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1、三角形,2.1,2.1.3 三角形的性质,在小学， 我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图2-12）， 知道三角形的内角和是180，你能说出这些方法的原理吗？,折叠三角形纸板，可以把它 的三个角拼成一个角.,可以将A，B剪下并移 至顶点C处拼接成一个角.,图2-12,上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.,因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 所以BCBC.,则BAB B，CAC C.,又BAB +BAC +CAC = 180， 所以B +BAC +C 180.,由此受到启发： 如图2-13， 将ABC的边BC 所在的直线平移， 使其像经过点A， 得到直线BC.,A
2、,B,C,图2-13,B,C,三角形的内角和等于180.,三角形内角和定理还有没有别的证法呢？,多种方法证明的核心是什么？,借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.,例3 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.,解 设B为x，则A为（3x ），C为（x 15） ， 从而有,3x x （ x 15 ） 180.,解得 x 33.,所以 3x 99 ， x 15 48.,答： A， B， C的度数分别为99， 33， 48.,举 例,三角形按角如何分类呢？,一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？ 最多有几个钝角？,三角形的内角和等于18
3、0， 因此最多有一个直角或一个 钝角.,三角形中， 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形， 如图2-14.,图2-14,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,直角三角形可用符号“Rt” 来表示， 例如直角三角形ABC 可以记作“RtABC”. 在直角三角形中， 夹直角的两边叫作直角边， 直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.,如图2-15， 把ABC的一边BC延长， 得到 ACD. 像这样， 三角形的一边与另一边的延长线 所组成的角， 叫作三角形的外角（exterior angle）.,对外角
4、ACD来说， ACB是与它相邻的内角， A， B是与它不相邻的内角.,在图2-15 中， 外角ACD 和与它不相邻的内角A， B 之间有什么大小关系？,B,图2-15,A,C,我觉得可以利用“三角形的内角和等于180 ” 的结论.,因为ACD +ACB = 180， A +B +ACB = 180， 所以ACD -A -B = 0 （等量减等量， 差相等）. 于是ACD =A +B.,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,1. 填空： （1） 在ABC中， A= 60， B=C， 则B= ； （2） 在ABC中， AB= 50， CB= 40， 则B= .,60,30,2. 如图
5、， AD是ABC的角平分线， B= 36， C= 76， 求DAC的度数.,A,B,C,D,36,76,解 因为B= 36， C= 76,又 BAC+BC=180，,因为 AD是ABC的角平分线，,所以 BAC=68，,所以,3. 如图，CAD100，B 30，求C的度数.,A,B,C,D,30,100,解 因为CAD是ABC的外角，,于是C = CAD -B = 100-30=70,所以 B+C= CAD ，,如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_,66.5,A,B,C,F,E,D,1.这节课我们研究的是什么？为什么要这么研究？,2.从方法上你有哪些收获？,3.“一题多解，多解归一”，需要把多种解法的共性挖掘出来，归纳成解决一类问题的方法.,结 束,