基于_Labview_的信号时域与频域关系研究毕业论文最终版.docx

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1、基于Labview的信号时域与频域关系研究The study of the relations between signals in time domain and frequency domain based Labview学生姓名：学生学号：专业名称：指导教师：计算机与信息工程学院2013年 6月17日独创性声明本人声明所呈交的毕业设计（论文）是本人在指导教师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以引用标注之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，没有伪造数据的行为。毕业设计（论文）作者签名： 签字日期： 年 月 日毕业设计（论文）版权使用授权书本毕业设计（论文）

2、作者完全了解学校有关保留、使用论文的规定。同意学校保留并向有关管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权天津城建大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本论文。（保密的毕业设计（论文）在解密后适用本授权说明）毕业设计（论文）作者签名： 指导教师签名：签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日摘 要信号都具有两种不同的描述方式，一是可以在时间域用信号的波形来表示，二是在频率域用信号的频谱图来表示。信号的时域和频域之间存在着密不可分的关系，通常用数学公式及其平面图形来表示。但是，公式抽象且难以理解，而教科书上

3、分散的平面图形也很难让人们对信号的时域与频域建立起一个形象直观的印象。利用Labview建立更加简洁方便的虚拟示波仪,频谱分析仪等,产生原始信号并组成了对信号的分析处理系统。首先是对原始信号进行时域波形显示,频域频谱显示。最后再对滤波后的信号进行相关分析,除掉干扰信号，研究谐波叠加。虚拟仪器是一种高效用于构建数据采集与监测系统图形化编程语言。通过观察生动形象的二维图形变化，色彩鲜艳，层次分明。动态地演示信号时域和频域特性曲线之间的关系，使得原先抽象的数学公式与形象的物理图形联系起来。关键词： Labview ；虚拟仪器 ；程序框图；谐波；ABSTRACTSignals are describe

4、d in two different ways; one is in the time domain waveform of a signal, the other one is in the frequency domain using a spectral graph. Signals in time domain and frequency domain closely related to each other, usually using mathematical formulas and shapes to represent it. However, the formula is

5、 always abstract and difficult to understand, and textbooks scattered plane figure is difficult for people to build an image of the visual impression on the signals in time domain and frequency domain. Using Labview to establish a more simple and convenient virtual oscilloscope, spectrum analyzer, i

6、t generates the original form of the signal analysis and processing system. The first step is to show original signal waveform in the time domain, and then the frequency domain. Finally, analysising the filtered signal correlation, removing the interference signal of the harmonic synthesis. Virtual

7、instruments are used to build an efficient data acquisition and monitoring system graphical programming language. By observing changes in vivid two-dimensional colorful, structured graphics, demonstrating dynamic signal in time domain and frequency domain. Characteristics of the relationship between

8、 the curves are used to link the original abstract mathematical formulas and graphic image of the physical.Key words：Labview ；Virtual Instrument；Block diagram；Harmonics；目 录第1章 绪论11.1课题研究背景以及对虚拟仪器的介绍11.1.1 虚拟仪器对于实验教学的促进作用11.2 Labview的介绍21.2.1 Labview应用程序的构成31.2.2 Labview中的操作模板3第2章 多功能双路信号发生器52.1多功能双路

9、信号发生器的设计思路52.2 多功能双路信号发生器的前面板设计52.3 多功能双路信号发生器的程序框图设计6第3章 信号处理器虚拟示波器和频谱仪103.1虚拟示波器和频谱仪的设计思路103.2虚拟示波器和频谱仪的前面板设计103.2.1傅里叶变换和FFT变换103.2.2虚拟示波器和频谱仪的程序框图设计113.3周期信号幅度谱特性的分析研究123.3.1周期信号的离散性123.3.2周期信号的谐波性133.3.3周期信号的收敛性133.3.4周期信号的有效频谱宽度133.3.4离散频谱与连续频谱的关系14第4章 周期矩形信号的谐波分解与叠加174.1周期性矩形脉冲信号的分解与叠加的基本原理17

10、4.1.1周期信号的傅里叶级数分析174.1.2周期性矩形脉冲信号的傅里叶级数174.2周期性矩形脉冲信号的谐波分解编程及实现194.2.1原始矩形脉冲信号发生的编程194.2.2各次谐波发生的编程与实现204.3周期性矩形脉冲信号的谐波叠加编程及实现234.3.1各次谐波的叠加编程234.3.2各次谐波的叠加实现24第5章 信号滤波器295.1滤波器的作用及Labview实现295.2有限冲击响应（FIR）和无限冲击响应（IIR）滤波器的联系与区别295.2.1 Labview中数字滤波器分类305.3 在Labview中设计滤波器305.3调试过程及结果335.3.1 低通滤波功能335.

11、3.2 高通滤波功能35致 谢37参考文献38 第1章 绪论第1章 绪论1.1课题研究背景以及对虚拟仪器的介绍在信号与系统课程中, 连续时间信号与系统的频域分析这部分内容是本课程的重点学习内容, 涉及傅里叶级数、傅里叶变换、系统的频域分析和抽样定理等。从这一章节起, 学生开始学习信号与系统的变换域分析方法, 为后续复频域分析、离散时间信号与系统的频域分析和复频域分析等内容的学习打好基础。在学习这部分内容时, 学生往往容易陷入到繁琐的数学推导和计算中, 而忽视了对概念、公式和结论所含物理意义的理解。信号频谱是本设计中最重要的概念之一, 也是教学的难点。但是，利用虚拟仪器来进行教学就使一切简单很多

12、。随着计算机技术的发展，传统仪器开始向计算机化的方向发展。虚拟仪器是90年代提出的新概念。虚拟仪器技术的提出与发展，标志着二十一世纪自动测试与电子测量仪器领域技术发展的一个重要方向。所谓虚拟仪器，就是在通用的计算机平台上定义和设计仪器的测试功能，使用者操作这台计算机，就像是在使用一台专门设计的电子仪器。虚拟仪器的实质是利用计算机显示器的显示功能来模拟传统仪器的控制面板,以多种形式表达输出检测结果，利用计算机强大的软件功能实现信号数据的运算、分析和处理，利用I/ O 接口设备完成信号的采集、测量与调试，从而完成各种测试功能的一种计算机仪器系统。1.1.1 虚拟仪器对于实验教学的促进作用虚拟仪器对

13、于实验教学的促进有着广泛的优势，其主要作用体现在下述几个方面：（1）虚拟仪器实验系统既可以应用于不同层次学科的基础实验室，也可以应用于各专业实验室，在实验教学中能起很大作用。（2）用虚拟仪器试验系统的实验教学效率高、针对性强，虚拟仪器的功能和规模可以根据实验要求由用户定制，我们可根据实验内容的需要，创建简洁、明快的前面板及功能确切的流程图。同一类仪器也可针对不同的实验要求，可以生成功能各异的前面板。在进行实验时，学生可以很快地熟悉虚拟仪器操作，用更多的精力和时间去进行数据测试和结果分析。这对于提高实验效率大有益处。 （3）用虚拟仪器做实验，理论实验结合密切，形象直观容易理解实践证明，只要一台计

14、算机就可以借助Labview编程平台创建一个综合的虚拟仪器测试分析系统，从而完成整个实验室才能完成的教学实验。如果在仪器面板加注必要的文字说明和关于实验内容的简要叙述，那么在实验过程中，学生即可随时查阅，便于理论与实验有机结合，提高学习效率和效果。（4）用虚拟仪器技术使教师备课更有针对性，可以提高学生实验时的自觉性与主动性，提高实验室的综合利用率软件生成仪器之后，基本无需维修。虚拟仪器技术实验室仅需一个综合性的实验室，配备以不同的硬件课件，即可以完成大部分实验，也可以完成数据采集、故障诊断、控制调节和电气设备等专业实验。这对实验室高效综合利用是十分有益的。传统仪器具有“技术更新周期长”、“仪器

15、功能无法自定义”、“与其它设备连接困难”、“开发维护费用高”等问题，所以在对信号处理要求越来越高的今天，用户希望能在虚拟仪器平台上来建立一信号分析系统以解决上述问题。另通过调查显示在高校中存在“传统仪器提供的实验信息量少，由于人工读数而导致实验结果误差率高”、“传统仪器无法进行远程实验，实现设备资源共享”、“实验设备更新困难，大部分设备落后于课程建设的需要”、“实验的内容侧重于理论的验证和模仿训练，学生的实验内容统一，缺乏对学生创新意识的培养和综合能力的提高”等问题。在很大程度上制约了实验教学的发展和人才培养质量的提高。要求教育工作者，开发能够满足现代实验教学要求、物美价廉的实验教学仪器，以提

16、高实验教学水平，培养高素质、高技能的创新型人才。目前在国内高校，虚拟仪器正逐步走进理工科课堂和实验室，越来越多的学校通过购置美国NI 公司的虚拟仪器产品组建高中档次的虚拟实验室，但成本相对比较昂贵。在这种背景下提出了本课题。在学校特别是大学中，要想紧跟技术的发展就要不断更新教学和实验设备，而传统仪器无法升级，更换设备代价又太昂贵。基于Labview的信号分析系统正是解决这一矛盾的最佳方案，它最大的优势在于它的智能化和软件平台对用户的开放性，“我的仪器我设计”是虚拟仪器为我们带来的以人为本的体现。1.2 Labview的介绍利用Labview，可产生独立运行的可执行文件，它是一个真正的位编译器。

17、像许多重要的软件一样，Labview提供了Windows、UNIX、Linux、Macintosh的多种版本。Labview（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）公司研制开发的，类似于C和BASIC开发环境，但是Labview与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码，而Labview使用的是图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。与C和BASIC一样，Labview也是通用的编程系统，有一个完成任何编程任务的庞大函数库。Labview的函数库

18、包括数据采集、GPIB、串口控制、数据分析、数据显示及数据存储，等等。Labview也有传统的程序调试工具，如设置断点、以动画方式显示数据及其子程序（子VI）的结果、单步执行等等，便于程序的调试。 Labview是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。传统文本编程语言根据语句和指令的先后顺序决定程序执行顺序，而Labview则采用数据流编程方式，程序框图中节点之间的数据流向决定了VI及函数的执行顺序。VI指虚拟仪器，是Labview 的程序模块。 Labview提供很多外观与传统仪器（如示波器、万用表）类似的控件，可用来方便地创建用户界面。用户界面在Labview中被称为前面板。使

19、用图标和连线，可以通过编程对前面板上的对象进行控制。这就是图形化源代码，又称G代码。Labview的图形化源代码在某种程度上类似于流程图，因此又被称作程序框图代码。 Labview是一种图形化的编程语言的开发环境，它广泛地被工业界、学术界和研究实验室所接受，视为一个标准的数据采集和仪器控制软件。Labview集成了与满足GPIB、VXI、RS-232和RS-485 协议的硬件及数据采集卡通讯的全部功能。它还内置了便于应用TCP/IP、ActiveX等软件标准的库函数。这是一个功能强大且灵活的软件。利用它可以方便地建立自己的虚拟仪器，其图形化的界面使得编程及使用过程都生动有趣。 图形化的程序语言

20、，又称为 “G” 语言。使用这种语言编程时，基本上不写程序代码，取而代之的是流程图或框图。它尽可能利用了技术人员、科学家、工程师所熟悉的术语、图标和概念，因此，Labview是一个面向最终用户的工具。它可以增强你构建自己的科学和工程系统的能力，提供了实现仪器编程和数据采集系统的便捷途径。使用它进行原理研究、设计、测试并实现仪器系统时，可以大大提高工作效率。1.2.1 Labview应用程序的构成所有的Labview应用程序，即虚拟仪器（VI），它包括前面板（front panel）、流程图（block diagram）以及图标/连结器(icon/connector)三部分。前面板是图形用户界面

21、，也就是VI的虚拟仪器面板，这一界面上有用户输入和显示输出两类对象，具体表现有开关、旋钮、图形以及其他控制（control）和显示对象（indicator）。图2-1所示是一个随机信号发生和显示的简单VI的前面板，上面有一个显示对象，以曲线的方式显示了所产生的一系列随机数。还有两个控制对象：控制开关可以启动和停止工作；循环延时能够控制随机信号发生的循环时间。1.2.2 Labview中的操作模板Labview具有多个图形化的操作模板，用于创建和运行程序。这些操作模板可以随意在屏幕上移动，并可以放置在屏幕的任意位置。操纵模板共有三类，为工具（Tools）选板、控制（Controls）选板和函数（

22、Functions）选板。工具选板（Tools Palette）工具模板用于创建、修改和调试VI程序的工具。如果该模板没有出现，则可以在【查看(V)】菜单下选择【工具选板（T）】命令以显示该模板。当从模板内选择了任一种工具后，鼠标箭头就会变成该工具相应的形状。当从【查看(V)】菜单下选择了【工具选板（T）】功能后，把工具选板内选定的任一种工具光标放在流程图程序的子程序（Sub VI）或图标上，就会显示相应的帮助信息。与工具模板不同，控制和功能模板只显示顶层子模板的图标。这些顶层子模板中包含许多不同的控制或功能子模板。通过这些控制或功能子模板可以找到创建程序所需的面板对象和框图对象。用鼠标点击顶

23、层子模板图标就可以展开对应的控制或功能子模板，只需按下控制或功能子模板左上角的大头针就可以把对这个子模板变成浮动板留在屏幕上。 用控制选板可以给前面板添加输入控制和输出显示。每个图标代表一个子模板。如果控制选板不显示，可以用【查看(V)】菜单的【控制选板（T）】功能打开它，也可以在前面板的空白处，点击鼠标右键，以弹出控制选板。 函数选板是创建框图程序的工具。该模板上的每一个顶层图标都表示一个子模板。若功能选板不出现，则可以用【查看(V)】菜单下的【功能选板（T）】功能打开它，也可以在框图程序窗口的空白处点击鼠标右键以弹出功能选板。 注：只有打开了框图程序窗口，才能出现功能选板。37第2章 多功

24、能双路信号发生器第2章 多功能双路信号发生器2.1多功能双路信号发生器的设计思路传统的信号发生器其功能完全靠硬件实现,功能单一而且用户的购置、维护费用高。更重要的是,对于传统的信号发生器,其功能一旦确定便不能更改,用户要想使用新的功能则必须重新购买新的仪器,传统信号发生器的不足显而易见。这里研究的虚拟信号发生器可以接收输入信号并产生多种输出信号,信号输出频率、幅度等参数实时可调。主要具有如下优点:用户可自由定义其功能;系统功能升级扩充方便快捷。设计一个虚拟信号发生器首先要考虑的是前面板的设计方案,前面板的设计首先需要知道到所设计的信号发生器实现什么功能,再根据这些功能,在控件选板中选择相应的控

25、件,放在前面板相应的位置上, 为了使前面板看起来比较协调。摆放空间的位置也有一定的讲究。再者是程序框图的设计。程序框图的设计要用到函数模板,根据本程序实现的功能不同,在函数选板中选择的函数也不同,由于程序要执行很多次才能达到设计要求,所以要用到循环结构,本章节的程序要用到While循环结构。程序调试成功后就产生一个多功能双路信号发生器，为了便于本设计后面对信号波形的研究对比，对信号发生器模块进行了改进，使之能在一个波形显示窗口中显示双路波形。2.2 多功能双路信号发生器的前面板设计创建一个新的VI，切换到前面板设计窗口。打开【控件】【新式】【波形图表】控件选项板。 选择“波形图表”控件，并放置

26、在前面板适当位置，调整大小。 右键“波形图”，选择【属性】，调整X轴，Y轴坐标使其合理。利用VIs设计的一个数字信号发生器，前面板设计图如图2-2所示图2-2 虚拟信号发生器前面板2.3 多功能双路信号发生器的程序框图设计打开【函数】【编程】【波形】【模拟波形】【波形生成】选项板，从【波形生成】选项板中选择“基本函数发生器 .vi”节点，放置到程序设计区适当位置。 移动光标到“Frequency”（频率）端口上，单击鼠标右键，从弹出快捷菜单中，执行【创建】【输入控件】菜单命令，创建一个与“Frequency”端口相连接的输入控件节点，并自动连线，同时在前面板上创建了一个与该节点相对应的数值输入

27、控件对象。 用同样的方法，分别通过“Amplitude”（幅值），“Phase” （相位），“Signal Type”（信号类型），“Reset Signal”（重置信号），“Offset”（偏移量），“Sampling Info”（采样信息）端口创建数值输入控件，调整这些数值输入控件节点在程序框图中的位置，并按图2-3所示进行连线。图2-3 信号发生器程序框图重复上述设计步骤再设计一个基本信号发生器如图2-4所示 在前面板中添加“波形图3”，再在程序框图中添加函数【编程】【数组】【创建数组】，将两个信号“信号输出端”组叠加数组，并将数组输出和“波形图表3”接线端连接起来，运行程序，并调整时间

28、轴使其合理以适应波形，达到研究效果。图2-4 双路信号发生器程序框图定时对于所有测试、控制和设计应用而言是至关重要的，在系统中必须作为重点进行考虑。当需要完成协同动作时，定时和同步技术将事件以时间进行关联。要让软件完成这些协同动作，程序必须以时间为基准来实现同步。NI Labview中包含了定时结构，可以在系统中用它来同步您的程序。打开【函数】【编程】【结构】函数选项板，从中选择“While循环”节点，放置到程序框图设计区，并调整大小，使其包含所有的节点，这样框图最外层是一个while循环，保证输出波形的连续。打开【函数】【编程】【定时】函数选项板，选择“等待（ms）”函数节点，放置在“Whi

29、le 循环”结构框图中，移动光标到“等待（ms）”节点的“等待时间”端口上，单击鼠标右键，执行【创建】【常量】菜单命令，创建一个数值常量并修改常量值为“50”，如图2-5所示。图2-5 双路示波器程序框图运行程序后结果如图2-6，设计可以通过分别设置不同的信号参数，使两路信号的时域波形同时显示在一个波形图表中，所以能够更直观的观察信号的联系和区别，也为后续的设计做了前期准备工作。图2-6 双路示波器前面板第3章 信号处理器虚拟示波器和频谱仪第3章 信号处理器虚拟示波器和频谱仪3.1虚拟示波器和频谱仪的设计思路本章节的设计主要是对信号进行分析处理，设计目的是在同一个前面板中对比显示信号的频谱与相

30、位谱，以验证课本上时域和频域中信号波形的一般特点。信号处理是数据采集系统和测试仪器系统设计和分析的一个重要组成部分,信号的采集总是与信号处理是分不开的，FFT频谱变换（幅值-相位）节点用于对时域信号进行FFT变换，然后在此基础上求信号变换后的幅值和相位谱，并进行分析。3.2虚拟示波器和频谱仪的前面板设计创建一个新的VI，切换到前面板设计窗口下，在设计区放置5个“波形图表”控件，分别编辑它们的标签为“时间信号”、“FFT幅值谱1” 、“FFT相位谱1” 、“FFT幅值谱2”和 “FFT相位谱2” 。切换到前面板设计窗口下，适当调整各控件的大小和位置，并设置各个输入控件的输入参数，然后单击工具栏上

31、程序运行按钮，开始运行程序，其中的一个运行界面如图3-1所示。图3-1 虚拟示波器和频谱仪前面板设计3.2.1傅里叶变换和FFT变换使用计算机进行信号处理工作的要求导致了离散傅里叶变换的产生，因为计算机要处理数据，则数据必须是离散且有限长度的,要用计算机完成频谱分析和其他的工作,通常的处理操作是对模拟信号进行采样得到离散序列。实际信号可能是有限长的,也可能是无限长的。若x (n) 为有限长序列,则令长度为N ;若x (n) 是无限长的,可用矩形窗将其截成N 点,然后将这N 点序列视为周期序列的一个周期。对于离散傅里叶变换,求出N 点X( k) 需要N2 次复数乘法,N(N - 1) 次复数加法

32、。每次复数乘法需要做四次实数乘法,两次实数加法。因此计算N 点X(k) 总共需要做4N2次实数乘法和4N(N - 0. 5) 次实数加法。DFT 运算中包含大量重复运算,充分利用这一性质可以简化DFT 运算。3.2.2虚拟示波器和频谱仪的程序框图设计切换到程序框图设计窗口下，在设计区放置一个“基本函数发生器 .vi”节点，一个“While循环”节点，并根据各节点的端口创建相应的输入/输出控件，本设计中用到了Real FFT . vi 模块。该模块位于【编程】【波形】【模拟波形】【波形测量】【FFT频谱（幅度-相位）】，具有实数快速傅里叶变换功能,即输入为实数数组,输出结果为复数数组。图3-2是

33、完成的程序框图的设计。图3-2 虚拟示波器和频谱仪的程序框图从程序框图可以看出，整个程序处于一个大的While循环中，这样在各时刻，当调整参数时，程序也会立即更新，当按下停止按钮时，虚拟示波器和频谱仪会停止工作。在前面板FFT幅值谱谱和FFT相位谱的【X标尺】【属性】中调整最大值使运行程序是可以显示出合理的可供研究的波形，运行程序后结果如图3-3所示。图3-3 虚拟示波器和频谱仪的运行前面板3.3周期信号幅度谱特性的分析研究3.3.1周期信号的离散性由图3-3可以选看出，周期信号的频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，故称为离散频谱。如图3-4当使用方波作为信号源时，调整X轴坐标使其

34、足够大，可以看到周期矩形脉冲的频谱中的包络线是很明显的抽样函数。图3-4 双路示波器和频谱仪方波显示3.3.2周期信号的谐波性由图3-3可以看出，信号一中，谐波幅度谱线出现在频率为6、12、18、24；信号二的谐波幅度谱线出现在频率为5、10、15、20，者分别对应了两种信号各自频率的整数倍数，所以得以验证周期信号频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。这就是周期信号频谱的谐波性。3.3.3周期信号的收敛性由图3-3及图3-4可以看出，各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。所以，周期信号的频谱具有收敛性。以上就是周期信号频谱的三个特点：离散性、谐波性、收敛性。通过设计

35、的虚拟示波器和频谱仪可以得到验证。3.3.4周期信号的有效频谱宽度在周期信号的频谱分析中，周期矩形脉冲信号的频谱具有典型的意义，得到广泛的应用。下面周期矩形脉冲信号为例，进一步研究其频谱宽度与脉冲宽度之间的关系。对周期矩形信号进行傅里叶变换，设信号f(t)的脉冲宽度为，脉冲幅度为E，重复周期为T，重复角频率为=2T。图3-5显示的是周期矩形信号进行三角形式的单边傅里叶变换后得出的频谱和相位谱。（a） （b） 图3-5 周期矩形脉冲信号的频谱和相位谱由图3-5可以得出以下结论：(1) 周期矩形脉冲信号的频谱是离散的，两谱线间隔为=2T。(2) 直流分量、基波及各次谐波分量的大小正比于脉幅E和脉宽

36、，反比于周期T,其变化受包络线sinxx的牵制。(3) 当=2m(m=1,2,3)时，谱线的包络线过零点。因此=2m称为零分量频率。(4) 周期矩形脉冲信号包含无限多条谱线，它可分解为无限多个频率分量，但其主要能量集中在第一个零分量频率之内。因此通常把0,2这段频率范围称为矩形信号的有效频谱宽度或信号的占有频带。显然，有效频谱宽度B只与脉冲宽度有关，而且成反比关系。有效频谱宽度是研究信号与系统频率特性的重要内容，要使信号通过线性系统不失真，就要求系统本身所具有的频率特性必须与信号的频宽相适应。3.3.4离散频谱与连续频谱的关系在软件操作中，由于占空比m=T=f，要使脉冲宽度增大而周期T不变，以

37、观察谱线的密集度的变化情况，则增大的倍数应该等于占空比m增大的倍数。图3-6给出了脉冲宽度增大而周期T不变的周期矩形脉冲信号的频谱。由图可见，由于周期相同，因而相邻谱线的间隔相同，脉冲宽度愈窄，其频谱包络线的第一个零点的频率越高，及信号带宽越宽，频带内所含的分量越多。可见，信号的频带宽度与脉冲宽度成反比。反之，信号周期不变而脉冲宽度减小时，频谱的幅度也相应减小。图3-6 周期相同脉冲宽度不同时的幅度谱对比当周期无限增大时，f(t)变为非周期信号，相邻谱线间隔趋近于零。相应振幅趋于无穷小量，从而周期信号的离散频谱过渡到非周期信号的连续频谱。当T时，即f=1T0,频谱线无限密集，频谱幅度无限趋小。

38、如图3-7，当信号曲线的频率从7降到1的过程中，谱线越来越密集，逐渐变成连续谱。图3-7 连续谱和离散谱的对比分析第4章 周期矩形信号的谐波分解与叠加第4章 周期矩形信号的谐波分解与叠加4.1周期性矩形脉冲信号的分解与叠加的基本原理4.1.1周期信号的傅里叶级数分析按照傅里叶级数的定义，周期函数f(t)可由三角函数的线性组合表示，若f(t)的周期为T1，角频率1=2T1， 频率f1=1T1 ,傅里叶级数展开表达式为：ft=a0+n=1ancosn1t+bnsinn1t式中n为正数，各次谐波成分的幅度值按以下各式计算：直流分量：a0=1T1t0t0+T1ftdt 余弦分量的幅度：an=2T1t0

39、t0+T1ftcosn1tdt 正弦分量的幅度：bn=2T1t0t0+T1ftsinn1tdt 必须指出，并非任意周期信号都能进行傅里叶级数展开。被展开的函数f(t)需要满足如下的一组充分条件，这组条件成为“狄利克雷（Dirichlet）条件”:(1) 在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个；(2) 在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；(3) 在一周期内，信号是绝对可积的，即t0t0+T1ftdt等于有限值（T1为周期）。 任何周期信号只要满足狄利克雷条件就可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频f1的整数倍。通常把频率为f1的分量称为

40、基波，频率为2f1，3f1，等分量分别称为二次谐波、三次谐波等。显然，直流分量的大小以及基波与各次谐波的幅度、相位取决于周期信号的波形。一般说来，需要无限多项次谐波相加才会逼近原周期信号。4.1.2周期性矩形脉冲信号的傅里叶级数图4-1 周期矩形波设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为，脉冲幅度为E，重复周期为T1，如图4-1所示，此信号在一个周期内的表示式为ft=Eut+2-u(t-2)把周期信号展成三角形式傅里叶级数：ft=a0+n=1ancosn1t+bnsinn1t其中a0=ET1，余弦分量的幅度：an=2EnsinnT1 由于ft是偶函数，所以bn=0。这样，周期矩形信号的三角形式傅

41、里叶级数为：ft=ET1+2ET1n=1Sa(nT1)cosn1t (1-1)从上式可得出直流分量、基波及各次谐波分量的幅度： c0=a0=ET1 （1-2） cn=an=2Ensinn2 （1-3）根据式（1-2）、（1-3）可以分别画出周期矩形脉冲信号三角形式表示的单边幅度谱和相位谱，见前面第3章的分析中，图3-5矩形脉冲信号的幅度谱和相位谱。根据谐波理论，周期矩形脉冲信号可以分解成无穷多个频率分量，也就是说，周期信号是由多个单一频率的正弦信号叠加的，各正弦信号的频率是周期信号频率的整数倍。谐波参数为：n=n1,An=2En ,n=0 cn0 cn0根据图4-3相位谱可得：n12,n=02

42、n14,n=4n16,n=06n18,n= 化简后可得：n1m,n=01mn2m,n=2mn3m,n=03mn4m,n=式中m运算符表示对数值m向下取整。同样，任一周期信号也可以由一系列单一的频率分量按上式所定的频率、幅度和相位进行叠加。理论上需要谐波个数为无限，但由于谐波幅度随着谐波次数的增加信号幅度减少，因而只需取一定数目的谐波数即可。以上分析了周期性矩形脉冲的谐波分量，为了在设计的谐波分解虚拟仪器中适用偶函数的特性，必须使生成脉冲信号为偶函数，这就要求占空比与相位满足条件：m2360=，m180=.占空比用m表示，相位用表示。4.2周期性矩形脉冲信号的谐波分解编程及实现4.2.1原始矩形

43、脉冲信号发生的编程在程序框图的设计中，根据4.1中关于占空比与相位的关系分析，要使占空比能以百分数的形式对相位进行控制，使生成的周期矩形脉冲信号必须是偶函数，由于在“函数发生器.VI”节点的占空比端口上，默认数值为0-100，占空比必须先除以100再纳入计算，图4-4是周期矩形脉冲生成的程序框图，函数类型选择“Square Wave”方波。图4-4 矩形脉冲发生程序框图4.2.2各次谐波发生的编程与实现图4-5是谐波发生部分一次和二次谐波发生的程序框图，根据4.1的分析，所有谐波都是正弦波，所以谐波发生的函数类型固定为“Sine Wave”,频率及幅度的计算依据谐波参数公式cn=an=2Ens

44、inn2由于在波形发生部分，幅度的表示只是x轴以上的部分，因此在谐波发生部分幅度要乘以4，才能在后续叠加达到理想效果。图4-5 程序框图一次和二次谐波发生的一部分二次谐波的参数中，频率是一次谐波的二倍，幅度是一次谐波的二分之一，其他不变，在程序框图的处理中体现在图4-5中，后面高次谐波的发生同理。谐波的相位问题在本设计中是重难点，从图4-3中可以看出，各次谐波的初相各不相同。但在最初的程序编写中，对于分解前 N 次谐波分量时，我们并没有考虑各次谐波的相位问题，造成前 N 次谐波的叠加波形得不出与原波形相似的情况。图4-6是没有考虑谐波相位的设计前面板，所有谐波的相位等同于原始矩形脉冲的相位，随

45、着谐波的叠加不能得到原始波形。图4-6 没有考虑谐波相位的叠加前面板根据4-1中关于谐波相位的分析，各次谐波相位必须满足公式：n1m,n=01mn2m,n=2mn3m,n=03mn4m,n=式中m为占空比，n为谐次数运算符m表示对方括号内数值m向下取整。把矩形信号的占空比代入公式进行计算，结果对每次谐波的相位进行输入控制，如图4-7所示，是程序框图中关于相位控制的一部分，在每一个相位控制上要加上90，这是因为我们分析的是偶函数的矩形脉冲信号，所以所有谐波都比标准的正弦波信号的相位相差90。图4-7 程序框图谐波相位控制的一部分如图4-8是矩形脉冲和谐波程序框图的运行结果，分别是占空比为20%和

46、50%的矩形脉冲信号及谐波显示，上部分是矩形脉冲信号，下部分是各自的四次谐波，可观察到，只调整占空比，产生的矩形脉冲时刻为偶函数，改变谐波分解次数，可看到个次谐波以不同颜色层次分明得显示在“各次谐波信号”波形图表中。图4-8 占空比为20%（左图）和50%（右图）偶函数矩形脉冲及谐波前面板4.3周期性矩形脉冲信号的谐波叠加编程及实现4.3.1各次谐波的叠加编程谐波叠加部分使用的是一个条件循环，条件循环的分支选择器连接谐波的分解次数N，在不同的分支下进行不同次数的谐波多路显示和叠加。图4-9是条件循环结构的程序框图。本设计在谐波叠加上最高次做到12次叠加，在此仅对谐波2次、3次和12次叠加的程序框图条件循环