基于成长型神经网络的三次B样条曲线重建毕业论文.doc

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1、 安徽建筑工业学院毕 业 设 计 (论 文)课 题 基于成长型神经网络的三次B样条曲线重建 -利用特征点反求控制点 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设

2、计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日

3、学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日指导教师评阅书指导教师评价：一、撰写（设计）过程1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神 优 良 中 及格 不及格2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 优 良 中 及格 不及格3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题

4、的能力 优 良 中 及格 不及格4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性 优 良 中 及格 不及格5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中

5、 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）指导教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日评阅教师评阅书评阅教师评价：一、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）评阅教师： （签名）

6、单位： （盖章）年 月 日安徽建筑工业学院毕业设计教研室（或答辩小组）及教学系意见教研室（或答辩小组）评价：一、答辩过程1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 优 良 中 及格 不及格2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 优 良 中 及格 不及格3、学生答辩过程中的精神状态 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意

7、？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格评定成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）教研室主任（或答辩小组组长）： （签名）年 月 日教学系意见：系主任： （签名）年 月 日摘要 在逆向工程中，对基于散乱数据点曲线曲面重建研究有着重要的意义。提出基于成长型神经网络的三次B样条曲线重建算法。首先获取散乱数据点的有序特征点：给定某一曲线的散乱点集和一初始神经网络，优化网络中神经元的位置，使网络更好地逼近散乱点;持续分裂网络中活动性强的神经元和删除活动性最弱的神经元,使有序神经元的分布更符合散乱点数据的概率分布。接

8、着用特征点反求三次B样条曲线的控制点.试验结果表明，算法取得的曲线重建效果良好。 关键词：曲线重建；成长型神经网络；散乱点；特征点；B样条AbstractThe study of curve and surface reconstruction based on unorganized data points has great importance in reverse engineering.The paper presents a new algorithm based on Growing Cell Structures to realize Cubic B-spline recons

9、truction.The algorithm first gets ordered dominant points from the unorganized data points.Given a set of unorganized data points and an initial neural network,the neuron vector can be optimized using the algorithm to make the neurons gradually approach the given unorganized data points.In order to

10、make the neurons of neural network coincide the space distribution of unorganized data points,the neurons which are very active are splitted and which are least active are deleted continually. Then,control points of cubic B-spline curve are reverse calculated using the dominant points.Some experimen

11、t results are given which show that the new algorithm is quite effective.Keywords： Curve Reconstruction; Growing Cell Structures ;unorganized data points; dominant points; B-spline目录摘要2第一章 绪论61.1 选题背景61.2 研究内容61.3 论文结构的安排7第二章 成长型神经网络的基本理论82.1 神经网络基本理论82.2 自组织（SOM）神经网络模型102.3 成长型（GCS）神经网络112.4 基于SOM神

12、经网络的散乱数据B样条曲面重建算法122.5 反求三次B样条控制点12 2.51 学习规则. . . . . . . . . . . . . . . .12 2.5.2 反算算法. . . . . . . . . . .13 2.6 B样条曲线13第三章 详细设计143.1建立思想143.2 重建算法173.3 程序实现193.3.1 实现算法193.3.2 运行结果213.3.3具体函数的实现213.4 本章小结25第四章 总结和展望264.1全文工作总结264.2 今后工作展望26参考文献27致谢29 第1章 绪论1.1 选题背景 在逆向工程中，对基于散乱数据点的曲线曲面重建研究被广泛地应

13、用到机械制造、安全工程、火灾场景重建等领域。逆向工程的主要任务是由物理模型重建出几何表示模型，通常包含4个步骤：数据采集、数据预处理、曲面拟合和CAD模型重建。其中,曲面拟合和CAD模型重建是逆向工程中最为重要的部分。Alrashdan将逆向工程分成3个主要步骤：零件数字化，特征提取，CAD建模。其中，特征提取是通过点云分块以及表面特征识别来完成的3 。近年来，在逆向工程中，对特征提取问题的研究比较活跃。Gza Ks等对等半径过渡特征曲面提取问题进行了研究。Lu等对等/变半径过渡曲面特征提取进行了研究。文献只能针对比较规则简单特征的提取。Ke等深入研究了点云切片算法和拉伸面特征的提取，算法近似

14、求解TSP,重建效果不是太理想。Cheng等提出基于遗传算法的曲线重建，但不适合三维重建。随着神经网络技术的广泛应用，使用神经网络实现特征提取逐渐成为一个热门研究课题。Jun 等研究了基于神经网络的棱柱特征，如边、孔等的识别。Xiao等提出使用正交神经网络重建曲线，但当点云具有明显角点和较多噪声数据时,文献算法重建效果并不理想. IVRISSIMTZIS等提出使用成长型神经网络以三角面片为基元重建实体模型。该网络不断生长且网络的拓扑能良好地逼近散乱点的特征。1.2 研究内容应用三维扫描所得物体表面的散乱点集合进行三维重建，已成为当前计算机图形学领域的一个热门研究课题。本项目对基于神经网络的三维

15、曲线曲面重建方法进行研究，设计新的有效算法，既提高重建速度又提高模型对曲线曲面的逼近精度。研究成果对于促进曲面曲线建模和真实感图形绘制等技术的发展具有重要的理论意义，在机械制造、虚拟现实、逆向工程等领域具有良好的应用前景。在本设计中，提出基于神经网络的曲线曲面重建算法。首先获取散乱数据点的有序特征点：给定某一曲线的散乱点集和一初始神经网络，优化网络中神经元的位置，使网络更好地逼近散乱点;持续分裂网络中活动性强的神经元和删除活动性最弱的神经元,使有序神经元的分布更符合散乱点数据的概率分布。直至达到重建要求。最后用特征点反求控制点，重建B样条曲线。我在此大课题中承担利用特征点反求控制点：网上下载某

16、些图形的散乱点集作为研究与实验对象。首先获取散乱数据点的有序特征点：给定某一曲线的散乱点集和一初始神经网络，优化网络中神经元的位置，使网络更好地逼近散乱点;持续分裂网络中活动性强的神经元和删除活动性最弱的神经元,使有序神经元的分布更符合散乱点数据的概率分布。直至达到重建要求。在实验验证方面，以PC机作为硬件平台，采用VC+、OpenGL和M atLab等软件开发包实现上述算法，y=sinxcos2x散乱点数据进行实验，务求取得良好效果。1.3 论文结构的安排 本文重点讨论B样条曲线重建研究的方法和现状。介绍了神经网络的基本理论以及基于SOM网络的曲线重建技术，在此基础上提出了基于成长型神经网络

17、的三次B样条重建技术并用VC+6.0编程实现该技术的算法过程，验证了技术的可行性。第一章 介绍了本次课题研究的开发背景和技术背景，对研究意义和主要研究内容做了阐述。第2章 介绍了什么是神经网络、SOM神经网络和GCS神经网络模型，简述了基于SOM神经网络的散乱数据B样条曲线重建算法。第3章 详细介绍了利用特征点反求控制点的过程。第四章 对本次课题进行总结，并对基于神经网络的重建技术未来发现的趋势做了展望。 第二章 成长型神经网络的基本理论2.1 神经网络基本理论 神经网络(Neuron Netwon,NN)也可以叫做人工神经网络（Artifical Neuron Network,ANN）、人工

18、神经系统（Artifical Neuron System,ANS）、等。1988年，美国神经计算机专家Heche Nielsen曾经给神经网络下了如下定义：神经网络是一个并行、分布处理结构，由处理单元及成为连接的无向信号通道互连接而成。这些处理单元具有局部内存，并可以完成局部操作。每个处理单元有一个单一的输出连接，这个输出可以根据需要被分支成希望个数的许多并行连接，且这些并行连接输出相同的信号，即相应处理单元的信号，信号的大小不因分支的多少而变化。处理单元的输出信号可以是任何需要的数学模型，每个处理单元中进行的操作必须是完全局部的。 神经网络的基本处理单元是神经元，它是一个多输入，输出的非线性

19、器件，其结构模型如图2-2所示，模型的数学表达式为： (6-1) 式中， 为神经元j的输入信号，为该神经元与第i个输入信号的连接权值，为该神经元的阈值，为该神经元t时刻的输出信号，为激励函数，其有多种形式。 图2-2 神经元结构模型 将可以并行操作的神经元组成的集合称为层，在此基础上，将网络结构上用于输入的最外层称为输入层，用于最终输出层称为输出层，介于输入层和输出层之间的层称为隐层。 从连接方式上看，神经网络主要有两种：前馈型网络和反馈型网络。前馈型网络的各神经元节点接受前一层的输入，并输出给下一层，没有反馈。反馈型网络的所有神经元节点可同时接受输入，并向外输出。前馈型网络主要是函数映射，可

20、用于模式识别和函数逼近；反馈型网络主要作用于各种联想存储器和求解最优化问题。 神经网络的工作过程主要分为两个阶段：第一阶段是学习期，各隐层节点状态不变，个连接权值可通过学习来修改；第二阶段是工作期，连接权值固定，隐层节点状态变化，以达到某种稳定状态。 神经网络的主要特征是具有向环境学习，获取知识并改进自身性能的学习能力，尽管神经网络的学习算法因结构类型不同而互异，但共同之处在于网络中的连接权值可进行调节以改进网络完成某项特殊任务的能力。神经网络的学习通常由称为训练样本集的数据驱动，训练样本的数据分为三类：第一类数据由一组向量表示；第二类数据由一输入向量x和一输出向量y组成的数据集合表示，通常被

21、称为希望值或目标值；第三类数据无希望值或目标值未曾给出。根据训练样本集的数据类型可相应地将网络的学习方式分为三种：非监督学习、监督学习和强化学习。利用训练样本数据实现对权值的具体调节的公式称为学习规则。 神经网络经过六十多年的发展，已经形成了十几种网络类型，其中有代表性的一些模型有：BP(Back Propagation,BP)神经网络、Hopefield网络、自组织映射（Self-Organizing Map,SOM)神经网络、小波神经网络、RBF神经网络等。本文工作主要运用了SOM和GCS神经网络。 2.2 自组织（SOM）神经网络模型 多层感知器的学习和分类是以一定的先验知识为条件的，即

22、网络权值的调整是在监督情况下进行的。而在实际应用中，有时并不能提供所需的先验知识，这就需要网络具有能够自学习的能力。自组织特征映射图就是这种具有自学习功能的神经网络。SOM网络是芬兰学者Kohonen在1980年根据生理学规律提出的。它是一种具有侧向联想能力的两层网络, 能把输入层含m维的向量特征映射到一维或二维拓扑空间中,如图1所示,该网络输入为m维向量，输出为一维拓扑神经元。SOM引入变化邻域概念来模拟生物神经网络中的侧抑制现象：生物神经元接受刺激并进行竞争产生获胜神经元,该神经元和它邻域的神经元得到加强,邻域之外的神经元由于距离它较远而受到抑制，这样就可实现网络的自组织特性。 SOM 神

23、经网络模型的基本结构如图2-3所示(图中圆圈表示神经元),网络由输入层和输出层组成,输入层的神经元通过权与输出层的每一个神经元相连,输出层中的神经元相互间也通过权局部连接,并且连接权值具有一定的分布,邻近的神经元相互激励,而较远的神经元则相互抑制,网络学习的过程就是输出层神经元之间相互竞争的过程。 图2-3 一维输出SOM模型SOM 神经网络的学习规则如下：1. 初始化网络的权值； 表示输入层神经元节点到输出层神经元节点在学习次数为次时的权值。网络权值可以初始化为一随机值。2. 加入激励输入向量； 学习次数为t 次时随机加入输入向量，表示对节点的输入。3. 计算输入节点与任何输出节点之间的距离

24、； (6-2)4. 选择最小距离与其对应的输出节点；5. 调整权值； 调整权值只对节点及其相邻节点进行，相邻节点由邻域半径决定，新的权值为： (6-3)式中，为学习率，是一个随时间减小的增益项，。常用的邻域半径的函数形式有：阶梯函数、三角函数、高斯函数和墨西哥草帽函数。6. 若还有输入的向量样本，返回第2 步，重复上述步骤。2.3 成长型（GCS）神经网络 GCS网络是一种特殊的SOM网络，它能够增量生长。该网络在学习输入向量的过程中，根据神经元竞争获胜次数的多少确定它们活动性的强弱，分裂活动性强的神经元,删除活动性最弱的神经元,使网络更好地体现输入向量的内在特征。 2.4 基于SOM神经网络

25、的散乱数据B样条曲面重建算法 由2.2 节可知，SOM 神经网络可以将输入的样本映射成具有矩形拓扑关系的神经元节点，通过网络学习规则“学习”输入样本的分布和几何数值，并保持临关系的矩形拓扑性质不变。因此，可以将散乱数据作为输入样本，网络学习后获得的具有矩形拓扑的三维网格面可看作是一张逼近待重建曲面的基网格曲面，可以选择B样条曲线作为该基网格曲面的几何表示。运用SOM神经网络实现散乱数据的B样条曲线重建，改善网络的学习效果、提高网络的学习效率是关键问题。2.5 反求三次B样条控制点从2.4节的算法可以获得最终的特征点。2.5.1 学习规则给定n+1个数据点,i=0,1,.,n.通常的算法是将首末

26、数据点和分别作为三次B样条差值曲线的首末端点，把内部数据点,.,依次作为三次B样条插值的分段连接点，则曲线为n段，因此，所求的三次B样条插值曲线的控制顶点,i=0,1,.,n+2应为n+3个。节点矢量,曲线定义域。2.5.2 反算算法B样条表达式是一个分段的矢函数，并且由于B样条的局部支撑性，一段三次B样条曲线只受4个控制点的影响，下式表示了一段B样条曲线的一个起始点： (6-13) 式中为起始点的参数值，通过该式可获得m-3个分段曲线的起始点，由于采用了重节点技术，末端型值点与控制点重合，则；。则反求控制点方程组如下： (6-14) 该方程组有m个未知数，而方程的个数是m-2个。为此还需补充

27、两个端点条件：对于连续的三次B样条闭曲线，因为首末数据点相重，不计重复，方程减少一个，又首末三个控制点依次相重，即，；未知控制点的数目减少了三个，所以方程个数与未知数个数相同，上述线性方程组可改写成如下矩阵形式， (6-15) 解方程，即可求出全部控制点。2.6 B样条曲线 B样条递推公式： 其中为控制顶点，又称为德布尔点，顺序连成的折线又称为B样条控制多边形，称为规范k次B样条基函数，是由节点矢量按Cox-De Boor递推公式定义的k次规范B样条基函数，表示如下： (6-16) 按照如上定义，在定义式中取k=3就是一条三次B样条曲线的数学表达式。工程中，一般三次B样条曲线曲面已经能满足实际

28、的需求了。 第三章 详细设计本章给出了一种反算开放均匀B样条曲线的通用算法。其主要特点是根据给定型值点以及端点出的切矢量构造出反算矩阵，从而能很好的计算出控制顶点。3.1建立思想在计算机辅助设计、几何造型以及工程曲面的计算机辅助几何设计等许多领域，自由曲线和曲面都起着重要的作用。B样条曲线因其较好的解决了自由型曲线曲面的数学问题，因而得到了广泛的应用。 B样条曲线根据其节点矢量的不同可分为均匀B样条曲线、开放均匀B样条曲线和非均匀B样条曲线。B样条曲线具有凸包性、局部性、伪射不变性和二阶参数连续性等诸多优点。同时，还具有一些良好的特例：三顶点共线制造拐点；四点共线制造直线；两点重合制造切点；三

29、点重合制造尖点等。在实际应用中，常村子啊这样一种需求，即给出型值点，反算出特征多边形，然后再根据特征多边形绘出B样条曲线；这种方法有效地解决了计算机辅助几何设计(CAGD)中几何造型的问题。关于样条曲线反算过程的研究，主要有B样条曲线反算中的尖点构造，Bezier曲线反算过程中的奇异点构造，但是极少涉及到开放均匀B样条曲线的反算算法的研究。本文以三次开放B样条曲线为例，研究了开放均匀B样条曲线反算过程中的一种通用算法。3.2 重建算法3.2.1 B样条曲线的递归定义 设Pk(k=-0，1，n )为B样条曲线的控制顶点，则B样条曲线数学表达式可写为 其中：Bk，m(t)B样条基函数， 由Cox-

30、deBoor的递推公式可定义为规定00=0，这里m是曲线的阶数，(m一1)为B样条曲线的次数。其节点矢量可以定义如下。以三次开放均匀B样条曲线(m=4)为例，其节点矢量可以这样定义从0开始，按 L+ 排列，则节点矢量可表示为3.2.2 反算三次B样条曲线的控制顶点 反算步骤：给定n+1个型值点，Qi，i=0，1，2，.，n ，通常的算法 是将首末数据点Q0和Qn 分别作为三次开放均匀B样条曲线的首末端点，把内部数据点Q1，Q2，.， Qn-1。依次作为三次开放均匀B样条曲线的分段连接点，则曲线为n段。因此，所求的三次开放均匀B样条曲线的控制顶点Pi，i=0，1,2，.，n +2有n+3个控制顶

31、点。其数学表达式如下图： 节点矢量如式(4)。若把n+1个型值点代入(5)式，仅能得到n+1个方程，须补充两个边界方程方可求出所有的控制点。现给出样条曲线在端点处的切矢量R。，Rn则可得到如下方程组 注意到，P(to)=P-1=Q0，P(tn) = Pn+1=Qn，将以上方程组用矩阵表示为：Q=BP。其中Q=Ro Q。 Q1QnRnT P=Q0 Po P1PnQnT则可以求得P=B-1 Q，B可以由(6)式求得，其方程组可采用追赶法求解。3.3 程序实现3.3.1 实现算法 (使用VC+和OpenGL编程实现3.2的算法)反求B样条曲线控制点,是已知型值点(曲线上的点)求控制点的问题,对B样条

32、反求控制点的一般方法是解线性方程组(见清华大学的计算机图形学一书),但这种方法计算量太大,且随着型值点的增加,方程的数量也会增加,因此不使用.对于三次B样条,有一中简洁的叠代近似方法,可快速地求控制点,且型值点增加对算法效率影响很小,三次B样条效果对要求不苛刻的三维图形已足够,现在应的sagitta要求将这种方法介绍如下:对于三次非闭合B样条曲线,一定满足下面的方程:Q(i-1)/6+2*Q(i)/3+Q(i+1)/6=P(i)其中Q(x)是第x个控制点,P(y)是型值点.Q(x,k)表示k此叠代后求得的控制点,则可有如下近似方程 Q(i-1,k)/6+2*Q(i,k)/3+Q(i+1,k-1

33、)/6=P(i) 该方程可以用下面的形式表示:Q(i,k)=P(i)+(P(i)-(Q(i-1,k)+Q(i+1,k-1)/2)/2令D(k)表示Q(i,k)与Q(i,k-1)的差,就可以得到D(k)=Q(i,k)-Q(i,k-1) =P(i)-Q(i,k-1)+(P(i)-(Q(i-1,k)+Q(i+1,k-1)/2)/2 设有n-1个型值点,对于初始值,当i=1,2,.,n-1时有:Q(i,0)=P(i),Q(0,0)=P(1),以及Q(n,0)=P(n-1)成立.算法如下(对每个坐标轴都进行如下处理):1. 对于i=1,2,.,n-1, P(i)=Q(i) Q(1)=Q(0),Q(n-1

34、)=Q(n).2. 对于i=1,2,.,n-1, D(i)=P(i)-Q(i)+(P(i)-(Q(i-1)+Q(i+1)/2)/2, D(i)+Q(i)=Q(i)3. 如果maxD(i)D(s),则返回步骤2 如果maxD(i)=D(s),则计算完成其中D(s)是事先选定的结束条件,它是一较小的值,决定计算的精度使用此算法用n个型值点求的n+2个控制点,计算完成后把第一个控制点赋值为第一个型值点的值,把最后一个控制点赋值为最后一个型值点的值可达到首末端点和型值点重合的效果.该算法的c语言实现如下,其中的点是三维的/*void computCtrlPoints_Curve(GLfloat sp3

35、,GLfloat cp3,int spNum);this function is used to compute control points from shapepoints for curvesp is the array of the shapepointscp is the array of the controlpointsspNum is the number of shapepoints,spNum+2 will be the number of control points.*/void computCtrlPoints_Curve(GLfloat sp3,GLfloat cp

36、3,int spNum) int i,n,times; GLfloat d3; GLfloat maxD=100.0; times=0; while(times+DELTA) n=spNum; for (i=0;in;i+) cpi+10=spi0; cpi+11=spi1; cpi+12=spi2; cp00=cp10; cp01=cp11; cp02=cp12; cpn+10=cpn0; cpn+11=cpn1; cpn+12=cpn2; maxD=0.0; for (i=0;imaxD) maxD=sqrt(d0*d0+d1*d1+d2*d2); cp00=cp10; cp01=cp11

37、; cp02=cp12; cpn+10=cpn0; cpn+11=cpn1; cpn+12=cpn2; 3.4 本章小结 本文给出了一种反算开放均匀B样条曲线的通用算法。其主要特点是根据给定型值点以及端点出的切矢量构造出反算矩阵，从而能很好的计算出控制顶点。由于一般样条曲线的拟合不需要太高的次数，三次样条曲线是一种较为通用的曲线拟合方法。实践证明：该算法简洁可靠，便于理解。第四章 总结和展望 4.1全文工作总结 本文对基于神经网络实现的散乱点重建技术进行了系统的理论和应用研究论文的主要工作概括如下： 1.介绍了神经网络基本理论：神经元模型、连接方式、工作过程和常用模型。对自组织神经网络模型和成

38、长型神经网络模型做了简单介绍。 2.描述了基于SOM神经网络的散乱数据B样条曲面重建算法和反求B样条曲线的原理，这是神经网络技术应用于逆向工程中曲线曲面重建工作的一个例子。 3.详细描述了基于成长型神经网络的散乱数据点三次B样条曲线重建技术的设计过程。成长型神经网络通过神经元的分裂与删除达到网络的增量生长使特征折线更好的体现散乱数据点的分布概率。 4.使用VC+编程实现基于成长型神经网络的散乱数据点三次B样条曲线重建算法，并在微机上用该程序重建了y=sinxcos2x曲线，验证了可行性。4.2 今后工作展望本文对神经网络技术在逆向工程中的应用进行了较为深入的研究，作者认为还有如下几个方面的工作值得进一步展开研究：1. 研究GCS神经网络学习率、邻域半径、神经元个数等学习参数的选取方法。目前各种学习参数的选取没有统一的规则，为取得更好的网络学习效果，研究能确定更为理想的学习率、邻域半径的函数形式和神经元个数的方法是十分必要的。2. 研究散乱数据点的边界自动提取技术。实现散乱数据点的边界自动提取，有助于基于GCS神经网络的模型重建边界学习算法的实施，可以加强程序的可操作性。3.基于成长型神经网络的三次B样条曲线重建算法，试验结果表明该算法十分有效，且具有重建速度快，不受散乱点数据量大小影响的特点。算法适用于开放和封闭的曲线重建。对于相交的曲线重建，是今后进一步研究的内容