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1、第六章 频率法校正,第六章 频率法校正 6.1 频率法校正的基本概念 6.2 串联超前校正 6.3 串联滞后校正 6.4 相位滞后-超前校正 6.5 期望串联校正 6.6 并联校正 6.7 PID控制器,1 频率法校正的基本概念 一、性能指标 1.时域性能指标： 静态指标：稳态误差；无差度阶数；开环放大系数等。 动态指标：调节时间；超调量；上升时间、峰值时间和振荡次数等。 2.开环频率特性指标： 截止频率；相角稳定裕度；幅值稳定裕度；中频宽度。 二、对数幅频特性与系统性能关系 如图所示的系统，无差度除数=1，开环放大倍数K=10，其稳态误 差Kp=，Kv=10。,为了使系统稳定并有足够的稳定裕
2、度，截止频率c处的斜率应为 -20dB/dec并有一定的宽度。c的数值与时域指标中的ts和tr有关。 高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力，这部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力越强。 上述的结论表明，频率校正的实质就是引入校正装置的特性去改变原系统开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标。 三、校正方式 两种常用的校正方式： 1、串联校正 2、并联校正, 串联超前校正, 无源超前校正装 置,2）传递函数为,1）电路,其零极形式为,零点更靠近原点，对输入信号有明显的微分作用，该装置又称微分校正装置,注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降 倍，因此需要 提高放大器增益
3、加以补偿时的传递函数,带有附加放大器的无源超前校正网络 如右图,）超前网络的频率特性,最大超前角满足,对应的频率为,幅频特性为, 相位超前校正装置所起的作用,）由于校正装置的正斜率的作用，校正后系统对数频率特性的中频段斜率变为-20db,截止频率增大，通频带变宽，提高了系统的响应快速性,）由于校正装置的正相位作用，截止频率附近的相位角明显上移，相角稳定裕度增大，提高了系统的相对稳定性为得到最佳的相角超前校正效果，通常选取 位于校正后系统的截止频率处（或附近）, 校正原理 用频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点
4、： 低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。,例 若单位反馈系统未校正系统的开环传函为,要求校正系统的速度误差系数为50,相角稳定裕度为 试确定串联相位超前校正的传递函数,解 ）确定校正后的开环的增益：根据要求的 ，可得,）绘制=50时的未校正系统的开环对数幅
5、相频特性，并计算出未校正系统的截止频率 和相位裕度,）选用增益补偿后的相位超前校正装置，其参数为 要使系统满足相角裕度 ，超前网络在 处的最大超前角至少要取,由于校正后的截止频率 对应于 处原系统的相角裕度小于 ，所以需要更大的超前角，试取,）计算参数 ，由公式得,再计算最大相位角处对应的校正装置的幅频值,在原系统的幅频特性上，找到对应幅值为 的频率,若 ，可得到校正后的系统的相角裕度,满足要求,）计算参数：,得 0.11765,6) 确定校正装置的传函,例2 某单位反馈系统的开环传递函数如下， 设计一个超前校正装置 ，使校正后系统的静态速度误差系数 相位裕度为 。 解：根据对静态速度误差系数
6、的要求，确定系统的开环增益K。 绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕度为 根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角 由P140页，式(6-5) 超前校正装置在 处的幅值为,在为校正系统的开环对数幅值为 对应的频率， 这一频率就作为是校正后系统的截止频率。 计算超前校正网络的转折频率，由P140，式(6-4) 为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为4.2。 校正后，系统开环传递函数为,，,未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性：,对应的博特图中红线(校正后系统的开环频率特性)所示。 由该图可见，校正后系统
7、的误差系数(20)，相位裕度( ) 已满足系统设计要求。, 串联滞后校正, 校正装 置,2）传递函数为,1）电路,其零极形式为,极点更靠近原点，对输入信号有明显的积分作用，该装置又称积分校正装置,）滞后校正装置的频率特性,最大滞后角满足：,对应的频率为：,对应的幅频特性为：,转折频率分别为：,惯性环节,微分环节, 相位滞后校正装置所起的作用,）由于校正装置的负斜率的作用，校正后系统截止频率下降，通频带变窄，降低了系统的快速性但因在新截止频率附近的相角裕度增大，提高了系统的相对稳定性,）串入相位滞后环节并没有改变原系统的最低频段的特性，故不会影响系统的稳态精度如果在加入上述滞后校正装置的同时，适
8、当提高开环增益，可进一步改善系统的稳态性能故高稳定、高精度的系统常采用滞后校正。如恒温、恒速系统等。,）为减少校正装置的相位滞后对中频率段的影响，可选取该装置的第二个转折频率远离校正后系统的截止频率，通常远于倍即,例 若单位反馈系统未校正系统的开环传函为,要求校正系统的速度误差系数为30,相角稳定裕度不小于 试确定串联相位滞后校正装置的传递函数,解 ）确定校正后的开环的增益：根据要求的 ，可得,）绘制=0时的未校正系统的开环对数幅相频特性,）为使校正，系统具有 的相位裕度，再考虑相位滞后截止频率处将有 左右相位滞后影响，从 上找出对应相角 处的频率 ，将 作为校正后系统的截止频率,）计算得到
9、处的对数幅频值为20db。为使校正后系统的对数幅值在 处为db,则滞后网络产生的衰减量应为20db。再由 计算得,）取相位滞后校正环节的转折频率为,由此得 =33.3s,以及另一转折频率,6) 确定校正装置的传函, 串联滞后超前校正, 校正装 置,2）传递函数为,1）电路,式中,具有微分校装置的特性,具有积分校装置的特性,）滞后超前校正装置的频率特性,当,时相角为零,最大滞后角,最大超前角,时有滞后作用，,时有超前作用，, 滞后超前校正装置所起的作用,超前,提高稳态精度，改善稳定性但使系统的响应变慢及增加相位裕度，提高相对稳定性,滞后,扩大频带宽，提高快速性及增加相位裕度，提高相对稳定性,例
10、若单位反馈系统未校正系统的开环传函为,试设计一串联校正装置，使其满足指标,解 ）确定校正后的开环的增益：根据要求的 ，可得,）绘制=0时的未校正系统的开环对数幅相频特性，并计算出截止频率和相角裕度 系统不稳定,）采用串联滞后校正装置，可降低截止频率，增大相角裕度若取此次校正后的截止频率为 则可得到相角裕度为 仍不符合相角裕度的要求类似串联滞后校正装置的设计，可得到传函,）计算第一阶段的校正的结果，得新的开环传函,绘出 的对数相频特性，并计算出新的截止频率和相角裕度,）再设计一串联超前校正装置，修改 的相角裕度到 ,可求得这一装置的传函为,）最后得滞后超前校正网络的传函为, 期望串联校正, 常用
11、的期望装置的对数频率特性,）二阶期望特性,）三阶期望特性,动态性能与截止频率 及中频宽度h有关,在h一定的情况下，可按下面的关系确定两个转折频率,3) 四阶期望特性,其对数频率特性如左图，其中,截止频率和中频宽度可由要求的调节时间和最大超调量决定，具体的确定关系为,中频段的转折频率由下式确定,例（）未校正系统的开环传函为,要求：系统类型为，速度误差系数为 ，最大超调量 ，调节时间 试用期望法确定系统串联校正装置的特性,解 ）先绘制未校正系统的对数频率特性曲线, 校正方法,） 绘制开环系统的期望对数频率特性，期望特性的中频段参数由第一节中的公式确定，有,中频率段的左右端点用、标记，中频率段为,再
12、绘制期望的低中、中高频率段，分别得到图示中的点和点，对应的频率为0.4和100,3)将未校正的频率特性减去期望频率特性，得校正装置频率的特性，并由频率特性求得校正装置的传函, 并联校正,并联校正，也称局部反馈校正,一、局部反馈对系统的影响,图,）比例反馈包围积分环节,原积分环节惯性环节，降低了无差度，提高系统的稳定性。,）比例反馈包围惯性环节,原惯性环节新惯性环节，时间常数增大。,）微分反馈包围惯性环节,原惯性环节新惯性环节，时间常数和放大系数均减小。,）微分反馈包围振荡环节,原振荡环节新振荡环节，阻尼比增大，可减小阻尼环节的不利影响。,）利用反馈校正取代局部结构,由第一张图可知，局部闭环的频
13、率特性为,在一定的频率范围内，当满足,时，则有,当满足,时，则有,二、局部反馈校正方法,图所示的单位反馈系统的开环频率特性,为未校正系统的开环频率特性,在对数频率特性图上，若满足,则有,若满足,则有,例（）未校正系统的开环传函为,要求：速度误差系数为 ，最大超调量 ，调节时间 试确定加入系统中的局部反馈校正装置的特性。,解：,）先绘制未校正系统的对数频率特性曲线,）作出期望开环频率特性,）作出局部闭环的开环频率特性,由图可知，反馈环节起作用于的频段为,在该频段内，将 减去 得 图中用分段直线,表示，在校正装置不起作用的频段，分别将 延长，,这样可得到局部闭环的开环传函,可分别求得参数值,并取,可求得校正装置,7 PID控制器 一、比例积分（PI）控制器 二、比例微分（PD）控制器,三、比例积分微分（PID）控制器,第六章小结： 超前校正（作用、优缺点、适用场合） 串联校正 滞后校正（作用、优缺点、适用场合） 滞后-超前校正（作用、优缺点、适用场合） 反馈校正（作用、特点） 复合校正（按输入补偿、按干扰补偿）,线性系统的校正方法,