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1、19.2特殊的平行四边形 -正方形,确定目标 合作探究,正方形的判定方法有哪些？,正方形的定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形.,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,第十九章 四边形,正方形的判定方法还有哪些？,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对角线相等,对角线垂直,对角线相等,对角线垂直,对角线垂直且相等,第十九章 四边形,正方形的判定方法还有哪些？,、对角线相等的菱形是正方形,、对角线互相垂直的矩形是正方形,、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形, 四条边都相等的四边形是正方形,、四个角都相等的四边形是正方形,、四
2、边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形.,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？,真,真,假,假,假,真,（7）正方形一定是矩形。（ ） （8）正方形一定是菱形。（ ） （9）菱形一定是正方形。（ ） （10）矩形一定是正方形。（ ） （11）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。,3、 下列判断中正确的是( ) A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,4、正方形具有而矩形不一定有的性质是( ) A.四个角是直角 B.对角线互相垂直 C.对角线互
3、相平分 D.对角线相等 5.矩形,菱形,正方形都具有的性质是( ) A.邻边相等 B. 邻角相等 C.对边相等 D. 对角互补,反馈检测,O,B,A,如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD 求证：四边形ABCD是正方形。,已知： AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EFAC交BC于F，求证：EC=EF=FB,A,B,C,D,E,F,证明： 四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边） BF=EF=EC
4、,第十九章 四边形,例：矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因,A,B,C,D,N,F,M,E,例：在正方形ABCD中P是对角线BD上的一点, PFBC, PEDC 求证:AP=EF,F,E,D,C,B,A,P,5种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,轴对称,第十九章 四边形,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,思维拓展,如何设计花坛？,第十九章 四边形,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？,多,多,多,（ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个,第n个图中正方形有 个,3n-1,长见识,第十九章 四边形,