一类时滞线性系统故障的鲁棒完整性设计.pdf

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1、第2 6 卷第5 期 2 0 0 5 年1 0 月 纺织学报 J o u m a lo fT b x t i l eR e s e a r c h V 0 1 2 6 N o 5 O c t 2 0 0 5 一类时滞线性系统故障的鲁棒完整性设计 李俊峰1 ，戴文战1 2 ( 1 浙江理工大学自动化系，浙江杭州3 1 0 0 1 8 ；2 浙江工商大学信息与电子工程学院，浙江杭州3 1 0 0 3 5 ) 摘要研究了一类时滞线性系统的鲁棒容错控制问题，基于L y 印u n o v 方法提出带延迟的输出反馈控制律，并证 明此控制律对执行器故障具有完整性。以仿真例子验证了提出方法的有效性，表明本方法

2、比不带延迟的输出反馈 具有更好的稳定性。 关键词完整性；时滞线性系统；鲁棒性；容错控制 中图分类号：髑0 5文献标识码：A文章编号：0 2 5 3 9 7 2 l ( 2 0 0 5 ) 0 5 一0 0 7 4 0 3 R o b u s ti n t e g r i t yd e s i g na i l I l i n ga ta c t u a t o rf a n u r e so fl i n e a rt i m e - d e l a ys y s t e m s L IJ u n f e n 9 1 ，D A IW e n z h a J l l 2 ( 1 D e p o

3、厅M m 旷A 眦o ，M 如c o n m z ，劢驴n 昭泌坤蚵o ，据，柳口以 研，如泐，z 橱如昭 3 1 0 0 1 8 ，仍i M ； 2 c o z 妇eo ，抚向r ，m 渤n8 蒯眈c t r o n 缸E 昭i M 而n g ，z 比阮n gG D ，舻k 增妇砖毋，舭，动，z 比洳增3 1 0 0 3 5 ，吼i ) A b s t m c tn ep r o b l e mo fm b u s tf a u l t t 0 1 e m n tc o n t r o lf o rak i n do f l i n e a r t i m e - d e l a ys y

4、s t e mi ss t u d i e d B a s e d0 nL y a p u n o v m e t h o d ，ak i n do fo u t p u tf b e d b a c kc o n t r o U e rw i t ht i m e - d e l a yi sp r e s e n t e d S u m c i e n tc o n d i t i o nf o rt i m e - d e l a ys y s t e mp o s s e s s i n g i n t e 鲥t ya g a i n s ta c t u a t o rf a i l

5、 u r e si sg i v e n S i m u l a t i o n ss h o wt I I a tt h ep m p o s e d 印p m a c hi se 醌c t i v ea I l di th 鹊b e t t e rs t a b i l i t yt h a J l t h em e 山o do fo u t p u tf e e d b a c kw i t l l o u tt i m e d e l a y K e yw o r d si n t e 咖t y ；l i n e a rt i m e - d e l a y ；r o b u s m

6、e s s ；f a u l tt 0 1 e r a n tc o n t m l 控制系统的可靠性是系统能投入运行的关键， 容错控制作为提高控制系统可靠性的重要手段，越 来越得到广泛的重视和研究。控制系统的容错指的 是当系统中有些部件失效时，这些部件在系统中的 功能能够用系统中的其它部件完全代替或部分代 替，使系统能继续保持原有的性能或不丧失其最基 本的性能( 如稳定性) 。目前常用的方法有控制律重 构、控制律重组、完整性设计、可靠镇定、联立镇 定等1 | 。 完整性设计是容错控制的一种重要方法旧1 。所 谓完整性是指系统中的一个或多个部件发生故障 时，系统用余下的部件仍可使系统稳定工作的

7、特性。 对一个实际系统而言，时滞系统模型更加接近实际 系统模型b 。J 。 本文将带延迟的输出反馈引入到控制律中，针 对一般线性时滞系统，基于李雅普诺夫稳定性原理， 证明了一种带有延迟输出反馈控制律的闭环系统能 使执行器存在故障时具有完整性。仿真结果不仅证 明了该方法的有效性，而且也表明比不带延迟的输 出反馈有更好的稳定性。 1问题描述 考虑时滞线性定常控制系统 f 膏5 ? 2A - j 、) + A z x ( 一 ) + 曰H ( ( 1 ) 【J ，( f ) = C k ( ) 一 式中，A ，A 2 R “，曰R “，C 群。“，工( t ) 尺”，“( f ) R “，分别为状态

8、向量和控制向量；J ，( ) 群为输出向量， 0 为时滞，戈( t 。) = 垆( 。) 为系 统初始条件，其中。 一九，0 ) ，妒( t 。) 为 一 ，0 ) 上 的连续函数。 设( A 。、曰) 可控，对该系统采用带有时滞项的输 出反馈控制 ( ) = 一玉( ) 一f ( 一| 己) ( 2 ) 容易得到相应的闭环系统的状态方程 膏( t ) = ( A 。一曰K C ) x ( f ) + ( A2 一曰F C ) x ( t 一 ) ( 3 ) 如何确定F ，文献 3 指出，当( A ：、B ) 可控时， ( A ：一曰F C ) 的极点可以通过选取F 而任意配置。 基金项目：浙

9、江省自然科学基金资助项目( 6 0 2 0 1 6 ) 作者简介：李俊峰( 1 9 7 8 一) ，男，硕士。主要研究领域为故障诊断与容错控制。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 2 0 0 5 年第5 期 纺织学报【7 5 】 适当选择F ，可以减少时滞对闭环系统的影响。 2 执行器故障下的容错设计方法 设执行器故障共有( 2 “) 种组合模式，记为 L = L o ，I ，L 。 其中，厶= d i a g ( z 。，z ：，z 。) ， f

10、1 ，当执行器i 正常时 厶2 i o ，当执行器i 故障时 此时，故障系统可以由下式描述： f t ( ) = A t z ( f ) + A z x ( f 一 ) + 曰三i n ( ( 4 )1L qJ l y ( f ) = C k ( f ) 将式( 2 ) 代入式( 4 ) ，得到含有执行器L i 故障的 闭环系统的状态方程。 膏( t ) = ( A l 一曰L iK C ) x ( f ) + ( A ：一B L ；F C ) x ( t 一 )( 5 ) 而带时滞的输出反馈控制为 H ( ) = 一点( t ) 一，y ( t 一 ) ：一R 一1 曰7 P y ( t )

11、 一f ( 一 ) ( 6 ) 其中P 为以下代数R i c c a t i 方程的正定解，即 A iP + P A 一P B 尺1 1B 7P c C P 8 R - 1 曰P + 2 口P + Q = 0 ( 7 ) ( 口0 ，Q 0 ，R 0 ) 若定义李雅普诺夫函数是如下形式： y ( z ，九) = x 7 ( ) P x ( t ) + ) ，一1l z 7 ( r ) 工( r ) d r ( 8 ) 遵照李雅普诺夫渐近稳定性定理，把函数y ( 搿，矗) 对t 求导，则 矿( x ， ) ：膏7 ( f ) P x ( f ) + z ( t ) P 莺( f ) + y 一1

12、 2 1 ( f ) x ( f ) 一y 1 x 1 ( f 一 ) x ( 一九) ：一x 7 ( f ) 丁i 工( )( 9 ) 若y ( 菇，0 ，含有故障的闭环系统进入渐近稳定 状态，因此带时滞输出反馈控制对执行器故障 厶L 具有容错性能。式( 9 ) 中实对称矩阵r i 的最 小特征值是： r ：( 曰厶尺一1 曰7 P C ) 7 P + P 艿厶尺一1 曰7 P C + p + 2 a P C P 8 R 一1 曰P P 曰R 。曰7 P C y ，。一y 一1P ( A 2 B 。F C ) ( A2 一曰i F C ) 7 P ( 1 0 ) 3仿真举例 考虑时滞线性定常

13、系统，其中参量设 A 。= 一：一：】，A ：= 【j；】 曰= ， c = 容易验证( A 。、曰) 可控。考虑到执行器的故障模 式为： 三= 。，。，： = 【： ， ：】， ：】) 取 a = 。，Q = 1 7i 】，R = ，：，y = 。 若选取F 为 F = ：一l 】 再根据R i c c a t i 方程的正定解，求得P 为 1 1 8 22 0 2 3 57 1 P = II L 0 2 3 571 0 4 54 J 相应的鲁棒容错控制输出反馈控制器为： H ( t ) = 一R 一1 曰7 ，( ) 一f y ( 一 ) = 一瞄l 篇弘n L0 2 3 57 1 0 4

14、 54J 。 【：一弘， 执行器发生故障时的r i 的特征值如表1 所示。 表1 不同故障时的r 特征值 初始条件：x ( o ) = 22 T ，9 ( f 。) = o ，。 一1 ，o ) ， 时滞： = 1s 。 为了便于比较，在相同条件下，应用文献 1 方 法可得出系统在无延迟输出反馈作用下的控制律： “c t ，= 一尺一1 曰1 ， c t ，= 一 ：；：茎；：】j ，c t ， ( 1 1 ) 用M a t l a b6 5 作出系统在式( 1 1 ) 所示的无延迟 输出反馈作用下与在本文提出的控制律式( 7 ) 的作 用下各执行器故障时的零输入响应曲线( 见图1 ) 进 行

15、对比，显而易见，虽然带延迟的输出反馈和不带延 迟的输出反馈控制律都能使系统执行器故障时保证 系统渐进稳定，但前者的过渡过程明显优于后者的 过渡过程，这说明了本文方法的有效性。进一步的 仿真实验表明，当时滞取2 ，3 ，4s 等多个不同值时， 系统在执行器故障时仍然是渐进稳定的。但时滞越 大，系统稳定所需时间越长。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 【7 6 】 纺织学报2 0 0 5 年第5 期 罩 艟 葵 时间s时间s ( a ) 故障模式L o

16、下。l 的零输入响应( b ) 故障模式o 下。2 的零输入响应 + 诒 葵 ( c ) 故障模式L 1 下J l 的零输入响应( d ) 故障模式l 下。2 的零输入响应 时间s时间8 ( e ) 故障模式L2 下。l 的零输入响应( f ) 故障模式L2 下。2 的零输入响应 图1 各执行器故障时的零输入响应比较图 4 结束语 基于李雅普诺夫方法，研究了一类时滞线性系 统的鲁棒容错控制问题，提出了带延迟的输出反馈 控制律，证明了此控制律对执行器故障具有完整性。 所提出的输出带延迟反馈控制方法不仅可以确保一 类时滞线性系统在执行器故障时，仍具有渐进稳定 性，而且只要选择合适的F ，带延迟的输

17、出反馈系统 比不带延迟输出反馈系统具有更好的稳定性。理论 验证和仿真例子证明了本文提出方法的有效性。 参考文献： 周东华，叶银忠现代故障诊断与容错控制 M 北京：清华大 学出版社，2 0 0 0 刘鹏，周东华不确定时滞线性系统的鲁棒容错控制研究 J 控制理论及应用，2 0 0 3 ，2 0 ( 1 ) ：7 8 8 0 刘鹏，周东华时滞线性系统完整性控制的容错性研究 J 上 海海运学院学报，2 0 0 l ，2 2 ( 3 ) ：1 3 0 一1 3 4 孙金生，李军，王执铨时滞不确定系统的鲁棒容错控制 J 控制理论与应用，1 9 9 8 ，1 5 ( 2 ) ：2 6 7 2 7 1 舒慧生

18、，吴让泉，邵世煌线性连续时滞系统的日。容错控制 J 纺织高校基础科学学报，1 9 9 7 ，1 0 ( 4 ) ：3 7 5 3 7 8 薛定宇，陈阳泉系统仿真技术与应用 M 北京：清华大学出 版社，2 0 0 2 _ I - - 1 | 目h l - ln | 一m _ l 【- 日H _ 一_ _ | I | _ m ”- ”【_ 。_ 一lH l - 一H - 一lJ - - ( 上接第7 3 页) 逞 睁 捌 燃 1 一未染丝绸；2 一未染棉布；3 一紫草染丝绸；4 一紫草染棉布 图3 紫草染色前后织物的紫外迷彩伪装性能 3 3 紫草迷彩伪装的机理 紫草色素主要成分是a 萘醌类化合物以

19、及它们 的配糖体等。众所周知，激发态与基态能级间隔越 小，吸收光谱的频率就越低，作为防可见光及近红外 侦视的伪装染料，它主要吸收波长在4 0 0 12 0 0n m 范围内，与此相适应的能级间隔的大小主要由价电 子激发所需要能量和振动能量所决定。紫草的分子 结构中具有共轭双键，这种染料分子能够吸收6 5 0 7 0 0n m 的可见光的能量而进入较高的激发态，当 激发态的分子跃迁到基态时，发射出波长较长的近 红外光，从而增加近红外的反射值。 4结 论 天然染料紫草对棉布和丝绸有较好的染色性 能，用其染色后的织物有较好的迷彩防护功能，可应 用于迷彩防护。 参考文献： 冯新星，陈建勇，张建春天然染

20、料大黄防紫外性能的研究 J 纺织学报，2 0 0 4 ，2 5 ( 1 ) ，1 3 1 5 许安邦，谷振琴紫草色素提取的研究 J 食品科学，1 9 9 l ， ( 5 ) ，2 8 3 1 周秋宝，陈莹紫草染料对真丝织物染色性能的研究 J 丝 绸，2 0 0 2 ，( 5 ) ，2 2 2 4 B l i s s ，A 衄e AH a r l d b ( ，o k0 fD y e sf r o mN a t u m lM a t e r i a l s lMJ T h e U n i t e dS t a t 船0 fA m e r i c a ：I n t e r 坩e a v eP r

21、e s s 2 0 0 0 N o n a b a l l G B r ) 锄，S e l bY o 咖g 恻o d v e D y e s 西e i r 娜6 删 a n dU s e 【MJ N e wY o r k ：D o v e rP u b l i c a 6 0 n s ，I n c ，2 0 0 2 W a k eLV P r i c i n p k s 粕df b r T n l l l a t i o no fs o l 盯r e n e c n g 锄dl o wI R e m i t t i “gc o a t i n gf o rd e f e n c eu s e l P J A D A 2 1 8 4 2 9 ，1 9 9 0 i i l 2 3 4 5 6 ； i j j l 2 3 4 5 6 ； ； 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark