《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第11天正弦定理与余弦定理理（含解析）苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第11天正弦定理与余弦定理理（含解析）苏教版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 11 天 正弦定理与余弦定理第 11 天 正弦定理与余弦定理 1. 1. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a，c2，cos A ，5 2 3 则 b_ 2. 2. 在锐角三角形 ABC 中， AB3， AC4.若ABC 的面积为 3， 则 BC 的长是3 _ 3. 3. 在ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 b2， B， C， 则ABC 6 4 的面积为_ 4. 4. 在ABC 中，已知 AB5，BC3，B2A，则边 AC 的长为_ 5. 5. 设ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 若 bc
2、os Cccos Basin A， 则ABC 的形状为_ 6. 6. 在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， C120， a2b， 则tan A _ 7. 7. 在ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且 a2c22b，3， 则 b tan A tan C _ 8. 8. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若满足 2bcosA2ca，则角3 B 的大小为_ 9. 9. 张晓华同学骑电动自行车以 24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶， 在点 A 处望 见电视塔 S 在电动车的北偏东 30方向上，15 min后到
3、点 B 处望见电视塔在电动车的北偏 东 75方向上，则电动车在点 B 时与电视塔 S 的距离是_km. 10. 10. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 3acos Cb0，则tan B 的最 大值是_ 11. 11. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且cos A ，tan(BA) . 3 5 1 3 (1) 求tan B 的值； (2) 若 c13，求ABC 的面积 12. 12. 在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 bsin 2Ccsin B. (1) 求角 C 的大小； (2) 若sin ，求sin A 的值
4、(B 3) 3 5 13. 如图， 在ABC 中， 已知点 D 在边 AB 上， AD3DB，cos A ，cosACB， BC13. 4 5 5 13 (1) 求cos B 的值； (2) 求 CD 的长 14. 如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 5(3)海里的两个观测点，现位于点 A3 北偏东 45，点 B 北偏西 60的 D 处有一艘轮船发出求救信号，位于点 B 南偏西 60且与 点 B 相距 20海里的 C 处的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/时，该救援船到3 达 D 处需要多长时间？ 第 11 天 正弦定理与余弦定理 1. 1. 3 解析：由余弦定理，得 5b22
5、22b2 ，解得 b3. 2 3(b 1 3舍去) 2. 2. 解析 ： 因为 AC4，AB3，由 SABC ACABsin A6sin A3，得sin A13 1 2 3 .因为ABC 是锐角三角形，所以cos A .在锐角三角形 ABC 中，由余弦定 3 2 1sin2A 1 2 理得 BC2AC2AB22ACABcos A169243 13，所以 BC. 1 2 13 3. 3. 1 解析 ： 因为 b2， B， C.由正弦定理， 得 c3 6 4 b sin B c sin C 2，A，所以sin Asin()sincos bsin C sin B 2 2 2 1 2 2 ( 6 4)
6、 7 12 4 3 4 3 cossin，则 SABC bcsin A 221. 4 3 2 6 4 1 2 1 2 2 6 2 4 3 4. 4. 2 解析 ： 由B2A得sin Bsin 2A2sin Acos A， 由正弦定理和余弦定理可得b6 2a，将 a3，c5 代入上式解得 b2. b2c2a2 2bc 6 5. 5. 直角三角形 解析 ： 由正弦定理得sin Bcos Cs in Ccos Bsin2A， 所以sin(BC) sin2A，即sin(A)sin2A，sin Asin2A.因为 A(0，)，所以sin A0，所以sin A1，即 A.故ABC 为直角三角形 2 6.
7、6. 解析：在ABC 中，由余弦定理可得 c2a2b22abcos C7b2，则 cb， 3 2 7 所以cos A.又 A 为三角形的内角， 所以sin A， 则tan A b2c2a2 2bc 2 7 1cos2 A 3 7 . sin A cos A 3 2 7. 7. 4 解析 ： 由3 得tan A3tan C，sin Acos C3sin Ccos tan A tan C sin A cos A 3sin C cos C A 由正弦定理和余弦定理可得 a3c， 化简得 2(a2c2)b2.又 a2 a2b2c2 2ab b2c2a2 2bc c22b，则 4bb2，b0，解得 b4
8、. 8. 8. 解析：由正弦定理，得 2sin Bcos A2sin Csin A，则 2sin Bcos A 6 3 2sin(AB)sin A2sin Acos B2cos Asin Bsin A，即 2sin Acos Bsin 333 A 又 A 是三角形内角，则sin A0，cos B，B(0，)，则 B. 3 2 6 9. 9. 3 解析 ： 画出示意图如图，由条件知 AB246(km)在ABS 中，BAS2 15 60 30， AB6(km)， ABS18075105， 所以ASB45.由正弦定理知 BS sin 30 ，所以 BS3(km) AB sin 45 ABsin 30
9、 sin 45 2 10. 10. 解析 ： 在ABC 中， 因为 3acos Cb0， 所以 C 为钝角 利用正弦定理可得 3 4 3sin Acos Csin(AC)0，即 3sin Acos Csin Acos Ccos Asin C0，所以 4sin Acos Ccos Asin C，即tan C4tan A因为tan A0，则tan Btan(AC) ，当且仅当tan A tan Atan C 1tan Atan C tan Atan C tan Atan C1 3tan A 4tan2A1 3 4tan A 1 tan A 3 2 4 3 4 时取等号，故tan B 的最大值是 .
10、 1 2 3 4 11. 11. 解析 ： (1) 由题意得 A 为锐角， 所以sin A ， 所以tan A ， 所以tan B 4 5 4 3 tan(BA)A3. tan（BA）tan A 1tan（BA）tan A 1 3 4 3 11 3 4 3 (2) 在ABC 中，tan B3， 所以sin B，cos B，sin Csin(AB)sin 3 10 10 10 10 Acos Bcos Asin B.由正弦定理， 得 b15，所 13 10 50 b sin B c sin C csin B sin C 13 3 10 10 13 10 50 以ABC 的面积 S bcsin A
11、 1513 78. 1 2 1 2 4 5 12. 12. 解析：(1) 由 bsin 2Ccsin B，根据正弦定理，得 2sin Bsin Ccos Csin Csin B. 因为sin B0，sin C0，所以cos C . 1 2 又 C(0，)，所以 C. 3 (2) 因为 C，所以 B， 3(0， 2 3) 所以 B. 3( 3 ， 3) 又sin ， (B 3) 3 5 所以cos . (B 3) 1sin2(B 3) 4 5 又 AB，即 AB， 2 3 2 3 所以sin Asinsin ( 2 3 B) 3 (B 3) sincoscossin 3(B 3) 3(B 3)
12、. 3 2 4 5 1 2 3 5 4 33 10 13. 13. 解析：(1) 在ABC 中，cos A ，A(0，)， 4 5 所以sin A .1cos2A1(4 5) 2 3 5 同理可得sinACB， 12 13 则cos Bcos (A ACB) cos(A ACB)sin AsinACBcos AcosACB . 3 5 12 13 4 5 5 13 16 65 (2) 在ABC 中，由正弦定理得 ABsin ACB20. BC sin A 13 3 5 12 13 又 AD3DB，所以 BD AB5. 1 4 在BCD 中，由余弦定理得， CD BD2BC22BDBCcos B
13、 9.521322 5 13 16 65 2 14.14.解析：由题意知 AB5(3)海里，3 DBA906030，DAB904545， 所以ADB180(4530)105. 在DAB 中，由正弦定理得， DB sinDAB AB sinADB 所以 DBABsinDAB sinADB 5（3 3）sin 45 sin 105 5（3 3）sin 45 sin 45cos 60cos 45sin 60 10(海里) 5 3（ 31） 31 2 3 又DBCDBAABC30(9060)60，BC20 海里，3 在DBC 中，由余弦定理得 CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020 900，33 1 2 所以 CD30 海里，则需要的时间 t1(小时)， 30 30 即该救援船到达 D 处需要 1 小时