水平位移为x=Rcos45=R。根据平抛运动规律，x=vxt，y=vyt
24、，联立解得：y=R。 2 2 1 2 2 4 由 y=gt2，解得：t=。小球从离开管口运动到最高点的斜抛运动过程可逆向思维为从最高点运 1 2 2 2 R g 动到管口的平抛运动， 所以小球每次飞越无管区域的时间为 T=2t=2=， 选项 B 正确。 2 2 R g 2 2R g 17 如图所示， 水平地面上有相距为d的M、 N两点， 在M点的正上方某高度处有一A点。 现在A点以速度v1 水平抛出一个小球的同时，从水平地面上的N点以速度v2向左上方抛出另一个小球，其速度方向与水平地 面的夹角为，两球恰好能在M、 N连线中点的正上方相遇，不计空气阻力，则下列说法中正确的是 （ ） A从点抛出的
25、小球做匀变速曲线运动，从N点抛出的小球做变加速曲线运动A B两小球抛出时的初速度之比为 cos 1 2 1 v v CA、M两点间的竖直距离为tan 2 1 d D两小球从抛出到相遇的过程中，速度变化量相同 【参考答案】CD 【名师解析】两小球抛出后只受重力作用，在运动过程中的加速度均为重力加速度，故两小球均做匀变速 曲线运动，选项 A 错误。设两小球相遇所用时间为 t，d/2=v1t=v2cost，解得两小球抛出时的初速度之 比为=cos，选项 B 错误。hAM=gt2+ v2sint -gt2= v2sint，与d/2= v2cost 联立解得， 1 2 v v 1 2 1 2 hAM=t
26、an，选项 C 正确。由 g=v/t，可知两小球从抛出到相遇的过程中，速度变化量相同，选项 D 2 d 正确。 二计算题 1. 亚运会男篮决赛过程中，王治郅为了避免韩国的抢断，弹地传球（篮球比赛运动员为了避免对方运动员 对篮球的拦截，往往采取使篮球与地面发生一次碰撞反弹而传递给队友的传球方法）给队员刘炜假设王 治郅将篮球以 v0=5m/s 的速率从离地面高 h=0.8m 处水平抛出，球与地面碰后水平方向的速度变为与地面碰 前瞬间水平速度的 4/5，球与地面碰后竖直方向的速度变为与地面碰前瞬间竖直方向速度的 3/4，刘炜恰好 在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球与地面碰撞作用的时间极短（可忽略不
27、计），不计空气阻力， g=10m/s2，求： （1）球与地面相碰前瞬间速度大小。 （2）王治郅抛球位置与刘炜接球位置之间的水平距离是多少？ 【名师解析】：（1）由h=gt12，解得球被抛出到着地的时间t1= 0.4s。 1 2 着地时竖直方向的分速度为 vy=gt=4m/s， 水平距离 x1=v0t=2m 球与地面相碰前瞬间速度大小：v=m/s。 22 0y vv 41 （2）反弹后竖直方向上的分速度 vy=3vy/4=3m/s ，由 vy=gt2，解得上升的时间t2=0.3s 反弹后水平方向的速度 v0=4v0/5=4m/s 则反弹后水平方向上的位移 x2=v0t2=40.3m=1.2m 王
28、治郅刘炜传球所用的时间为t=t1+t2=0.4+0.3s=0.7s 王治郅抛球位置与刘炜接球位置之间的水平距离为 x=x1+x2=3.2m 2.在竖直平面建立如图所示的坐标系， y 轴沿竖直方向向上， x 轴沿水平方向向右， 由 A 点斜射出一质量为 m 的质点，B 和 C 是质点运动轨迹上两点，如图所示，其中l0为常数。已知重力加速度为 g，不计空气阻力的 影响，求： （1）质点从 A 到 C 运动过程中所经历的时间； （2）质点经过 C 点时的速率。 【名师解析】（1）由对称性可知，轨迹最高点在 y 轴上，设为 P 点。质点在水平方向上做匀速直线运动， 又 APBC 水平间距相等，均为l0
29、，所以三段轨迹经历时间相等，设为 t0.。由 P 到 C 竖直方向做初速度为零 的匀加速直线运动，由yPByBC =13. 解得yPB =l0. 由 P 到 B，由l0=gt02，解得：t0=。 1 2 0 2l g 所以质点从 A 到 C 运动过程中所经历的时间为：t=3t0=3。 0 2l g （2）由 P 到 C，水平方向做匀速直线运动，vx=， 0 0 l t 0 2 gl 质点经过 C 点时竖直分速度 vy=g2 t0=4, 0 2 gl 质点经过 C 点时的速率 v=。 22 xy vv 0 17 2 gl 3. 某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片
30、如图所示。从照片可看出 石子恰好垂直打在一倾角为 37的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为 10 cm，抛出点到A点竖直方向 刚好相距 200 块砖，取g10 m/s2。(sin 370.6，cos 370.8)求： (1)石子在空中运动的时间t； (2)石子水平抛出的速度v0。 【参考答案】 (1)2 s (2)15 m/s 【名师解析】 (1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移 y20010102 m20 m 由ygt2 1 2 得t2 s (2)由A点的速度分解可得v0vytan 37 又因vygt 解得vy20 m/s 故v015 m/s 4. （10 分）水平地面上有一个半径为R的
31、圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点 P位于 COA 连线上且与轨道圆心O的距离为L（LR） ，如图所示现从P点水平抛出质量为m的小沙袋， 使其击中轨道上的小车（沙袋与小车均视为质点，空气阻力不计） （1）小车停在轨道B点时（AOB90） ，沙袋抛出后经多长时间击中小车？ （2）若小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出，为使沙袋能在B处击中小车，求小车的速率v应满足 的条件 O P AP B h L C R （3）若在 C 点击中小车，求小沙袋从顶点 P 平抛的初速度。 【名师解析】：（1） 由平抛运动规律， 解得 t = 。 （2 分） 2 1 2 hgt g h2 （2）
32、根据时间相等的条件：（2 分） 2 4 Th tnT g 小车速度（1 分） 2 = R v T 车 求得= (n = 0,1,2,) （2 分） v车 h g R n 22 )41 ( （3）水平位移 x=L+R， 由 x=vt 可得 v=( L+R). （3 分） 2 g h 5、如图示，O 为竖直放置的半径的光滑管状轨道圆心，A、B 两点关于 O 的竖直线对称，从 A 点将mR2 质量为的小球以某一速度斜向上抛出，无碰撞地由 B 点进入管道，小球经圆轨道最低点 C 无能kgm2 . 0 量损失地进入长水平粗糙轨道 CD， 小球与 CD 间动摩擦因数， 光滑半圆轨道 DE 竖直放置， Em
33、L42 . 0 为最高点，G 是与圆心 O1等高的点，小球经 D 点无能量损失进入半圆轨道并能到达 GE 间某处，已知圆管的 直径远小于轨道半径 R 且略大于小球直径，OB 与竖直方向间夹角， （取， 0 376 . 037sin 0 ）求： 2 10smg R B A O C D E G O1 v0 （1）小球在 A 点抛出时的初速度大小 0 v （2）小球经过 D 点时的速度大小 D v （3）半圆轨道 DE 的半径应满足的条件r 【名师解析】理解的关键点在于 A、B 对称及无碰撞地由 B 点进入管道，说明 A 点抛出的小球的初速度与 OA 垂直，利用斜抛运动规律（运动独立性、等时性）可求
34、初速度大小；小球从 B 到 D，利用功能关系可求出小 球到达 D 点时速度大小，再由牛顿运动定律可求小球对轨道的压力大小；利用“小球能到达 GE 间某处”这 一条件找到两临界点 “刚好过 G 点和刚好过 E 点” ， 然后利用能量关系求半圆轨道 DE 的半径应满足的条件。r 规范解答：（1）因 A、B 关于 O 点的竖直线对称且小球能无碰撞地由 B 点进入管道，所以小球在 A 点抛出 时速度与 OA 垂直，令小球到达 B 点时竖直速度为，水平速度为，从 A 到 B 的时间为 ，则由斜抛运动 y v x vt 规律知： tvR x sin2 2 t gvy x y v v tan 联立并代入数值得， smvx4 smvy3 所以小球在 B 点速度即小球初速度为smvvv yx 5 22 0 （2）小球从 B 到 D 由动能定理知 22 2 1 2 1 )cos1 ( BD mvmvmgLmgR 代入数值得smvD9 （3）因小球能到达 GE 间某处，所以当小球刚能过 G 点时，由动能定理知 即 max 2 2 1 mgrmvDmr05 . 4 max 当小球恰能到 E 点时有： 及 22 2 1 2 2 1 EmimD mvmgrmv min 2 r v mmg E 联立得mr62 . 1 min 所以半圆轨道 DE 的半径应满足 rmrm05 . 4 62 . 1