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1、1010. .4 4 变量间的相关关系变量间的相关关系、 统计统计案例案例 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测23415 1.变量间的相关关系 (1)定义:当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的 两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同,相关关系是 一种 . (2)散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做 散点图,它可直观地判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示. 若这些点分布在从左下角到右上角的区域,则称两个变量 ;若这些点分布在从左上角到右下角的区域,则称两个变量 . (3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中的点的分布从整体上 看大致在 ,那么就称这两个变
2、量之间 具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 非确定性关系 正相关 负相关 一条直线附近 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测23415 (4)非线性相关:若散点图上所有点看上去都在 附近波动,则称这两个变量 为非线性相关.此时,可以用 来拟合. (5)不相关:如果所有的点在散点图中 , 那么称这两个变量是不相关的. 某条曲线(不是一条直线) 一条曲线 没有显示任何关系 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测23415 2.回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析. 在线性回归模型y=bx+a+e中,因变量y的值由自变量x和随机误差e 共同确定,即自变量x只能解释部分y的
3、变化,在统计中,我们把自变 量x称为 ,因变量y称为 . 解释变量 预报变量 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测23415 知识梳理 -6- 知识梳理双基自测23415 4.相关系数 ,它主要用于相关量的显著性检验,以衡量 它们之间的线性相关程度.当r0时表示两个变量正相关,当r6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为 该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关. (3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且 从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的 比例有明显差异,因此,在调查时,先确定该地区老年人中男、女的 比例,再把老年人分成男、女两层
4、并采用分层抽样的方法取得样本. 可知分层抽样的方法比采用简单随机抽样方法更好. -31- 考点1考点2考点3 解题心得独立性检验的方法 (1)构造22列联表; (2)计算K2的观测值k; (3)查表确定有多大的把握判定两个变量有关联. 注意:查表时不是查最大允许值,而是先根据题目要求的百分比 找到第一行对应的数值,再将该数值对应的k值与求得的K2的观测 值k相比较.另外,表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性 p,所以其有关联的可能性为1-p. -32- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3某学校为了研究学情,从高三年级中抽取了20名学生 三次测试的数学成绩和物理成绩,计算出了他们三次成绩的平均名 次如下表: -33- 考点1考点2考点3 学校规定平均名次小于或等于40.0为优秀,大于40.0为不优秀. (1)在序号为1,2,3,4,5,6这6名学生中随机抽取2名,求这两名学生 数学和物理都优秀的概率. (2)根据这次抽查数据,列出22列联表,能否在犯错误的概率不 超过0.025的前提下认为物理成绩和数学成绩有关?(下面的临界值 表和公式可供参考: -34- 考点1考点2考点3 解：(1)在序号为1,2,3,4,5,6这6名学生中随机抽取2名,共有15种 情况,数学和物理都优秀的有4名学生,从中随机抽取2名有6种情况. 因此这2名学生数学和物理都优秀的概率为