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1、基于民族文化视野下的中国数学文化【摘 要】每个民族都有自己的文化，也就有属于这个文化的数学，民族特色的数学文化对整个民族的数学能力、数学观念、数学整体意识等都有着特殊的意义。本文试图探索民族文化的传统思想，以期对当前关于新世纪数学教育讨论提供一定的借鉴。【关键词】民族文化 视野 数学文化随着信息技术的高度发展世界变得越来越小，各种文化相互接触或碰撞暴露出各民族根深蒂固的文化价值上的差异。数学是一门科学，更是一种文化。美国数学家m克莱因曾说：“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素。”20世纪中叶以来，随着科学的一体化、系统化和全球性的文化热，数学文化越来越受到人们的关
2、注。中国文化作为东亚各国的主导文化也是世界的主要文化之一，在世界文化史上占有极其重要的地位。而数学文化作为人类文化的一个重要组成部分传承至今，较之许多其他文化现象更具国际性，也比其他科学特别是社会科学更具国际性。张奠宙教授预测：在21世纪，中国数学文化的价值将从幕后走向台前。因此，研究中国数学文化固有的民族性也就具有了深刻的现实意义。一 中国数学文化的地位数学文化是人类文明、人类文化的重要组成部分，数学思维影响着人的思维，在人类文明、文化中起着重要的作用，从历史角度考察数学在不同历史时期扮演着重要角色，发挥着重要作用。古希腊推崇理性，导致希腊文化的兴盛；古罗马重视数学，导致文化的衰落；欧洲的文
3、艺复兴也源于恢复古希腊的理性；每个民族都有自己独特的文化，也有与这种文化相匹配的数学文化。它们因各自所处的社会背景不同，具有明显的差异性。1古代中国数学文化的地位古代中国以自己的政治、经济等社会因素产生古代的中国数学文化。经过几千年科举文化的传统，中国的数学文化受到了很大的影响，数学被试题化，甚至八股化。这样的文化背景扼杀了数学的创新思维，把数学的“学问”当作了应付考试的工具。这给数学发现、探索、创造等带来了很大的不利，但是在数学的逻辑推理方面却起到了推动作用，其代表就是以戴震为首的考据学派。这个时代的数学文化仍然附属于科举文化，没有受到重视。据说在古代中国职业数学家只有两种前途：要么在政府部
4、门担任小官吏，要么成为算命先生。数学被视为一种雕虫小技，而不是一门学问。2近现代中国数学文化的地位自20世纪以来，数学的范围迅速扩张。数学分支犹如雨后春笋，其复杂性和抽象性也日甚一日。可以说数学研究的课题五花八门，不但外行对数学的整个领域莫名其妙，就是在其他分支领域工作的数学家也感到茫然。在这种国际大背景下，中国人从传统文化里挣脱，摆脱了几千年的科举文化中重文轻理的传统。极大地发展了中国数学文化，使中国数学向国际靠拢。对于这个时代的数学，很多中国数学家为发展中国的数学文化做出了很大的贡献。其中有代表性的数学家包括：华罗庚和陈省身。虽然他们对于中国数学乃至全世界的数学发展起到了很大的推动作用，但
5、并不能改变我国数学的现状，几千年的传统文化的沉积使我国数学文化的发展仍然落后于欧洲发达国家。二 中国数学文化的民族性特点在研究中国数学文化的特点、数学文化观的思想方法时，我们可以看到民族文化对它产生的巨大影响，这无疑给中国数学文化打上了极深的民族烙印。进而，我们把数学发展过程中的筹算的运演、公式的形式、理论的演变看作是民族文化的一种心理追求和价值实现！1功利主义的数学教育观与学习者人格的发展从教育的意义在于自我实现或完善上来说，中国人持的是功利教育观。教育的目的不是为了知识而追求知识，而是学习者人格的发展。数学教育也脱离不了这种民族色彩极强的品德与知识并举的根深蒂固的价值观。我国古代强调学习的
6、目的是“修身、齐家、治国、平天下”；直至今日我们仍然坚持这种品德与知识并举的传统。许多非儒家文化的数学教育家不了解这种价值取向，批评中国人强调外在的数学教育目的，而不是内在的学习数学的动机。就西方的教育范式而言，这种批评是可以理解的。众所周知，激发学生愉快地学习十分重要，但是经验告诉我们，让学生去欣赏他们所学习的数学并不容易，学生需要做大量的技能训练为进一步的数学学习做准备。在做技能训练时，激发学生的内在学习动机是困难的。在这种情况下，若外在动机得当则可激励学生学习。2开放的归纳体系与故步自封的保守观念由于我国古代数学是把当时社会实践中所需解决的问题分门别类，提出若干数学模型，然后对每一种数学
7、模型给出算法，所以是一种从个别到一般的归纳方法。由于社会的不断发展，社会实践不断提出需要解决的新问题，为解决这些问题又必然提出新的模型，研究归纳出新的算法，所以是一种开放的体系。另外，由于我国古代数学观念过于黏着于实际，抽象演绎程度不够，缺乏抽象符号组成的严密的演绎推导体系，从而形成了中国古代数学重计算轻逻辑、长于代数短于几何的状况，直到现在我们整体的理论思维能力也不够突出。3寓教于乐的教学方式与扎实的数学功底我国传统数学教育重视讲求易于接受、效率较高的方法，常将运算的内容和结果编成生动有趣、悦耳易记的歌诀，并通过歌谣进行学算数的启蒙教育，这种寓教于乐的教学方式使得在幼儿时期就形成了对数字概念
8、的初步而牢固的认识，有了对数学抽象的初步经验。4算法化的内容与模式化的道路中国古代数学思想强调的目标是得到好的算法，因而对得到这些算法的推理过程易被忽略，以致被误认为中国古代数学全凭经验而不要推理。许多科学史家，特别是许多国外科学史家认为在中国传统数学中，逻辑求证差，甚至连严格求证的数学思想都缺乏，这种看法是错误的。著名数学家吴文俊认为：“我国古代学者具有高度的抽象概括能力，善于在深入广泛的实践基础上往高里提这是我国古代数学的一种独特风格。”中国古算经中的算法复杂、抽象、准确，没有严密的推理过程是不可能归纳出来的。例如周髀算经关于勾股定理的证明，其推理之严密、思路之巧妙，与今天见到的数以百计的
9、证明相比，毫无逊色之处，没有严谨的推理是不可能做到的。但是传统数学中对算法数学的强调，会使人们的思想受到束缚，我们必须跳出这个圈子，才能在数学的视野范围上有所拓展、有所深入。中国古代数学的研究侧重于两方面：一是改进、完善前人的算法，不少数学家竭尽毕生精力为九章算术作注，自己的著作也以九章命名。如数书九章、详解九章算法等。二是根据实践提出问题、归纳建立新的数学模型，新的数学模型如是已有的类别，则归于其中或作补充内容，不能归之则另设一类。这种模式化的研究方式的缺陷是不能从数学本身提炼出新思想、新理论。虽然对算法的改进也有促进作用，但忽视了对各种算法之间内在逻辑联系的研究。5构造性与机械化的特色构造
10、性和机械性是中国古代数学显著的特点。在中国传统数学中用简明的几何图形进行证明时，大多运用了出入相补的原理，其方式简单明白，操作起来方便，可达到对命题作出证明的目的。但这种方式缺点也明显，不管是借用几何图形或者是运用出入相补原理，都要求从直观上去把握，然而数学的许多内容并非通过直观能把握，同时墨守成规地机械操作，难以获得概念的革新、思维的组织，形成新的结构与新的体系，因而它的局限性较大；就这种证明方式本身而言，几何图形的分割、移置、拼合具有一定的难度，简单的分割、移置、拼合尚易于操作，复杂的分割、移置、拼合往往很难操作，甚至会造成事倍功半。但是，随着计算机技术的发展机械化变得更加重要，古代中国人
11、把问题转化为机械化形式的观点也许会获得新的重要意义。吴文俊先生指出：正如由于代数的出现，算术中用来解决难题的相对非机械化的方法成为过时，同样原本相当非机械化的欧几里得几何应该由相当机械化的解析几何所取代。6独具魅力的数学文化与人文文化的融合体现民族的数学文化特色强调数学文化与文化史的联系，不仅具有沟通文理的作用，而且有助于深刻理解数学文化的内涵。第一，数字与文字。汉文字具有特殊的民族特色，因此也使中国数学文化具有了其他国家、民族所没有的特点。巧妙地利用数字的笔画结构和句中文字的数序，人们创造了不少语言游戏和文字游戏。这些游戏可激活和训练人的思维，使之更具有辐射性和灵活性。第二，数字与诗歌。据统
12、计，一部唐诗三百首，嵌入数字的诗就有一百三十首。其实，何止是唐诗，历代诗歌数字入诗随处可见。第三，数学方法与文学手法。数学与文学的思考方法往往是相通的。例如，数学中有“对称”，文学中则有“对仗”。这是中国文学与数学观念特有的相通之处。第四，数学与语言。语言是文化的载体和外壳，数学的文化表现形式，就是把数学深入语言之中。“不管三七二十一”，涉及乘法口诀；“三下五除二就把它解决”，则是算盘口诀；这些在日常生活中形成的俗语、成语，体现了数学的文化内涵。三 结语数学是人类追求真理的文化结晶。民族文化观念下的数学史，不仅仅是数学成果的展示、比赛哪个民族的哪个结果更早更好，同时不回避自己的缺点，也讲自己的
13、不足，从数学发展的长河中汲取对我们今天有用的文化内涵，吸收人类一切数学精华，敢于向世界最高水平看齐，为建设新世纪数学大国而努力，这本身就是民族自信心的表现。参考文献1克莱因.古今数学思想m.上海：上海科技出版社，19792李善良.数学人类文化的重要组成部分j.数学通讯，2002（3）3梁贯成.中国传统的数学观和教育观对新世纪教育的启示j.数学教育学报，2001（13）：574林舜婷.中国数学文化的民族性对数学素质的影响j.达县师范高等专科学校学报，2006（15）：15175黄秦安.关于数学文化的若干重要相关研究领域j.数学教育学报，2007（2）：476张顺燕.数学教育与数学文化j.数学通报，2005（1）：14