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1、中 华 人 民 共 和 国 国 家标 准 UDC 5 1 9 . 2 5 数据的统计处理和解释 二项分布参数的点估计 CB 4 0 8 7. 1 - 8 3 S t a t i s t i c a l i n t e r p r e t a t i o n o f d a t a P o i n t e s ti ma t i o n o f P a r a me t e r I n b i n o mi a l d i s t r i b u t i o n 1 引言 1 . 1 本标毗所用 统计学名词见国标G B 3 3 5 8 -9 2 统计学名词及符号。 1 . 2没 总 体中 的 部
2、 分 个 体 具 有 某 种 特 性，P 是 总 休中 具 有 此 种 特 性的 个 体 的 比率 。 例 如P 可以 是一 批产品中不合格品的比率。从总体中随机地、独立地抽取若干个个体作为样本。木标准规定了基 犷 这 类样木，对总休的参数P 作点估计的方法。 凡一四 日一 1 . 3 对有限总休，设其大小为 N ，样本大小为n o当抽取是有放回时，或当抽取是无放回 的， 、 一 0 . 1 时，。 次抽取可以 认为是 独立的。 2 经典估计法 21 样本的抽取方式 样木大小。 是事先规定的。样本从 总体中随机地、 的个数x 是服从二项分 布的随机变量X 的一次观测值。 P X = x in
3、, P 二 ， ， ( 1 2之 估计t P 的估计量记为多 独立地抽取。此时样本中具有某种特性的个体 X取值拍勺 概率为 P ) “了 。x 二 0 , 1 , 2 , ，n 二 n 二 “ 1 。 ， 一 (1) 式中 :n 一 - 样 本大小。其 确定方 法可参 见附录A ( 参考件) 公 式 ( A 1 )。 x 样本中具有 指定特性的个体的个数。 2 . 3 例子 为 估计一批产况 ( 约1 0 0 0 件)的不合格品率，从中 随机地抽取4 0 件作为样本， 其中有5 件不合格 品。则 n=4 0 x二 5 x P 竺 二 5 = 1 2 .54 0 3 序贯样本估计法 9 . 1
4、样本的抽取方式 国家标准局1 9 8 3 一1一 2 1 发布 1 9 8 1 一1 0 一0 1 实施 G B 4 0 8 7. 1 一 舫 事先不 规 定样本大小，而是从总 体中顺序 地、 随 机地、 独立 地抽取样木。每抽 取一 个样本，介 即 检查该个体是否具有指定的特性，不断累 计具有指定特性的个体的个数，当 具有指定特性的个体数达 到 事先 规定的数c( 大于或 等于2 的弗数)时， 停止抽 样。此时，累 计抽取 的个休的 总个数。 是 一 个 服 从角二项分布的随机变量，n 取值k 的概率为 ， n 一 、 c , P 祥二 ) ， ( ， 一 ， ) *一 ， k 二 c ,
5、c + l , . 3 . 2 估计f c - 1n - 1 ” 。 。 ， (2) 式中:c - 事先规定的具有指定特性的个体达到的个数。其确定方法可 参见附录A( 参考件)公式 ( AS ) 。 n - 到c 个具有指定特性的个体时，累计抽 取的个体总数。 3 . a 例子 为估计一批产品 ( 约1 0 0 0 件)的不合格品率， 止抽样，当抽到第3 5 件时，发现了第5 件不合格品 顺序地逐个抽样检查， 规定发现5 件不合格品时停 ，则 二 = 5= 35 多 二c - 1 n - 14 3 4 =1 1 . 8 % GB “ 0 8 7. 1 一 8 3 附录A 根据对准确度的要求确定
6、。 及c 的方法 ( 参考件) 当 希望差不多以1 一 。 的 概率保 证所得的 点估计多 与被估值 P的绝对差不超过6 ，即 P 1 ; 一 P 卜d 、 t 一 a 时，可 根据以 往的记录或经脸确定一个P 的粗估值P o 。此时，经典估计法中 的。 可如下确定: 月 勺( u卜司2 一 一 了一 一 ) P o(1一P o ) 。 ( A1) 序贯样本估计法中 的c 可如下确定: u卜. 1 1 C - ( 一 ,S Z P o ( 1 一 P O ( A 2 ) 式中:a 由 所要求的 保证概率 “一 。 :斗 准正态分布的1- 1一a 确定; a / 2 分位数。 G B 4 0 8
7、 7 . 1 一 8 8 附录B 其它几种估计方法 ( 参劣件) 除标准d 几 文巾的估计方法之外，这41再给出两种估计方法o E 使川者各方协商一 致和主i s , 部! 同 意的情况 卜 .可以采用这些估计方法。 Bl 贝叶斯估计 B . 1 . 1 使用条件 掌L 5 . P 的先验知识:P IN从d 分布，其 概率密度函数为 f ( X ) 厂 ( a +b ) 厂 ( a ) 厂( b ) f ) x g 一 ，(1一X ) b当 0气 X 当x 0或x 少 1 式， a , b 为未知参数，井且已知P 的经验的均仁 a 与方差1 ) o例如当有人批以于 的可介 的P 的数值记载 时
8、，可根据这此历史资料算出P 的经验均值。 与方差 v 。 B . 1 . 2 样本的抽取方式 样本大小是O 先规定的。样本从总休 ， 随机地、独立 地抽取。 B . 1 . 3 估计量 由“ 与 ; 计算 a 、 b 的 数俏如 一 F u 迎 - u )“ C u ( 1 u1 了 “ b二(1一u ) u ( 1 U1 . . . . ， ， ， x + 口 二 - ( B ) ( B 2) (B 3) n十a-b 式中:月 一样木大小， X -0本1 仁 以几 有指定特性的个体的个数。 B . 2 极小极大估计 B . 2 . 1 使用条件 当 样本大小叶匕 较小，并且P 值在1 11
9、2 左右时，经典T : i ! 计会引起较大的均方误差 。这时采用极小极 大估计能使极大均方误差达到极小值。 B . 2 . 2 样本的抽取方式 样本大小。 是事先规定的。样本从总体中随机地、独立地抽取。 B . 2 . 3 估计量 G B 4 0 8 7 . 1 一 8 3 二 十 粤 、 二 P 二 - -五二- . . . ， 一 ， . ( B 9 ) 刀十v厂n 式中:刀- 1 羊 本大小， X -0 -本I I I 具有指定特性的个体的个数。 附加说明: 本标准由 全国统计方法 应用标 准化技术委员会提出。 本标准由 全国 统计方法应用 标准化技术委员会数据的处理和解释分委员会 !
10、 _ 作组起草。 木标准主要起草人孙山泽、于秀林、郑忠国。 *草庐一苇草庐一苇*提供优质文档， 如果 你下载的文档有缺页、 模糊等现象或 者遇到找不到的稀缺文件， 请发站内 信和我联系！我一定帮你解决！ 提供优质文档， 如果 你下载的文档有缺页、 模糊等现象或 者遇到找不到的稀缺文件， 请发站内 信和我联系！我一定帮你解决！ 本人有各种国内外标准 20 余万个， 包括全系 列 GB 国标国标及国内行业行业及部门标准部门标准，全系列 BSI EN DIN JIS NF AS NZS GOST ASTM ISO ASME SSPC ANSI IEC IEEE ANSI UL AASHTO ABS ACI AREMA AWS ML NACE GM FAA TBR RCC 各国船级 社 船级 社 等大量其他国际标准。豆丁下载网址：豆丁下载网址： http:/