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1、圆的标准方程,说课流程,一、理念支撑 二、教材分析 三、学情分析 四、教学目标确定 五、教学重点、难点确定 六、教法与学法分析 七、教学过程,理念支撑,顺应新课程要求，凸显学生主体地位 推崇流畅和谐课堂，在师生有效活动中实现目标 实践成功教育理念，在师生共同成功中享受数学,教材分析,1、圆的标准方程是高中数学（必修）第七章第六节的内容. 这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备。同时，圆是最简单的曲线，有关圆的问题，特别是直线和圆的位置关系问题，也是解析几何的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想
2、方法。因此本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2、 圆的方程在高考中是一个重要考点，09年以压轴小题的形式出现，以能力立意，是全卷难度系数最大的题。且有关圆的知识非常丰富，有很多有价值的问题，值得花时间去学习与探究。,学生情况分析,授课对象是高二试验班的学生。学生具有较好的归纳推理能力，思维活跃，有一定的创新思维能力。但在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程，在细节上存在问题。,教学目标,(1) 知识目标： 会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； 会求圆的切线方程； 能利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2) 能力目标：
3、进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； 加深学生对数形结合思想方法的理解； 增强学生数学应用意识. (3) 情感目标： 培养学生主动探究知识、合作交流的意识； 在体验数学美的过程中享受数学，激发学习兴趣.,教学重点与难点,(1)重点:会根据不同的已知条件求圆的标准方程 (2)难点： 圆的切线方程的求法； 与圆有关的实际问题. (3)突出重点、突破难点的措施： 变式训练，分散处理,教法学法设计,1教法设计 鉴于以上分析，为了实现教学目标，本节课我将采用“问题导练法” 教学法，用环环相扣的问题及变式训练将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上，突出重点、突破难点。并利用多媒体
4、课件，增强直观，加大课堂容量。 2、学法设计 在教学过程中，学生通过“学习练习反馈小结再练习”的方式，让学生的主体地位得以凸显，使教学目标得以强化和落实，学生的能力在和谐流畅的教学过程中得以提升。,教学流程设计,一.情境设置,欣赏自然的和谐美,赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。,自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一.,二.提出问题,欣赏上述美景，你有何感想？,温故知新: 1、什么是圆？,如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫
5、做圆。,2、圆有什么特征呢？,思考： 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆的方程呢？,(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.,探索：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程是什么？,解：,设P(x,y)是圆C上任意一点，,则 CP=r.,三.建构数学,建构圆的标准方程,由两点间距离公式可得：,(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,反过来，若点P1的坐标（x1,y1)是方程（二元二次方程）,(x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r2,的解，那么 即有：,这说明点P1（x1,y1)在以C(a,b)为圆心， r为半径的圆上.
6、,圆的标准方程,问题：观察圆的标准方程的特点有哪些？,例1：试写出下列圆 (x-1)2+（y-3)2=9的圆心及半径.,解：圆心为点（1，3）半径为r=3,四.应用数学,认知圆的标准方程,请同学们试一试： 互给出圆的标准方程，然后说出圆心与半径；给出圆心与半径，说出圆的标准方程。,放飞思想 深入探究,如果不是直接给出圆心与半径，我们能不能求得圆的标准方程呢？,会求圆的标准方程,例2：求圆心是C（1,3），且和直线3x-4y-7=0相切的圆的标准方程.,解：因为圆C和直线3x-4y-7=0相切，所以圆C的半径r= 圆的方程为: (x-1) 2 + (y-3) 2 =,变式1：求圆心在（2，3）又
7、过点（1，7） 的圆的方程. (定半径),变式2：求以点C（-1，-5）为圆心，并且和y轴相切的圆的标准方程. (定半径),变式3：已知点A（-4，-5）,B（6，-1）,求以线段AB为直径的圆的标准方程.(定半径及圆心),变式4：直线x+y=4和x-y=-2均过圆心，半径为3的圆的标准方程是什么？ (定圆心),设计意图：落实会求圆的标准方程教学目的,例3、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上的一点M（x0，y0）的切线方程。,结论：圆的切线方程为,应用圆的标准方程,变式一、求过点P（2，3）且与圆 （x-1）2+（y+2）2=1 相切的直线方程。 变式二、求过P(-4，7)点且与圆x2
8、+y2=13相切的直线方程。 变式三、已知圆的方程为x2+y2=13，一条切线的斜率为-2，求这条切线的方程。,设计意图：突破难点一 求过定点的切线方程的基本方法待定系数法 （1）点在圆上 一解；（2）点不在圆上 两解,问题4、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m， 拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。,解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。,把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：,解得：b= -10.5 r2=14.52,所以圆的方程是： x2+(y+10.5)
9、2=14.52 设计意图：降低梯度，突破难点二,变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。,变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。 设计意图：强化应用，落实目标，形成能力,x2+(y+10.5)2=14.52,令x2或2即可,Y3.86,(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2 (2)由于圆的标准方程中含有 a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程. (3) 圆的切线方程的求法：待定系数法 (4)注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题.,五.课堂小结,必做题：课本P90习题1，2，3 选做题：,将标准方程展开，是一个什么形式？它有什么特点？,六.课后作业,七.课后思考题,已知圆的方程是（x-a）2+(y-b)2=r2，求经过圆上的一点M（x0，y0）的切线方程。,及时动笔，关注课堂生成 有话则长，无话则短 坚持反思致用原则,七.课后反思,请大家批评指正,谢谢,