《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第10天三角恒等变换文（含解析）苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第10天三角恒等变换文（含解析）苏教版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 10 天 三角恒等变换第 10 天 三角恒等变换 1. 1. 已知cos ，0，则 cos_ 3 5( 6) 2. 2. 已知cos 2，则sin 的值为_ 1 2(其中 ( 4 ，0) 3. 3. _ 2cos 10sin 20 sin 70 4. 4. 若tan 2tan ，且cos sin ，则sin()_ 2 3 5. 5. 满足等式cos 2x13cos x(x0，)的 x 的值为_ 6. 6. 如图，两座建筑物 AB，CD 的高度分别是 9 m和 15 m，从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑 物 CD 的张角(CAD)为 45，则这两座建筑物 AB 和 CD 的底部之间的距离
2、BD_m. 7. 7. 在ABC 中，cos A ，t an B2，则tan(2A2B)_ 4 5 8. 8. 已知sin3sin，则tan_ ( 6)( 12) 9. 9. 若 f(x)sin xa2sin的最大值为3，则常数 a 1cos 2x 2sin( 2 x) (x 4) 2 _ 10. 10. 已知 为锐角，若sin ，则cos_ ( 6) 3 5(2 6) 11. 11. 已知 ， 均为锐角，且sin ，tan() . 3 5 1 3 (1) 求sin()的值； (2) 求cos 的值 12. 12. (1) 化简：(0)； （1sin cos ）(sin 2 cos 2) 22
3、cos (2) 求值：sin 10. 1cos 20 2sin 20( 1 tan 5tan 5) 13. 已知函数 f(x)sincos，xR R. (x 7 4)(x 3 4) (1) 求f(x)的最小正周期和最小值； (2) 已知 cos() ，cos() ，0，求证：f2()20. 4 5 4 5 2 14. 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 以 x 轴正半轴为始边的锐角 和钝角 的终边 分别与单位圆交于点 A，B.若点 A 的横坐标是，点 B 的纵坐标是. 3 10 10 2 5 5 (1) 求cos()的值； (2) 求 的值 第 10 天 三角恒等变换 1. 1. 解析 ：
4、 因为cos ， 0， 所以sin ， 所以coscos 43 3 10 3 5 4 5( 6) cossin sincos sin . 6 6 3 2 1 2 3 2 3 5 1 2 4 5 43 3 10 2. 2. 解析 ： 由cos 212sin2 ， 得sin ， 又 ， 所以sin 1 2 1 2 1 2( 4 ，0) . 1 2 3. 3. 解析：原式3 2cos（3020）sin 20 sin 70 . 2（cos 30cos 20sin 30sin 20）sin 20 sin 70 3cos 20 cos 20 3 4. 4. 解析 ： 由tan 2tan ， 得cos si
5、n 2sin cos .又cos sin 1 3 ， 所以sin cos ， 所以sin()sin cos cos sin . 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 5. 5. 解析 ：cos 2x12cos2x23cos x，即 2cos2x3cos x20，解得cos 2 3 x 或cos x2(舍去)因为 x0，所以 x. 1 2 2 3 6. 6. 18 解析：过点 A 作 CD 的垂线 AE，垂足为 E，设EAD，EAC，BDx， 则tan ，tan ，tan45tan()1， 解得 x 9 x 6 x tan tan 1tan tan 9 x 6 x 154 x2 18(负值舍去
6、)，即 BD18 m. 7. 7. 解析 ： 在ABC 中， 由cos A ， 0A， 得sin A ， 所以tan A 44 117 4 5 3 5 ，所以tan 2A，tan 2B ，所以tan(2A2B) sin A cos A 3 4 2tan A 1tan2A 24 7 2tan B 1tan2B 4 3 . tan 2Atan 2B 1tan 2Atan 2B 44 117 8. 8. 2 4 解 析 ： 由sin 3sin， 得sin 3sin3 ( 6)( 12) 12 ，展开并合并同类项得sincos2cossin，则tan ( 12) 12( 12) 12( 12) 12
7、2tan2(2)2 4. ( 12) 12 33 9. 9. 解析：f(x)sin xa2sincos xsin xa2sin3 12cos2x1 2cos x(x 4) sina2sin(a2)sin(x) 依题意有a23， 故 a (x 4) 2 (x 4)(x 4) 2 4 22 .3 10. 10. 解析 ： 因为是锐角， 所以， 又sin ， 则 24 25 6( 6 ，2 3)( 6) 3 5 3 2 ，所以cos ，则coscos2()sin 2 6( 6 ， 3)( 6) 4 5(2 6) 6 2 2sincos2 . ( 6)( 6)( 6) 3 5 4 5 24 25 11
8、. 11. 解析 ： (1) 因为 ， ， 所以. 因为tan() (0， 2) 2 2 1 3 0，所以0. 2 又sin2()cos2()1， 所以sin(). 10 10 (2) 由(1)可得cos()3sin(). 3 10 10 因为 为锐角，sin ，所以cos ， 3 5 4 5 所以cos cos()cos cos()sin sin() 4 5 . 3 10 10 3 5( 10 10) 9 10 50 12. 12. 解析：(1) 原式 ( 2sin 2 cos 2 2cos2 2)(sin 2 cos 2) 4cos2 2 . cos 2(sin 2 2 cos2 2) |
9、cos 2| cos 2 cos |cos 2| 因为 0，所以 0， 2 2 所以cos0，所以原式cos . 2 (2) 原式sin 10() 2cos210 2 2sin 10cos 10 cos 5 sin 5 sin 5 cos 5 sin 10 cos 10 2sin 10 cos25sin25 sin 5cos 5 sin 10 cos 10 2sin 10 cos 10 1 2sin 10 2cos 10 cos 10 2sin 10 cos 102sin 20 2sin 10 cos 102sin（3010） 2sin 10 cos 102(1 2cos 10 3 2 sin
10、 10) 2sin 10 . 3sin 10 2sin 10 3 2 13. 13. 解析：(1) 因为 f(x)sincos(x)sinsin (x 7 4 2) 4 2(x 4) 2sin， (x 4)(x 4) 所以 T2，f(x)的最小值为2. (2) 由已知得cos cos sin sin ， 4 5 cos cos sin sin ， 4 5 两式相加得 2cos cos 0. 因为 0，所以 ， 2 2 所以 f2()24sin220. 4 14. 14. 解析：由题意得cos ，sin ，sin ，cos 3 10 10 1cos2 10 10 2 5 5 .1sin2 5 5 (1) cos()cos cos sin sin . 3 10 10( 5 5) 10 10 2 5 5 2 10 (2) sin()sin cos cos sin . 10 10( 5 5) 3 10 10 2 5 5 2 2 因为 为锐角， 为钝角，故 ， ( 2 ，3 2) 所以 . 3 4