基于MATLAB的三级圆柱斜齿轮减速器可靠性优化设计.pdf

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1、 6 设计 与研 究 2 0 0 8 年 第9 期 总 第3 5 卷 基于 M A T L A B的三级圆柱斜齿轮减速器 可靠性优化设计 袁亚辉，张小玲，安宗文，黄洪钟 (电子科技大学 机械电子工程学院，四川 成都 6 1 0 0 5 4) 摘要：传统的减速器设计是以设计者的经验为基础的，因此设计方案往往不是最优的。为了在不影响性能的基础上实现 体积和重量的最小化， 本研究运用可靠性设计与优化设计相结合的方法建立了某起重机三级 圆柱斜齿轮减速器的可靠性 优化设计模型。利用MA T L AB优化工具箱具有编程工作量少、语法符合工程设计要求等特点，以减速器箱体壁厚作为 自变量，以箱体体积最小为目标

2、函数，在约束函数中充分考虑可靠性的要求，对该减速器进行可靠性优化设计。优化结 果表明，可靠性优化是一种更科学、更符合客观实际的设计方法，而且该方法应用到工程实际中会大幅地节约成本，提 高经济效益。 关键词：MA T L AB；减速器；可靠性；优化设计 中图分类号：T K4 1 4 4 文献标识码：A 文章编号：1 0 0 6 0 3 1 6( 2 0 0 8 ) 0 00 0 0 6 0 6 Re l i a bi l i t y o p t i m i z a t i o n de s i gn o f t he t hr e e s t a g e he l i c a l c yl i

3、ndr i c a l g e a r r e duc e r ba s e d o n M ATLAB YUAN Ya - h u i ，ZHANG Xi a o l i n g ，AN Zo n g - we n ， HUANG Ho n g z h o n g ( S c h o o l o f Me c h a t r o n i c s E n g i n e e r i n g ，Un i v E l e c t r o n S c i &Te c h o f C h i n a ，Ch e n g d u 6 1 0 0 5 4 ，C h i n a ) Ab s t r a c

4、 t ： T h e t r a d i t i o n a l r e d u c e r d e s i g n i s b a s e d o n t h e e x p e r i e n c e o f t h e d e s i g n e r ， t h e r e f o r e t h e s c h e me o f t h e d e s i g n i s u s u a l l y n o t o p t i ma 1 I n o r d e r t o o b t a i n t h e mi n i mu m v a l u e o f t h e v o l u

5、 m e a n d t h e we i g h t b a s e d o n t h e s a t i s f a c t i o n o f t h e p e r f o r m a n c e ， a mo d e l o f r e l i a b i l i t y o p t i m i z a t i o n d e s i g n o f t h e t h r e e s t a g e h e l i c a l c y l i n d r i c a l g e a r r e d u c e r i s e s t a b l i s h e d u s i n

6、 g t h e me t h o d wh i c h c o mb i n e s r e l i a b i l i t y d e s i g n wi t h o p t i mi z a t i o n d e s i g n i n t h i s r e s e a r c h An d t h e n t h e r e l i a b i l i t y o p t i mi z a t i o n d e s i g n o f t h e r e d u c e r h a s b e e n d o n e b y t h e M AT LAB o p t i m i

7、 z a t i o n t o o l b o x ， b e c a u s e t h e M AT L AB o p t i mi z a t i o n t o o l b o x h a s t h e a d v a n t a g e o f l e s s p r o g r a mmi n g wo r k l o a d a n d i t s e x p r e s s i o n a c c o r d s wi t h t h e p r o j e c t d e s i g n we l 1 I n t h i s p r o c e s s t h e w a

8、 l l t h i c k n e s s o f t h e b o x o f t h e t hr e e s t a g e h e l i c a l c y l i n d r i c a l g e a r r e d u c e r i s u s e d a s i n d e p e n d e n t v ari a b l e a n d t h e mi n i mu m v o l u me o f t h e b o x i s u s e d a s o b j e c t i v e f u n c t i o n Me a n w h i l e t h

9、e r e l i a b i l i t y r e q u i r e me n t i s c o n s i d e r e d i n t h e c o n s t r a i n t f u n c t i o n T h e o p t i mi z a t i o n r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e r e l i a b i l i t y o p t i mi z a t i o n i s t h e d e s i g n me t h o d wi t h mo r e s c i e n t i fi c a

10、 n d p r a c t i c a l s o l u t i o n ，a n d i f u s e d i n t h e e n g i n e e r i n g ， i t c a n d e c r e a s e t h e c o s t s a n d i n c r e a s e t h e e c o n o mi c b e n e fit s g r e a t l y K e y wo r d s ： MA T L AB； r e d u c e r ； r e l i a b i l i t y； o p t i mi z a t i o n d e s

11、 i g n 齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式 机械传动装置 ，能够降低转速和增大扭矩，是一种 被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机 械部件。圆柱齿轮减速器传统的设计方法是 ：设计 人员根据各种资料、 文献提供的数据，结合自己的 设计经验，对已有减速器进行类比，初步订出一个 设计方案，然后对这个方案进行验算 ，如果验算通 过了，则该方案可确定。但用这种方法设计出的减 速器往往尺寸偏大 ，可能并不是最优的设计方案， 因此 ，为了降低减速器的成本 ，优化设计圆柱齿轮 减速器势在必行 1 引 。 可靠性设计和优化设计都是在传统设计基础上 收稿 日期：2 0 0 8 0 7 2 0 基

12、金项 目：国家 自然科学基金 ( 5 0 7 7 5 0 2 6 ) ； 教育部高等学校博士学科点专项科研基金 ( 2 0 0 6 0 6 1 4 0 1 6) ； 四川省科技支撑计划 ( 0 7 G G0 1 2 0 0 2 ) ； 太原重型机械 ( 集团 ) 有限公司资助项 目 作者简介：袁亚辉 ( 1 9 8 3 一)。河南舞阳人 ，硕士研究生 ，主要研究方向为多学科设计优化 ( MDO)、MDO中的不确定性分析 、基于可靠性 的 MDO等。 维普资讯 http:/ 2 0 0 8 年 第9 期 总 第3 5 卷 设计与研究 7 发展起来的现代设计方法。可靠性设计考虑了工程 设计中普遍存

13、在的随机性 ，把有关设计变量处理成 随机变量。用可靠性设计方法建立的数学模型，能 较真实地反映实际情况 ，但对某些设计问题往往得 不到最优解。而优化设计基于最优化方法和计算机 技术 ，可以寻求到工程问题的最优解。但现有的优 化设计方法常把设计变量处理成确定性的变量，所 建立的数学模型没有考虑可靠性指标方面的要求， 这样就不能真实地反映实际情况。为了弥补可靠性 设计和优化设计各 自的缺憾，本文采用将二者结合 起来的可靠性优化方法 3 j 4 ，对某起重机三级圆柱斜 齿轮减速器进行设计 5 。结果表明，可靠性优化是 一 种更科学 、更符合客观实际的设计方法。 1三级圆柱斜齿轮减速器的可靠性计算 图

14、 1 为某起重机三级圆柱斜齿轮减速器简图。 f 输入 轴。 I 轴 轴 轴 第二级 第一级 齿轮 3 轮 4 第三级 齿轮 1 齿轮 2 齿轮 5 齿轮 6 l l 输出 t 图 1减速器传动图 根据理论分析和有关试验报告，用对数正态分 布作为齿轮应力及强度的概率模型。当应力及强度 均为对数正态分布时，可靠度与可靠度系数之问有 着一一对应关系，当可靠度为 0 9 9时，可靠度系数 为 2 3 2 6 ， 试验齿轮的接触疲劳极限均值及变异系数 如下 对数接触疲劳极限均值 ln =2 3 2 6 l n +l n 0 l im f 1) 接触疲劳极限均值 H li ra e x p ( g ln

15、+ 0 5 ) ( 2 ) 接触疲劳极限变异系数 - j m ( ) 一 1 j ( 3 ) 式中： 和 为齿轮的接触疲劳强度极限均 值及其对数标准差。 同理 ，可得齿轮弯曲疲劳极限均值 ， i 及变异 系数 。 将 、C o 及 i 、 作为原始数据输 H l i ra F l i m 入，经若干系数修正后，可得到实际齿轮的接触疲 劳极限及弯曲疲劳极限的均值及变异系数 、 C 及 O 一 “ F i 、C 。再由联结方程可得 i m G FI i 一 ( 4) ：竺 ! ( 5 ) 式中： 、 及 、c 分别为齿面接触应力及 齿根弯曲应力的均值及变异系数，计算式为 3 s 4 ( 6 ) =

16、 l + ( + C 2 + ) + c l ( 7 ) 一 ： ： ： ! ： 三 ： ： r 8O F ) = ， b dm = ( + 十 十 ( 9 ) 式中：各符号代表的意义参看文献 8 。 在设计中，要保证齿轮强度可靠性，要求 R 一 0 ( 1 0 ) R 一 R ， 0 ( 1 1 ) 式中： 、【 R 】 ， 分别为接触疲劳强度和弯曲疲劳 强度的许用可靠度。将强度约束中接触疲劳强度和 弯曲疲劳强度的可靠度R 、 R r 用相应的可靠度系数 “ 、 表示 ，实现齿轮强度约束的转化和计算。 于是有 一 Z R H 0 ( 1 2 ) 一 0 ( 1 3 ) 式中： 、 肝分别为接

17、触疲劳强度和弯曲疲劳 强 度对应的许 用可靠 度系数 2三级圆柱斜齿轮减速器可靠性优化设计 数 学模型 在本设计中，已知输入转矩 T 1 = 2 3 6 0 0 0 N mm， 输入转速 n l = 7 5 0 r rai n ，总传动比 i = 2 0 0 ，齿轮材料 均为 2 0 C r Mn T i 合金钢，经渗碳淬火后齿面硬度为 5 9 6 2 H R C，要求箱体壁厚 作为自变量对箱体体 积进行优化。 维普资讯 http:/ 8 设计 与研 究 2 0 0 8 年第9 期 总 第3 5 卷 建立正确的数学模型是进行减速器优化设计的 关键。因此，减速器优化设计的数学模型必须能够 正确地

18、表达减速器设计问题，准确可靠地保证减速 器设计问题所要达到的 目的和满足的各种限制条 件。 对三级圆柱斜齿轮减速器进行可靠性优化设计 ， 是在满足齿轮强度 、保证承载能力和其它性能规格 的条件下 ，使减速箱体积最小 、重量最轻_ 1 。 2 1目标 函数和设计变量的确定 2 1 1设计变量的确定 一 般地，齿轮减速器的所有影响设计质量的独 立设计参数，如齿轮的齿数 、模数、螺旋角、齿宽 和变位系数以及各级中心距等结构尺寸都应作为设 计变量。但过多的设计变量会增加计算的工作量和 难度 ，通常将那些对优化 目标影响比较明显的、易 于控制的设计参数才作为设计变量。虽然齿轮的材 料性能也影响减速器的体

19、积、尺寸及其成本 ，但不 作为设计变量 ，而作为常量来处理【 1 】 。 以往的优化设计中，人们总是以齿轮和齿轮轴 的体积或中心距最小来近似整个减速器体积最小。 而在本设计中，客户要求把减速器箱体壁厚作为自 变量来进行优化设计 ，以上方法便不再适用。综合 考虑各种因素的影响，在优化数学模型中，将三级 圆柱斜齿轮的法面模数 m 、m 、m ，齿数 z 、 、Z 3 、 Z 5 ， 齿宽 b 1 、 b 2 、 b 3 ， 螺旋角 1 2 、 4 、 屈6 ， 各齿轮轴的直径 、 、 3 、 ，以及下箱体壁厚 作为该优化模型的设计变量。 综上， 三级斜齿圆柱 齿轮减速器优化模型共有 1 9 个设计

20、变量 ，即 1 ， 2 ， 3 ， z 1 ， z 2 ， z 3 ， ， z 5 ， b 1 ， b 2 ， b 3 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 1 2 ， 3 4 ， 5 6 ， T = I x b X 2 ， X 3 ， X 4 ， X 5 ， X 6 ， X 7 ， X 8 ， X 9 ， X 1 o ， X l 1 ， X l 2 ， X I 3 ， X l 4 ， X 1 5 ， X l 6 ， l 7 ， X l 8 ， X 1 9 2 1 2 目标函数的确定 目标函数是以设计变量来表示设计所要追求的 某种性能指标的解析表达式 ，用来评价设计方案的 优劣程度 ” 。本文以

21、减速器上下箱体体积来近似整 个减速器的体积。因此 ，目标函数为减速器上下箱 体的体积之和 ，它取决于上箱体外轮廓体积 、上 箱体内部挖去部分体积 、下箱体外轮廓体积 以及下箱体内部挖去部分体积 V 4 ，则 l厂 ( ) = 一 + 一 ( 1 4 ) 2 6 。+ + + + + X 3 ( X 8 -F i x 4 x 6 x 8 ) + 5 0 一 0 8 X1 9 + so cX19+ 2x+ x2“-Xlo q-Xll + 50 + xl9 【 3x19+ 60 4一 + + + + + ( 3 9 + 2 + 2 + 0 十 1 ) + so Ix9+ 60 4- + + + 争

22、+ ( l9 + 2 x 1 + 2 + o + 1 ) 2 2确定约束条件 2 2 1斜齿轮齿数的限制 ( 1 5) ( 1 6 ) (1 7) ( 1 8 ) 当用范成法加工斜齿轮时，为了避免根切，当 量齿数应该大于等于 l 7 ，则与斜齿轮齿数相对应的 约束条件为 维普资讯 http:/ 2 0 0 8 年 第9 期总 第3 5 卷 设计与研究 9 g l ( ) =1 7 一 1 0 g 2 ( ) =1 7 一 z 2 0 g 3 ( x) =1 7 一z 0 f 1 9) g 4 ( ) =1 7 一z 4 0 g 5 ( ) =1 7 一z 5 0 g 6 ( ) =1 7 一

23、z 6 0 2 2 2斜齿轮螺旋角的限制 为了不使轴承承受过大的轴向力，斜齿圆柱齿 轮传动的螺旋角不宜选得过大，一般取 8 。 1 2 。 。考 虑到实际大型起重机中的一些模糊因素 ，为使其更 加接近实际情况，对其取值为 7 5 。 1 4 6 。 则与斜齿轮螺旋角相对应的约束条件为 g ( ) ：7 5 。 x 一 屈2 0 g 8 ( 14 _1 6 。 斋 0 g 9 ( 7 氓 0 ( 2 0 ) g 1 。 ( ) =屈4 一 l 4 1 6 。 1 8 0 0 g l 1 ( ) =7 5 。 1 8 0 一 屈6 0 g 1 2 ( ) = 屈6 1 4 - 1 6 。 1 8

24、0 0 2 2 3高速级减速比的限制 为便于采用浸油润滑方式，应使高速级和低速 级大齿轮的浸油深度大致相等。考虑模糊因素 ，其 取值为 - ( 1 1 8 1 6 2 ) ， = ( 1 1 8 1 6 2 ) ， 则高 速级减速比所对应的约束条件为 g l 3 ( ) =1 1 8 x i 3 4 一 2 0 g 1 4 ( ) 2 1 6 2 x 4 0 f 2 1 1 g l 5 ( ) =1 1 8 毛 6 一 4 0 g 】 6 ( ) 一1 3 4 1 6 2 x 5 6 0 2 2 4齿宽系数的限制 齿轮愈宽 ，承载能力也愈高，因而轮齿不宜过 窄；但是增大齿宽又会使齿面上的载荷分

25、布更趋不 均匀，故齿宽系数的取值应根据其实际工作状况进 行选取。 对于高速级齿轮应该有 、 0 9 8 妒 d l 2 1 7 0 9 8 d 3 4 1 7 对于低速级齿轮应该有 0 6妒 d 5 6 1 2 则齿宽系数的约束条件为 7( ) = O 9 8 一 ： 0 蜀8 ( ) = 2 1 7 7 0 蜀9 ( ) 0 9 8 一 s 0 ( 2 2 ) g 2 o ( Xj = 3 4 1 7 0 g ( ) =0 6 一 6 0 g 2 ( ) ： 5 一 1 2 0 2 2 5斜齿轮法向模数的限制 斜齿轮用于动力减速器时，法向模数不应小于 2 5 mm。则斜齿轮法向模数所对应的约

26、束条件为 g 2 3 ( ) =2 5 一 m 0 g 2 4 ( ) = 2 5 一 0 ( 2 3 ) g 2 5 ( ) =2 5 一 m n 5 6 0 2 2 6斜齿轮啮合时的轴面重合度的限制 斜齿轮的重合是由于斜齿轮倾斜和齿轮具有一 定的轴向宽度而增加的重合度， 故称为轴面重合度。 在本设计中，为了增大重合度，取轴面重合度均大 于 1 ，则斜齿轮啮合时的轴面重合度所对应的约束 条件为 l g 2 6 ( X) ：1 一 口 1 2 0 g ( ) = 1 - 0 ( 2 4 ) I g 2 8 ( X) ： 1 一 5 6 0 2 2 7高速级大齿轮与低速轴之间不相干涉的条件 由图

27、 1 可知 ，高速级大齿轮与低速轴之问不相 干涉的约束条件为 j g 29 ( ) + 2 0 一 ( d 3 + d 4 ) 0 ( 2 5 ) l g ( ) = + 2 0 一 ( + ) 0 2 2 8可靠度限制 设计要求斜齿轮的接触疲劳强度和斜齿轮、转 轴的弯曲疲劳强度的可靠度 R e_ 0 9 9 ，反查标准正态 分布表可知M= 2 3 2 6 。由于在设计、加工和使用过 程中又有很多的模糊因素，很可能使我们加工完成 后的零部件的可靠度有一定的变动 ，故对其进行二 级模糊综合评判后可得 = 2 3 0 2 7 4 。则大齿轮软齿 面的接触疲劳强度的可靠度限制和斜齿轮 、转轴的 弯曲

28、疲劳强度的可靠度限制所对应的约束条件为 维普资讯 http:/ 1 0 设计 与研 究 2 0 0 8 年 第9 期 总 第3 5 卷 g 3 1 ( X) =2 3 0 2 7 4 一 2 0 g 3 2 ( ) = 2 3 0 2 7 4 一 d R 4 0 g 3 3 ( X) = 2 3 0 2 7 4 一 d R 6 0 g 3 4 ( X) = 2 3 0 2 7 4 一 b R F 1 0 g 3 5 ( X) = 2 3 0 2 7 4 一 b R F 2 0 g 3 6 ( ) 2 0 2 7 4 一 3 0 ( 2 6 ) g 3 7 ( X) =2 3 0 2 7 4 一

29、 b R F 4 0 g 3 8 ( X) = 2 3 0 2 7 4 一 b R F 5 0 g 3 9 ( ) = 2 3 0 2 7 4 一 b R F 6 0 g 4 0 ( X) =2 3 0 2 7 4 一 b R l 0 g 4 l ( X) = 2 3 0 2 7 4 一 b R 2 0 g 4 2 ( X) =2 3 0 2 7 4 一 b R 3 0 g 4 3 ( ) = 2 3 0 2 7 4 一 R 4 0 综上可知 ，三级圆柱斜齿轮减速器以体积最小 为优化 目标的优化设计问题 ， 是一个具有 4 3 个不等 式约束的 1 9 维优化问题 ，其数学模型可简记为 ： m

30、 in f ( x ) = x 3 9 R s t g ， ( X ) 0 J = 1 ,2 ， 3 ， ， 4 3 3利用 MA T L AB优化工具箱求解 MA T L A B 优化工具箱含有一系列的优化算法 函数，可方便 、快捷地解决线性 、非线性极小值 ， 非线性系统的方程求解 ，曲线拟合 ，二次规划 ，大 规模优化等工程实际问题。机械优化设计多数是非 线性约束最小化问题 ，早期常见方法是通过构造惩 罚函数将有约束的最优化问题转化为无约束最优化 问题后 ，再利用 P o w e l ( 鲍威尔 ) 法进行求解。而 在 MAT L A B 中，采用序列二次规划法 ( S Q P法 ) 进

31、行优化，算法可靠 ，不用编写大量的算法程序， 提高了设计效率 。 调用 f mi n c o n函数实现求解约束优化问题。 目标函数程序为 f u n c ti o n v = o b j f u n ( x ) i = 2 0 0 ； 总速比 w_ X ( 1 9 ) ； 下箱体壁厚 D1 = 3 5 0 ； 第一级轴承端盖直径 a l = x ( 1 ) ( x ( 4 ) + x ( 5 ) ) 2 c o s ( x ( 1 6 ) ) ； 轴 1 与轴 2间距 a Z = x ( 2 ) ( x ( 6 ) + x ( 7 ) ) 2 c o s ( x ( 1 7 ) ) ； 轴

32、2与轴 3间距 a 3 = x ( 3 y ( x ( 8 ) _ i x ( 4 ) x ( 6 ) x ( 8 ) ( x ( 5 ) x ( 7 ) ) ) 2 c o s ( x ( 1 8 ) ) ； 轴 3 与轴 4间距 r a 6 - x ( 3 ) i x ( 4 ) x ( 6 ) x ( 8 ) x ( 5 ) x ( 7 ) ) ， 2 + x ( 3 ) ； 齿轮 6齿顶圆半径 h a 6 + 5 0 ； 上下箱体的高度 h 1 = 3 5 ； 齿轮端面与箱体 内壁 E 离 h 2 - 2 0 ； 齿轮端面问距离 b 2 - x ( 1 O ) ； 第二对啮合齿轮齿宽

33、b 3 x ( 1 1 ) ； 第三对啮合齿轮齿宽 v o u t l = O 5 f 2 ( w-+ D1 2 + a 1 + a 2 + a 3 + r a 6 + 6 O + 1 6 w f b + 0 8 w) t a n ( 7 5 p i 1 8 o ) ) ) ( 0 8 w ) ( w+ 2 h I + h 2 + b 3 + b 2 + 1 6 w) ； 上 箱体 外部 体积 v i n l = O 5 ( 2 ( w + D1 2 + a 1 + a 2 + a 3 + r a 6 + 6 0 一 h t a n ( 7 5 p i 1 8 0 ) ) y h ( w +

34、2 书 h 1 + h 2 3 _ b 2 1 ； 上箱体内部体积 v o u t 2 = ( h + w) r w+ D1 2 + a 1 + a 2 + a 3 + r a 6 + 6 O + 2 w、 0 w+ 2 h 1 + h 2 + b 3 + b 2 ) ； 下箱体外部体积 v i n 2 = h ( w - Dl 2 + a 1 + a 2 + a 3 + r a 6 + 6 O ) ( w + 2 l _ h 2 _ b 3 + b 2 ) ； 下 箱体内部体积 v - v o u t 1 + v o u t 2 Mn l - v i n 2 箱体总体积 因篇幅有限，略去约束

35、条件的程序。 优化函数程序： x O = 6 8 1 6 1 7 1 2 8 2 1 1 3 2 2 1 1 6 0 2 2 5 3 2 0 1 2 0 1 4 0 2 0 0 3 4 0 1 2 1 8 0 “ p i 1 0 1 8 0 “ p i 9 1 8 0 p i 2 0 ； 传统方法设计值 1 b = l 】 ； 设计变量的下限 u b = H ； 设计变量的上限 e ，。o f f ) ； 优化选项参数 x ， f v a 1 = f mi n c o n ( o b j f u n ，x 0 ， 】 ， 口 ， ， ， lb ， u b ， c o n f u n ， o p

36、 t i o n s ) c = c o n f u n ( x ) ； 将优化结果圆整后列于表 l 。 表 1利用 MAT L A B的 f mi n c o n函数优化并圆整后的结果 变量 结果 变量 结果 Z 1 6 1 2 I D I Y I 6 z 2 1 2 5 m ,3 4 mm 1 1 z 3 1 6 m ,s o ram 0 z4 9 9 1 2 。 1 4 1 6 z 5 2 0 4 。 1 4 1 6 I lmm 1 2 2 8 s 1 4 1 6 2 ram 1 6 5 b 1 mm 1 0 4 3 mm 21 5 b 2 r 1 7 5 4 ram 3 4 0 rn

37、m 31 0 g mm 1 6 目标函数僮 l产1 7 0 9 7 4 8 1 4 0 0 5 2 0 3 4结论 ( 1 )由表 1 可知： 可靠性优化后的减速器总体 积 卢1 7 0 9 7 4 8 1 4 0 0 5 2 0 3 ，而常规 设计 时的总体积 f = 2 6 6 8 6 7 1 0 18 7 1 4 8 5 5 。 通过比较可知 ： 对三级圆柱斜 齿轮减速器进行可靠性优化后的体积比原来减少了 3 5 9 。这样， 整个减速器的重量和体积在不影响其 性能的基础上大幅度地减少 ， 从而降低了生产成本。 ( 2 ) 原设计结果在设计过程中没有考虑系统的 可靠度，从而使个别零件在某

38、些方面的可靠度很低 ( 最低有 0 7 2 2 4 )；而经过可靠性优化出的结果充 分考虑了可靠性要求 ，优化出的参数使得每个零件 在各个方面的可靠度都在 0 ： 9 9以上 。在整个减 ( 下转第 1 5页 ) 维普资讯 http:/ 2 0 0 8 年 第9 期 总 第3 5 卷 设计 与研 究 根据该概率密度函数和材料 J)v曲线倾斜部和 水平部的强度分布相同的假定 ，可以绘出表示疲劳 强度分布的 P - S - N曲线 ，如图 6 所示。 ， n 2 0 0 2 2 0 2 4 0 2 6 0 2 8 0 3 0 0 应力幅 ( MP a ) 图 5换算应力在对数正态概率纸下的分布 4

39、 0 0 3 8 0 3 6 0 3 4 0 3 2 0 3 0 0 2 8 0 2 6 0 2 4 0 2 2 0 2 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 。 疲劳寿命 图 6由强度分布确定的 5 0 车轴钢的P _ 曲线 3结论 本文提出了使用小样本耐久疲劳强度失效数据 推定 5 0 车轴钢的疲劳强度分布的统计方法。 该方法 适合于确定具有小样本耐久强度区实验数据特征的 实物构件的P - S - N曲线。 参考文献： 1 B e r e t t a S ，G h i d i n i A ，L o mb a r d o F F r a c tu r e me c

40、h a n i c s a n d s c a l e e ff e c t s i n t h e f a t i g u e o f r a i l wa y a x l e s J E n g in e e r i n g f r a c tu r e me c h a n i c s ， 2 0 0 5，7 2： 1 9 5 2 0 8 2 赵永翔 ，杨冰，梁红琴 ，等 L Z 5 0钢材料试样与车辆实轴的概率 疲劳极限 J l 铁道学报 ， 2 0 0 5 ， 2 7 ( 3) ：4 0 - 4 4 ( Z H A OY o n g x i a n g， YANG Bi n g， L

41、I ANG Ho n g q i n， e t a 1 P r o b a b i l i s t i c F a t i g u e Li mi t s f o r the M a t e r i a l S p e c i me n s a n d t h e Ra i l wa y Ve h i c le S Re a l i s t i c Ax l e o f L Z5 0 S t e e l J J o u r n a l o f t h e C h i a n R a i l w a y S o c i e t y ， 2 0 0 5 ， 2 7 ( 3 ) ： 4 O 一 4

42、4 ) 【 3 Na k a z a w a H a n d S Ko d a ma S S t a t i s t i c a l t e s t i n g me t h o d w i t h 1 4 s p e c i me n s C J S ME s t a n d a r d me t h o d f o r d e t e r mi n a t i o n o f S - N c u r v e s S t a t i s t i c a l r e s e a r c h o nf a t i g u e a n dfra c t u r e Ne w Y0 r kEl s

43、e v i e r Ap p l ie d S c i e n c e ， 1 9 8 7 ： 5 9 6 9 4 AS T M ，S t a n d a r d P r a c t i c e f o r S t a t i s t i c a l An a l y s i s o f L i n e a r o r L i n e a r i z e d S t r e s s L i f e( S N) a n d S tr a i n L i f e ( e - N) F a t i g u e D a t a ， S T M S t a n d ard E 7 3 9 9 1 C A

44、 me r i c a n S o c i e t yfor T e s t in g a n dMa t e r i a l s ， P h i la d e l p h i a ， 1 9 9 1 5 赵永翔 ， 高庆， 王金诺估计三种常用应力一寿命模型 曲线 的统一经典极大 似然法 J 应用力学学报 ，2 0 0 1 ，1 8(1 ) ：8 3 9 0 ( Z H AO Y o n g x i a n g，G A O Q i n g ，WA NG J in n u o Un i fi e d Cl a s s i c a l M a x i mu m Li k e l i h o o d

45、 Ap p r o a c h Fo r Es t i ma t i n g P- S - N Cu rv e s o f T h r e e C o mmo n ly Us e d S t r e s s L i f e R e l a t i o n s阴 C h i n e s e J o u r n a l o f Ap p l i e d Me c h ani c s ，2 0 0 1 ，1 8( 1 ) ：8 3 9 0 ) 6 大南正瑛 编集委员会 材料强度学 M】 社团法人 日本材料学会， 京都 ，1 9 9 4 ：9 8 7 】 座古腾，含敷哲生 ，花木聪 材料耐久限度老有寸

46、 为 曲缘 毓 的泱定法 日本材料学会瀚文集 ，2 0 0 1 ，5 0( 3) ：2 7 8 2 8 3 8 中村 宏，堀川武，镰田敬雄 ， 等 遇小庙力老含打疲GI ： - N寸 为研究 ( 第 4鞭 ，重变勤疲扎裁黢结果 等俩庙力汇占弓整理 )l J J 日本横械学会 文集 ，1 9 7 4 ， 3 9( 3 1 8) ： 4 7 2 4 7 9 9 宋子濂 ，史建平 车轴断裂失效分析图谱 M 北京 ，中国铁道出 版社 1 9 9 5 ( 上接第 1 0页) 速器系统中，斜齿轮和转轴可以认为是一个串联系 统，则原系统的可靠度R =0 6 5 1 5，可靠性优化结 果为R：0 9 3 4。上述的一系列分析数据进一步说明 可靠性优化设计的优越性和可行性。 参考文献： 1 璨 晓光 优化设计方法在齿轮减速器设计中的应用 山西机械， 2 0 0 3 ，( 2) ： 1 8 1 9 2 Hu a n g Ho n g Z h o n g ，T i a n Z h i Ga n g ，Z u o Mi n g J