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1、3.2.1 直线的点斜式方程,复习引入：,一、直线斜率的公式：,注意： 不是所有的直线都有斜率， 斜率不存在的直线为与 轴垂直的直线,复习回顾,两条直线平行与垂直的判定,平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有,垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有,条件：,条件：,不重合、都有斜率,都有斜率,x,建构数学：,故:,若直线 经过点 ,斜率为k, 则此直线 的方程是？,注意：,建构数学：,这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.,经过点 斜率为k的直线 的方程为：,点斜式方程的形式特点:,当知道斜率和一点坐标时用点斜
2、式,1、直线的点斜式方程：,(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合,l的方程：y-y1=0 或 y=y1,(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合,l的方程：x-x1=0 或 x=x1,例一、已知直线经过点 ，求 （1）倾斜角为 时的直线方程； （2）斜率为时的直线方程； （3）倾斜角为 时的直线方程. .,数学运用：,问题2：已知直线 的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线 的方程.,解：,由直线的点斜式方程，得：,即：,所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.,式中：b -直线 在y轴上的截距（直线
3、与y轴交点的纵坐标） k -直线 的斜率,建构数学：,注意：斜截式方程的形式特点并对比一次函数形式,思：一）截距是距离吗？ 二）如何求直线在坐标轴上的截距？,例二： 写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：,三、直线的斜截式方程,例3.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l 在y轴上的截距为b(b0)，则有( ) A. kb0 B. kb0 C. kb0 D. kb0,B,思考1：若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？,y=k(x-a),思考2:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？,数学运用：,例4、 求下列直线的
4、斜截式方程: （1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直； （2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.,拓展练习1: 过点(1, 1)且与直线y2x7平行的直线 方程为_; 过点(1, 1)且与直线y2x7垂直的直线 方程为_;,方程 表示( ) A)通过点 的所有直线； B）通过点 的所有直线； C）通过点 且不垂直于x轴的所有直线； D）通过点 且去除x轴的所有直线.,C,（1）斜率为K， 点斜式方程： 斜截式方程： （对比：一次函数） （2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直， 则直线方程为：,课堂小结：,直线过点,当堂反馈：,1.写出下列直线的点斜式方程 （1）经过点A（3，-1
5、），斜率是 （2）经过点B ，倾斜角是30 （3）经过点C（0，3），倾斜角是0 （4）经过点D（4，-2），倾斜角是120,P95 1、2、3、4,2.填空题： (1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 _,倾斜角为_. (2)已知直线的点斜式方程是 那么，直 线的斜率为_,倾斜角为_. 3.写出斜率为 ,在y轴上的截距是-2的直线方程.,当堂反馈：,数学之美：,k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？,直线 是过定点 （0，2）的直线束；,数学之美：,直线 表示斜率为2的一系列平行直线.,思考题,一直线过点 ，其倾斜角等于 直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.,由直线的点斜式方程，得：,分析：,只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.,则：,P100 习题3.2 A组：1、5,课外作业：,1. 阅读教材P.92到P.94； 2. 预习并做三维设计6365页,1、已知直线 ，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）,2、已知直线 ： ， 求证：无论 为何值，直线 恒过第一象限.,