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1、第二章 货币的时间价值,【本章结构】 第一节 货币时间时间价值的概念 第二节 复利终值和现值 第三节 年金终值和现值 第四节 时间价值的延伸应用,【学习目标】 通过本章的学习要求学生： 了解货币时间价值的含义 掌握复利现值和终值的计算 掌握年金现值和终值的计算 灵活运用货币时间价值的各项公式解决实际问题,问题引入：,老王准备给儿子存钱供他以后上大学费用，假如现在上大学的费用是6万元，并且假定三年以后，也就是老王的儿子上大学时该费用不变，那么现在的老王需要存入多少钱呢?,问题引入：时间就是金钱,分期支付动画,先生，一次性支付房款，可获房价优惠,如果有人请你对美国纽约曼哈顿岛进行估价，你可能会一筹
2、莫展。但是，如果有人告诉你，美国纽约曼哈顿岛是在1626年以60荷兰盾（约合24美元）购得的，你会很容易地计算出当时的24美元到现在应该值多少钱。是的，这笔交易发生在380年前，假设年利率是8%，则当时24美元投资的现在价值约为51万亿美元。按照现在的美国人口（约3亿）来平均计算，则大约相当于每位美国人拥有17万美元。 在这个例子中，我们看到，380年前的24美元与现在的24美元完全是不等值的；同理，现在的1元钱与未来的1元钱也是不等值的。若要将不同现金流在时间序列下进行比较，就需要利用财务中的时间价值概念。这正是本节所阐述的主要内容。,问题引入,第一节 货币时间价值的概念 一定量的货币资金在
3、不同的时点上具有不同的价值。年初的1万元，运用以后，到年终其价值要高于1万元。 例如，甲企业要购买一台设备，采用现付方式，其价款为40万元；如延期至5年后付款，则价款为52万元。设企业5年期存款年利率为10%（假设单利计息）。试问现付同延期付款比较，哪个有利？,假定该企业目前已筹集到40万元资金，暂不付款，存入银行，按单利计算，五年后的本利和为40*（1+10%*5）60万元，同52万元比较，企业尚可得到8万元的利益。可见，延期付款52万元比现付40万元更为有利。这就说明，今年年初的40万元，五年以后价值就提高到60万元了。随着时间的推移，周转使用中的资金价值发生了增值。,一、货币时间价值概念
4、,银行的利息是货币时间价值的体现，但是货币时间价值并不仅仅体现为银行的利息。,货币时间价值是不是就是银行的利息呢？,利息与货币 时间价值,是指货币的拥有者因放弃对货币的使用而根据其时间的长短所获得的报酬,投资者进行投资必须推迟消费，对投资者推迟消费所给予的补偿。,货币的时间价值在于其周转使用所产生的价值。,西方学者的观点,我国学者的观点,为什么货币具 有时间价值？,二、货币时间价值的实质,注意：利率时间价值,时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。,注：如果通货膨胀率很低时，政府债券利率可视同货币时间价值,三、货币时间价值运用意义,明白！,对于今天的1000元和三年后的30
5、00元，你会选择哪一个呢？,第二节 复利终值和现值,终值：是指在一定量现金在未来某一时点上的价值，某一特定金额按规定利率折算后的未来价值，俗称“本利和” 。 现值：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。 在本节中假定： P代表现值，即本金； F代表终值，即本利和； i为利率； n为时期； I为利息。,一般货币时间价值的计算方法有两种：单利和复利。 单利：是指本期利息不能作为下一期本金计算利息，利息是由初始本金利率和计算期数算数乘积确定的。 复利：是指本期利息作为下一期本金计算利息，利息是由初始本金利率和计算期数的几何乘积确定的。,1、单利终值：是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价
6、值。,现在的1元钱，年利率为10%，从第年到第年，各年年末的终值可计算如下： 1元1年后的终值1*（1+10%*1）1.1元 1元2年后的终值1*（1+10%*2）1.2元 1元3年后的终值1*（1+10%*3）1.3元 1元4年后的终值1*（1+10%*4）1.4元 1元5年后的终值1*（1+10%*5）1.5元 因此，单利终值的计算公式为： FVn=PV (1+i n) 式中，FVn终值，第n年末的价值 PV现值，第1年年初的价值 i利率 n计算期数 例：某人现将800元存入银行，利率为5%。问5年后本利之和是多少？（在单利方式下） FV5=800*(1+5*5%)=1000元,【例】假设
7、投资者按7%的单利把1 000元存入储蓄账户，保持2年不动，在第2年年末，利息为多少？ 解： I=Pit=1 0007%2=140(元) 存款终值（本利和）：F=P+I=1000+140=1140(元),2、单利现值：就是以后年份收到或付出资金的现在价值。由终值计算现值叫贴现。,若年利率为10%，从第年到第年，各年年末1元钱，其现值可计算如下： 1年后1元的现值1/（1+10%*1）0.909元 2年后1元的现值1/（1+10%*2）0.833元 3年后1元的现值1/（1+10%*3）0.769元 4年后1元的现值1/（1+10%*4）0.714元 5年后1元的现值1/（1+10%*5）0.6
8、67元 因此，单利现值的计算公式为： PV=FVn (1+i n)-1 例：某人希望在5年末取得本利之和1000元，则在利率为5%单利方式下计算，此人现在应存入银行多少钱？ PV=1000/(1+5%*5)=800元,(二)复利终值和现值的计算 1、复利终值 特点：本期的利息在下期与本金一起计算利息。 现在的1元钱，年利率为10%，从第年到第年，各年年末的终值可计算如下： 1元1年后的终值1*（1+10%）1.1元 1元2年后的终值1*（1+10%）21.21元 1元3年后的终值1*（1+10%）31.331元 1元4年后的终值1*（1+10%）41.464元 1元5年后的终值1*（1+10%
9、）51.611元 FVn = PV （1+i）n （1+i）n为复利终值系数，用FVIFi,n或（F/P,i,n)表示 则计算公式也可表示为：FVn = PV （1+i）nPV* FVIFi,n 例2-1 某公司职员现在存入银行2000元，年利率为7%（复利）。问5年后的本利和为多少？ FV5=PV* FVIF7%,5=2000 1.403=2806（元）,【例】若将1 000元以7%的利率存入银行，复利计息，则2年后的本利和是? 解： F=1000(1+7%)2=1145(元),2、复利现值 若年利率为10%，从第年到第年，各年年末1元钱，其现值可计算如下： 1元1年后的现值1/（1+10%
10、）10.909元 1元2年后的现值1/（1+10%）20.826元 1元3年后的现值1/（1+10%）30.751元 1元4年后的现值1/（1+10%）40.683元 1元5年后的现值1/（1+10%）50.621元 因此，复利现值的计算公式为：PV=FVn (1+i)-n (1+i)-n为复利现值系数，用PVIFi,n或（P/F,i,n)表示 则计算公式也可表示为：PV = FVn * PVIFi,n 例2-2 某项投资4年后可得收益40000元。按年利率6%（复利）计算，其现值应为多少？ PV= FVn * PVIF6%,4 =40000 0.792=31680（元）,第三节 年金终值和现
11、值,年金：是指一定期间内每期相等金额的收付款项。折旧、利息、租金、保险费等均表现为年金的形式。年金按付款方式，可分为后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金）、延期年金和永续年金。 普通年金：又称后付年金，指每期期末收款、付款的年金。 即付年金：或称先付年金，指每期期初收款、付款的年金。 延期年金：指距今若干期以后发生的每期期末收款付款的年金。 永续年金：无限期收款、付款的年金。,普通年金,预付年金,图 普通年金、预付年金示意图,递延年金,永续年金,图 递延年金、永续年金示意图,0,1,2,n-2,n-1,n,A,A,A,A,A,A,A （1+i）1,A （1+i）2,A （1+i）n-2,A
12、 （1+i）n-1,（一 ）后付年金（普通年金）终值和现值的计算 1、后付年金终值 后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。如下图：,例：每年存款1元，年利率10%，经过5年，年金终值可计算如下： 1元1年的终值1.000元 1元2年的终值（1+10%）11.100元 1元3年的终值 （1+10%）21.210元 1元4年的终值 （1+10%）31.311元 1元5年的终值 （1+10%）41.464元 1元年金5年的终值6.105元,故：FVAn=A （1+i）t-1 =A （1+i）n-1/i (t取从1到n) 上式中的（1+i）t-1 (t=1到n
13、)或 （1+i）n-1/i 称为后付年金终值系数，用FVIFAi,n或（F/A,i,n)表示。年金终值的计算公式可写成 FVAn=A* FVIFAi,n 例：张先生每年年末存入银行1000元，年利率12%。问5年后本利和是多少？ FVA5=A* FVIFA12%,5 =1000 6.3528=6352.8 元 或F =1000 （1+12%）t-1（t=1,2,3,4,5）=6352.8元 与复利的区别：张先生存入银行1000元，年利率12%。第5年年末的本利和是多少？ FV5=PV* FVIF12%,5 =1000 1.7623=1762.3 元,2、年偿债基金的计算 偿债基金：是指为了在约
14、定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。 实际上是已知终值、利率、期限，计算年金的问题。 则 A= FVAn i/(1+i)n-1= FVAn 1/ FVIFAi,n i/(1+i)n-1被称为偿债基金系数，它等于1/ FVIFAi,n或可以表示为（A/F,i,n). 例2-4 某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借款。则每年年末应存入的金额为： A=2000/FVIFA10%,5=2000 /6.105=327.6万元,3、后付年金现值的计算 后付年金现值通常为投资收益的现值总和，它是一定时间
15、内每期期末收付款项的复利现值之和。,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,例：每年取得收益1元，年利率10%，为期5年，年金现值可计算如下： 1元1年的现值1/（1+10%）10.909元 1元2年的现值 1/（1+10%）20.826元 1元3年的现值 1/（1+10%）30.751元 1元4年的现值 1/（1+10%）40.683元 1元5年的现值1/（1+10%）50.621元 1元年金5年的现值3.790元,A （1+i）-n,A （1+i）-(n-1),A （1+i）-3,A （1+i）-2,A （1+i）-1,故PVA0=A （1+i）-t(t=1到n) =A 1- （1
16、+i）-n/i （1+i）-t或1-（1+i）-n/i称为普通年金现值系数，用PVIFAi,n或（P/A,i,n)表示。 年金现值的计算公式可写成： PVAn=A* PVIFAi,n 例 RD投资项目于1991年初动工，设当年投产，从投产之日起，每年得收益40000元，按年利率6%计算，则预期10年收益的现值为： 40000 PVIFA6%,10=40000 7.36=294400元 例：某企业投资20万元兴建一项目，投资后每年获利5万元，若利率为10%，项目有效期为5年，请问该投资是否合算？ PVA5=5* PVIFA10%,5 =5*3.791=18.955万元 18.95520，所以不合
17、算,4、年资本回收额的计算,年资本回收额：是指在约定的年限内等额回收的初始投资或清偿所欠的债务额。即，已知PVA，n,i，求A。则有： A= PVAn/PVIFAi,n=PVAn i/1-(1+i)-n i/1-(1+i)-n=1/PVIFAi,n或（A/P,i,n)被称为资本回收系数。 例: C公司现在借入2000万元，约定在8年内按年利率12%均匀偿还，则每年应还本付息的金额为： A=2000 12%/1- (1+12%)-8 =2000 1/ PVIFA12%,8=402.6万元 例：假设你准备买一套公寓住房，总计房款为100万元，如首付20%，年利率为8%，银行提供20年按揭贷款，则每
18、年应付款多少？ 购房总共需贷款额100*（1-20%）80万元 每年分期付款额80/ PVIFA8%,2080/9.8188.15万元,（二）先付年金终值和现值的计算 先付年金的特点是：n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于先付年金每年年初发生，所以其终值的计算实际上比后付年金多计算一次利息，即先付年金终值系数为FVIFAi,n （1+i）或（F/A,i,n) （1+i)。,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,n期先付年金终值,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,n期普通年金终值,图2-3,故 F=A FVIFAi,n （1+i）,先付年金终值的另外一种计算方
19、法：,根据n期先付年金终值和n+1期后付年金终值的关系，还可推导出另一公式。n期先付年金与n+1期后付年金比较，两者计息期数相同，但n期先付年金比n+1期普通年金少付一次款（如下图）。,因此，只要将n+1期普通年金的终值减去一期付款额，就可以求出n期先付年金终值， F=A FVIFAi,n+1 AA* （F/A,i,n+1)-1,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,n期先付年金终值,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,n+1期普通年金终值,A,n+1,例2-7 张先生每年年初存入银行2000元，年利率为7%，则5年后的本利和为： 2000 FVIFA7%,5 （1+7%
20、） =2000 5.751 1.07 =12307元 或 2000 FVIFA7%,6 2000 =2000 7.153-2000 =12306元 例：期即付年金终值的系数为（） A (F/A,i,7)+1 B (F/A,i,9)-1 C (F/A,i,8)*(1+i) D (F/A,i,8)*(1-i),2、先付年金现值 n期先付年金现值和n期普通年金现值之间的关系，可见下图：,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,n期先付年金现值,n期普通年金现值,从上图可以看出，n期先付年金现值和n期普通年金现值比较，两者付款次数相同，但n期先付
21、年金现值比n期普通年金现值少贴现一期。所以，为了求得n期先付年金现值，可在求出n期普通年金现值后，再乘以（1+i）便得。即P=A PVIFAi,n (1+i)A*（P/A,i,n)（1+i),先付年金现值的另外一种计算方法：,根据n期先付年金现值和n-1期普通年金现值的关系，可以推导出另外一种计算公式。两者的关系见下图：,0,1,2,3,n-1,n,A,A,A,A,A,0,1,2,3,n-1,A,A,A,A,n期先付年金现值,n-1期普通年金现值,从上图可见，n期先付年金和n-1期普通年金相比，两者贴现期数相同，但n期先付年金比n-1期普通年金多一期不需贴现的付款。因此，为求得n期先付年金现值
22、,可以在计算出n-1期普通年金现值后，再加上一期不需贴现的付款即可。即 P=A PVIFAi,n-1 +A A*（P/A,i,n-1)+1,例2-8 某公司租入设备一台，若每年年初支付租金4000元，年利率为8%，则5年中租金的现值应为： P=4000 PVIFA8%,5 （1+8%） =4000 3.9931.08 =17249元 或 P=4000 PVIFA8%,4+4000 =4000 3.312+4000 =17248元,（三）递延年金的计算 递延年金(延期年金)：指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。 1.递延年金终值:与普通年金终值的计算方法一样
23、. F=A*(F/A,i,n) 2.递延年金现值 假设最初有m期没有收付款，后面n期有等额的系列收付款项即此递延年金的现值即为后n期年金先贴现至n期期初，再贴现至第一期期初的现值,0,1,2,m,m+1,m+2,m+n,0,1,2,n,A,A,A,n期递延年金现值,从上图n期延期年金的特点，其现值计算可有两种方法： 方法1：n期延期年金从m到m+n可被看作是n期普通年金，因此，可以先将年金按普通年金的计算方法折到n期期初（即m期期末），再按复利现值计算方法将其折到现在。即 P=A PVIFAi,n PVIFi,m 方法2：假设前m期每期期末也有付款，则就变成m+n期普通年金。因此，可以先计算出
24、m+n期普通年金的现值，再减去m期没有付款的普通年金现值，就是要求的延期年金的现值。即 P=A PVIFAi,m+n - A PVIFAi,m,方法3:先求n次连续收支款项的终值,再将其折现到第一期的期初. P=A*(F/A,i,n)*(P/F,i,m+n),例 RD项目于1991年动工，由于施工延期5年，于1996年投产，从投产之日起每年得到收益40000元。按每年利率6%计算，则10年收益于1991年年初的现值是多少？如果1991年需投资20万元，问是否进行投资？ P=40000 PVIFA6%,10 PVIF6%,5 =40000 7.36 0.747 =219917元200000元 或
25、P=40000 PVIFA6%,15 - 40000PVIFA6%,5） =40000 9.712-40000 4.212 =220000元200000元 故可以投资 ？终值,（四）永续年金现值的计算 永续年金：无限期收款、付款的年金。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因而没有终值，只有现值。优先股因为有固定的股利而又无到期日，其股利可视为永续年金。有些债券未规定偿还期限，其利息也可视为永续年金。在资产评估中，某些可永久发挥作用的无形资产（如商誉），其超额收益亦可按永续年金计算其现值。所以， P=A 1-（1+i)-n/i 当n趋于无穷大时，（1+i)-n趋于0 ，上式变为： P=A /
26、i,例 某企业持有A公司的优先股6000股，每年可获得优先股股利1200元。若利息率为8%，则该优先股历年股利现值为： V0=1200/0.08=15000元 例：某生物学会准备存入银行一笔基金，预期以后无限期地于每年年末取出利息16000元，用以支付年度生物学奖金。若存款利息率为8%，则该生物学会应于年初一次存入的款项为 V0=16000/0.08=200000元 四、时间价值计算中的几个特殊问题 （一）全部不等额现金流量现值的计算(见图) 前面的年金每次收入或付出的款项都是相等的，但在实践中，更多的情况是每次收入或付出的款项并不相等，下面介绍如何计算这些不等额现金流入量或流出量的现值之和,
27、0,1,2,3,n-1,n,A1,A2,A3,An-1,An,基本思想：分别计算复利现值，再求和。即： PV0 =A1 （1+i）-1 +A2 （1+i）-2+ An （1+i）-n,例2-12 5年年末的现金流量如下表：,若贴现率为10%，则此项不等额系列付款的现值为： PV0 =1000 （1+10%）-1+2000 （1+10%）-2+3000 （1+10%）-3+2000 （1+10%）-4+ 1000（1+10%）-5 =6801元 若干年间不连续发生的不等额的系列付款的计算： 其基本思想是一样的：即分别计算复利现值，然后加总。 例：利率为10%，第三年末需用2000元，第五年末需用
28、2000元，第六年末需用4000元。为满足上述需要，现在应存入银行的款项为（特别注意计息期是多长！）,0,1,2,3,4,5,2000,2000,6,4000,1年为1个计息期,0,2,4,6,8,10,2000,2000,12,4000,半年为1个计息期,PV0 =2000 （1+10%）-3 +2000 （1+10%）-5 +4000 （1+10%）-6 =5000元,PV0 =2000 （1+5%）-6 +2000 （1+5%）-10 +4000 （1+5%）-12 =4948元（由于折现期增多，使实际利率高于名义利率，后面讲）,（二）年金和不等额现金流量混合情况下现值的计算,在年金和不
29、等额现金流量混合的情况下，不能用年金计算的部分，则用复利公式计算，然后与年金的计算部分加总，便得出年金和不等额现金流量混合情况下的现值 例 某项现金流量如下表所示，贴现率为10%，试计算该项系列付款的现值。,在本例中，前3年为3年期的普通年金，可按普通年金现值的计算方法计算其现值；4-8年为延期年金，按延期年金现值的计算方法计算；最后一期直接按复利现值计算方法计算其现值。即： PV0 =3000 PVIFA10%,3 +2000 （PVIFA10%,8 - PVIFA10%,3 ） +1000 PVIF10%,9 =3000 2.487+2000 （5.335-2.487）+10000.424
30、=13581元,注：以上为不等额系列收付款现值的计算，至于其终值的计算，其方法基本相同，计算时，只需将公式中的现值系数改成终值系数即可。 怎样判断复利、即付年金、普通年金？怎样判断是终值问题还是现值问题？搞清三个问题即可： 1、是系列收付款吗？如果是就是年金，否就是复利 2、是期初还是期末？如果是期末就是后付年金，如果是期初就是先付年金。 3、结合已知条件判断是针对现在的问题还是以后的问题？ 如果是现在的问题就是现值，是以后的问题就是终值。,课堂练习： 1、某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的10年中每年年底得到2000元，假设银行存款利率为9%，计算该人目前应存入多少钱？ 2、某公司从现在起
31、，每年年初从银行借入3000元，年利率5%，则5年后需归还银行多少钱？ 3、某人准备在5年后还清10000元债务，从现在起每年年底存入一笔款项，若利率为10%，问每年需要存入多少元？ 4、某公司需要一台设备，买价为15000元，使用寿命为10年。如租赁，则每年年末需支付租金2200元，除此之外，其他情况相同，假设利率为8%，试说明该公司购买设备好还是租赁设备好？ 5、某人分期付款购房，每年年初支付6000元，20年还款期，利率为5%。如果该项分期付款一次付清，现在需要付多少钱？,课堂练习： 1、某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的10年中每年年底得到2000元，假设银行存款利率为9%，计算该人
32、目前应存入多少钱？PVA10=2000*PVIFA9%,10=12836 2、某公司从现在起，每年年初从银行借入3000元，年利率5%，则5年后需归还银行多少钱？ XFVA5=3000*FVIFA5%,5(1+5%)=17406 XFVA5=3000*FVIFA5%,6-3000=17406 3、某人准备在5年后还清10000元债务，从现在起每年年底存入一笔款项，若利率为10%，问每年需要存入多少元？ A=FVA5/FVIFA10%,5=1638 4、某公司需要一台设备，买价为15000元，使用寿命为10年。如租赁，则每年年末需支付租金2200元，除此之外，其他情况相同，假设利率为8%，试说明
33、该公司购买设备好还是租赁设备好？ PVA10=2200*PVIFA8%,10=14762 P大于，买设备;P小于15000,租设备. 5、某人分期付款购房，每年年初支付6000元，20年还款期，利率为5%。如果该项分期付款一次付清，现在需要付多少钱？ XPVA20=6000*PVIFA5%,20(1+5%)=78510 XPVA20=6000*PVIFA5%,19+6000=78510,6、甲企业的投资活动经过3年建设期后从第4年年末到第10年年末每年能收回600万元，若利率为10%，请问该投资的规模为多大时才合算？ 7、A公司预计每年都能1股派2元的现金，并且所在国的利率水平估计在较长时期都
34、能维持在2.5%，请问以什么样的价格购买该股票才合算？ 8、已知（F/A,10%,9)=13.579,(F/A,10%,11)=18.531则10年、10%的即付年金终值系数为（ ） A、17.531 B、15.937 C、14.579 D、12.579 9、某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次 。已知（F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)=1.7908, (F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,12%,10)=3.1058, 则第5年末的本利和为（）元 A、13382 B、17623 C、17908 D、31058,6、甲企业的投资
35、活动经过3年建设期后从第4年年末到第10年年末每年能收回600万元，若利率为10%，请问该投资的规模为多大时才合算？P=600*(P/A,10%,10)-(P/A,10%,3) P=600*(P/A,10%,7)*(P/F,10%,3) 7、A公司预计每年都能1股派2元的现金，并且所在国的利率水平估计在较长时期都能维持在2.5%，请问以什么样的价格购买该股票才合算？ 2/2.5% 8、已知（F/A,10%,9)=13.579,(F/A,10%,11)=18.531则10年、10%的即付年金终值系数为（ ） A、17.531 B、15.937 C、14.579 D、12.579 （F/A,10%
36、,11)-1=18.531-1=17.531 9、某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次 。已知（F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)=1.7908, (F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,12%,10)=3.1058, 则第5年末的本利和为（）元 A、13382 B、17623 C、17908 D、31058 r=i/m=12%/2=6% t=n*m=5*2=10,第四节 时间价值的延伸应用 一 计息期短于一年时间价值的计算 复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月、日 当利息在一年内要复利几次，给出的年利率叫做名义利率。 实际
37、要解决的是利息率和期数的换算问题。 1、在单利计算中，由于利息不再计算利息，所以计息期多长并不影响时间价值的计算。 例如：本金PV0 =100万元，年利率i=10%,期数n=5年。要求：（1）如每年计算一次利息，则5年后的本利和为多少？ （2）如每半年计算一次利息，则5年后的本利和是多少？ 计算：（1）FV5=100+100 10% 5=150万元 （2）FV5=100+100 10%/2 5 2=150万元,2、在复利计算中，如按年复利计息，一年就是一个计息期；如按季复利计算，一季是一个计息期，则一年就有四个计息期，计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多。 当计息期短于一年，而运用的利率又
38、是年利率时，则期利率和计息期数应加以换算，复利终值和现值的计算公式也要做适当的调整。,例 某基金会准备在第5年底获得2000元，年利率为12%，每季计息一次。则现在应存入银行多少款项？ PV =200(1+3%)20 =20000.554=1108元 例 北方公司向银行借款1000元，年利率为16%。每季复利一次，则两年后应向银行偿付的本利和为多少？ FV8 =1000 （1+4%8 =10001.369=1369元,式中， r 名义利率； m 每年复利次数； i 实际利率。,实际利率与名义利率的关系,接上例： 其实际利率为：i=(1+16%/4)4-1=0.17=17% F1000*（1+1
39、7%）21000*1.3691369元,在计算货币时间价值时，如果已知现值，终值，年金和期数，而要求i，就要利用已有的计算公式加以推算。 即已知P或F、 A 和n,推算i。 1、现以普通年金为例，推算i （PVA=A* PVIFAi,n） （1）计算出PVA/A的值，并假设PVA/A=； （2）查普通年金现值系数表。沿着n所在的那一行横向查找，若恰好找到表中某一系数等于，则该系数所在的列的利率，就是所求的i值。 例：现在存入银行1000元，要想4年后能得到本利和1518元，存款利率应有多高？ FVIFi,4=1518/1000=1.518 查表得，i11%,二、贴现率和期限的计算,而插值法的计
40、算公式，可以由下图推出：,如果无法找到恰好等于的系数值，就要在表中n行上找出与最接近的两个上下临界系数值1、 2。且2 1， 1、 2对应的贴现率为i1,i2, 则有i1 i2。然后用插值法求出i。 用插值法求i即： i=i1+x= i1+ (1- ) /(1- 2) (i2 - i1),0,i,年金现值系数,1,i1,2,i2,i,1,2,3,4,5,例：现在向银行存入5000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后10年中每年得到750元利息。 PVIFAi,10=5000750=6.667= ,： 找到1=6.710、 2=6.418，对应的i1=8%，i2=9%。 则 i=8%+(6.7
41、10-6.667)/(6.710-6.418) (9%-8%) =8%+0.147%=8.147% 2、先付年金贴现率的计算 由 P=A PVIFAi,n-1+A PVIFAi,n-1= P/A 1 令 P/A 1= ，再用与上述同样的方法即可求得i。 注：上述介绍推算i的方法，是以已知现值P。如果已知年金终值时，i 的推算仍可以用上述方法。 3、永续年金贴现率的计算 由 P=A/i i=A/ P,【例】某公司于第一年年初借款20 000元，每年年末还本付息额均4000元，连续9年还清。问借款利率应为多少？ 解： 依据题意：P=20 000，n=9，则P/A=20 000/4 000=5=。由于在n=9的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别为1=5.328 2、2=4.946 4；同时读出临界利率为i1=12%、i2=14%。所以,三、通货膨胀下的实际利率,实际利率与名义利率存在着下述关系：,式中， r 通货膨胀下的实际利率； i 名义利率； p 通货膨胀率。,当p不是很大的时候，r可近似等于i-p。,