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1、岩基工程,2019/9/27,岩基工程,2,第一节 岩基中的应力分布,图9-1 集中力作用下的岩基,1.半无限体垂直边界上作用一集中力的弹性理论解 (布辛涅斯克，1886),2019/9/27,岩基工程,3,（91）,2019/9/27,岩基工程,4,式中 P垂直于边界岩OZ轴作用的力 z从半无限体界面算起的深度 x所研究点到OZ轴的距离 r所研究点到原点O的距离 在深度z处被角所确定的点的水平径向应力 在深度z处被角所确定的点的水平垂直应力 在垂直平面和水平面上的剪应力 最大主应力（在矢径方向） 中间主应力（在水平平面上） 最小主应力（在通过矢径的垂直面上）,2019/9/27,岩基工程,5
2、,2.线荷载作用下岩基内的应力,2019/9/27,岩基工程,6,3. 半无限体的表 面承受着面荷载 岩体内一点的应力 可用圆形均布荷载 作用下的基岩中产 生的应力为例来讨论。 在圆形均布荷载P作 用下，岩基表面以下M 点深度z处的垂直压力 （图93）可用,2019/9/27,岩基工程,7,布辛涅斯克的解经过积分求得。这时，作 用在微面积上的集中力为 则按（9-1）得,（93）,式中 a圆形荷载面的半径,2019/9/27,岩基工程,8,4.纽马克图 当 时， ；当 时， 。 由此可见，在均布压力p得表面荷载作用下， 附加应力 是承载面积宽度与所求应力处 深度之比得函数。 纽马克（Newmar
3、k）根据半无限应力分布公 式作出了一个曲线图解（图94），以求不 同深度时的附加应力，此图解是根据下式绘 制的。,2019/9/27,岩基工程,9,(1).Newmark曲线制作原理,由(9-3)得：,这意味着，当荷载分布面积的半径a为1.92z和1.38z时，垂直深度z处的附加应力 为,取z=1(单位)，当在a=1.92和a=1.38(单位)为半径的圆环内分布的荷载p时，则在z=1(单位)的圆心处垂直附加应力为,将该圆环按等圆心角分为20份，则每弧块内的分布力p 在z=1处引起的附加应力为,2019/9/27,岩基工程,10,同理可以作出Newmark图的其它圆弧块，见图9-4。由此图可求出
4、在深度z处的附加应力：,0.005P.N (9-5),式中：N为实际承载面积所覆盖的弧块数目。,(2).应用,例：某建筑物地面上的均布荷载为1500Mpa，求图9-4中A点垂深15米处的附加应力。 解：1.取z=15米，并令图9-4中的“比例尺”ab=15 m ,以此缩比绘出基础平面于透明纸上； 2.将透明基础平面图覆盖在Newmark图上，并将所需求压力点A对准O点； 3.计算基础平面 覆盖Newmark图弧块的块数N，本题N=31.5。 4.由式(9-5)算出z=15m，A点的附加应力,2019/9/27,岩基工程,11,图94纽马克曲线图解,返回,a,b,垂直深度z的缩比,A覆盖o点,2
5、019/9/27,岩基工程,12,第二节 岩基上基础的沉降,岩基上基础的沉降主要是由于岩基内岩层承载后出现的变形引起的。对于一般的中小工程来说，沉降变形较小。但是，对于重型结构或巨大结构来说，则产生较大变形。岩基的变形有两方面的影响：,（2）因岩基变形各点不一，造成了结构上各点间的相对位移。,计算沉降的基本公式,（1）在绝对位移或下沉量直接使基础沉降，改变了原设计水准的要求；,2019/9/27,岩基工程,13,计算基础的沉降可用弹性理论解法。对于 几何形状、材料性质和荷载分布都是不均 匀的基础，则用有限元法分析其沉降量是 比较准确的 。 按弹性理论求解各种基础的沉降，仍采用 布辛涅斯克的解来
6、求。当半无限体表面上 被作用有一垂直的集中力P时，则在半无限 体表面处(z=0)的沉降量s为,（96）,式中：r为计算点至集中荷载P处之间的距离,2019/9/27,岩基工程,14,半无限体表 面上有分布荷载作用，则可用积分求出表面上任一点M(x,y)处的沉降 量s(x,y):,（97）,2019/9/27,岩基工程,15,一、圆形基础的沉降,1.圆形基础为柔性 如果其上作用有均布 荷载P和在基底接触面上没有任何摩擦力，则基底反力 也将是均布分布的，并等于P，这时,（9-8）,(9-9),总荷载引起M点处表面的沉降量：,2019/9/27,岩基工程,16,2019/9/27,岩基工程,17,圆
7、形基础底面中心(R=0)的沉降量s0：,(9-10),圆形基础底面边缘(R=a)的沉降量sa：,(9-11),可见，圆形柔性基础当其承受均布荷载时， 其中心沉降量为其边缘沉降量的1.57倍。,2019/9/27,岩基工程,18,2、圆形刚性基础 当作用有荷载P时，基底的沉降将是一个常量，但基底接触压力不是常量。这时可用式 （9-13） 解得：,（914）,式中，R为计算点至基础中心之距离,（915）,2019/9/27,岩基工程,19,图97 圆形刚性基础,2019/9/27,岩基工程,20,上式说明，在基础边缘上的接触压力为无限大。当然，这种无限大的压力实际上并不存在，因为基础结构并非完全刚
8、性，而且纯粹的弹性理论也不见得适用于岩基的实际情况。因而，在基础边缘的岩层处，岩层会产生塑性屈服，使边缘处的压力重新分布。 圆形刚性基础的沉降量s0：,（916）,2019/9/27,岩基工程,21,1、矩形刚性基础 当其承受中心荷载P时，基础底面上的各点皆有相同的沉降量，但是沿着基底的应力是不等的.设p为均布分布的外荷载当基础的底面宽度为b；长度为a时，沉降量s 为：,Kconst为用于计算绝对刚性基础承受中心荷载时沉降值的系数，Kconst=f(a/b), 见表91。,二、矩形基础的沉降,2019/9/27,岩基工程,22,表9-1 各种基础的沉降系数K值表,2019/9/27,岩基工程,
9、23,2、刚性方形基础沉降量(边长为a) （919） 3、刚性条形基础沉降量(宽度为a) （920） 4、柔性矩形基础的基底中心沉降量 当其承受中心均布荷载p时,基础底面上各点的沉降量皆不相同，当沿着基底的压力是相等的。当基础的底面宽度为b,长度为a时，基底中心的沉降量可按下式求得 ：,2019/9/27,岩基工程,24,（921） 式中， （922） K0值列于表9-1中。 5、柔性矩形基础的基底角点沉降量 (均布荷载下),（923）,式中的Kc值列于表91中。,2019/9/27,岩基工程,25,6、正方形柔性基础中心沉降量(均布荷载) （924） 7、正方形柔性基础角点处的沉降量(均布荷
10、载) （925）,(a为边长),可见，方形柔性基础底面中心的沉降量s0为边角点沉降量的两倍。,2019/9/27,岩基工程,26,8、柔性矩形基础平均沉降量 (承受中心载荷) （926） 式中：Km为基础平均沉降系数，见表91。,返回,2019/9/27,岩基工程,27,第三节 岩基的承载能力 岩基的承载能力与岩基的系列破坏模式相 关，变形又与岩性、结构面的产状与分布 相关。,一、岩基破坏模式,6、直面滑动,5、剪切 节理、弱软岩体（滑移体）,4、冲切 多孔隙岩体,3、劈裂 应力大,2、压碎 应力较大,1、开裂 较均质岩体、坚硬、应力水平较小,2019/9/27,岩基工程,28,开裂,压碎,劈
11、裂,冲切,剪切,较均质、 坚硬岩体,应力水 平较小,应力水 平较大,应力水 平大,多孔隙 岩体,节理、弱 软岩体,2019/9/27,岩基工程,29,2019/9/27,岩基工程,30,2019/9/27,岩基工程,31,二、岩基允许承载力的确定,基本方法,（一）基脚压碎岩体的承载力,极限平衡方法(Goodman)见图9-12,式中： Rc-岩体无侧限抗压强度； qf-岩基承载力。,2019/9/27,岩基工程,32,A-压碎区,B-非压碎区,非压碎区B岩体强度曲线,压碎区A岩体强度曲线,无侧限岩体抗压强度Rc,岩基承载力qf,2019/9/27,岩基工程,33,（二）基脚剪切岩体的承载力 基
12、脚下岩体出现楔形滑体，滑移面为平直面、弧面、近似看成平直面，作极限平衡分析 （1）基本值设 破坏面由两个互相直交的平面组成； 荷载qf的作用范围很长，可为平面应变； 承载平面，即qf作用面上，剪力不存在； 对每个楔体，采用平均体积力。 （2）受力图 图9-13,2019/9/27,岩基工程,34,2019/9/27,岩基工程,35,（4）求承载力qf,x楔体,2019/9/27,岩基工程,36,y楔体,Y楔体体积力,（A）,2019/9/27,岩基工程,37,由y楔体的几何关系得：,将此式和（9-31）式的,代入 (A)式得,(9-32),注1：式(9-32)的最后一项和前两相比很小，可以忽略
13、。,承载力：,2019/9/27,岩基工程,38,注2：当在承载压面附近的表面上还有一个 附加压力q时，则在x楔上的 变成：,所以，岩基的极限承载力为：,(9-33),式(9-33 )又可写成：,(9-34),2019/9/27,岩基工程,39,注3：若考虑破坏表面的弯曲，x与y块体之间界上承受剪应力，则上式的承载力将会提高。,式中： 称为承载 能力系数，均是,的函数，即：,（9-35）,注5：对圆形截面,注4：当 时，式(9-35)算出的系数较接近精确解。,返回,2019/9/27,岩基工程,40,第四节 岩基的抗滑稳定,当基岩受到有水平方向荷载作用后，由于岩体中存在节理以及软弱夹层，因而增
14、加了基岩的滑动的可能。许多实践证明，对于大多数岩体并承受倾斜荷载的地基来说，地基的破坏往往由于岩基中存在软弱夹层，使地基中一部分的岩体沿着软弱夹层产生水平剪切滑动。 目前评价岩体抗滑稳定，一般仍采用稳定系数分析法。,2019/9/27,岩基工程,41,例：图9-14所示大坝的基础下存在软弱夹层及一条大断层。当水库充水后，坝基承受倾斜荷载，产生了坝基沿AC滑移，或三角形ABC部分的岩体向下游滑移的可能。,2019/9/27,岩基工程,42,一、基坝接触面或浅层的抗滑稳定 （以稳定系数 为评价指标） （一）不考虑基坝与岩面间的粘结力 稳定系数为 式中： -垂直作用力之和，包括坝基水压； -水平力之
15、和； -摩擦系数。 （二）考虑基坝与岩面间的粘结力 稳定系数为,2019/9/27,岩基工程,43,式中： -接触面上的粘结力或混凝土与岩石面 间的粘结力； A-底面积。 上述是一粗略分析，以致KS选用较大值。美国垦务局推荐，在坝工上采用的稳定系数为4，以作为最高水位、最大扬压力与地震力的设计条件。 二、岩基深层的抗滑稳定 （一）单斜滑移面倾向下游（图915（a） 稳定系数为,2019/9/27,岩基工程,44,式中：U坝底扬压力；C粘结力。 当U、C为零时， （二）单斜滑移面倾向上游（图915（b） 稳定系数为： （三）双滑移面（图915（c） 稳定系数为：,2019/9/27,岩基工程,45,式中： R抗力。 根据受力图9-15（d）（e）按力的平衡原理求得： 为AB及BC滑移面上的摩擦系数。 岩石的内摩擦角,2019/9/27,岩基工程,46,返回,2019/9/27,岩基工程,47,第五节 加固措施 三条要求： 1、地基岩体有一定的弹性模量和足够的的抗压强度。尽是减少建筑物建造后的绝对沉降量 2、建筑物的基础与地基之间要保证结合紧密，有足够的抗剪强度。 3、对坝基则要求有足够的抗渗能力。 四条措施： 换土、注浆、锚固、防渗、防漏。,返回,