《基于概率理论的RV减速器的传动误差计算.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于概率理论的RV减速器的传动误差计算.pdf（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 1 2 2 机床与液压2 0 0 4 N o 1 基于概率理论的 R V减速器的传动误差计算 李伟 ，李力行 ，叶庆泰 ( 1 上海交通大学，上海 2 0 0 0 3 0 ；2 大连铁道学院，大连 1 1 6 0 2 8 ) 摘要：本文分析了影响 R V减速器的传动误差的各项主要因素，指出它们的概率分布规律 ，应用概率的有关理论，推 导出大概率事件下 R V减速器的传动误差的计算公式，并且实例计算了R V一2 5 0 A I 1 减速器的传动误差，与实际样机试验结 果比较，表明了此方法的可行性和准确性。 关键词 ：R V传动；传动误差；大概率事件 ；减速器 中图分 类号 ：T H I 3 2
2、 4 6 文献标识码 ：A 文章编号 ：1 0 0 1 3 8 8 1( 2 0 0 4 )11 2 2 2 The Cal c ul a t i o n o f RV Re du c e r S Tr a ns mi s s i o n Er r o r b a s e d on Pr o b ab i l i t y The o r y L I We i L I L i x i n g Y E Q i n g t a i ( 1 S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ，S h a n g h a i J i a o
3、 t o n g U n i v e r s i t y ， S h a n g h a i 2 0 0 0 3 0，C h i n a ； 2 D a l i a n Ra i l w a y I n s t i t u t e D a l i a n 1 1 6 0 2 8C h i n a ) Abs t r ac t：The ma i n f a ct o r s o f e f f e ct i ng t h e RV r e du c e r s t r a n s mi s s i o n e rro r wa s a n a l y s e d， t he c a l c u
4、l a t i o n f o r mul a ba s e d o n t h e p r o b a b i l i t y t h e o r y w a s d e d u c e d B a s e d o n t h e f o rm u l a ， t h e t r a n s mi s s i o n e r r o r o f R V 一2 5 0 AI I r e d u c e r W a S c a l c u l a t e d a n d i t p r o v e d t h a t t h e me t h o d Was f e asi b l e a n
5、d v e r a c i o u s c o mp a r i n g wi t h t h e p r a c t i c a l e x p e r i me n t Ke y wo r d s：RV t r a ns mi s s i o n；Tr a ns mi s s i o n e r r o r ； Gr e a t p os s i b i l i t y； Re du c e r 0 引言 据调查，我国自主开发的机器人在运动时的各项 技术指标与国外产品有较大的差距，这主要是机械传 动机构的不良特性所致。R V减速器作为机器人用关 节传动的主要装置，具有传动比范围大 、回差小
6、、运 动精度高等一系列优点，在机器人传动中得到广泛应 用。R V减速器一个重要指标是较高的运动和位置精 度 ，通常采用公差值来计算减速器的传动误差 ，但是 这种方法只是求出减速器传动误差的最大范围，并不 能得 出具体数值 ，也 不能 分析出各部 分的传动误 差对 整个传动误差的不同影响程度。本文从分析影响传动 误差的主要因素着手，指出各项误差的概率分布规 律 ，应用概 率的 有关 理 论 ，得 出 了大概 率 事件 下 的 R V减速器的传动误差计算公式 ，经过实例计算 R V 一 2 5 0 A I I 减速器的传动误差，并且通过与实际样机试 验结果 比较 ，证 明了此方法 的可 行性 和准
7、确性 。 1 R V减速器的工作原理 如图所示 ，R V传动装置为一封 闭差动轮系” 。 主动 的太阳轮 l与输入轴相连 ，渐开线 中心轮 l 顺时 针方 向旋 转 ，它将 带 动三 个 呈 1 2 0 。 布置 的行 星 轮 2 在绕中心轮轴心公转的同时还有逆时针方向自转，三 个 曲柄 轴 3与行 星 轮 2相 固连 而 同 速转 动 ，两 片 相 位差 1 8 0 。 的摆线 轮 4铰 接 6 在 三个 曲柄 轴 上 ，并 与 固 ， 定的针 轮 5相 啮合 ，在 其 轴线 绕 针轮 轴 线 公 转 的 同 R V减速器结构简图 顺 时 针 转 动 。输 出 机 构 一 ( 即行星架 )6
8、由装在其上的三对曲柄轴支撑轴承推 动 ，把摆线轮上的 自转矢量 以 l ： l 的速 比传递 出来 。 2传动误差分析 本文 以 R V一 2 5 0 A I I 型减 速器 为例计 算 了 R V减 速器的传动 比： ， ， 、 票 巍 = 票 ( - 1 ) = 1 - 一 I=；-A- I J l l= J l 0 9 8 8 ( 1 ) t 4 _-L 0 i l6 = ,it i ( ) 5 ( 2 ) ， a 一 ( 1 一 ) 厂 一 根据文献 2 对 行星轮系运动 不均匀 系数 的论 述 和( 1 ) 、 ( 2 ) 两式计算结果可知摆线针轮行星机构的传 动误差加权系数大，对传
9、动误差影响大，而渐开线行 星减速机 构传 动 误差 加权 系数 小 ，对 传 动误 差影 响 小 。另外行 星架输 出机构部分对 R V减 速器传动误差 的影响直接 反 映到输 出轴上 ，因此 影 响程度 也 非 常 大。其中影响摆线针轮行星机构部分的传动误差的因 素 ，主要 由两部分组 成 ： ( 1 )轮 齿本 身在 制造 后 的 固有原始误差 、摆线轮的齿廓径向跳动 、摆线轮的 周节误差 、针齿孔的孔距误差 、针齿分布圆半径误差 等等 ； ( 2 )装配 后的 各传动元 件相互 之间的 位置误 差 。其它如摆线轮的顶根距误差 、偏心距误差 、轴承 间隙、针齿套与针齿销配合间隙误差因素 ，
10、只影响摆 线轮的转动方向上的空程误差而不影响其传动误差。 根据 以上对各项 误差因素的分析 ，可计算摆 线针 轮行星机构引起的输出轴的传动误差： 占： 一 ( e r s i n 0+e u s i q +A k s i n a+A t )+ ( k ， A w+ ) ( 3 ) 维普资讯 http:/ 机床与液压 2 0 0 4 N o 1 1 2 3 0 一以摆线针 轮 中心连线 的垂 线方 向 RR为参 考轴的相位角 ；e ， 一摆线 轮偏心 距 ；r p 一针齿 中心 圆 半径 ； 一以摆线针 轮 中心连 线的垂 线方 向为参考 轴 的相角 ；e 一转臂 轴承内环 的径 向偏摆 产生的
11、几何偏 心 ； 一以摆线针轮 中心连线 为参考 轴的相 角 ；A k 一 =E( )3 t r A ( 1 0) 式中： ( ) =, b 7 ) ； 综合 ( 9 ) ，( 1 0 )两式可得摆线针轮减速器的总的传 动误差 计算式 ： 总= + ( 1 1 ) 针齿中心圆半径误差 ；A t 一针齿孑 L 的孑 L 距误差；k 一 3 实例计算 短幅系数 ； 一摆线轮节 园半径 ；A w一周节误差 ； 一 齿 形误差。 e， 、 e 的概 率分 布符 合瑞 利分 布 规律 ；0 、 卢、 在区间 ( 0 ，2 7 r )上 的分布 符合 均匀 分布 规律 ；A k 、 A w、 、A t 的概
12、率 分布符 合高斯 分 布规律 。在概 率 统计意义下 ，计算摆线针轮行 星机构引起 的传动误差 为 ： 均值 ：E ( ) = 0 ； ( 4 ) 方 差 ： D ( ) = ( 誓 ) + ( 誓 ) + 篱 + ( ) + ( 竽) + ( ) = ( + ) + 2 + ( ) + ( ) ( 5 ) 式 中 6 ， 一摆线 轮齿 廓径 向跳 动公 差 ；6 一转 臂 轴承 内环 的径 向偏 摆公 差 ；瓦 一 针 轮 中心 圆半 径 的公差 ； 6 ， 一针齿孑 L 孑 L 距 的公差 ；6 一摆线轮周 节的公差 ； 6 ， 一 摆线轮齿形 ， 的公差。 行星架输出机构部分的传动误差
13、为： 壶 ( A t + A t z ) ( 6 ) 式 中 z 一 行 星架组 件三孑 L 中心 的几何 中心相对 于行 星架轴颈 中心线 的偏心 误差 ；A t 一行 星架 支撑 大轴 承径跳误差。其中 f 、 的概率分布符合高斯分 布规律 。 在概率统计 意义下 ，计算 行星架输 出机构 引起 的 传 动误差 ： 均值 ：E ( ) = 0 ； ( 7 ) 方 差 ： D ( A q ) = 吉 ( + 佗 ) ( 8) 8 r r 一 行星架组件三孑 L 中心的几何中心相对于行星架 轴颈 中心线 的偏 心公 差 ；6 一行星架 支撑 大 轴承 径 跳公差。根据概率论理论 ，概率为 9
14、9 7 3 的摆线轮 与针轮啮合 副的传动误差 为 ： 口=E( 口 )3 o “ ( 口 ) ( 9) 式中： ( 口 ) = D ( 口 ) ； 概率为 9 9 7 3 的 行 星 架输 出机 构 的传 动 误 差 为 ： 根据以上论述和概率意义下的传动误差计算公 式，本文计算 了 R V一 2 5 0 A I I 型减速器的传动误差 ， R V一 2 5 0 A I I 型减 速器的具 体参数如下 ： 摆线轮 齿数 ：Z = 3 9 ；针齿 齿数 ：Z =4 0；偏 心距 ： a= 2 2 m m；摆线轮 中心 圆半径 ： =l 1 4 5 ra m；针轮 节圆半径 ：r = 8 5 5
15、 m m；摆线轮齿 廓径 向跳 动公差 ： 6 ， ：0 0 1 2 m m； 轴 承 内 环 径 向 偏 摆 公 差 ：6 = 0 0 0 4 m m；针 齿 中 心 分 布 圆 半 径 的 公 差 ：6 = 0 0 1 7 5 m m；摆线 轮周节 的公 差 ：6 = 0 0 1 ra m；摆线 轮齿形的公差 ：6 ， = 0 0 0 0 5 m m；针齿孑 L 距 的公差 ：6 =0 O 0 0l r ai n 行 星架组合 件三孑 L 中心 的几何中心相 对于行星架 轴颈中心线 的偏心公差：6 仰=0 0 0 5 m m；行星架支 撑 大轴承径跳公 差 ：6 = 0 0 0 5 m m
16、。 E( 口 )=0； D( 口 )=2 5 3 3 3 3 9 8 2 1 X l 0 ” ( 口 )=, N 口 )=, 2 5 3 3 3 3 9 8 2 1 1 0 。 = 5 0 3 3 2 2 9 4 0 2 X 1 0一 r a d 则摆线针轮行星机构部分的传动误差为： 8=E( 8 )3 o “ ( 8 )=3 1 1 4 ” E( )= 0； D( )=1 0 4 8 1 X1 0 ” ； ( ) = D( ) = 1 0 4 8 1 X 1 0 ”= 1 0 2 3 7 1 8 71 l X 1 0一 r a d 行星架输出机构部分的传动误差 ： = E( )3 o “ (
17、 )=3 X 1 0 2 3 7 1 8 7 1 l X 1 0t a d： 3 0 7 1 l 5 6 l 3 4 X 1 0t a d：6 3 3 最后可得总的传动误差为： 总= +妒 = 3 1 1 4 ”+6 3 3 = 3 7 4 7” 样机实测传动误 差 为 4 0 7 ，这说 明本 文提 出的 大概率事件下的R V减速器传动误差计算公式与实际 基本相符 。 参考文献 【 l 】李力行，何卫东，王秀琦等 机器人用高精度 R V传 动的研究 大连铁道学院学报 ，1 9 9 9 ( 2 ) ：11 4 【 2 】郭晓松，童保义 反映齿数比影响的齿轮副传动精度 计算方法 南京：南京工学院出版社 ，1 9 8 4 【 3 】姚文席 摆线针轮行星减速机的传动误差分析 机械 传动 ，1 9 9 8 ( 4 ) ：1 41 8 收稿 时间 ：2 o o 3一O 10 8 维普资讯 http:/