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1、题 目 基于MALAB的光学实验计算机仿真目 录1. 引 言 12. 绪 论 12.1 光学实验仿真的国内外研究现状 1 2.2 光学实验仿真研究的意义 2.3 MATLAB语言用于计算机仿真的优势 3. 光的干涉实验仿真 3.1 光的干涉实验仿真的理论基础 3.2 杨氏双缝干涉实验 3.3 牛顿环 3.4 迈克尔逊干涉仪 4. 光的衍射实验仿真 4.1 光的衍射现象 4.2 衍射实验原理惠更斯原理 4.3 夫琅禾费矩孔衍射 4.4 单缝衍射 4.5 多缝衍射 5. 光学4F系统实验仿真 5.1 光学4F系统实验原理图 5.2 空间滤波原理 5.3 空间滤波器的制作 5.4 低通滤波器 5.5
2、 高通滤波器 5.6 菲涅尔波带片6. 光学实验仿真软件界面参考文献：ABSTRACT 基于MALAB的光学实验计算机仿真摘要：光学实验的计算机仿真不但在科学运算方面有着重要作用，无论是从事光学相关工作的人员或是光学科技工作者也对其极为关注。利用计算机语言编写的各种相关光学实验仿真的应用软件也应运而生，如MATLAB,LABVIEW等，以此掀起了一股光学实验仿真的现象。本论文在仿真实验的基础上系统地探讨了利用MATLAB这个专业仿真软件实现了光学实验仿真的理论和方法，并详细给出了光学实验的各种仿真结果。具体的内容如下:光的干涉实验仿真，基于光波波前叠加原理和波的干涉与相干条件实现杨氏双缝干涉实
3、验，牛顿环，迈克尔逊干涉仪这三种实验，其中杨氏双缝干涉实验包含了严格单色光时和非单色光时的两种结果。光的衍射实验仿真，主要基于惠更斯原理和惠更斯-菲涅尔原理，主要探究了夫琅禾费衍射，菲涅尔衍射其中菲涅尔衍射包含有单缝衍射和多缝衍射。光的空间滤波实验仿真。本章主要是基于阿贝成像原理，完成光学信息的高通滤波和低通滤波两种实验。光学4F系统仿真。基于光学4F相干光学信息的处理原理和菲涅尔波带片设计原理。仿真了基于光学4F系统的菲涅尔波带片的实验。 设计制作光学实验仿真软件的界面。关键词：MATLAB，光学实验仿真，干涉，衍射，空间滤波，4F第一章 绪论1.1光学实验仿真研究的意义在光学设计领域中，人
4、们通过对研究对象建立模型，用编写的计算机程序实现对整个实验系统的运行的办法得到运算结果。 因计算机仿真具有直观，受外界影响因素少，高速度的运算能力，所以计算机仿真具有良好的可控制性（在实验的过程中可根据需要选择相关参数）、无破坏性（实验过程中不会直接运用到相关光学仪器）、易观察性（高仿真，程序运行后可读出相关的图像资料等）和经济性（所需设备简单易实现）等特点。 在光学教学方面，光学内容相对复杂难懂，如不通过实验，学生很难理解其中真正的光学意义，如干涉，衍射，空间滤波等等，此外，光学实验对外界条件的要求也很高，代价也很高。运用计算机仿真技术，则可以把光学课程要求的大部分知识搬到课堂上实现，直观的
5、展现在广大师生的面前，学生也根据自己对光学原理的理解，自己编写相关的光学程序，进一步的学习光学知识。运用计算机实现对光学实验的仿真，可以节省实际实验中所需的多种各种设备仪器等等，特别是一些重复性实验，该种实验工作强度很大，工作时间久，不论是对工作人员各种素质要求高还是对实验仪器、实验环节中的各种实验环境等要求都较为苛刻。运用计算机实验仿真，则可以先对轻松的完成实验任务，并且实验结果也相对准确可放心运用。1.2光学实验仿真的国内外研究现状 光学信息处理和数字光运算的发展是现代光学的最新进展之一。光学信息处理是以傅里叶分析为核心研究光学成像和光学变换的理论和技术。它以光子传递信息，利用光学或光电子
6、器件进行操作运算，用光的干涉、衍射等技术等特性来实现对输入信息的各种变换与处理。光学信息处理最大的优势是其高速度、并行性等。首先光子在真空中的高速传播使得光信息在处理过程中的高速度显而易见；其次，光学图像信息及其变换过程本来就是二维并行性的；此外，光子属于玻色子，不带电荷，不轻易发生交互作用。因此光束可以在空间传播而不相互影响，这是实现无干扰互连的极好条件。随着现代科学技术的发展和社会需要的进一步增加，电子计算机越来越不适应并行、大量的数据和图像的快速计算传输和实时处理的要求。光学信息处理由此引起人们的极大关注。在计算机信息技术发展迅速的当今，光学实验仿真越来越得到各界相关人士的关注，其最重要
7、的地方有两点：第一，在光学科学研究方面，相关人员可以运用计算机仿真的结果指导实际的实验，光学实验的一起相对而言比较贵重，如此，我们可以减少或避免实验仪器的损坏。第二，物理光学是一门相对抽象的学科，运用计算机仿真，可以将抽象难懂的光学知识用一种更加直观的展现在学生面前，使学生更加牢固的掌握。国外的光学实验仿真是在模拟设计过程中兴起的。在这方面，美国走在最前面，其中最具代表性的是劳伦斯利弗莫尔实验室光传输模拟计算运行软件PROP92,及大型总体优化设计软件CHAINOP和PROPSUITE。其中软件PROP92是采用FORTRAN语言编写。这些软件在大型激光器NOVA的设计制造中发挥了重要作用。法
8、国也开发完成其具有自身特点的光传输软件MIRO。该软件采用编写，可以运行于多个平台。俄罗斯普通物理实验室在上世纪年代初推出光传输软件FRESNEL2.0，经过几年的发展，目前已经推出FRESNEL7.8版本。在处理光传输的数值模拟算法上有独到之处，主要体现在其快速傅里叶变换的计算效率很高；软件采用特殊方法能够处理小于计算分辨率的灰尘点的衍射过程以及截止频率小于计算网格分辨最小频率的滤波过程等。另外，该软件图形显示界面友好，运行稳定可靠。我国用于科学研究的光学实验计算机数值仿真软件虽开发较晚，但也已经取得了显著成绩。特别是1999年，神光一III原型装置TIL分系统集成实验的启动为高功率固体激光
9、驱动器的计算机数值模拟的研究创造了条件。1.3 本论文主要研究内容本论文主要是基于MATLAB这个仿真软件仿真模拟了一些光学实验仿真以及一些光学信息处理实验。主要的内容包括：光的干涉实验，衍射实验，以及基于基于光学4F系统的实验，光学干涉实验部分包括杨氏双缝干涉实验，牛顿环，迈克尔逊干涉仪这三种实验，其中杨氏双缝干涉实验包含了严格单色光时和非单色光这几种实验。光学衍射实验部分包括夫琅禾费衍射，菲涅尔衍射其中菲涅尔衍射包含有单缝衍射和多缝衍射这几种实验。基于光学4F系统的实验包括光学信息的空间滤波实验及菲涅尔波带片的实验，在空间滤波实验中主要包括高通滤波和低通滤波两种实验。以上即为本论文的主要研
10、究内容。第二章 光的干涉实验仿真2.1光的干涉实验仿真的理论基础2.1.1渡的叠加原理 波的独立传播定律告诉我们：当两列波在空间交叠时，它的传播互不干扰亦即每列波如何传播，就像另波完全不存在一样，各自独立进行。光是一种电磁波，故也满足独立传播定律，光的干涉实质上是波的叠加和波的干涉。 一列波在空间传播时，在空间的每一点引起振动。当两列（或多列）波在同一个空间传播时，空间各点都参与每列波在该点引起的振动。如果波的独立传播定律成立，则当两列（或多列）波同时存在时，在它们的交叠区域内每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成，这就是波的叠加原理。这里所谓的振动对光波来说，是电矢量和磁矢量的振动。所
11、以波的叠加就是空间每点振动的合成问题。对于标量波则是标量波的叠加： （1-1） 光波通过变色玻璃时，是不服从独立传播定律的。波的叠加原理与独立传播定律一样，适用性是有条件的。这条件一是媒质，二是波的强度。光在真空中总是独立传播的，从而服从叠加原理。但在变色玻璃中，或在普通媒质中光强度非常大时，都会出现违背叠加原理的现象。波在其中服从叠加原理的媒质，称为“线性媒质”。不服从叠加原理的媒质，称为“非线性媒质”。违反叠加原理的效应，称为“非线性效应”。许多媒质的非线性效应只在强光作用下才明显，在研究光的干涉实验仿真时用的光都是弱光，因此在不做特殊声明的情况下，都假定媒质是线性的，即光波服从叠加原理。
12、2.1.2 两束光波的干涉与相干条件 相干光波在叠加时所产生的光强不等于各光源单独造成的光强的简单相加，光强在极大与极小之间逐点变化，极大值超过个光波波强之和，极小值可能为零，这就是光波的干涉现象。根据光波的叠加原理，在空间一点处同时存在两个振动E1、E2时，叠加后该点的光强为： （1-2）式中因为的存在，该点合振动的迁都就不是简单的等于两振动单独在该点产生的强度之和，称为干涉项。 设两个平面矢量波表示为 （1-3） （1-4）所以光波在P点的合振动的强度为 （1-5）式中 （1-6） 我们可以得到，干涉项与两光波的振动方向及在P点的相位差有关，分析此两项，可以得到产生干涉的条件。（1）频率相
13、同 两个光波的频率应该相同，不然，因为两个光波频率差引起的随时间的迅速变化而产生的相位差的变化，将使等于零。（2）振动的方向相同 干涉项与的标量积有关。当两光波的振动方向相互垂直时，则 =0，=0，此时不产生干涉现象，当两光波的振动方向相互垂直时，=cos, 当两光波的振动方向有一定夹角时，=coscos,一般值小时，这种影响可以忽略。（3）相位差恒定 在相位差表达式中，若是两个光波的传播矢量，则两光波在讨论区域内应该相遇，这时相位差应是坐标的函数。对于确定的点，则要求在观察时间内两光波的相位差恒定，此时保持恒值。光波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定是能够产生干涉的必要条件。满足干涉条件的
14、光波称为相干光波，相应的光源称为相干光源。22 杨氏双缝干涉实验杨氏（T.Young,1801年）干涉实验是两个点光源干涉实验的典型代表。杨氏干涉实验以极简单的装置和巧妙的构思实现了普通光源干涉，它不仅是许多其它光的干涉装置的原型，在理论上还可从中提取许多重要的概念，无论从经典光学还是从现代光学的角度来看，杨氏实验都具有十分重要的意义。杨氏干涉实验的原理图如下： 图1 杨氏干涉原理图假定是单色光源，S,S1,和S2的宽度都非常窄，并且S1和S2正好在S的波面上，既有SS1=SS2，这样。S1=S2在P点引起的振动的振幅分别为A1和A2，因为D远大于d，D远大于x，可以认为A1=A2，即I1=I
15、2。观察屏上P点的光强表达式： （1-7）简化，又有（是S1和S2在P点产生的振动的相位差），可有 （1-8）其中是光程差。所以I还可以写成 （1-9）其即为两光束干涉场中的光强分布公式。在图中，x为屏上P点到屏中心O的距离。S1,S2到P点的距离可写成 ， （1-10） （1-11）由上面的两式得到 ， （1-12）从而有光程差： （1-13）于是可以将上式中的d2+d1近似用2D代替，得到 （1-14）将其代入（1-7）式得到 （1-15）就是说，屏上光强沿x轴方向是余弦平方分布，在图的右边画出了该光强分布曲线。当P点的位置满足：，即 ，m=0, 1, 2, 3, , , , 时，光强有最
16、大值,光程差相同的各点形成一条亮线，叫做亮条纹。当P点的位置满足：，即 ， m=0, m=1, 2, ,时 （1-16）光强有最小值同一个m值的点形成一条暗线，叫做暗条纹。图83所示，计算两个相干光源到屏幕上任意点的距离引起的相位差 （1-17） L2= （1-18）则光程差为 （1-19）将L除以，并乘以2，得到相位差。设两束相干光在光屏上产生的幅度相同。均为A0，则夹角为的两个向量A0的合成向量的幅度为 （1-20）光强I正比于振幅的平方，故有。 考虑到光的非单色性对干涉条纹的影响，将问题更为复杂，此时波长将不是常数，必须考虑将不同波长的光作分类处理再叠加起来。严格单色光时的程序如下：cl
17、ear lam=500e-9a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:n r1=sqrt(ys(i)-a/2).2+D2); r2=sqrt(ys(i)+a/2).2+D2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam; B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).2);endN=255;Br=(B/4.0)*Nsubplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(gray(N);subplot(1,2,2)plot(B,ys)输出图像如下：图2 严格单色光时的结果非单色光的
18、程序如下：clear lam=500e-9a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:n r1=sqrt(ys(i)-a/2).2+D2); r2=sqrt(ys(i)+a/2).2+D2); N1=11,dL=linspace(-0.1,0.1,N1);lam1=lam*(1+dL);phi=2*pi*(r2-r1)./lam;B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).2)/N1;endN=255;Br=(B/4.0)*Nsubplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(
19、gray(N);subplot(1,2,2)plot(B,ys)其输出图像如下：图3 非单色光时的结果2.3牛顿环 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板上构成的，如图所示，平凸透镜的凸面与玻璃平面之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，诺以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相同的圆环，称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉，也属于分振幅干涉。 按照波动理论，设形成牛顿环处于空气薄层厚度为d，两束
20、相干光的光程差为 （1-21）当适合下列条件时有 ，（k=1, 2, 3, , , ,明环） （1-22） ，（k=1, 2, 3, , , ,暗环） （1-23）式中，为入射光的波长，/2是附加光程差，它是由于光在光密介质面上反射时产生的半波陨失而引发的。（1-23）式表示，当k=0时（零级），d=0，即平面玻璃和平凸透镜接触处的条纹为暗纹，即牛顿环中心为一暗点，它来源于空气层下表面反射光的相位跃变。对于一定波长的单色波，光程差仅与d有关系，即厚度相同的地方干涉条纹相同。有几何关系可得： （1-24）因为Rd所以得上式表明d与成正比，说明离中心越远，光程差增加越快，干涉条纹越来越密。第k亮环
21、的半径 (K=1, 2, 3,) （1-25）第k暗环的半径 (K=1, 2, 3, ,) （1-26） 根据光波的叠加原理，可得出牛顿环干涉光强分布为 （1-27）式中，R为凸透镜的曲率半径，为牛顿环半径，实验参数分别取为R，x与y的取值范围。不同平凸透镜的曲率半径仿真模拟的干涉图样和光强分布曲线。平凸透镜的曲率半径减小，牛顿环的半径也减小。 牛顿环的实验原理图如图所示：图4 牛顿环原理图相应的程序如下： clear;L=632.8;R=5;H=5;x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200);r2=(x.2+y.2);Di=2*H+2*(R-sqrt(R2
22、-r2)*1e9/L;In=abs(cos(Di*pi*2);cr=abs(L-560)/200;cg=1-cr;cb=abs(L-600)/240;Ik(:,:,1)=In*cr;Ik(:,:,2)=In*cg;Ik(:,:,3)=In*cb;Pc=imshow(Ik,);显示的图像如下：图5 牛顿环结果图2.4迈克尔逊干涉仪图是迈克尔逊干涉仪的光学原理图。图6 迈克尔逊干涉仪原理图光源上一点发出的光线射到半透明层K上被分为两部分光线“1”和光线“2”。光线“1”射到M1上被反射回来后，透过G1到达E处；光线“2”透过G2射到M2，被M2反射回来后再透过G2射到K上，反射到到E处。这两条光线
23、是由一条光线分出来的，因此是相干光。光线“2”可看做是从M2在半透明层中的虚像“”反射来的，对于光的传播性质来说，与M2是等效的。调整迈克尔逊干涉仪，使之产生的干涉现象可以等效为与M1之间的空气薄膜产生的薄膜干涉。用凸透镜会聚的激光束是一个很好的点光源，它向空间发射球面波，从M2和M1反射后可以看成由两个光源和发出的，S1或S2至屏的距离分别为点光源S从G1和M2（或M1和G1）反射至屏的光程，和S2的距离为和M1之间距离d的二倍，即2d。虚光源和S2发出的球面波在它们相遇的空间处处相干，这种干涉是非定域干涉。如果把屏垂直于和S2的连线放置，则我们可以看到一组同心圆，圆心就是和S2连线与屏的交
24、点。如图所示，由到屏上的任意点A，两光程的程差L可得： （1-28）（1） 当=0时程差最大，即圆心E点所对应的干涉级别最高。当M1M2的距离d逐渐增大时，圆心干涉级数越来越高，我们就可以看到圆条纹一个一个的从中心呈现出来，反之当d减小时，圆条纹就一个一个向中心退下去。每当呈现出来或退出来一个一个条纹时，d就增加或减少/2，所以测出呈现或退出来的条纹个数N，由已知波长就可以求得M2移动的距离，这就是利用干涉测长法；反之，若已知M2移动的距离，则就可以求得波长，它们的关系为： （1-29）上式中的d增大时，程差L每改变一个波长所需的的变化值减少，即两亮环（或是两暗环）之间的间隔变小。看上去条纹变
25、细变密。反之当d减小时，条纹变粗变稀。迈克尔逊干涉仪的干涉也属于分振幅干涉，其干涉图样是一种等倾干涉条纹。根据光波的叠加原理，可得出迈克尔逊干涉仪的等倾干涉的光强分布为： （1-30） 式中，f为屏幕前透镜的焦距，。实验参数选取为f，x,y的取值范围。仿照牛顿环中的程序很容易获得迈克尔逊干涉的光强分布： 在仿真模拟程序设计中，利用循环结构改变d的数值，动态的显示干涉实验的结果，d的变化范围，随着d的增加，干涉环从中心向外呈现，随着d的减少，干涉环向中心。 相应的程序如下：clear;clf;clc;xmax=10;ymax=10;lambda=41.522e-4;f=300; n=1.0;N=
26、150;x=linspace(-xmax,xmax,N);y=linspace(-ymax,ymax,N);for k=0:15 d=0.39-0.00005*k;for i=1:N for j=1:N r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j);B(i,j)=cos(pi*(2*n*d*cos(asin(n*sin(atan(r(i,j)/f)/lambda.2); endendfigure(gcf);NClevels=255;Br=2.5*B*NClevels;image(x,y,Br);colormap(gray(NClevels);set(gca,XTick,);s
27、et(gca,YTick,);drawnowpauseend输出的图像如下 图7 迈克尔逊干涉仪结果图第三章光的衍射实验仿真 3.1 光的衍射现象 光绕过障碍物偏离直线传播路径而进入阴影区里的现象，叫光的衍射。光的衍射和光的干涉一样证明了光具有波动性。 如图所示，让一个足够亮的点光源S发出的光透过一个均匀的圆孔E，照射到屏幕K上，并且逐渐改变圆孔的大小，就会发现：当圆孔足够大时，在屏幕上看到一个均匀光斑，光斑的大小就是圆孔的几何投影(图8 )；随着圆孔的逐渐减小，起初光斑也相应的变小，而后光斑开始变得模糊，并且开始在圆斑外面产生若干围绕圆斑的同心圆环（图 9），当使用单色光源时，这是一组明暗相
28、间的同心环带，当使用白色光源时，这是一组色彩相间的彩色环带；此后再使圆孔变小，光斑及圆环不但不变小，反而会变大，这就是光的衍射现象。 图8 图9 衍射现象的产生 衍射现象是无限个相干光波的叠加结果，但由于衍射现象的特殊性，在数学上遇到了很大的困难，这使得许多有实际意义的问题得不到严格的解，因而，实际的衍射理论都是一些近似解法。 3.2 实验原理惠更斯原理 惠更斯原理是描述波动传播过程的一个重要原理，其主要内容是：图所示的波源S，在某一时刻所产生波的波阵面B，则B面上的点都可以看做是一个次波源，它们发出球面次波，其后某一时刻的波面C，即是该时刻这些球面次波的包络面，波阵面的法线方向就是该波的传播
29、方向。 如图所示的单色光源s对于空间任意点P的作用，可以看做是S和P之间任意波面上各点发出的次波在P点相干叠加的结果。假设波面上任意点Q的光场复振幅，在Q点取一个面元，则面元上的次波源对P点光场的贡献为 （2-1）式中，C是比例常数； ，K(Q)称为倾斜因子，它是与元波面法线和的夹角Q有关的量，按照菲涅耳的假设：当Q=0 时，K有最大值，随着Q的增大，K迅速减小；当时，K=0。因此，图中波面A上只有范围内的部分对P点光振动有贡献。所以P点的光场复振幅为 （2-2）这就是惠更斯菲涅耳原理的数学表达式，称为惠更斯菲涅耳公式。图10 波阵面33光的衍射分类如图所示： 图11 衍射屏和接收屏坐标的选取
30、考虑无限大不透明屏上的一个有限开孔，坐标为（x0，y0）。用相干单色光照明，观察衍射图样的区域也是一个平面，坐标为（x，y），它与衍射屏的距离为Z ，开孔上任一点P0（x0，y0）与观察点P（x，y）之间的距离为r。在观察屏上的复振幅分布由下式描述： （2-3）在常见的衍射问题中，z远大于衍射孔的线度，并且在观察平面中只考虑一个对衍射孔上各点张角不大的范围。在这些条件下，倾斜因子F()在整个孔上变化不大，近似常数，而且cos1。若把r写成 （2-4） 即 （2-5）根据Z值的大小分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射。3.3.1 夫琅禾费矩孔衍射在菲涅耳近似条件下，近一步增大z，使得 （2-6）那么二次
31、相位因子在整个孔径上近似等于1 ，（9，5）进一步化简为 （2-7）这个近似称为夫琅禾费近似，由于进一步的远场近似，只保留了相位因子中的x0,y0的线性项，使球面波过渡为平面波。在夫琅禾费近似条件下（9，6）式进一步简化为 （2-8） 此即为夫琅禾费衍射积分公式。 图12 夫琅和费矩孔衍射原理图夫琅和费矩孔衍射装置如图所示，选取矩孔中心作为坐标原点O，并设矩孔的长和宽分别是a,b，用单位平行波照射矩孔，即： （2-9）式中“1”表示矩孔以内的振幅；“0”表示矩孔以外的振幅。同时，设，则观察屏上P点的复振幅为 （2-10）对于观察屏上的P0点，x=y=0。该点的复振幅为，所以P点的复振幅为 （2
32、-11）P点的光强为 （2-12）设 所以上式可以写成为 （2-13）其即为夫琅禾费矩孔衍射的光强分布计算公式。实验程序如下：lmda=632.8e-9;% 波长xmax=0.05;% 观察屏所取范围ymax=xmax;def=0.0001;x=-xmax:def:xmax;y=-ymax:def:ymax;lenm=length(x);lenn=length(y);for m=1:lenmfor n=1:lennalpha=pi*x(m)/(lmda);%0.5*k*l*a;beta=pi*y(n)/(lmda);%bb=0.5*k*w*b;I(m,n)=(sin(alpha)/(alpha
33、)2*(sin(beta)/(beta)2;endendI=I/(max(max(I);X,Y=meshgrid(x,y);figuremesh(X,Y,I);xlabel(x);ylabel(y);zlabel( 光强);rotate3Dhold onfigureimshow(255*I);xlabel(x);ylabel(y);相关图像如图所示 图13 矩孔衍射光强分布图 图14 矩孔衍射效果图3.3.2菲涅耳衍射 当Z的大小使得在r的展开式（2-5）式中可以只取前两项即 （2-14）它使得在相位项中保留了x0，y0的线性项和二次项，实质上它是旁轴条件下球面波的二次曲面的近似。这个近似成立
34、的区域称为菲涅耳衍射区。由此可将（9，13）化为 （2-15）其为菲涅耳衍射积分公式。衍射系统是光源，衍射屏和接收屏组成。当光源和接收屏距离衍射屏为有限元时，属于菲涅耳衍射，如图所示。单缝衍射图15 单缝衍射示意图如图所示，为单缝衍射实验转置示意图，光自缝光源S发出，经过透镜L1变为平行光照射在单缝AB上，再从狭缝AB上各点发出的光线，经过透镜L2（L2紧靠单缝AB）后在屏幕E点上各点会聚，根据几何光学，从狭缝AB上各点发出的沿同一方向传播的平行光经透镜L2后将会聚在L2焦平面的一点，该点的光强决定于这些平行光的干涉结果决定。由于沿不同方向传播的平行光在屏幕上不同叠加后的光强不同，于是在屏E上形成了单缝衍射条纹。相应的程序如下：clearlam=500e-9;a= 1e-3; f=1;xm= 3*lam*f/a;nx= 51;xs=linspace(-xm,xm,nx);np=51;xp=linspace(0,a,np);for i=1:nxsinphi= xs(i)/f;