教学课件PPT 影响线.ppt

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1、第四章 影响线,基本要求： 掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。 熟练掌握静定梁的内力和反力影响线的绘制。 了解桁架影响线和结点荷载作用下梁的影响线绘制； 理解影响量的计算和最不利荷载位置的确定。 了解内力包络和绝对最大弯矩。,移动荷载及影响线的概念,静力法作影响线,用机动法作影响线,影响线的应用,简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,本 章 内 容,静力法作桁架的影响线,4.1 移动荷载及影响线的概念,移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。,反应特点 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。,主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下，影响线是有效工

2、具之一。,工程中的移动荷载是多种多样的，不可能针对每一个结构在各种移动荷载作用下产生的效果进行一一的分析，研究移动荷载对结构各种力学物理量的变化规律。一般只需研究具有典型意义的一个竖向单位集中荷载 FP = 1 沿结构移动时，某一量值（内力、支反力等）的变化规律，再利用叠加原理，求出移动荷载对结构某一量值的影响。,FB影响线,影响线定义,当单位移动荷载FP=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。,注意： 在Z的影响线中, 横标表示的是FP=1的作用位置；竖标表示的是量值Z的值。例 Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩

3、影响线的量纲是长度。 绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下,-反力F的影响线,用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的影响线方程，再据此绘出影响线。其步骤如下： 选定坐标系，将FP =1置于任意位置，以自变量x表示FP =1的作用位置。 对于静定结构可直接由分离体的静力平衡条件，求出指定量值与x之间的函数关系，即影响线方程。 由影响线方程作出影响线。, 4.2 静力法作影响线,以自变量x表示FP=1的作 用位置，通过平衡方程，建 立反力和内力的影响线函数 并作影响线。,1、支座反力影响线,FBy.影响线,FAy.影响线,2、剪力影响线,当FP=1在AC上移时取CB,当FP

4、=1在CB上移时取AC,静力法作单跨静定梁的影响线,弯矩影响线,ab/l,MC.影响线,当FP=1在EC上时： FQC=FBy=x/l l1，a）,当FP=1在CF上时： FQC=FAy=（lx）/l （a，l+l2,FBy=x/l l1，l+l2 ,伸臂梁的影响线绘制,由平衡条件可得:,故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。,伸臂梁支座反力及支座间内 力影响线方程与简支梁对应 量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。,FBy.I.L,a/l,b/l,+,+,FQC.I.L,ab/l,+,_,_,Mc.I.L,D,当FP=1在D以里移动 时D截

5、面内力等于零，,故伸臂上截面内力 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。,MD.I.L,-,d,在D以外移动时D 截面才有内力,d,+ 1,FQD.I.L,伸臂梁的影响线,故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。,+,1,下面讨论影响线与内力图的区别。,影响线,1）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置； 内力图中，x是梁截面位置。 2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置 时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的 内力值。 3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动荷载； 内力图中，荷载位置固定。,在FQC影响线图中，竖标 是当FP=

6、1作用于C截面时，FQC左的值；竖标 则是FQC右的值，如下图所示。,FQC影响线,练习:作FAy , MA , MK , FQK 影响线.,解:,xl/2,MK=0,FQK =0,Xl/2,FQK =1,MK= -(x - l/2 ),练习:作FBy , MA , MK , FQK Mi , FQi 影响线,解:,xl/4,MK=l/4,FQK =-1,Xl/4,FQK =0,MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-x,x3l/4,Mi=0,FQi =0,X3l/4,Mi=3l/4 -x,FQi =1,作多跨梁定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附属部分。,基本梁上某量值影响线，布满基

7、本梁和与其相关的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结点处影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。,附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零值，且与相应单跨静定梁的影响线相同。,【例题】作图示多跨静定梁的 MK，MC，FQB左，MD，影响线。,作MK、FQB左影响线：在ABC梁上按伸臂梁影响线绘 制，在CDE梁上影响线为一直线，且平行于C右的直线，在 铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F点MK、FQB左影 响线竖标为零，由此绘出MK、FQB左影响线如图所示。,ABC是基本梁，CDE为其附属梁， 同时也是EFG的基本梁，EFG是附属梁。

8、,作MC影响线 在基本梁ABC上竖标为零，在CDE梁单跨 梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F 点影响线竖标为零，由此绘出MK影响线如图所示。,作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注 意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。,作业,4-2,4.3 结点荷载作用下梁的影响线,如图简支梁AB，荷载FP=1在上部纵梁上移动， 纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁AB 某截面内力Z的影响线。,由下面的证明可以得出结论： 在结点荷载作用下，主梁截面K某内力Z的影响线在相邻结点之间是一条直线。下面以例加

9、以证明。,MD影响线,结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同. 2、相邻结点之间影响线为一直线。,结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。,MD.I.L,FQCE. I.L,结点荷载作用下梁的影响线(Influence line under joint load),MA.I.L,2m,1m,3m,FRD.I.L,1,1,1/2,FQD右.I.L,1,1/2,1/3,1/2,4.4 静力法作桁架的影响线,平面桁架只承受结点荷载，单位移动荷载FP=1通过纵梁横梁（横梁放置

10、在结点上）系统传给桁架结点，如同前面讨论的简支梁受结点荷载的情况一样。因此，桁架任一杆的轴力影响线在两结点之间是一直线。 求桁架杆件轴力的影响线时，把单位移动荷载FP=1依次作用在各结点上，用结点法或截面法求出杆件的轴力即可。,作图示桁架指定杆的内力影响线,解：求FN1需取截面-，建立矩方程Me=0,先作出简支梁的Me影响线如图(a)，再将其竖标除以桁架高度 a 即得FN1影响线如图(b) 。,下承,上承,求FN2需取截面-， 建立投影方程FY=0,先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示FQE右影响线，而 FNY2=FQE右，且在相邻节点之间为一直线，得FN2影响线如图(

11、b) 。,下承,上承,当桁架上下弦节点上下对齐时，绘制弦杆及斜杆内力影响线不需分上承和下承。,求FN3需取截面-， 建立投影方程FY=0,先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示FQE右影响线，而 :FN3=FQE右，且在相邻节点之间为一直线，得FN3影响线如图(b) 。,上承,I.L.FN2,(b),下承,如为上承，被截载重弦节间是de，影响线如图(b)中的虚线所示。,求FN4需取截面-， 建立投影方程FY=0,先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示FQC右影响线，而 :FNY4=FQC右，且在相邻节点之间为一直线，得FN4影响线如图(b) 。,上承

12、,下承,如为上承，被截载重弦节间是cd，影响线如图(b)中的虚线所示。,求FN5需取截面-， 建立矩方程MC=0,先作出简支梁MC影响线如图(a)所示，再将其竖标除以桁架高度 a 即得FN5影响线如图(b) 。,如为上承，cd节间影响线要为直线，如图(b)中的虚线所示。,绘制竖杆内力影响线，和当桁架上下弦节点上下不对齐时，绘制各杆内力影响线，需区分上承和下承。,例 作图示桁架FN1FN2的影响线。,解： 1）支座反力FRAFRB的影响线与跨度为5d 的简,支梁相同。,2) 求FN1的影响线（上承）,当FP=1在结点C左侧，取截面I-I以右为隔离体：,当FP=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔

13、离体：,求FN1的影响线（下承）,当FP=1在结点E左侧，取截面I-I以右为隔离体：,当FP=1在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：,3) 求FN2的影响线（上承）,当FP=1在结点C左侧，取截面I-I以右为隔离体：,当FP=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：,相应简支梁节间CD的剪力。,求FN2的影响线（下承）,当FP=1在结点E左侧，取截面I-I以右为隔离体：,当FP=1在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：,相应简支梁节间EF的剪力。,4.5 用机动法作静定梁的影响线,作静定结构影响线的机动法的理论基础是刚体虚功原理，是将作影响线的静力问题转化为作虚位移图的几何问题。,虚功

14、原理：具有理想约束的任一刚体体系，其平衡条件是：作用于体系的所有外力在任何虚位移上所做的功的和等于零,求图示梁支座反力,问题的提出：对于有些问题往往要知道影响线的轮廓形状，如何快速准确的画出影响线，是本节主要解决的问题。,1,要求量值Z（支座反力FRA）影响线，将于Z相应的约束解除，代以未知力Z，得到有一个自由度的机构。,然后让机构沿Z的正方向发生单位虚位移。,列出刚体虚功方程，力与位移同向时虚功为正。,于是得到：所得虚位移图即 Z 的影响线。基线以上的虚位移图是正影响线，基线以下的虚位移图是负影响线。,求图示梁C截面弯矩影响线,bZ,ab/l,I.L.MC,机动法步骤: 1.去除与所求量值相

15、应的约束，并代以正向的约束力。 2.使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由此得到的P =1作用点的位移图即为该量值的影响线。 3.基线以上的竖标取正号，以下取负号。,求图示梁C截面剪力影响线,b/l,a/l,I.L.FQC,所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行等。,FQK影响线,练习:作FRA , MA , MK , FQK影响线.,FRA影响线,MA影响线,Mk影响线,机动法步骤: 1.去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。 2.使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由此得到的FP =1作用点的位移图即为

16、该量值的影响线。 3.基线以上的竖标取正号，以下取负号。,Mi影响线,FRB影响线,MA影响线,l/2,Mk影响线,l/4,1,1,l/2,FQK影响线,FQi影响线,机动法步骤: 1.去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。 2.使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由此得到的FP =1作用点的位移图即为该量值的影响线。 3.基线以上的竖标取正号，以下取负号。,FAy影响线,例：作FAy 、 M1 、 M2 、 FQ2 、 MB 、 FQ3、 FCy 、 FQ4 、 FQC左 、 FQC右 影响线,1,FAy,M1影响线,M2影响线,（,1,1,（,1,FQ2影响线,2,MB影

17、响线,FQ3影响线,1,1,例：作FAy 、 M1 、 M2 、 FQ2 、 MB 、 FQ3、 FCy 、 FQ4 、 FQC左 、 FQC右 影响线,FCy影响线,FQ4影响线,1,1,FQC左影响线,FQC右影响线,1,例：作FAy 、 M1 、 M2 、 FQ2 、 MB 、 FQ3、 FCy 、 FQ4 、 FQC左 、 FQC右 影响线,4.6 影响线的应用,一、 求各种荷载作用下的影响,1）集中荷载,y(x),0,当q(x)为常数时,x,x,x+dx,Xa,Xb,Zk影响线,利用影响线计算在位置确定的荷载作用下某一量值 大小的方法如下：, 作出某一量值Z的影响线；, 利用下式求出

18、该量值的大小。,Z,例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。,解：,二、求荷载的最不利位置,如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置。,我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。,（）一个集中荷载,（）一组集中荷载,（）任意分布荷载,q,q,q,三、临界位置的判定,(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。,(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。,如何求临界位置呢？,使Z成为极大值的临界位置必须满足的条件：,使Z成为极小值的临界位置必须满足的条件：,小结：极值位置时只要荷载移动 就变号。,极值位置时只要荷载

19、移动 就变号，它就是一个判别式。,在什么情形下它才会变号呢？,临界位置,临界荷载,总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；,2）利用判别式，看是否变号；,3）求出每个临界位置对应的Z值；,4）比较各Z值，得出最大值。,此处不是临界位置,影响线为三角形时的情形。,若存在情形：,则是一临界位置,注意荷载移出影响线范围以外的情形。,Pc放在影响线的哪一边，哪一边荷载的平均集度就大,解：,P2不是临界力.,P3是临界力,P4不是临界力,实际计算时，一般并不需验证所有 荷载是否为临界力，只考虑那些数值较 大、排列密集的荷载。,P1是临界力,6m,10m,3.75,4-7 简支梁的内力包络图和绝对最大

20、弯矩,一、简支梁内力包络图的概念,在给定的移动荷载作用下，用上一节讨论的方法可以求得指定截面某内力Z的最大值Zmax或最小值Zmin。在结构设计中，需要求出每个截面在给定移动荷载作用下内力的最大值和最小值。 在给定移动荷载作用下，将各截面内力Z的最大值Zmax连成一条曲线，同样将最小值Zmin也连成一条曲线，这样的图形称为内力包络图。,作简支梁内力包络图的步骤为： 1）将梁分成若干等分，取等分截面作为求Zmax和Zmin的截面。 2）作各等分截面内力Z的影响线。 3）利用上一节的方法求各等分截面的Zmax和Zmin，然后把各截面的Zmax或Zmin分别连成曲线，即得简支梁的内力包络图。,下面以

21、求简支梁第三等分截面剪力的最大值 和最小值为例进行说明。,求剪力最大值的荷载位置,(FQ)max=82(0.7+0.575+0.283-0.0083)=127.07kN,第三等分截面剪力影响线,(FQ)min= -82(0.3+0.0083)= -25.28kN,求剪力最小值的荷载位置,第三等分截面剪力影响线,简支梁弯矩包络图(kN.m),简支梁弯矩包络图如下图示。,二 、简支梁的绝对最大弯矩,简支梁弯矩包络图中的最大竖标称为绝对最大值，即梁各截面最大弯矩中的最大值。作简支梁弯矩包络图一般不能求得绝对最大弯矩，因为等分截面不可能正好选中产生绝对最大弯矩的截面。对于同一简支梁，给定不同的移动荷载

22、就可以求得不同的绝对最大弯矩。与求指定截面的最不利荷载位置不同的是，绝对最大弯矩产生的截面位置并不知道。但可以肯定，绝对最大弯矩产生的截面靠近跨中截面。下面讨论如何求简支梁绝对最大弯矩。,设移动荷载的合力FR在FPcr的右侧：,考虑AD段平衡：,b1,上式中Mcr为D截面左侧荷载对截面D力矩的代数和。,令,得到,上式表明，当MD取得极值时，FPcr与FR之间的距离a被梁中点平分。 荷载FPcr可以有不同的选择，实际上因为a较小，截面D靠近跨中截面C，故FPcr通常是使跨中截面的弯矩取得极大值的临界荷载。 确定FPcr以后，按照FPcr与FR之间的距离a被梁中点平分的原则确定移动荷载在梁上的位置

23、，进而求出弯矩的极值。,或,当FR在FPcr左侧时，在公式 中，a0。现说明如下：,如右图示梁：,考虑AD段平衡,令,得到,如果只使用 这一公式，则式中必有a0。,或,小结： 1）确定FPcr，可选使跨中截面弯矩取得极大值的集中力为FPcr。 2）求移动荷载的合力FR，并根据FR与FPcr之间的距离被梁中点平分的原则确定移动荷载在梁上的位置。 有时可能有几个集中力移出或移到梁上，此时应重新计算合力确定移动荷载的位置。 3）利用公式求(MD)max。,需要指出，上式求得的只是一个极大值，并不一定就是绝对最大弯矩。应求出可能的几个极大值，从中求得绝对最大弯矩。,例 求图示简支梁的绝对最大弯矩，已知FP1=FP2=FP3=FP4=280kN。,解：,合力为,荷载位置如图示，FR在FPcr的右侧。,选FP2为FPcr。,当FP2在梁中点以右时，移动荷载在梁上的位置如图示。此时FP4已移到梁外。,合力,合力相对位置：,d为FR至FP2的距离。,绝对最大弯矩为：,此时FR在FPcr的左侧，故取,作业,4-7 4-15,