基于MATLAB的谱估计实现毕业设计论文.doc

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1、 毕毕 业业 设设 计（论计（论 文）文） 题 目： 基于 MATLAB 的谱估计实现 毕业设计毕业设计( (论文论文) )任务书任务书 学生姓名学生姓名指导教师指导教师职称职称讲师讲师 系别系别通信工程系通信工程系专业专业通信工程通信工程 题目题目基于基于 Matlab 的谱估计实现的谱估计实现 任务与要求任务与要求 掌握随机信号功率谱的相关理论及其性质，在此基础上讨论功掌握随机信号功率谱的相关理论及其性质，在此基础上讨论功 率谱估计的各种原理方法，比较分析功率谱估计的各自特点。利用率谱估计的各种原理方法，比较分析功率谱估计的各自特点。利用 MATLAB 对谱估计的方法进行仿真实现，比较各自

2、的性能指标及对谱估计的方法进行仿真实现，比较各自的性能指标及 参数选取，最后通过实例加以说明。参数选取，最后通过实例加以说明。 西西 安安 邮邮 电电 学学 院院 开始日期开始日期完成日期完成日期 系主任系主任(签字签字)年年月月日日 毕毕 业业 设设 计计 ( (论文论文) ) 工工 作作 计计 划划 学生姓名学生姓名_钮金鑫钮金鑫_指导教师指导教师_ _ 邢务强邢务强 _ _职称职称 讲师讲师_ _ 系别系别_ 通信工程系通信工程系_ _ _专业专业_通信工程通信工程_ _ _ 题目题目_ _ 基于基于 MATLABMATLAB 的谱估计实现的谱估计实现_ _ _ _ 工作进程工作进程 第

3、 3 周熟悉谱估计的基本理论知识 第 4 周熟悉谱估计的基本理论知识，提交开题报告 第 5 周熟悉 MATLAB 的相关基本知识。 第 6 周阅读相关参考文献。 第 7 周研究经典谱估计的方法。 第 8 周进行经典谱估计系统仿真。 第 9 周比较经典谱估计的各种方法，并进行中期检查。 第 10 周研究现代经典谱估计的方法。 第 11 周进行现代谱估计系统仿真。 第 12 周比较现代谱估计的各种方法，通过实例加以说明。 第 13 周总结以上讨论结果，写出论文初稿。 第 14 周对毕业论文进行修改，并进行后期检查。 第 15 周总结、完成毕业设计论文。 第 16 周完成毕业设计答辩。 起 止 时

4、间工 作 内 容 主要参考书目 离散随机信号处理 清华大学出版社 信号检测与估计 化学工业出版社 数字信号处理时域离散信号处理 西安电子科技大学出版社 随机信号的功率谱估计及 MATLAB 实现 现代电子技术2002 年第 3 期 经典谱估计方法的 MATLAB 分析 华中理工大学学报 主要仪器设备及材料 带有 MATLAB 软件的计算机一台 论文(设计)过程中教师的指导安排 每周指导一次，帮助理解较为繁杂的公式和每种方法的关键步骤， 并指出其中的重点难点，检查上次布置的任务。 对计划的说明 本计划为开题之初所定，后续会根据具体情况随时调整。最终一定按照 规定结束日期完成毕业设计 西安邮电学院

5、 毕业设计(论文)开题报告 通信工程 系 通信工程 专业 05 级 09 班 课题名称： 基于 MATLAB 的谱估计实现 学生姓名： 钮金鑫 学号：05052112 指导教师： 邢务强 报告日期： 2009 年 3 月 16 日 1本课题所涉及的问题及应用现状综述 功率谱估计(PSD) 是用有限长的数据来估计信号的功率谱, 它对于认识 一个随机信号或其他应用方面来讲都是重要的, 是数字信号处理的重要研究 内容之一，在军事，生物医学，通信等领域得到了较为广泛的应用。 功率谱估计可以分为经典谱估计(非参数估计) 和现代谱估计(参数估计)。 前者的主要方法有BT PSD估计法和周期图法; 后者的主

6、要方法有最大熵谱分 析法(AR 模型法)、Pisarenko 谐波分解法、Prony 提取极点法、Prony 谱 线分解法以及Capon 最大似然法。其中周期图法和AR 模型法是用得较多且 最具代表性的方法。 对于本课题来讲，应首先了解随机信号的基本知识，掌握信号与系统中 傅里叶变换的相关知识，掌握 MATLAB 中一些基本语法，全面了解 MATLAB 中 提供用于功率谱估计的函数。 2本课题需要重点研究的关键问题、解决的思路及实现预期目标 的可行性分析 本课题需要研究的关键问题是： （1） ，研究掌握随机信号的基本理论； （2） ，研究每种功率谱估计的方法。 （3） ，学习 MATLAB 的

7、相关知识。 解决的思路： （1）查看信号处理方面的书籍，复习关于随机信号的基本理论 （2）上网查找关于一些功率谱估计的资料并参考其中的一些方法，重点 研究有关理论并进行分析。 （3）学习 MATLAB 的基本知识及用 MATLAB 进行功率谱估计的方法，了解 每种方法的优缺点，并针对被估计信号的特点选择合适的方法。 预期目标的可行性分析： 本课题要求对随机信号、信号与系统、MATLAB 等学科的知识有较全 面的了解，在大学期间，对随机信号分析，MATLAB 这两门课程已有初步 了解，对信号与系统了解较深，在导师的指导下，完成本课题是完全有 可能的。 说明： 本报告必须由承担毕业论文(设计)课题

8、任务的学生在毕业论文(设计) 正式 开始的第 1 周周五之前独立撰写完成，并交指导教师审阅。 3完成本课题的工作方案 完成本课题要认真学习信号处理、随机过程的相关知识，掌握随机信号 功率谱估计基本原理和计算机仿真的基本方法，并对其进行谱估计有一个清 晰的认识，故应复习随机信号基本理论和 MATLAB 语言的使用。为此制定完 成本课题的工作方案如下： 第 3 周 熟悉随机信号的基本理论知识 第 4 周 复习信号与系统中的相关知识，提交开题报告 第 56 周 学习谱估计的基本方法。 第 78 周 阅读相关参考文献。 第 910 周 学习 MATLAB 的相关知识。 第 1112 周 对谱估计的每种

9、方法进行仿真。 第 13 周 总结仿真结果，写出论文初稿。 第 14 周 对毕业论文进行修改，并进行后期检查。 第 15 周 总结、完成毕业设计论文。 第 16 周 完成毕业设计答辩。 4指导教师审阅意见 指导教师指导教师(签字)： 2009 年 3 月 20 日 西西安安邮邮电电学学院院毕毕业业设设计计 ( (论论文文) )成成绩绩评评定定表表 学生姓名 钮金鑫 性别男学号05052112 专 业 班 级 通工 0509 班 课题名称 基于 MATLAB 的谱估计实现 课题 类型 理论分 析 难 度 一 般 毕业设计 （论文）时 间 2009 年年 3 月月 10 日日 6 月月 11 日日

10、 指导教师 邢务强 (职称 讲师 ) 课题任务 完成情况 论文 20 (千字)； 设计、计算说明书 (千字)； 图纸 (张)； 其它 (含附件 )： 指导教师意见 分项得分：开题调研论证 分； 课题质量（论文内容） 分； 创新 分； 论文撰写（规范） 分； 学习态度 分； 外文翻译 分 指导教师审阅成绩： 指导教师(签字)： 年 月 日 评 阅 教 师 意 见 分项得分：选题 分； 开题调研论证 分； 课题质量（论文内容） 分； 创新 分； 论文撰写（规范） 分； 外文翻译 分 评阅成绩： 评阅教师(签字)： 年 月 日 验 收 小 组 意 见 分项得分：准备情况 分； 毕业设计（论文）质量

11、分； （操作）回答问题 分 验收成绩： 验收教师(组长)(签字)： 年 月 日 答 辩 小 组 意 见 分项得分：准备情况 分； 陈述情况 分； 回答问题 分； 仪表 分 答辩成绩： 答辩小组组长(签字)： 年 月 日 成绩计算方法 (填写本系实用比例) 指导教师成绩指导教师成绩 20 () 评阅成绩评阅成绩 30 () 验收成绩验收成绩 30 () 答辩成绩答辩成绩 20 () 学生实得成绩(百分制) 指导教师成绩指导教师成绩 评阅成绩评阅成绩 验收成绩验收成绩 答辩成绩答辩成绩 总评总评 答 辩 委 员 会 意 见 毕业论文(设计)总评成绩(等级)： 系答辩委员会主任(签字)： 系(签章)

12、 年 月 日 备 注 西安邮电学院毕业论文(设计)成绩评定表(续表) 目录目录 摘要摘要-I ABSTRACT -II 1 1 引言引言-1 2 2 随机过程及估计理论基本知识随机过程及估计理论基本知识-2 2.1 随机过程的基本知识-2 2.1.1 随机过程的分类-2 2.1.2 离散随机过程的数字特征-2 2.2 离散随机过程的功率谱密度 -3 2.2.1 离散随机过程功率谱密度定义-3 2.2.2 随机过程功率谱密度的性质-4 2.2.3 功率谱密度与自相关函数的关系-4 2.3 估计量的评价标准 -4 2.3.1 无偏性-4 2.3.2 有效性-5 2.3.3 相合性-5 3 3 经典

13、谱估计及其仿真经典谱估计及其仿真-5 3.1 周期图 -5 3.1.1 周期图的定义-5 3.1.2 周期图的性能-7 3.1.3 平均周期图-9 3.1.4 加窗周期图-10 3.1.5 周期图的仿真-12 3.1.6 平均周期图的仿真-13 3.1.7 加窗周期图的仿真-14 3.2 BT 法 -16 3.2.1 BT 法-16 3.2.2 BT 法的仿真-19 4 4 ARAR 模型法模型法-21 4.1 AR 模型法的基本理论 -21 4.1.1 AR 模型的 Yule-Walker 方法-22 4.1.2 AR 模型的协方差方法与修正协方差方法-22 4.1.3 burg 递推法-2

14、5 4.2 AR 模型法的仿真 -25 4.2.1 Yule-Walker 方法-25 4.2.2 协方差方法与修正协方差方法-26 4.2.3 burg 递推法-27 4.2.4 AR 模型阶的选择-28 5 5 结论结论-30 I 摘要摘要 功率谱估计是信号处理领域的重要问题之一。在实际应用中往往不能获得具体 信号的表达式，需要根据有限的数据样本来获得较好的谱估计效果。 本论文研究了功率谱估计的几种常用的方法，包括经典法和参数法中的 AR 模 型法，对每种方法的估计质量做了数学推导，给出仿真程序及仿真图，在仿真图的 基础上对每种方法的性能进行了讨论。 经典法主要包括周期图法和 BT 法，但

15、这两种方法都存在明显缺陷，即认为观测 数据之外的数据都为零，所以对经典法中的周期图法进行了加窗，平均等修正。 从仿真图中可以看出，经典法无论是在谱分辨率还是在主瓣宽度，旁瓣幅度等 方面都存在不足。AR 模型法通过应用随机过程可用一白噪声通过一物理网络表示 的理论，避免了经典法中除了观测数据之外的数据都为零的假设，因此能得到较好 的谱估计效果。 关键字：功率谱估计；周期图；BT 法；AR 模型法。 II ABSTRACT Power Spectral Estimation is a fundamental topic in the signal processing field. Actuall

16、y, we cant get the precise expression of a specific signal, so we need to estimate the power spectral of a signal according to some sample data sequences. In this thesis, some common methods of Power Spectral Estimation, such as classical spectral estimation、AR model of modern spectral estimation, a

17、re studied. The quality of each estimation method is derived, and the program and some simulated figures of these methods are also provided. In addition, the performance of each method is discussed according to the simulated figures. Classical methods of Power Spectral Estimation mainly include The

18、Periodogram and the BT method. But both of them have a common drawback: the data sequences, beyond the area of the observed sequences, are all presumed to zero. So the Windows and the average method are introduced to improve the quality of The Periodogram. From the simulated figures, we see that the

19、 classical methods have some conspicuous disadvantages, no matter in the spectral resolution or the main lobe width、the side lobe amplitude. AR model, which supposed that any random processes can be expressed as white noise crossing a physical union, avoids the drawback of the classical methods. So,

20、 better results of the estimation of the power spectrum can be obtained. Keywords: Power Spectrum Estimation；The Periodogram；the BT methods；AR model. 基于 MATLAB 的谱估计实现 1 1 1 引言引言 所谓功率谱估计，就是用已观测到的一定数量的样本数据估计一个平稳随机信 号的功率谱，它在随机信号的分析中起着类似于频谱在确定性信号分析中所起的作 用。功率谱是随机信号的一种重要的表征形式，在雷达信号处理中，由回波信号功 率谱密度、谱峰的密度、高度

21、和位置，可以确定运动目标的位置、辐射强度和运动 速度等。在电子战中，谱分析可用来对目标进行分类识别等。功率谱估计在各种随 机信号处理中得到了十分广泛的应用。例如，根据信号、干扰与噪声的功率谱，可 以设计适当的滤波器，以尽量不失真地重现信号，而最大幅度地抑制干扰与噪声。 功率谱估计分为两大类。一类是非参数化方法，另一类是参数化方法。非参数 化方法又叫经典谱估计法，它实质上仍依赖于传统的傅里叶变换法。经典谱估计法 通常又分为两种，一种是间接法，它是由布莱克曼（R.B.Blackman）和图基 （J.w.Tukey）提出，又称为 BT 法。它首先对信号的自相关函数进行估计，然后再 估计信号的功率谱。

22、另一种是直接法，通过对观测到的数据样本进行傅里叶变换， 然后将所得到结果的幅值平方后得到功率谱估计，这种方法又称为周期图法。 经典法的缺点表现为，除了得到的个数据以外，序列的其他值均被认为是零N （或者等效，序列的自相关函数值除了能估计出的有限个值之外，其他的值被当做 零） ，但序列或其自相关函数的那些未能观测到或未估计出来的值，实际上并不全是 零。在现代谱估计的方法中，不再认为在观测到的个数据以外的数据全为零，因N 此克服了经典法的缺点，并且提高的谱估计的分辨率，能给出较好的估计。 本篇文章将首先讨论各种方法的理论依据，然后针对每种方法进行 MATLAB 仿真，给出详细的仿真程序，并在仿真图

23、的基础上分析它的性能。 基于 MATLAB 的谱估计实现 2 2 2 随机过程及估计理论基本知识随机过程及估计理论基本知识 2.12.1 随机过程的基本知识随机过程的基本知识 2.1.12.1.1 随机过程的分类随机过程的分类 按照时间和状态（一般称随机过程在的可能取值为它的状态）是连续( ) i X t i tt 的还是离散的来分类，可以分成以下四类： （1）连续型随机过程：对于任意的，都是连续型随机变量，( )X ttT( )X t 也就是时间和状态都是连续的情况。 （2）离散型随机过程：对于任意的，都是离散型随机变量，( )X ttT( )X t 也就是时间连续，状态离散的情况。 （3）

24、连续随机序列，随机过程在任一离散时刻的状态是连续型随机变( )X t 量，也就是时间离散，状态连续的情况。例如在时间域 上对接收机输出噪声电压过程进行采样，就可得0, ,2 ,3 , sss ttt ( )X t 到一个连续序列，其中=。 0,12 , k X XXX ， k X() s X kt （4）离散型随机序列：相应于时间和状态都是离散的情况。例如，对连续 型随机序列再进行量化，即得到离散随机序列。 本篇论文主要涉及的信号类型属于离散随机信号，它一般是对一个连续信号进 行抽样，对抽样所得的序列进行功率谱估计，故它属于连续随机序列。 2.1.22.1.2 离散随机过程的数字特征离散随机过

25、程的数字特征 a.数学期望 离散时间随机过程的均值或数学期望定义为 n X ( ; ) n xnX mE Xxfx n dx 若是单值函数，则构成一个新的离散时间随机过程，其均值可定义( )g A n g X 为 ( )( ; ) nX E g Xg x fx n dx 均值有下列性质： （1） ，即和的均值等于均值的和。 nmnm E XYE XE Y （2） ，即乘以一个常数的均值等于的均值乘以此常 nn E aXaE X n Xa n X 基于 MATLAB 的谱估计实现 3 数。 （3） 若，则称与是统计独立的。 nmnm E X YE XE Y n X m Y b.均方值与方差 离散

26、时间随机过程的均方值定义为 222 ( ; ) n XnX E Xx fx n dx 离散时间随机过程的方差定义为 22 () nn XnnX D XE Xm 由于和的均值等于均值的和，所以容易证明上式可写成 22222 nnn XnnXX E XEXm 为非负函数，其平方根称作离散时间随机过程的标准差或均方差，即 2 n X 2 nn XXn D X 一般来说，均值，均方值，方差都是的函数，但对平稳离散随机过程来说，n 它们与无关，都是常数，即n Xn mE X 22 Xn E X 22 () XnX E Xm c.自相关函数 离散时间随机过程的自相关函数定义为 12 1212121212

27、( ,)( ,;,) XnnX Rn nE X Xx x fx x n n dx dx 2.22.2 离散随机过程的功率谱密度离散随机过程的功率谱密度 2.2.12.2.1 离散随机过程功率谱密度定义离散随机过程功率谱密度定义 设为宽平稳离散时间随机过程，或简称为宽平稳随机序列，具有零均值， X n 其自相关函数为 基于 MATLAB 的谱估计实现 4 ( ) X RmE X nT X nTmT 或简写为 (2-1)( ) X RmE X n X nm 当满足的条件时，我们定义的功率谱密度为的( ) X Rm( ) X m Rm X n( ) X Rm 离散傅里叶变换，并记为( ) X G (

28、 )( ) jm T XX m GRm e 式中，是随机序列相邻各值的时间间隔。T 2.2.22.2.2 随机过程功率谱密度的性质随机过程功率谱密度的性质 1，功率谱密度为非负的。 2，功率谱密度是的实函数。 3，对于实随机过程来说，功率谱密度是的偶函数。 4，功率谱密度可积。 2.2.32.2.3 功率谱密度与自相关函数的关系功率谱密度与自相关函数的关系 可以证明，平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度之间构成傅里叶变换对， 即 ( )( ) j XX GRed 以及 1 ( )( ) 2 j XX RGed 这一关系就是著名的维纳辛钦定理。它给出了平稳随机过程的时域特性与 频域特性之间的联系

29、，它是分析随机信号的一个最重要，最基本的公式。 2.32.3 估计量的评价标准估计量的评价标准 2.3.12.3.1 无偏性无偏性 设是总体的一个样本。是包含在总体的分布中的待估参 12 , n XXXXX 基于 MATLAB 的谱估计实现 5 数，这里是的取值范围。 无偏性的描述如下 若估计量的数学期望存在，且对于任意有 12 ( ,) n XXX E E 则称是的无偏估计量。 可以证明，样本均值（也就是总体的一阶矩）是总体均值的无偏估计量，样本 方差是总体方差的无偏估计量。 2.3.22.3.2 有效性有效性 设与都是的无偏估计量，若对于任 1112 ( ,) n XXX 2212 (,)

30、 n XXX 意，有 12 DD 且至少对于某一个上式中的不等号成立，则称较有效。 1 2 2.3.32.3.3 相合性相合性 无偏性和有效性都是在样本容量固定的前提下提出的。我们自然希望随着样n 本容量的增大，一个估计量的值稳定于待估参数的真值。这样，对估计量又有下述 相合性的要求。 设为参数的估计量，若对于任意，当时 12 ( ,) n XXXn 依概率收敛于，则称是的相合估计量。 12 ( ,) n XXX 即，若对于任意都满足：对于任意，有0 lim 1 n P 则称是的相合估计量。 可以证明，样本阶矩是总体的阶矩的相合估计量。(1)k k Xk 相合性是对一个估计量的基本要求，若估计

31、量不具有相合性，那么不论将样本 容量取得多么大，都不能将估计得足够准确，这样的估计量是不可取的。n 3 3 经典谱估计及其仿真经典谱估计及其仿真 经典谱估计方法分为两种：BT 法和周期图法。下面逐一阐述。 基于 MATLAB 的谱估计实现 6 3.13.1 周期图周期图 3.1.13.1.1 周期图的定义周期图的定义 对于一个离散随机过程，由公式(2-1)，以及样本的一阶矩就是对总体期望的无 偏估计可得： (3-1) 1 0 1 Nm X n RmX n X nm N 其中是信号的采样点数，是对此离散时间随机过程自相关函数的估计量。N X Rm 定义矩形窗函数如下 1,01 0, nN d n

32、 其他 则式(3-1)可写成 1 X n Rmd n X n d nm X nm N 令，上式可简写为 d n X nY n 11 X n RmY n Y nmY mYm NN 即可看成是与的卷积。而的傅里叶变换 X Rm Y mYm Y m 1 0 () N j mj mj mj N mmm Y m ed m X m eX m eXe 是有限长序列的傅里叶变换，显然是周期性的。当为实() j N Xe X n() j N Xe X n 序列时，也为实序列，根据傅里叶变换的性质，的傅里叶变换为。 Y nYm() j N Xe 根据功率谱密度与自相关函数的关系，功率谱估计为自相关函数估计的傅里叶

33、 变换，即 211 ( )()()() jjj XNNN GXeXeXe NN 直接将模的平方除以求得的功率谱估计的方法称为周期图法，其结() j N Xe N 果用表示，即( ) N I 基于 MATLAB 的谱估计实现 7 (3-2) 21 ( )( )() j XNN GIXe N 周期图法是利用数据的傅里叶变换直接求得的，而不再计算自相关函数，所以 又称直接法。由于序列的傅里叶变化可利用计算而提高运算效率，这是周期图FFT 法的主要优点。 3.1.23.1.2 周期图的性能周期图的性能 为了了解周期图法的谱估计效果，我们来讨论它的估计均值和方差。 211 ( )() ()() jjj

34、NNNN E IEXeE XeXe NN 11 00 1 ( )( ) NN j nj k nk EX n eX k e N 1 j nj k nk Ed n X n ed k X k e N () 1 jk n nk Ed n d k X n X k e N 令代入上式得mkn 1 ( ) j m N mn E Id n d nm E X n X nm e N （3-3） j m NX m bm Rm e 式中 1 N n bmd n d nm N 1,1 0, m mN N 其他 由于为两个矩形窗函数的卷积，因此它是一个三角窗函数，其傅里叶变 N bm 换为 基于 MATLAB 的谱估计实现 8 2 2 sin 11 2 ( ) sin 2 j n N n N Bd n e NN 式(3-3)为两个函数乘积的傅里叶变换，等于他们各自傅里叶变换的卷积，即 ( )( )( ) NNX E IBG 由上式可知，除非是一个冲激函数，否则将不等于，故( ) N B( ) N E I( ) X G 周期图作为功率谱的估计是有偏差的。 当时N lim lim 11 N NN