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1、020823王瑜琪仪21自行车平衡研究仪21 王瑜琪 020823自行车前后轮胎与地面的接触总面积仅20平方厘米左右，骑车时，几十千克的人体重量作用在自行车上，这一状态极不稳定，稍有不慎就会翻倒。骑车时之所以灵活自如，全靠控制车把自由转动使整体处于平衡，而自行车前轮的自由转动则依靠地面对前轮的摩擦力作用。当自行车后座带人时，整体重心后移，使得前轮对地面的正压力减小，根据摩擦定律可知，其最大静滑动摩擦力也相应减少，从而使得控制车把的能力大大降低，倘若后座人微为晃动，整个车身的平衡难以掌握，以致失控。有人认为运动的自行车不容易倒是因为车轮在回转的时候有陀螺效应的原因，以为陀螺高速回转起来是难以倾倒
2、的。下面就简单分析：车轮的转动惯量与车轮角速度的乘积，就是车轮的角动量。而车轮的陀螺效应和和角动量有关。半径为a,质量为m的自行车车轮，设起转动惯量为I时，I近似的满足下式：（1）令车轮的角速度为，自行车的行驶速度为v，则。设车轮的角动量的数值为A时，也就是说轮胎质量小，半径小的车轮，转动惯量小，而转动惯量对于陀螺效应是十分重要，再加上自行车骑的很慢时，车轮的角速度也就很小。总而言之，（2）式中的A很小，就根本不可能有多大的陀螺效应。其实，陀螺效应只有在保持站立姿势的，高速回转着的物体上，才能发挥作用的。所以不能把自行车运动时不容易倒的原因归结为车轮的陀螺效应。日常生活中的经验，自行车转弯时需
3、要骑车者有很丰富的经验来操纵车把，否则很容易摔倒。这是什么原因呢？下面我们通过理论分析及公式推导来说明自行车的进动问题。 pyxwcrA 图1 图2让我们以一个以角速度w旋转的半径为r的圆环作为自行车的理论模型 （如图示）设车轮沿一直线作纯滚动，过直线的铅垂面,我们称之为主平面，人与车组成系统的总重量为G，质心在车轮上方P点,距车轮中心c的距离为l，车轮半径为r，A 为车轮与地面的接触点,车轮的角速度为w。当系统质心偏离主平面时， 车轮中心C受到外力对中心C的矩Mc的作用，设系统质心偏离距离为d 时，Mc的大小为：Mc = G d， (1)方向沿x 轴,如图2 所示由质点对质心的动量矩定理可得
4、dHc/dt =Mc，(2)式中,Hc为车轮对轮心的动量矩。当车轮高速转动时,在近似理论中可以略去其他分量，而认为Hc=Jc，其中Jc为车轮对自转轴的转动惯量。Hc与角速度的方向相同，沿z轴方向。由(2)式可知，动量矩矢量Hc的端点的速度应与Mc相同，应沿x轴的方向，因此车轮的自转轴z 将绕过轮心的铅垂轴y轴转动，设此转动角速度为，当车轮轴线与铅垂线夹角为时，如图2 所示，则dHc/dt = Hcsin=Mc， (3)上式说明,车轮受外力矩Mc的作用,并不向外力矩转动方向歪倒，而是力图使车轮的自转动量矩或角速度沿最短的途径向外力矩矢量Mc的方向偏转，这就是车轮的进动。反之，当自行车转向时，由于
5、车轮以角速度进动，Hc 的方向变化，由(2)式可知,我们必须给车轮中心C一个力矩MM= dHc/dt，(4)当车轮轴线与铅垂线夹角为时，图2所示，进动角速度与力矩M大小的关系为：M=Jcsin，(5)当车轮随系统质心偏斜到图2所示的角度时，外力对轮心系的力矩大小为M = Gl cos + Nrcos Frsin， (6)式中F摩擦力,N地面支撑力. 当 时,由(5),(6)两式可得Glcos+Nrcos-Jc sin =Frsin， (7)由于 N=G=N=G 可得： Glcos + Nrcos Jcsin= (1 + r)/(r +Jc )， (8)当质心偏离主平面的角度=90- 在(8)式
6、允许的范围内，自行车运动是稳定的。上述自行车运动的动态稳定值 与摩擦系数之间的关系不难在实践中得到证实，例如在冰上骑自行车，转向时容易滑倒，是由于摩擦系数小使动态稳定值 的范围小。车轮轮胎加深花纹，可使摩擦系数增大,稳定值也随之扩大，自行车运动的动态稳定性就好上面的分析表明，当系统的质心超出主平面时，就对车轮中心有外力矩作用，需要相应的进动角速度，所以人骑车时，身体向哪一方偏斜，就应使车把向哪一方转动，以提供进动角速度。反之，当车转弯时，由于有进动角速度，就应将质心向转弯方向偏斜,自行车的进动所需要的力矩，这样就能使自行车达到动态平衡。只要自行车的倾斜角 不满足(8)式，自行车就将歪倒。以上讨
7、论拿来与日常经验进行对照，我们就会发现理论力学的优美之处：理论和经验精确地吻合。理论力学期末总结仪21王瑜琪020823理论力学是大二上学期开的一门基础课，刚开学时就从上届师兄师姐那里得知理力是门挂科比很高的学科，也许因为担心挂掉，所以从思想上就很重视对这门课的学习，真正上完了一学期，才发现它并不是像我想像的那么难。至少我对自己在这门课取得的成绩收获还是比较满意的。理论力学是一门跟实际联系非常紧密的课程，刚开始接触理力时，我还以为就是我们以前学的大学物理的力学部分学得更深更广，二者之间没有本质的区别。但是随着学习的不断深入，我发现以前的认识是极其错误的。物理的力学是主要学习重要的概念结论，是不
8、断吸取前人经验的过程。而理论力学则是强调解决问题的办法，强调理论联系实际的过程。它主要分为静力学动力学和运动学，学习这门课的过程就是掌握基本的解决问题的办法解决实际过程的办法，所以在学习过程中碰到的一些例题都是跟实际生活有很多联系的，比如椭圆摆，物体加速器这些在实际生活中被广泛应用的模型都是我们这门课的研究对象。一般的力学内容都是以牛顿力学的理论为基础；理论力学的理论体系是力学基本公理和定律，与数学中矢量代数，矢量分析的巧妙结合，以及能量，功，惯性力等基本概念，达朗贝尔原理与变分法的巧妙结合，形成了各个理论均可以用数学方程精确表达的严密的逻辑体系；理论力学研究的许多问题是从工程实际中抽象出来的
9、，A理论力学理论在工程技术有广阔的应用前景。以上是我对理论力学这门课的理解和总结，下面是我对理论力学教学的认识和建议。首先我觉得我们使用的理论力学这本教材是一本很好的教材书，内容由浅入深，易于理解，书中的例题题型多样，介绍的方法也多种多样，便于学生的自主学习。其次，老师在教学上的方法也很好，感觉课上的内容不多，但很精，张老师很重视培养学生自主思考的习惯，在拿出一道例题后，不是立即把答案解法告诉我们，而是给我们几分钟的思考时间，这样他再讲时效果要好得多，我们可以理解得更透彻，知识掌握得更牢固。这样很好，可以激发我们的求知欲望。最后我想谈一下理论力学教学的难点，大家都说理力难，究竟难在哪里呢？我想
10、主要是因为理论力学的解题很灵活，一方面是我们概念理解的不够，另一方面也是理论力学各个概念之间关系紧密，每道题都有许多解法，而如果没有选择正确的思路，那解题就会变得很麻烦，我想要解决这个问题，只有多做题，在做题的过程中体会概念的含义，加深对概念的理解。当然多做不等于滥做，我们做提示的目的不是把题目做出来，而是要掌握一种解题的方法，在听老师讲例题时也要注意听他的解题思路，而不是局限于把一道题做出来，这对于学好理论力学这门课具有很重要的意义。以上就是学习了理论力学以后我个人的一点感受，当然这门课只是学习了一学期，掌握了一些基本知识，如果有些地方写得不对或不好，请老师见谅。第 5 页 理力小论文共 5 页