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1、2007 年全国塑性加工理论与新技术学术研讨会 2007 年 5 月 沈阳 37 板材轧制刚塑性有限元的初始速度场设定* 张光亮 1，张士宏1，刘劲松1，张海渠2，李长生3 (1.中国科学院金属研究所，辽宁，沈阳，110016；2.沈阳大学，辽宁，沈阳，110044；3.东北大学轧 制技术及连轧自动化国家重点实验室，辽宁，沈阳，110004) 摘摘 要要： 本文以提高板材轧制刚塑性有限元的计算速度为目标，研究采用 Newton 法求解刚塑性有限元的能耗率泛 函时初始速度场的设定对计算速度的影响。研究了在采用初等方法和 G 函数法设定初始速度场时，刚塑性有限元求 解迭代次数和计算时间的变化规律。
2、分析了有限元程序求解过程中，程序的主要部分包括 Hessian 矩阵、一维线性搜 索以及线性方程组求解的计算时间的分配规律，为进一步提高计算速度指明方向。 关键词关键词：板带轧制；刚塑性有限元法；初速度场 Initialization of Velocity Field in Strip Rolling by Rigid-Plastic FEM ZHANG1 Guangliang, ZHANG1 Shihong, LIU1 Jinsong, ZHANG2 Haiqu, LI3Changsheng (1. Institute of Metal Research, Chinese Academy
3、of Sciences. Shenyan 110016, P.R. China; 2. Shenyang University, Shenyang 110044, P.R. China;3. State Key Lab of Automation and Rolling, Northeastern University, Shenyang 110004, P.R. China.) Abstract: This paper aims at the improvement of the calculation speed of rigid-plastic FEM of strip rolling.
4、 The effect of initial guess of velocity filed to the calculation speed of the rigid plastic FEM of strip rolling when Newton algorithm was used. The changing rules of iteration times and calculation time of rigid plastic FEM were analyzed in the cases of preliminary method and G function of initial
5、 guess of velocity field. The distribution rules of the calculation time for main parts of the program including Hessian matrix, one dimension linear search and matrix equation were analyzed during the solution of the finite element program. The further research directions to improve the calculation
6、 speed were proposed in this paper. Keywords: strip rolling; RP FEM; initial guess of velocity field 1 引言 刚塑性有限元法是在忽略材料弹性变形的情况下，求解许可速度场满足金属变形能耗率泛函最 小值，进而通过速度场求解各种场变量如应力、应变等以及各种积分量如模具的载荷1,2。刚塑性有 限元法采用非增量步的求解方式，是求解金属大变形问题如挤压、轧制、锻造等最有效和最准确的 方法之一。轧制技术向着高精度和高质量方向发展。刚塑性有限元法在轧制方面的应用，包括轧制 过程应力场、温度场和组织场以及轧制积
7、分量如轧制力、前滑值、宽展等的模拟和预测，对轧制工 艺的制定和设备的选择以及提高板材控制精度等发挥了重大作用2,3，研究对象包括了板带轧制4,5、 棒材轧制6以及型材轧制7,8等。 对板材轧制来说，在线控制的轧制力模型的准确性直接影响辊缝和板形控制模型的精度。一般 *基金项目：国家自然科学基金重点项目, 项目编号：50534020 2007 年全国塑性加工理论与新技术学术研讨会 2007 年 5 月 沈阳 38 地，板材轧制在线控制模型采用数学解析或能量方法建立，其主要特点在于控制模型简单易于在线 快速计算9。然而由于板带轧制过程的复杂性，其控制精度受变形参数、力能参数和材料性能等的 影响，因
8、此对不同的产品往往需要重新建立控制模型。而对轧制过程的有限元模拟可以对轧制力模 型、辊缝控制模型以及板形控制模型进行修正以提高在线控制的精度。如果能够在保证有限元计算 精度的情况下，快速提高对板材稳态轧制过程模拟的计算速度，那么有限元法将有可能直接应用于 在线控制，从而提高控制精度和处理复杂问题的能力。 随着人们对有限元模拟计算精度和真实性的不断追求， 有限元模型向着大型和超大型方向发展， 同时不得不对计算速度提出更高的要求。 传统上， 刚塑性有限元法的求解最常用的是 Newton 法或是 改进的 Newton 法1,2，这种方法具有二次收敛性，但是对初始值的选择要求很严格。Di 等人10,1
9、1分 别提出了线性规划法和内点势减函数法求解金属成形刚塑性有限元泛函极小化问题，可以处理复杂 的边界条件，对初始值的依赖也较小，更具有稳定性，其主要问题是变量增多，求解过程过于复杂， 对于求解稳态板材轧制不一定有很大的计算速度优势。 另外对于求解大型的问题， 文献12提出了对 角矩阵的并行计算方法。然而，对于模拟稳态板材轧制时，采用 Newton 法只要初值选择合适可以有 效的提高计算速度。本文主要针对 Newton 法，研究板材轧制的初值选择对计算速度的影响，提出一 种适合快速计算轧制参数积分量如轧制力、前滑的方法，为板材轧制的在线快速计算和应用做准备。 2 板材轧制刚/粘塑性有限元模型的建
10、立 2.1 有限元理论 本文采用二维刚/粘塑性有限元的可压缩法2求解板材轧制问题。建立可压缩法的能耗率泛函为： 1 1 1 pfkt ffkk ALfLkLv dAV dlV dlTvdl m =+=+ + 16:601-613. 6 S.Y.Kim, H.W.Lee, J.H.Min and Y.T.Im. Steady state finite element simulation of bar rolling processes based on rigid-viscoplastic approach. Int. J. Num. Meth. Eng. 2005; 63:1583-1603
11、. 7 Z.Y. Jiang, A.K. Tieu, A method to analyse the rolling of strip with ribs by rigid viso-plastic finite element method, J. Mater. Process. Technol. 117(2001)146-152. 8 徐建忠，熊尚武，刘相华，王国栋，白光润，异型扁坯轧制过程的刚塑性有限元分析，东北大学学报(自然科学 版)，21(2000)199-202. 9 孙一康， 带钢热连轧的模型与控制，冶金工业出版社，北京，2002，5. 10 W. Xu, S. Di, P.Th
12、omson. Rigid-plastic/rigid-viscoplastic FE simulation using linear programming for metal forming. International Journal for Numerical Methods in Engineering 56(2003)487-506. 11 J. Huang, W.Xu, P.Thomson, S. Di. A general rigid-plastic/rigid-viscoplastic FEM for metal-forming processes based on the p
13、otential reduction interior point method. International Journal of Machine Tools & Manufacture 43(2003) 379-389. 12 K. Mori, H.Yoshimura. Three-dimensional rigid-plastic finite element method using diagonal matrix for large-scale simulation of metal forming processes. International Journal of Mechanical Sciences 42(2000)1821-1834.