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1、 公交车减震系统控制器的设计 引言在经济发展突飞猛进的今天，交通也飞速发展，公交车作为公共交通工具，在人们日常生活中扮演着重要角色。公交车拥有一套良好的减震系统，即使在崎岖不平的小路，也会使乘客有一种舒适感觉。那么就需要一个良好的控制器对减震系统进行控制。 公交车的一个轮的减震模型是一个弹簧缓冲模型，如下图：汽车本身质量：m1=2500kg；减震器质量m2=320kg；减震系统弹簧劲度系数k1=80000N/m；轮胎与地面近似的弹簧劲度系数k2=50000N/m；减震系统阻尼系数b1=350Ns/m；轮胎与地面的阻尼系数b2=15020Ns/m.；控制量u就是我们要设计的控制器的输出信号。为使
2、汽车平稳行驶，车身不能起伏太大，即x1-w不能变化太大，但由于x1-w不便测量，而用x1-x2近似代替。在此近似系统中，将路面变化w看做阶跃输入，x1-z2为系统输出，而u为控制器的输出，控制器的设计应是超调量小于5%，调节时间小于5秒，即当地面起伏为10cm时，汽车的起伏最大不能超过5mm，在5m秒内要实现平稳的运行。一、系统模型的建立 根据图1和牛顿定律，我们能得到如下动力公式：我们假设所有初始状态均为零，则上述动力公式就代表汽车突然上了一个台阶时的情形。经过拉氏变换，我们可以得到系统的传递函数G1(S)和G2(S),X1-X2为输出，U和W为两输入，推理过程如下：则系统的状态方程如下：如
3、果我们假设只有控制器输出U(S)，而假设W(S)=0。我们会得到传递函数G1(S)如下：如果我们假设只有路障输入W(S)，而假设U(S)=0，则我们会得到传递函数G2(S)如下： 二、系统控制器的设计我们可以将传递函数转换为num1/den1形式： G1(s) = nump/denpG2(s) = num1/den1由m1=2500;m2=320;k1=80000;k2=500000;b1 = 350;b2 = 15020可利用MATLAB得到系统的传递函数，m文件如下：nump=(m1+m2) b2 k2;denp=(m1*m2) (m1*(b1+b2)+(m2*b1) (m1*(k1+k2
4、)+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2;G1=tf(nump,denp);num1=-(m1*b2) -(m1*k2) 0 0;den1=(m1*m2) (m1*(b1+b2)+(m2*b1) (m1*(k1+k2)+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2;G2=tf(0.1*num1,den1);numf=num1;denf=nump;F=tf(numf,denf);在这里我们用频率响应来的开环bode图设计系统的控制器，在系统上加一个控制器改变了bode 图同时也改变了系统的输出响应。1、首先画出系统的bode图，
5、利用MATLAB编写m文件如下：w = logspace(-1,2);bode(G1,w)得到系统的bode图如下：为了方便的显示出系统在各个频率的情况，我们有必要在画出bode图以前需要做一些工作，使得系统的频率响应在低频阶段渐进线在0dB，在次我们通过加上增益K，以便可以在系统加上别的环节，K的作用在于使幅值向上或向下以20logK的斜率转折，但K对相频响应没有影响。在此我们取K使得幅频曲线在0.1rad/s处上升到00dB。下面我们在m文件上加上如下内容：K=100000;bode(K*G1,w)则得到bode图如下：2、在系统上加一二阶控制器从上面的bode图可知：相频曲线在5rad/
6、sec处开始弯曲，首先，我们尝试着在这一区域加一超前环节，使得相位保持在-180度以上。由于大的相位极限有利于实现较小的超调量。我在5rad/s处加上一140度的超前环节，由于一阶控制器最多只能增加90度，则应加上二阶控制器。下面计算控制器的参数T和a：a决定着所加环节最大相位的零极点之间的所需空间：T决定着系统极限相位的转折频率：现在我们将二阶控制加到系统，看看得到的bode图如何。下面我们将下面的程序加入到m文件，并在以前bode命令前加上a%.a = (1-sin(70/180*pi)/(1+sin(70/180*pi);w=5;T=1/(w*sqrt(a);aT=sqrt(a)/w;n
7、umc = conv(T 1, T 1);denc = conv(aT 1, aT 1);contr = tf(numc,denc);margin(K*contr*G1)则我们可得到bode图如下：从中可以看出，相位曲线的凹下部分在-180度以上，相位极限也符合设计要求。现在我们看一下在路障输入（）激励下输出（X1-X2）响应。现在给系统加上反馈，形成闭环，如下图：在m文件加上下面的命令：sys_cl = F*feedback(G1,K*contr);3、画系统的闭环响应我们现在观察一下系统的阶跃响应，以.m高的台阶作为障碍来进行仿真，在m文件加上如下命令，并且要在所有的bode和margin
8、命令前加上。t=0:0.01:5;step(0.1*sys_cl,t)axis(0 5 -.01 .01)则阶跃响应如下： 可以看出幅度响应超调量小于要求值，调节时间小于s,我们看出输出响应在s之后小于0.0001m.。从以上bode图可知增大增益可以增大转折频率，加快反映速度。下面我们再增加系统的增益，看能不能得到更好的响应，将numc改为numc=4*conv(T 1,T 1)。得到阶跃响应如下： 可以看出超调量小于系统要求，调节时间也小与秒。这个系统就是我们需要的。即控制器的传递函数如下：G(S)=K(TS +1)*( TS +1)/(aTS+1)(Ats+1)K=400000,T=10
9、13426,a=0.031091。三、设计小结本设计利用频率频率响应设计公交车减震系统控制器，首先通过推理，建立了汽车的传递函数模型，然后利用MATLAB建立模型画出其bode图，再在系统上加上了控制器并对系统进行仿真，调整其参数，最后确定控制器的类型。通过本次设计我熟悉了MATLAB编程，利用MATLAB对系统进行仿真，用到了自动控制原理的知识、物理知识，锻炼了解决实际问题的能力。这次设计给了我一次锻炼动手能力的机会，对以后工作、学习都有重要的作用。参考文献【】MATLAB语言与控制系统仿真，孙亮主编，北京工业大学出版社，2001年03月第1版【】控制系统仿真, 姜玉宪编，北京航空航天大学出版社，1998年08月第1版【】自动控制原理，胡寿松主编，科学出版社，2003年08月第1版7