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1、第! “卷!第#期 $ % % # # % % ? “西安# 摘要“为了能将拟合齿面模型用于准双曲面齿轮的设计! 采用加工仿真方法获得了齿面上离散型值点坐标 数据! 完成了齿面非均匀有理D样条的曲面拟合:依据准双曲面齿轮的主动设计原理! 解决了在已知齿面的 +)* D 6表示# 齿面接触迹线和传动比函数的条件下来设计未知齿面的关键技术! 给出了基于离散化齿坯模 型的加工仿真算法! 将齿面的接触分析问题转化成一个优化问题! 从而构建了齿面接触分析模型! 并在其中 采用啮合点法线与啮合点间连线之间的夹角趋于%的条件替代了法线重合条件:研究结果表明! 齿面的 +)* D 6表示模型可以作为面向准双曲
2、面齿轮设计与制造过程的统一模型! 以该模型为基础! 可以完成齿面 设计# 数控机床刀位数据生成和坐标测量路径规划等一系列重要工作: 关键词$准双曲面齿轮$ 齿面$ 非均匀有理D样条曲面$ 主动设计$ 加工仿真 中图分类号$2 # ! $ C ? #!文献标识码$,!文章编号$% $ “ (“! “ * “ ( & ( & !6 Z R 8 8 9 8 MN H Z R # % % ? “A R P = 6 8 , ( 3 8$0 =8 L Y H L G R & % % “#: 万方数据 #!准双曲面齿轮齿面的 +)* D 6表示 如果要完成基于齿面+)* D 6表示的准双曲面 齿轮的主动设计
3、! 必须首先完成对已知齿面#的 +)* D 6表示: 要实现齿面的+)* D 6表示! 首先要在保证精 度的前提下! 获得齿面上一组离散点的三维数据:准 双曲面齿轮齿面离散点数据的求取与其设计与加工 方法有关! 文献“ $# 指出齿面离散点数据的获得可以 采用!种方法$&由展成齿面方程生成%由三坐标 测量得到%(由仿真程序给出:本文采用了第!种方 法来计算齿面的离散控制点: 本文中的仿真计算程序是依据理想的数控铣齿 机结构及加工过程来设计的! 所采用的坐标系如图 #所示B其中!,(F 9 S坐标系为机床坐标系!F&9&S是 刀盘的!个平动轴C, $(F$9$S$是工件坐标系! 机床 的K轴为工
4、件的旋转轴! 它与S $轴重合! 机床的L 轴为工件安装摆动轴! 它过, $点且与9轴平行B ,$ 工件的设计分锥顶点%,Z(FZ9ZSZ$ 刀具坐标系%F8 Z&98 Z& S8 Z$ 刀盘中心,Z在机床坐标系下的坐标%K8 $ 安装距% 2%$ 工件的初始转角% 3%$ 刀盘的初始转角 图#!仿真计算坐标系 为了设计出通用的仿真程序! 同时简化计算过 程! 在仿真过程中! 本文将准双曲面齿轮的轮坯离散 为(个同心圆族! 其数学模型为 F $ $9 $ $3 $ “ S$S“!“#!$! !( ) #* 将切齿刀盘的内外切削面简化成如图$所示的$个 图$!刀盘坐标系 锥面! 在刀盘坐标系下的
5、内刃锥面方程为 F $ Z9 $ ZS $ Z G U $ *% # P = ) $* 同理可得外刃锥面方程 F $ Z9 $ Z)8ASZ* $ G U $ *% # 8 O G ) !* 式中$ 8为内刃锥面锥顶到外锥面锥顶间的距离% *% # P =&*% # 8 O G分别为内外刀片的齿形角B 联立式) #* 和式)$* ! 或者联立式)#* 和式)!* 就 可以建立准双曲面齿轮的加工仿真数学模型! 即求 解表示轮坯的同心圆族与刀盘切削面的$个锥面交 点的方程组B对于该模型的求解! 本文采用了逐点扫 描法和二分法B采用仿真数学模型及算法求解准双 曲面齿轮齿面离散点过程中的关键技术! 是
6、如何根 据刀盘轴向尺寸约束和解的位置来对仿真计算解的 合理性进行判别B将仿真数学模型和齿面解析方程 求解出的齿面离散点相比较! 加工仿真数学模型的 计算精度略低! 但实例的计算误差均小于# % AFWWB 在已知准双曲面齿轮齿面上的离散点坐标数据 后! 反求对应的+)* D 6曲面问题被称为+)* D 6 曲面的插值问题“ !#! 本文仅对准双曲面齿轮齿面的 +)* D 6曲面拟合过程中涉及到的边界条件的处理 问题进行讨论B选取什么样的边界条件建立补充方 程不但和已知条件有关! 更重要的是和拟合的精度 有关! 采用非节点条件“ ?#不但解决了补充方程的自 动构建问题! 同时还获得了较高的拟合精
7、度! 其实例 计算的主曲率计算误差可以准确地控制在# % AF“ # % A# ? WW之内B $!齿面接触点处的参数计算 有关主动设计的基本原理& 设计步骤及相应的 公式在文献“ #!&# 中已有详细的论述! 本文不再讨 论B下面仅把齿面采用+)* D 6表示后出现的新特 点给予必要的说明B 在齿面#采用+)* D 6参数曲面表示后! 首先 可以快速地计算齿面#上接触点的坐标& 单位法矢& 主曲率& 短程挠率和接触迹线上各点的切矢方向! 及 其对应的法曲率和短程挠率! 并且整个计算过程可 完全实现通用化和计算机化“ !#B 其次! 在求解齿面$ 上接触点二阶参数的过程中! 一些重要参数可采用
8、 下列方法计算B ) #* 在齿面#)*)#!W* * ! 上接触迹线的单位切矢 为 + )#* #*#Y # YW *W ) ?* !)$* 齿面#上沿接触线的+ )#* # 和相对, )# $*方向的 F# 西!安!交!通!大!学!学!报!第! “卷! 万方数据 法曲率和短程挠率可采用式! &“ 和式!E“ 计算 D!$ O 4X 4 $ R$ 2 4 P4 $ ! &“ # ! R OA2 !“4 $ !R XAP !“4!2 XAP O“ T! R 4 $ $ 2 4 P“ ! E“ 式中# T $!%R PA2$& 4Y # YW& R2P为曲面的第# 基本量& !OX为曲面的第$基
9、本量B ! !“ 齿面#上各点的主曲率为 D#1!1$AV“ #($ ! “ D$1A!1$AV“ #($ ! F“ 其中 V! XAO$“ ( !R PA2 $“ 1!R XA$2 OP !“ ( !R PA2 $“ !?“ 各切矢 速度矢量方向与曲面主方向的夹角 3可由下式计算 DD#S P = $ 3D$Z 8 S $ 3 ! “ !除上述计算公式和方法外) 其余计算过程和公 式与文献$ #)&% 相同) 最终求出在齿面$上接触迹线 各点的主曲率D !$“ # D !$“ $ 和主方向0 !$“ # 0 !$“ $B !未知齿面$的+)* D 6表示及齿面 的接触分析 依据准双曲面齿轮主
10、动设计理论) 在获得齿面 $接触迹线上的一阶和二阶参数后) 可将工件转角 2$ 设为已知参数) 则图#中数控铣齿机的其他?个 工作轴所需刀位数据由下列分段函数式给出 F8 Z4#! 2$“ “%“#2$*“&2 & $ 98 Z4$! 2$“Q “%Q“#2$*Q“&2 & $ S8 Z4! 2$“C “%C“#2$*C“&2 & $ 4?!2$ ( ) “ ! # %“ 式中# “ / Q “ / C “ / ! /%)#)&“ 为刀位数据的系数& 为 小轮轴线的摆动角C根据式! # %“ ) 可以采用上述仿 真加工方法来获得未知齿面$的齿面离散点数据) 然后 采 用 拟 合 方 法) 就
11、可 以 得 到 未 知 齿 面$的 +)* D 6表示B 本文采用复合形法作为2 A ,!2 8 8 G RA 8 = G Y!F#AF$“ $ !9#A9$“ $ ! S#AS$“ $Y Y#AZ 8 S *Y ! # #“ 式中# *为两啮合点之间连线与第#点处的单位法 矢之间的夹角B ?!计算实例 已知大轮齿面上接触点的迹线在齿轮轴截面旋 转坐标系中的投影为一直线) 设其上任一点的坐标 为! G#)1#“ ) 则直线方程为 4#!G#)1#“G#1# G U 5AG# %A1# % G U 5% ! # $“ 式中# 5是接触迹线与齿高方向的夹角&1# %和G# %是 齿面设计基准点的坐
12、标B 5E % f)1# %! C ? WW) G# %# E F C E # “WWB齿轮副的传动规律为 2#2# %A E ! F 2$E% C % % %$2 $ $ ! # !“ 齿面接触椭圆长轴的长度为# $WW) 大轮采用成型 法加工) 齿轮的几何参数如表#所示B 表#!齿轮实例计算的主要几何参数 参数名称!大轮小轮 齿数(个 ! F C % % %E C % % % 正车齿面法向压力角( ! f“$ % C & % % $ % C & % % 倒车齿面法向压力角( ! f“$ % C & % % $ % C & % % 分锥角( ! f“ F C F & % # % C F %
13、面锥角( ! f“ “ C ! & % # ? C F E E 根锥角( ! f“ ? C E E # % C ! F ! 齿宽中点螺旋角( ! f“! E C “ F $ & % C % % % 齿宽中点锥距(WW # E F C E # “# # C % & “ 齿宽中点齿顶高(WW # C # ! $# # C % & ! 齿宽中点齿根高(WW # $ C E % $ C % $ 在大小轮的齿面上分别采集了E %个离散点) 并 对其进行了+)* D 6曲面拟合和主动设计) 设计结 果如图! 图?所示B与传统的准双曲面齿轮设计结 果不同) 齿面采用+)* D 6表示之后) 大小齿轮齿面 的
14、设计结果都可以表示为一组三维控制点及其对应 图!小轮齿面的+)* D 6表示 “#!第#期!苏智剑) 等# 基于齿面参数化表示的准双曲面齿轮的设计 万方数据 !图?!小轮齿面接 触点对应的 #!W值 权因 子 和$组 节 点 的 矢 量B因此“ 该设计结果可以 方便地在设计! 制造及测 量系统间进行传递“ 用于 指导数控编程和三坐标测 量B为了验证设计结果的 正确性“ 本文对准双曲面 齿轮 齿 面 进 行 了 啮 合 分 析“ 其计算值与理论值的 相差均小于# % A&# f$ # 见图&$B 图&!大轮转角的误差曲线 &!结!论 本文在准双曲面齿轮主动设计理论的基础上“ 研究了基于齿面+)*
15、 D 6表示的准双曲面齿轮共轭 齿面的设计问题“ 给出了相关的设计理论及方法“ 为 建立面向准双曲面齿轮设计! 制造及测量的统一齿 面模型奠定了技术基础“ 实现了基于齿面+)* D 6 表示的全套设计技术和方法B最后“ 通过一个实例验 证了论文所提出的理论及方法的正确性B 参考文献% &#!吴训成:基于功能需求的弧齿锥齿轮齿面主动设计与 先进制造技术研究&:西安% 西安交通大学机械工程 学院“ $ % % % C &$!李左章“ 王延忠“ 周云飞“ 等:螺旋锥齿轮啮合齿面接 触点求解算法研究&:华中理工大学学报“$ % % %“$ F #E$ % # % # ! # % ! C &!朱心雄“
16、自由曲线曲面造型技术&N:北京% 科学出版 社“ $ % % %: # & $ ! # E %: &?!王!飞:三次D样条反算的一种简便方法&:北京邮 电大学学报“ # “ “ E“# “#!$ %F ! ! F F: &!吴训成“ 毛世民“ 吴序堂:点啮合齿面主动设计理论和 方法&:机械科学与技术“ $ % % %“# “#!$ %! ? ! ! ? “: &E!g R ! E F $: # 编辑!管咏梅$ # 上接第F页$ 行状态及故障有关“ 而主要分布在某一个或几个区 域内“ 其中包含了电机声音和轴承声音信号: !结!论 本文从盲声源的独立性出发“ 基于联合概率的 分布密度“ 提出了一种
17、实现盲源分离的方法:通过对 模拟声音及试验台声音的分析表明“ 本文的盲源分 离方法不仅分离速度快“ 而且分离效果明显“ 分离结 果可进一步用于设备故障的诊断: 参考文献% &#!洪!波“ 唐庆玉“ 杨福生“ 等C 0 A ,在视觉诱发电位的 少次提取与波形分析中的应用 &:中国生物医学工 程学报“$ % % %“# “#!$ %# % $ ! # % ?: &$!A 8 W 8 =B: 0 = Y H Q H = Y H = GZ 8 W Q 8 = H = G ! ! # ?: &!D H 9 9, :, = P = M 8 L W #E$ %# $ “ ! # & “: &?! J V L P = H =,“( d 5:0 = Y H Q H = Y H = GZ 8 W Q 8 = H = G = 9 J S P S% 9 U 8 L P G R W S = Y Q Q 9 P Z G P 8 = S&:+ H O L 9 + H G T 8 L b S“$ % % %“# !#? ! &$ %? # # ! ? ! %: # 编辑!管咏梅$ %$ 西!安!交!通!大!学!学!报!第! “卷! 万方数据