基于体视原理的空间点的定位与测量论文.doc

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1、1.1 摘 要 当今，三维物体识别已成为一个很活跃的研究领域，随着科学技术的发展，其应用范围也越来越广泛，特别近年来，图像科学的发展和计算机信息处理能力的增强，为三维重建技术的研究和应用提供了良好的条件。其中，CAD/CAM是计算机图形学在工业界最广泛、最活跃的应用领域，CAD领域是一个非常重要的研究领域就是基于工程图纸的三维形体重建。三维形体重建就是从二维图像中提取三维信息，通过对这些信息进行分类、综合等一系列处理，在三维空间中重新构造出二维信息所对应的三维形体，恢复形体的点、线、面及拓扑关系。课题研究的核心思想就是基于体视投影原理，实现对空间的定位与测量，主要方法所利用双摄影机来模拟人的双

2、眼，通过左、右两幅二维成像来实现对三维空间点的定位，实现对两点间距离的测量。要实现这个目标，必须完成的两个工作就是摄像机的标定和对应点的匹配。. 本文对摄像机标定技术进行了全面地研究和总结，通过自行设计的视觉传感器，实现了摄像机内外参数的标定，相比前人研究的标定方法更简捷；空间点在两幅图中成像点的匹配也是课题研究的一个重点和难点所在，文章中提出了一种利用模块匹配和极限约束相结合的复合匹配方法，并通过Matlab软件模拟实现了这个算法。最后通过实验来对这种方法进行了验证，比较分析了其优缺点，并对今后课题的研究方向提出建议和思路。关键词：体视投影；摄像机标定；对应点匹配；空间定位；距离测量Abst

3、ract Nowadays the research in three-dimensional objects recognition is very hot. With the development of science and technology, the application range has been wider and wider. Especially in recent years, the development of digital image processing technology and high performance computer coming int

4、o being provide favorable conditions for computer vision research and application. thereinto,CAD/CAM is the most abroad and active area that the Computer Graphics has been used,one of the important study fields in CAD is three-dimensional rebuild based on planar engineering-drawing. Three-dimensiona

5、l rebuild is picking-up three-dimensional information from planar image,and their logical relation. The focus idea of the object that we studide is based on stereo prjection,carrying out the space pointsexact position and the distance between them.The main method is using a couple of camera to simul

6、ate persons eyes,by the left and right images to achieve the result of dimensional pointsposition and distances measurement. To achieve this aim ,there are two work,camera calibration and correlated points matching,must be accomplished at first. In this paper, we first introduce the relative knowled

7、ge and technique about the theory of camera calibration Using the Vision Sensor that designed by ourselves, we get the inside and outside parameters of the camera we used,and compare to formerly study model,the sensor we designed is more concise.Image matching is also the important and difficulty pr

8、oblem,this paper puts forward a complex matching method contain module matching and epipolar line restricting,and simulated this arithmetic by Matlab software. To the end of this article,we validated the idea by experiment,cimpare and analyses this theoreticmerit and defect,and bring forward the fur

9、ther study of this object. At the last,a suggestion to further study about the object is put forward,hopefully helpful to those who bend on this useful academic corner. Written By ZENG Lan-Yan Directed By WANG Fu-Jun Keywords: stereo projection, cameracalibration, image matching, orientation of dime

10、nseonal point, distance measure第一章 论绪1.2 课题的来源以及研究意义 基于体视原理的空间点的定位与测量，是指导老师根据学科的最新发展和我个人专业而定的自选课题。随着计算机技术的发展，图形学被赋予了更广阔的发展空间。尤其是图形学的应用范围，现在越来越广泛，应用频率也越来越高。其中，CAD/CAM是计算机图形学在工业界最广泛、最活跃的应用领域，CAD领域是一个非常重要的研究领域就是基于工程图纸的三维形体重建。三维形体重建就是从二维图像中提取三维信息，通过对这些信息进行分类、综合等一系列处理，在三维空间中重新构造出二维信息所对应的三维形体，恢复形体的点、线、面及拓

11、扑关系。另外，模拟仿真可以在计算机中实现真实世界场景，也是目前的研究前沿和热点。仿真的主要任务是模拟真实物体的物理属性，即物体的形状、光学性质、表面的纹理和粗燥程度，以及物体间的相对位置、遮挡关系等等。另外，真实感绘制已经从最初绘制简单的室内场景发展到现在模拟野外自然景物，比如绘制山、水、云、树、火等。体视投影就是利用人的双眼视差效应，在二维平面产生三维效果图形，使二维平面内包含真实物体的最大限度的信息，而且产生强烈的逼真视觉。根据二维信息图像来重建三维实体，实际上就是对空间物体上点的定位问题。本课题的研究，是对计算机图形学应用的推广和三维造型技术的推进，对机械工程、军事、航天、医学、交通、消

12、防、娱乐和教育等各个方向都有积极的意义。1.3 课题的国内外研究现状随着计算机技术的普及与运用，传统工业领域已发生巨变。目前国内，这种巨变主要体现在设计和制造两个方面，作为三大立柱之一的计量与检验却一直滞后着。如今工业设计领域已告别了铅笔与图板时代，以AutoCAD、3DMax为基础的设计方式拥有了强大的思想表达力，并已走向技术与艺术溶合的设计新时代；另一方面，以数控加工中心CNC和数字化专业设备为基础的自动化加工呈现出精密与快速的时代特征，加工能力空前高涨。相比之下，工业测量与工业检验却一直在工具显微镜、投影测量仪和体视显微镜等传统设备的陈旧技术中徘徊。近些年，随着产品的高档化和微型化，加工

13、订单的国际化，对测量的要求越来越高。精度从0.01向0.001过渡,计量方式从抽检向全额检验过渡，测量项目从简单走向复杂、从单项走向多项综合。加工技术空前发展与检验技术停滞不前的矛盾已十分突出，改变传统测量方式，满足现实的复杂需要，工业测量与检验急待技术变革。 正是在这样的时代背景下，以数码影像测量技术、工业图像处理技术、计算机视觉和自动识别技术为基础的新型工业计量与检验技术正快速发展起来。数码影像测量，是传统摄影测量技术与数字图像技术结合的产物，也是数码时代在工业测量领域的自然体现。将传统的光学浮点运算转化为强大的数字模型计算，在工具显微镜和投影测量仪上装入CCD的眼睛和计算机数位处理的大脑

14、，告别人工读数的传统光学测量时代进入数位科技时代，将原用于航空摄影测量的正射投影测量原理移植到计算机屏幕测量技术，运用于三维精密运动的现代工业测量设备之中，依托数码时代的强大软硬件能力满足了精确、复杂、高效的新时代要求。 数字化影像仪（又名影像式精密测绘仪）将替代传统的手摇式影像仪，实现数字化测量。 全自动影像测量仪，是在数字化影像测量仪基础上发展起来的人工智能型现代光学非接触测量仪器。其承续了数字化仪器优异的运动精度与运动操控性能，融合机器视觉软件的设计灵性，属于当今最前沿的光学尺寸检测设备。全自动影像测量仪能够便捷而快速进行三维坐标测量与SPC结果分类，满足现代制造业对尺寸检测日益突出的要

15、求：更高速、更便捷、更精准的测量需要，解决制造业发展中的又一个瓶颈技术。 全自动影像测量仪，基于机器视觉的自动边缘提取、自动理匹、自动对焦、测量合成、影像合成等人工智能技术，具有点哪走哪自动测量、CNC走位自动测量、自动学习批量测量，影像地图目标指引，全视场鹰眼放大等优异的功能。同时，基于机器视觉与微米精确控制下的自动对焦过程，可以满足清晰造影下辅助测高需要(亦可加入触点测头完成坐标测高)。支持空间坐标旋转的优异软件性能，可在工件随意放置的情况下进行批量测量，亦可使用夹具进行大批量扫描测量与SPC结果分类。 全自动影像测量仪是影像测量技术的高级阶段，具有高度智能化与自动化特点。其优异的软硬件性

16、能让坐标尺寸测量变得便捷而惬意，拥有基于机器视觉与过程控制的自动学习功能，依托数字化仪器高速而精准的微米级走位，可将测量过程的路径，对焦、选点、功能切换、人工修正、灯光匹配等操作过程自学并记忆。全自动影像测量仪可以轻松学会操作员的所有实操过程，结合其自动对焦和区域搜寻、目标锁定、边缘提取、理匹选点的模糊运算实现人工智能，可自动修正由工件差异和走位差别导致的偏移实现精确选点，具有高精度重复性。从而使操作人员从疲劳的精确目视对位，频繁选点、重复走位、功能切换等单调操作和日益繁重的待测任务中解脱出来，成百倍地提高工件批测效率,满足工业抽检与大批量检测需要。 最新推出的全自动影像测量仪具有人工取点测量

17、、CNC扫描测量、自动学习测量三种方式，亦可将三种测量方式下的测量模块叠加进行复合测量。可扫描生成鸟瞰影像地图，实现点哪走哪的全屏目标牵引。对测量过程生成图形,与影像地图同步,亦可点击图形,自动回位检测图形与影像地图,可无级放大,人工查看选点偏差。可对任意被测尺寸通过标件实测修正造影成像误差，并对其进行标定，从而提高关键数据的批测精度。全自动影像仪有着友好的人机界面，支持多重选择和学习修正，其优异的高速测量可达1500mm/min, 重合精度：2m、 线性精度：(3+L/150)m。 Sk5108，这是赛克数码推出的第一款龙门结构的主力机型（又名CNC三坐标光学影像仪），也是赛克数码龙门阵不机

18、种中最小的一款台式机型，与SK5102A一样属当今最前沿的光学测量仪器，是数字化控制和机器视觉相结合的产物，集CNC自动坐标测量、CAD自动逆向测绘、点云图三维抄数、自动尺寸判别、SPC自动分类与一身，具有三轴数控、点哪走哪、自动对焦、自动寻边、自动理配、自动测量、图影同步、实时校验、误差修正、工件随意放置等基础性能。SK5108A具有空间集合运算能力，可以利用软件技术完成空间坐标系旋转很多坐标系之间的复杂换算，被测工件可随意放置，随意建立坐标原点和基准方向并得到测量值，同时在屏幕上呈现出标记，直观地看出坐标方向和测量点，使最为常见的基准测量变得十分简便而直观，也使分度盘这个机械时代的产物与摇

19、柄一起称为历史。美国开发出一种三维成像技术，他们在创作过程中充分运用了镜子的作用，把物体同镜子、光线、和其它物体结合在一起，然后把图像投射到空间。这种三维成像技术目前大都运用于商业领域，比如在商场里，商家可以把商品在空间投射，这样消费者就可以从各个角度来观看他要购买的商品，从而避免了销售一些贵重物品时因频繁的试用而带来的损害。这种逼真的三维成像还可用于医学、办公、计算机辅助设计等许多领域。 四川大学苏显渝等完成的“结果照明型三维成像仪器及其关键技术研究获得2004年国家技术发明奖，该项目研究了结构照明型三维成像仪器及关键技术，发明高精度面型调制正弦结构照明光场的制造方法，使结构光场非正弦性误差

20、为国际最好成绩，从原理上保证了三维成像仪器的精度。在研究中发明了激光片三维传感系统，这是一个降低散斑的影响，从原理上保证了片光结构照明三维成像仪器的精度。针对工业检测中高速动态过程三维传感的需求，发明用双色光栅模板产生像移正弦结构光场实现傅立叶变换轮廓书的方法。这种方法从原理上减少了频谱混跌，提高了测量精度，可实现动态过程的三维面型信息实时获取。北京博维恒信科技发展有限公司，系统采用光学照相式的快速摄影方式对物体进行图像采集，经先进、独特的CloudForm三维图像处理软件的高速计算，自动生成个像素对应点空间坐标（X,Y,Z）数据的三维数字图像，实现对被测物体的高分辨率、高精度的三维型面数据采

21、集。通过实验证明，仪器对三维点坐标的测量误差很大，对物体的表面色泽、光照等条件要求很严格，尤其是对小物体的成像容易产生极大的误差。被命名为“通用视觉处理器”（GVPP）晶片由法国比罗埃蒂德斯视力控股公司研究超过十年后面世。该公司称，GVPP能模仿人类眼镜的能力，分辨不同颜色和测出动作，GVPP是一种模拟人眼视觉能力和脑思考能力的晶片，可透过活动的视频讯号测出物件，然后确定其位置，进行实时追踪。由以上分析看出，现在研究前沿和市场上的三维成像技术，能准确的实现空间物体的大体形状和位置，但是要对空间物体的三维坐标的精确定位还有待于继续研究。1.4 本文的主要内容文章的主要内容就是根据体视投影原理，利

22、用对同一物体的不同方向摄取的两张照片，来定位物体的空间位置，能实现根据图片上点来测量物体的实际尺寸。第一章 绪论。简单介绍本课题的相关内容。第二章 立体体视投影原理及应用。主要介绍图视图的生成原理，然后进行逆运用，根据生成的体视图对，进行对空间反求成型的原理和可行性分析。第三章 摄像机的标定。模拟人的双眼，对摄像机进行空间标定，提出了一个新型的标定模型，简单可靠。第四章 图像信息的处理。对摄像机获取的图像进行预处理，有利于提高匹配精度。第五章 空间点投影的匹配。对摄像机获取的图对进行空间点的匹配，找出空间点在两张照片上的对应点。第六章 空间点的定位与测量。通过实验实现对空间物体的定位和测量，验

23、证前面的理论。第七章 结论与探讨。总结本文的研究结果，概述本课题的进一步研究方向。 第二章 立体投影原理及应用现实世界的三维信息包括：高度，宽度和深度。其中，深度信息或深度感知在许多计算机图形学应用中起着关键的作用。深度信息的获取是计算机图形学研究的重要分支，也是实现对三维世界理解的基础，而深度信息的获取一个非常困难的任务，这是因为计算机视觉的输入装置是摄像机，输入计算机的三维世界的二维投影图像。如果把三维客观世界到二维投影图像看成是一种正变换的话，则计算机所要做的是从这种二维图像到三维客观世界的逆变换，即根据二维投影图像去重建三维的客观世界，为了使三维世界逼真的展现在人的面前，于是体视会图便

24、发展起来了。体视绘图是一项古老的技术，在十七初Giovanni battistadella提出了从不同角度绘制精密“图对”方法。1838年惠特斯通(Whert Store)发明了体视镜，解决了观察图对的光路问题，1993年由南昌大学研制成功的体视图片观展仪使体视图的观察达到了全新的高度。1853年W.Rllman等发明了互补色画法，使体视图的观察简便易行。19世纪由较多的小视野体视图问世，体视投影的原理被发现。 2.1体视图的原理和视觉深度2.1.1体视投影的原理视投影，或称为体视图（体视）。为左视点、为右视点、=B称为眼基线或目距。画面又称为投影面，可以是平面或曲面，可以是一个面也可以是复合

25、面。当画面是平面时，眼基线B可能与画面平行，也可能相交。以人的两眼瞳为视点，对同一物体在画面上所构成的一对透视投影，称为体 图2-1 体视原理图如图2-1所示，空间点A在画面P上的左、右投影分别时、,若两眼同时观察画面，且左、右眼分别观察左、右投影时，、就会跳出画面，而在空间融合为一点。若两眼处在绘制投影时的视点位置时，融合点A就是原像，这就是双眼视觉的功能。2.1.2双目视觉的深度 所谓深度就是图形给人的一种远近不同的感觉。单眼和双眼观察都会产生深度直觉，可以将引起深度知觉的因素划分为两类:一类是由被观察对象和环境造成的物理因素，如被观察物体的形态、轮廓、大小、相对位置、明暗、空气的清新程度

26、、光照的强度和方向等；另一类是观察者的生理因素，如眼镜的调节、辐合、双眼视差，以及观察中的情绪疲劳状态等。图2-2 人眼成像深度原理图如图2-2所示，比注视点F近的点B在两个视网膜成像在非相应点和上，即光刺激点在鼻侧，在单视界上左眼看到的图像在右侧，右眼看到的图像在左侧，称为交叉视差。比注视点F远的点A在两个视网膜成像在非相应点和上，即光刺激点在鼻侧，在单视界上左眼的视线在左侧，但都在潘弄区（视网膜相应点附近能够双眼融合的范围）内，在大脑皮层的分析综合作用下，仍能够融合为单像。这种由于横向视差不同，在融合为单像的过程中生理作用也不同，由此产生了深度不同的感觉，称为双眼深度感。如交叉视差形成近在

27、深度感觉，又称近交和像，非交叉视差形成远在深度感觉，又称远交和像。因此，双眼横向视差是产生深度感觉到重要生理因素。2.2体视图对的生成体视图按画面分类客分为H画面、V画面、倾斜画面、复合画面、圆柱画面、球画面等多种类型。下面以H画面体视图为例，介绍体视图的生成和结构。取画面为基面H时，体视结构如图2-3所示，左站点既是左主灭点又是左71心点，右站点既是右主灭点又是右心点。直线称为主灭线。左视高又是左视距，同理右视距。图中点A的基投影为,点和之间的距离称为物距，用Y表示。点A的左、右体视投影分别为、。（或A）是左视线，（或A）图2-3 H画面体视结构示意图是右视线。和间的距离称为影距，用y表示。

28、若将A视为一条画面垂直线时，则点是该直线的画面轨迹点，点是该直线的左灭点，点该直线的右灭点。该直线的左全透视是，右全透视是。该直线等左视投影是，右体视投影是。图2-4中，OXYZ为投影坐标系，XY为画面（即水平面H）。左视点在Z轴上，Z坐标为（0，0，1/r）。眼基线=B与X轴平行。设点A（X，Y，Z）其左、右体视投影分别为（，）（,）, 由图可 图2-4 H画面投影方程推导以看出H画面的基本投影方程：左视投影为：（2-1） 若用齐次坐标和矩阵表示，上式为: 1= X Y Z 1 ，式中称为左体视投影矩阵，在这里也是H 画面透视投影矩阵。其中： = 右视投影为：（2-2） 式中=B，称为H画面

29、图对间隔位似变换系数，且=。2.3完全四点型法恢复空间立体2.3.1体视投影复原的可能性根据投影原理已知，由点到一个投影不能恢复点的空间位置，这是因为即使这个投影的投射线已经确定，它也可以作为投影线上任意点的投影。为了确定点的空间位置，主要的方法有多面正投影法和双中心投影法。如图2-5所示，以、为体视投影中心，将四面体ABCD向V平面作体视投影，得体视投影图对、,则由体视三投射原理可知，四对对应三角形成投射对应，投射中心为S（S=V），由此可知、S三点共线。根据文献7可知，若V平面上的体视投影图对为已知，则当、确定后，可以由该提示投影图对恢复其空间原形。因此，体视投影的复原问题，实际上就是确定

30、体视投影中心、的问题。对于图2-5中的体视投影图对，若在空间任取两 图2-5 空间四面体的体视图对视点、使、S三点共线，则能唯一恢复四面体在空间的原形。然而当、的位置发生变化时，则四面体的空间位置和形状也将随之变化。因此，可以得出结论：由体视投影不能唯一地恢复其原形。 2.3.2 由两个完全四点形为体视投影恢复三直角四面体的条件根据体视三透射原理可知两个完全四点形构成体视投影的条件是：对应点的连线交于一点，或者对应点的连线相互平行。如图2-6所示，若有三直角四面体OABC和平面V,平面V与OA、OB、OC棱的延长线分别交于L、M、N则LMN叫轨迹三角形。根据轴测投影理论可知，LMN只能是锐角三

31、角形。若将图2-6中四面体OABC向V平面作体视投影，得两个完全四点形、，则与，与，与的交点即为棱边OA、OB、OC的V面迹点始终不变，如图2-7所示图2-6三直角四面体与平面的投影根据轴投影理论，能根据迹线三角形确定三直角四面体的三直三面角顶点O的空间位置（O点有两个以平面V为对称面的位置，也即四面体OABC有两个位置，且以画面V为对称面，分别对应远交和近交体视投影）。因此，由两个完全四点形为投影恢复三直角四面体的必要条件为：两个完全四点形符合构成体视投影的条件，且由过同一对对应顶点的三对对应边的交点构成的三角形为锐角三角形。2.3.3 体视投影的复原方法 图2-7 四面体在平面中的体视投影

32、 设图2-7中体视投影面V笛卡尔直角坐标系oxyz的xoy做表面，两个体视投影、各点的坐标分别记为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）。根据文献10知：（2-3） 式中： 而=-，=-，=-，当i=1，2，3时，由式2-3求得、分别对应L、M、N点的坐标。现将L、M、N的坐标记为L（,）、M（,）、N（,）,LMN的垂心O为O点在xoy面上 的正投影，其坐标为 （2-4）式中：；由文献10中介绍可知，O点到xoy面的距离即为则：= （2-5）式中l=MN,m=NL,n=LM,s=(l+m+n)/2。当0时，对应近交体视投影，反之为远交体视投影。 当O点的空间位置确定后

33、，则投影中心O,O,且S。因S，则O、S共面（视平面），如图2-8所示。由图可知，在O上任取一点，连S、则SO=，因是任取得，因此、仍不是唯一确定的，而在实际中两视点（即投影中心、）的距离是已知的。取=d，此时、便可唯一确定，若用二分法近视求解，方法如下：在O上任取一点，求出，使d（d=）d令=0；求出的中点；根据，求出和(=),若（是一个很小的数则就可以认为是投影中心、，否则进行下一步；若B，则令=，否则令=，然后重复第3步以后个步骤。当求得投影中心、以后，由对应点的投影反向投射所得交点，即两投射线的交点，便为投影的空间位置。图2-8 O点的空间位置确定后的投影 图2-9 实现平行于平面的投

34、影2.3.4 投影类型变化讨论图2-8中，若平行于V平面，则根据体视三透射原理有S，对应点连线互相平行，且平行于各对应点连线，此时图2-8变为图2-9。在图中若、分别为、在投影面上的正投影，则=B，此时利用相识三角形原理便可容易求得、，进而求得、。 第三章 摄像机的标定计算机视觉的基本任务之一是从摄像机获取的图像信息出发计算空间场景中物体的三维几何信息并由此重建和识别物体，而空间物体表面某点的三维几何位置与图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型参数就是摄像机参数。确定这些参数的过程就是摄像机的标定。在许多计算机视觉是实际应用场合中摄像机标定是关键是技术11。摄像

35、机的外部参数表示摄像机位置和方位相对一个世界坐标系的坐标；内部参数表示摄像机的光学本质特性，摄像机参数有内部参数：摄像机的焦距f,镜头畸变系数k,不确定性图像尺寸因子T,图像平面原点的计算机图像坐标(）；外部参数：旋转矩阵R（R中包含三个欧拉角、）和平移矩阵摄像机的外部参数，然后利用外部参数确定出内部参数。用外部参数确定内部参T（包含、三个分量）。在计算机视觉应用中，摄像机的内部参数一般保持不变，除非在某些变焦距的应用情况下，焦距长度会发生变化，因此在实际应用中，可以先将摄像机的内部参数标定好，应用过程中只标定摄像机的外部参数。精确标定摄像机的内外参数不仅可以直接提高测量精度，而且可以为后面的

36、图像匹配与三维重建奠定良好的基础。摄像机标定包括摄像机模型的建立和模型中各参数的精确确定。 目前的摄像机的标定方法大致可分为传统摄像机标定方法和摄像机自标定方法。传统摄像机标定以Tsai为代表，其基本思想是在场景中放置标定参照物，利用其上一些点的已知三维点的坐标和它们的图像点坐标，利用数学变换和计算方法来计算摄像机的内外参数；摄像机自标定方法不依赖标定参照物，其利用获得的多桢图像信息综合分析而得到摄像机的内外参数。这种标定过程复杂，不宜用于实时性要求高的场合，并且最大的不足是鲁棒性不足。所以该课题采用传统摄像机标定方法。传统摄像机模型大多数算法都是，首先确定出摄像机的外部参数，使得内部参数的准

37、确度受到外部参数准确度的影响很大，外部参数的个数越多，则会导致内部参数的准确度越差。事实上，在很多情况下，我们只关心摄像机的内部参数，因为摄像机内部参数一旦确定，在一定精度要求内，可以认为不变12。 3.1摄像机的几何模型摄像机实现从景物到图像的转换，实现从三位景物空间到二维图像空间的转换。人们首先感兴趣的是转换的几何关系，也就是三维空间的点与它在二维空间中的像间的对应关系。显然，这种关系是从图像（二维）推断景物的空间信息（三维）的基本出发点。 图3-1 摄像机的几何模型任何摄像机，无论它配备什么样的镜头，都可以抽象为图3-1所示的几何模型。图中，坐标系称为视觉坐标系，它固结在摄像机上，“”

38、点为摄像机的镜头中心，z轴和摄像机的光轴重合且指向摄像机，f是镜头的焦距，图中x-y平面称为图像平面。设在三维空间中有一点V，它的坐标为（，）-称为V点的深度，链接V点和镜头中心点到线段V称为投影线，投影线V和图像平面交点（x，y）就是V点点投影，或者称为V点的像。这样的投影关系称为中心投影和透射投影（Perspective Projection）。当焦距f无限大时，以上投影转变为正投影（Orthographic Projection）。 由相似三角形不难得出三维空间的V点和它的像之间的关系为（3-1） 式中-称为深度；称为缩小比（Minification）。上式也可以写成（3-2）式中，称为

39、放大比。如果把（3-2）中的看成参变量，式（3-2）实际上就是投影线的参数方程，因此图像平面上的每一个点和一条空间投影线对应，这条投影线的方向余弦为（3-3）从上式可知，透射投影只能保证图像点与投影线间的一一对应，一条投影线上的所有点对应同一个图像点，这表明在投影过程中丢失了空间点的在深度信息。3.2坐标系的定义及相互关系3.2.1图像坐标系图像以标准电视信号的形式存入计算机，经过专用的数模转换成数字图像，每幅图像在计算机内以像素的形式存储。如图3-2所示，（u,v）表示某一个像素的行数和列数，是以像素为单位的图像坐标系的坐标。因为（u,v）只是以像素相对位置的表示，在图像上应该转换成用毫米表

40、示的图像坐标，用（x,y）表示。在xy坐标系中，原点定义在摄像机光轴与图像平面的交点，该点一般位于图像的中心。若在u，v坐标系中的坐标为与y轴方向上的物理尺寸为dx和dy，则图像中任意一个像素在两个坐标系下有如下关系（3-4）u=x/dx+v=y/dy+为了方便，我们写成齐次坐标与矩阵形式： 图3-2 图像坐标系 （3-5）逆关系可以写成： （3-6） 3.2.2 摄像机坐标系与世界坐标系摄像机成像几何关系如图3-3所示，其中O称为摄像机光心，轴与与图像坐标的x轴与y轴平行，轴为摄像机光轴，它与图像平面垂直。光轴与图像平面的交点，即为图像坐标系的原点，由点O与、轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标

41、系， O为摄像机焦距f。图3-3摄像机坐标系与世界坐标系 由于摄像机可以安放在环境中的任何位置，我们在环境中还选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置，并用它描述环境中任何物体的位置，该坐标系称为世界坐标系。它由、轴组成。摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵R与平移向量t来描述。因此，空间某一点P在世界坐标系与摄像机坐标系下的齐次坐标系如果分别是（，与（，,于是存在如下关系： （3-7） 式中，R为33正交矩阵；T为三维平移向量；为44矩阵。3.3 摄像机的标定理论3.3.1线性模型摄像机标定理论根据摄像机的模型，可以分为线性模型（针孔模型）和非线性模型。线性模型是最简单的摄像机模型，

42、如图3-3所示。空间任何一点P在图像上的投影都可以用线性模型来近似表示，即P在图像的投影位置P，为光心O与P点的连线OP与图像平面的交点。这种关系也称为中心投影或透视投影，由比例关系得到以下关系式： （3-8）其中，（x，y）是P点的图像坐标，（，）是空间点P在摄像机坐标系下的坐标。我们用齐次坐标与矩阵表示上述投影关系： （3-9）将式（3-6）、（3-7）带入上式，我们得到以世界坐标系表示的P点坐标与其投影点P的坐标（u,v）的关系: （3-10）其中，=/ dx，=/dy；为34矩阵， 称为投影矩阵；完全由、 、 、 决定，由于这些因素只与摄像机内部结构有关，我们称这些参数为摄像机内部参数

43、；完全由摄像机相对于世界坐标系多方位确定，称为摄像机外部参数，为了确定摄像机的内外参数就是摄像机的标定。由上式可见，如果已知摄像机内外参数，就已经知道投影矩阵，对任何空间点P，如已知它的坐标 = （， ， ，1，就可以求出它的图像点P的位置（u,v），这是因为在已知与时，式（3-8）给出了三个方程，在这三个方程中消去就可以得到（u,v）。反过来，如果已经知道空间某点P的图像点p的位置（u,v），即使已知摄像机的内外参数，也不是唯一确定的。事实上，式（3-10）中，是34不可逆矩阵，当已知和（u,v）时，由上式消去，只可得到关于，的两个线性方程，由此构成的方程组即为射线OP的方程，也就是说，投影

44、点p的所有点均在该射线上，其物理意义可以由图3-3可以看出，当已知图像点p时，由针孔模型，任何位于射线OP上的空间点的图像都是p点。因此，该空间点不是唯一确定的。所以要想得到空间点的位置坐标，需要使用其它的模型。3.3.2 摄像机镜头畸变由于摄象机光学系统并不是精确地按理想化的针空成像原理工作，存在有透镜畸变，物体点在摄象机成像面上实际所成的像与理想成像之间存在有光学畸变误差。主要的畸变误差分为三类：径向畸变，偏心畸变和薄棱镜畸变。第一类之产生径向位置的偏差，后两类则既产生径向偏差，又产生切向偏差。图3-4所示为无畸变理想图像点位置与有畸变实际图像点位置之间的关系。图3-4理想和实际图像点A、

45、B径向畸变（dr）径向畸变主要是镜头形状引起的，是关于摄像机镜头的主光轴对称的。正向畸变称为枕形畸变，负向畸变称为桶形畸变。其数学模型为： =（）=（） 式中，为径向畸变系数。偏心畸变偏心畸变主要是由光学系统光心与几何中心不一致造成的，即镜头器件的光学中心不能严格共线。这类畸变既含径向畸变，有含切向畸变(dt)。切向畸变的数学模型为： = = 式中，为切向畸变系数。薄棱镜畸变薄棱镜畸变是由于镜头设计缺陷和加工误差所造成的，如镜头和摄像机像面有很小的倾角等。这类畸变相当于在光学系统中附加了一个薄棱镜，不禁回忆起径向偏差，而且引起切向误差。其数学模型为：式中，为薄棱镜畸变系数。薄棱镜畸变很小，可以

46、忽略不计。3.3.3非线性模型摄像机标定理论实践表明，线性模型不能准确描述成像几何关系，尤其是在使用广角镜头时，在远离图像中心处会有较大的畸变。描述非线性畸变可用下列公式：（3-11） 其中，为由小孔线性模型计算出来的图像点坐标的理想值；（x,y）是实际的图像点的坐标，与时非线性畸变值，它与图像点在图像中的位置有关，可用以下公式表述：（3-12）其中，或的第一项称为径向畸变，第二项称为离心畸变（decentering）,第三项称为薄棱镜畸变（thinprism）。式中的，,称为非线性畸变参数。一般情况下，上述非线性模型的第一项径向畸变已能够描述非线性畸变，Tsai曾指出：由于在考虑非线性畸变时对摄像机标定需要使用非线性优化算法，引入过多的非线性参数（如上述的第二项和第三项）往往不仅不能提高精度，反而引起解的不稳定性。但也有人研究表明：引入第二项和第三项在使用广角镜头时能提高