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1、单级倒立摆控制系统的研究摘 要 倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、严重不稳定和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对研究具有重大的理论和实践意义。本文详细介绍了单级倒立摆控制系统的整体控制方案，包括机理建模、系统仿真、实际电路组成、程序流程等。考虑倒立摆系统的特点，采用双闭环的串级控制系统，并加入常规PID控制。经过Simulink仿真测试，加入PID控制后，系统性能明显改善，具有良好的动静态品质。关键词 倒立摆; PID控制; Simulink;电机.Research On Single Link Linear Inverted Pendulu
2、m SystemABSTRACT Inverted pendulum system is a typical high-rank, muti-variable and serious unstable nonlinear system. At the same time, Inverted pendulum system is difficult to control because its instability. This paper provides whole control method for single link linear inverted pendulum system,
3、 including mathematical model, system simulation, circuit and so on. Considering pendulum systems characteristic, it uses PID control method. In the system. The result suggests that PID control is beneficial to the system.KEY WORDS inverted pendulum; PID control; Simulink; motor.目 录1应用背景12工艺要求13控制方案
4、构思与制定14控制机理说明24.1符号说明24.2系统模型建立24.3控制机理描述45系统硬件组成46系统结构图57控制算法选择58控制程序流程图69参数调试与动态性能仿真7参 考 文 献891 应用背景倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆的最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院(MIT)的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否
5、有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆的研究不仅有深刻的理论意义，还有重要的工程背景。一阶倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统。通过都对它的研究不仅可以解决控制中的理论和技术实现问题，还能将控制理论涉及的主要基础学科：力学、数学和计算机科学进行有机的综合应用。其控制方法和思路无论对理论或实际的过程控制都有很好的启迪。在多种控制理论与方法的研究与应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的实验问题，通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程
6、领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。2 工艺要求(1) 实现对单级直线型倒立摆系统的控制，要求系统超调小、响应快、稳态误差小。(2) 摆杆起摆后能按照设定值平稳、快速、准确地达到平衡位置；并且在一定的范围内系统能克服扰动，使摆杆平稳、快速、准确地恢复到平衡位置。3 控制方案构思与制定单级直线型倒立摆系统模型如图所示：图1 单级直线型倒立摆系统模型控制方案构思如下：被控制变量：根据工艺要求要让摆杆保持倒立，最能反映工艺要求且有较高灵敏度的变量为摆杆的倾角，并且倾角有相应的角度传感器对其进行测量。因此将摆杆倾角作为被控变量。操纵变量
7、：对工艺进行分析，在所有影响被控变量的因素中，小车的加速度对被控变量影响显著且便于控制。因此将小车加速度作为操纵变量，其它因素作为干扰。控制方式：开环系统对于影响被控变量的内外扰动通常不具有抑制能力，系统若采用开环控制，一旦被控变量出现扰动，系统就很难达到工艺要求。考虑系统非自衡的特点，选择闭环控制。执行器：直流电机通过皮带带动小车运动，进而控制倒立摆摆杆的运动。控制器：主控系统完成PID控制功能。检测变送环节：光电编码器，获取电机状态信息，并将信息送到主控系统推算出小车的加速度；角度传感器，获取摆杆倾角信息，并将信息送到主控系统得到摆杆的角度。4 控制机理说明4.1 符号说明表Error!
8、Main Document Only. 符号说明M小车质量I摆杆惯量m摆杆质量F加在小车上的力b小车摩擦系数摆杆与垂直方向的夹角l摆杆转动轴心到杆质心的长度4.2 系统模型建立小车M在忽略了空气流动和各种摩擦之后，可将单级直线型倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。如下图所示：图2 单级直线型倒立摆系统简化模型图4 摆杆隔离受力图小车M图3 小车隔离受力图注意：N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：Mx=F-bx-N (1) 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：N=md2dt2x+lsin 即： N=mx+mlcos-ml
9、2sin (2)将(2)代入(1)中，就得系统的第一个运动方程：M+mx+bx+mlcos-ml2sin=F (3)为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：P-mg=md2dt2lcos 即：P=mg-mlsin-ml2cos (4)力矩平衡方程如下：-Plsin-Nlcos=I 5近似为0，由=+得近似为90。因此作近似处理cos=-1，sin=-，ddt2=0。将(2)、(4)带入(5)，可得到第二个运动方程：I+ml2+mglsin=-mlxcos (6)用u来代表被控对象的输入力F，线性化后(3)(6)两个运动方程如下：I+ml2-mgl=mlx
10、M+mx+bx-ml=u 假定初始条件为0，对上式进行拉氏变换可得：I+ml2ss2-mgls=mlXss2 M+mXss2+bXss-mlss2=Us 由拉氏变换方程组第一方程得：摆杆角度与小车位移之间的传递函数为(s)X(s)=mls2I+ml2s2-mgl摆杆角度与小车速度之间的传递函数为(s)V(s)=mlsI+ml2s2-mgl 摆杆角度与小车加速度之间的传递函数为(s)A(s)=mlI+ml2s2-mgl 由拉氏变换方程组第二方程和摆杆角度与小车位移之间的传递函数得摆杆角度与外加作用力间的传递函数为Gs=(s)U(s)=mlqs2s4+b(I+ml2)qs3-M+mmglqs2-b
11、mglqs 其中 q=M+mI+ml2-ml24.3 控制机理描述由于伺服电机的速度控制易于在现实中实现，而电机的电压或电流发生改变时将首先引起加速度的变化，也即速度的变化滞后于加速度的变化，所以对倒立摆这种需要及时准确控制的不能自稳的系统，常对加速度进行控制。通过机理建模可知，在摆杆平衡位置附近，小车加速度和倒立摆摆杆倾角要有一定的对应关系，控制小车加速度能间接起到控制摆杆倾角的作用。主控系统获取摆杆的倾角信息将其与零偏角比较，一旦偏差产生，系统便会进行PID控制器调节，控制器输出作用于直流电机，电机通过皮带带动小车运动并改变小车加速度，进而控制倒立摆摆杆倾角，使摆杆保持稳定。5 系统硬件组
12、成(1) 传感器模块：光电码盘，获取电机状态信息，并将信息送到主控系统。旋转编码器，获取摆杆倾角信息，并将信息送到主控系统。(2) 直流电机模块：包括电机驱动电路和直流电机，电机通过皮带带动小车运动，进而控制倒立摆摆杆的运动。(3) 人机交互模块：键盘，修改PID的控制参数，便于程序调试；液晶模块，采用0802液晶显示屏显示角度传感器采集的角度值，即倒立摆与竖直方向的偏角。主控系统加速传感器(光电码盘)图5 硬件电路组成图键盘模块LCD模块摆杆直流电机角度传感器(旋转编码器)(4) 主控系统：获取光电码盘和旋转编码器采回的信息，将其转化成相应的小车加速度信息和摆杆倾角信息，并与设定值比较；实现
13、PID控制器功能；人机交互模块的信息处理。6 系统结构图控制系统的结构图如下图所示：直流电机小车倒立摆加速度传感器(光电码盘)角度传感器(旋转编码器)R(s)=0PID控制器A(s)(s)-图6 控制系统结构图扰动7 控制算法选择根据倒立摆系统不能自稳等特点，选择PID控制算法进行控制。常规PID控制规律：PID控制系统原理框图如下：积分比例微分被控对象-图7 模拟PID控制系统原理框图P(比例项)：成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。比例作用，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。I(积分项)：主要用于
14、消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，反之则越强。加入积分调节会使系统稳定性下降，动态响应变慢。D(微分项)：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间，改善系统的动态性能。但微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的微分调节，对系统抗干扰不利。8 控制程序流程图系统的主程序流程图如下：采集旋转编码器数据，处理得摆杆角度PID控制输出与电机加速度做差，根据差值控制电机采集光电码盘数据，处理得电机直线加速度图8 系统主程序流程图程序初始化零角度与摆杆角度做差，根据差值程序P
15、ID控制开始9 参数调试与动态性能仿真忽略电机部分的时间常数。假设系统的参数如下： M= 1kg， m= 0.1kg， b= 0.1N/(ms)， l= 0.25m， I= 0.0034 kg*m2， T= 0.005s，则(s)A(s)=259.65s2-245图9 输入信号Simulink模型图(1) 对于输入信号而言，设输入信号为单位阶跃信号，在Simulink中建立如下图所示的一级倒立摆模型：调节PID控制器的参数，当时，仿真结果如下：图10 输入作用下摆杆摆角曲线图11输入作用下小车位置曲线 图12 扰动信号Simulink模型图(2) 在PID参数不变的情况下，即，对于扰动信号而言
16、，设扰动信号为单位阶跃信号，在Simulink中建立如下图所示的一级倒立摆模型：此时，仿真结果如下：图14 扰动作用下摆杆摆角曲线 图13 扰动作用下摆杆摆角曲线(3) 结论：实际中，要求单级直线型倒立摆系统超调小、响应快、稳态误差小。并且往往要求倒立摆在一定扰动下，即小车加速度值出现偏差后，摆杆能平稳、快速、准确地恢复到平衡位置。由仿真得到系统响应超调量小于20%，上升时间接近于0s，稳态误差也非常小，倒立摆控制系统性能明显改善。由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车运动位置并不能控制固定到某个位置。参 考 文 献1 俞金寿.过程控制系统，机械工业出版社，2008.2 贾文超.电气工程导论，西安电子科技大学出版社，2007.3 刘金琨.先进PID控制MATLAB仿真(第三版)，电子工业出版社，2001.4 文剑波.基于PLC的单级倒立摆控制系统的设计及实现学位论文，武汉:武汉大学，2005年.