《2020版高考数学（福建专用）一轮复习课件：9.2 两条直线的位置关系 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（福建专用）一轮复习课件：9.2 两条直线的位置关系 .pdf（38页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、9 9. .2 2 两两条直线条直线的位置的位置关系关系 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测231 1.两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括 三种 情况. (1)两条直线平行 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1l2k1=k2,且b1b2. 对于直线l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10). 平行、相交、重合 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测231 (2)两条直线垂直 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1l2k1k2=-1
2、. 对于直线l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1l2 . A1A2+B1B2=0 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测231 2.两条直线的交点 唯一解 无解 无穷多解 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测231 3.三种距离 知识梳理 2 -6- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)如果直线l1与直线l2互相平行,那么这两条直线的斜率相等. ( ) (2)如果直线l1与直线l2互相垂直,那么它们的斜率之积一定等于- 1.( ) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距 离.( ) (5)已知直线l1:A1
3、x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2为常 数),若直线l1l2,则A1A2+B1B2=0.( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) 知识梳理 -7- 知识梳理双基自测23415 2.设a为实数,直线l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a,则“a=-1”是“l1l2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案解析解析 关闭 由“l1l2”得到a2-1=0,解得a=-1或a=1,所以应是充分不必要条件.故选A. 答案解析 关闭 A 知识梳理 -8- 知识梳理双基自测23
4、415 答案解析解析 关闭 已知圆的圆心为(0,3),直线x+y+1=0的斜率为-1,则所求直线的斜率为1,故 所求直线的方程为y=x+3,即x-y+3=0.故选D. 答案解析 关闭 D 3.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l 的方程是( ) A.x+y-2=0B.x-y+2=0 C.x+y-3=0D.x-y+3=0 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 4.直线l1:x-y=0与l2:2x-3y+1=0的交点在直线mx+3y+5=0上,则m 的值为( ) A.3B.5C.-5 D.-8 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -10-
5、知识梳理双基自测23415 5.与直线4x+3y-5=0平行,且到它的距离等于3的直线方程是 . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -11- 考点1考点2考点3考点4 例1已知直线l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)试判断l1与l2是否平行; (2)当l1l2时,求a的值. 思考解含参数的直线方程有关问题时如何分类讨论? -12- 考点1考点2考点3考点4 解 (1)(方法一)当a=1时,直线l1的方程为x+2y+6=0,直线l2的方程为 x=0,l1不平行于l2; 当a=0时,直线l1的方程为y=-3,直线l2的方程为x-y-1=0,l1不平行于 l2;
6、 综上可知,当a=-1时,l1l2,否则l1与l2不平行. -13- 考点1考点2考点3考点4 综上可知,当a=-1时,l1l2,否则l1与l2不平行. (方法二)由A1B2-A2B1=0, 得a(a-1)-12=0; 由A1C2-A2C10,得a(a2-1)-160. 故当a=-1时,l1l2,否则l1与l2不平行. -14- 考点1考点2考点3考点4 (2)(方法一)当a=1时,直线l1的方程为x+2y+6=0,直线l2的方程为 x=0,l1与l2不垂直,故a=1不成立. 当a=0时,直线l1的方程为y=-3,直线l2的方程为x-y-1=0,l1不垂直于 l2. -15- 考点1考点2考点
7、3考点4 解题心得1.当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的 斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,还要考虑到斜率不存在 的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件. 2.在判断两条直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系 数之间的关系得出结论. -16- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练1(1)已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线l2为 2x+y-1=0,直线l3为x+ny+1=0.若l1l2,l2l3,则实数m+n的值为 . (2)已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条 件的a,b的值.
8、 l1l2,且l1过点(-3,-1); l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等. -17- 考点1考点2考点3考点4 -18- 考点1考点2考点3考点4 (2)解 由已知可得l2的斜率存在,故k2=1-a. 若k2=0,则1-a=0,即a=1. l1l2,直线l1的斜率k1必不存在,即b=0. 又l1过点(-3,-1), 此种情况不存在,k20, 即k1,k2都存在. 又l1过点(-3,-1), -3a+b+4=0.(*) 联立(*)(*),解得a=2,b=2. -19- 考点1考点2考点3考点4 -20- 考点1考点2考点3考点4 例2求经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-
9、2=0的交点P,且与直线 l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程. 思考求两条直线的交点坐标的一般思路是什么? -21- 考点1考点2考点3考点4 法二:直线l过直线l1和l2的交点, 可设直线l的方程为x-2y+4+(x+y-2)=0,即(1+)x+(-2)y+4- 2=0. l与l3垂直,3(1+)+(-4)(-2)=0, =11,直线l的方程为12x+9y-18=0, 即4x+3y-6=0. -22- 考点1考点2考点3考点4 解题心得1.求两条直线的交点坐标,一般思路就是解由这两条直 线方程组成的方程组,以方程组的解为坐标的点即为交点. 2.常见的三大直线系方程: (1)与直线Ax
10、+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mR, 且mC). (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(mR). (3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方 程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2. -23- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练2(1)若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一 点,则b=( ) (2)过两条直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平 行的直线方程为 . 答案: ( 1)B (2)3x+
11、y=0 -24- 考点1考点2考点3考点4 -25- 考点1考点2考点3考点4 例3(1)若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任意一点, 则|PQ|的最小值为( ) (2)已知点P(2,-1). 求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程. 求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程,最大距离是多少? 是否存在过点P且与原点的距离为6的直线?若存在,求出方程; 若不存在,请说明理由. 思考利用距离公式应注意的问题有哪些? C -26- 考点1考点2考点3考点4 (2)解：过点P的直线l与原点的距离为2,而点P的坐标为(2,-1), 显然,过P(2,-1)且垂直于x轴的直线满
12、足条件,此时l的斜率不存在,其 方程为x=2. 若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0. 此时l的方程为3x-4y-10=0. 综上,可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0. -27- 考点1考点2考点3考点4 作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂 直的直线,如图. -28- 考点1考点2考点3考点4 解题心得利用距离公式应注意:(1)点P(x0,y0)到直线x=a的距离 d=|x0-a|,到直线y=b的距离d=|y0-b|;(2)两平行线间的距离公式要求 两条直线方程中x,y的系数相等. -29- 考点1考点2考点3考点4 对点训练
13、对点训练3(1)圆x2+y2-2x-4y+3=0的圆心到直线x-ay+1=0的距离 为2,则a= . (2)平行线5x+12y-10=0和mx+6y+2=0的距离是 . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -30- 考点1考点2考点3考点4 考向一 直线关于点的对称问题 例4求直线y=-4x+1关于点M(2,3)对称的直线方程. 思考有关直线关于点的对称问题该如何解? 解:方法一:两条直线关于点M对称,则其中一条直线上任意一点 关于M的对称点在另一条直线上,利用中点坐标公式可由两个对称 点中的一点的坐标表示另一个点的坐标. 设P(x,y)是待求直线上任意一点,Q(x0,y0)为点P关于点M(2
14、,3)的对 称点,则点Q在直线y=-4x+1上, 代入y0=-4x0+1中,得4x+y-21=0. -31- 考点1考点2考点3考点4 方法二:由中心对称定义可知,若两条直线关于点M对称,则它们 是一对与定点M距离相等的直线,利用两平行直线斜率相等及点到 直线的距离公式即可求出所求直线方程. 将已知直线方程y=-4x+1化为4x+y-1=0. 设所求直线方程为4x+y+c=0, 整理,得c=-21或c=-1(舍去). 故所求直线方程为4x+y-21=0. -32- 考点1考点2考点3考点4 考向二 点关于直线的对称问题 例5已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),则点A关于直线l的
15、对称点A 的坐标为 . 思考有关点关于直线的对称问题该如何解? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -33- 考点1考点2考点3考点4 考向三 直线关于直线的对称问题 例6已知直线l:2x-3y+1=0,求直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直 线m的方程. 思考有关直线关于直线的对称问题该如何解? -34- 考点1考点2考点3考点4 解 在直线m上任取一点,如M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点M 必在直线m上. 设对称点M(a,b),则 又m经过点N(4,3),所以由两点式得直线m的方程为9x- 46y+102=0. -35- 考点1考点2考点3考点4 解题心得1.点关于点
16、的对称:求点P关于点M(a,b)的对称点Q的问 题,主要依据M是线段PQ的中点,即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b. 2.直线关于点的对称:求直线l关于点M(m,n)的对称直线l的问题, 主要依据l上的任一点T(x,y)关于M(m,n)的对称点T(2m-x,2n-y)必在 l上. 3.点关于直线的对称:求已知点A(m,n)关于已知直线l:y=kx+b的 对称点A(x0,y0)的坐标,一般方法是依据l是线段AA的垂直平分线, 列出关于x0,y0的方程组,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程. 4.直线关于直线的对称:此类问题一般转化为点关于直线的对称 来解决,有两种情况:一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与 对称轴平行. -36- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练4 (1)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的 一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR 经过ABC的重心,则AP等于 . (2)光线沿直线l1:x-2y+5=0射入,遇直线l:3x-2y+7=0后反射,求反 射光线所在的直线方程. -37- 考点1考点2考点3考点4 -38- 考点1考点2考点3考点4