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1、北方民族大学 学士学位论文 论文题目: 宁夏人均GDP趋势分析及预测 院(部)名 称: 信息与计算科学学院 学 生 姓 名: 贺家兴 专 业: 统计 学 号: 20080585 指导教师姓名: 李欣 论文提交时间: 2012年5月1日 论文答辩时间: 2012年5月12日 学位授予时间: 北方民族大学教务处制 1 摘 要人均GDP是具有重要经济意义的指标，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是重要的宏观经济指标之一，它是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具。将一个国家核算期内（通常是一年）实现的国内生产总值与这个国家的常住人口（目前使用户籍人口）相比进行计算，得到人均
2、国内生产总值。人均GDP是衡量各国人民生活水平的一个标准，为了更加客观的衡量，经常与购买力平价结合，它的增长具有一定的内在规律性，本文建立了宁夏实际人均GDP的带趋势项的混合时间序列模型，分析研究了模型的稳定性和可推性，预测了2011年-2017年宁夏实际人均GDP的发展水平，说明宁夏实际人均GDP具有一定的时间趋势。 关键词：人均GDP， 实际序列模型， 预测 ABSTRACTThe per capita GDP is the index has important economic significance, often in development economics as a meas
3、ure of economic development index, it is one of the important macroeconomic indicators, it is people to understand and grasp a country or regions macroeconomic the operation condition of effective tools. Will a national accounting period realize gross domestic product and the countrys permanent popu
4、lation (currently use census register population) compared to compute, get the per capita gross domestic product. Is the measure of the living standards of the people of all countries to a standard, in order to even more objective measure, often with purchasing power parity union, its growth has som
5、e of the internal regularity, paper built the actual per capita GDP in the trend of a mixed with time series model and analyzes the model of stability and can push sex, predicted in 2011-2017, ningxia actual per capita GDP development level, explain actual GDP per capita in ningxia has certain time
6、trend. KEY WORDS：GDP of average per capita, the actual sequence model, prediction目录第一章 绪论.41.1 GDP的综述41.2 GDP的核算方法41.3 GDP的确定方法61.4 GDP指标分析的意义7第二章 时间序列模型概述82.1 时间序列模型的概述82.1.1 时间序列的定义82.1.2 时间序列的分类92.2 时间序列模型的建立及用途11第三章 宁夏人均GDP建模及预测133.1 宁夏人均GDP数据的选取133.2 宁夏人均GDP模型的建立143.3 宁夏人均GDP模型的估计和检验163.3.1 求解参
7、数163.3.2 模型的检验及改进163.4宁夏人均GDP模型的预测17第四章 结果及结论18致谢19第一章 绪论1.1 GDP的综述国内生产总值（英语：Gross Domestic Product，英语简称GDP；亦称国内生产毛额、本地生产总值），是一个领土面积内的经济情况的度量。 它被定义为所有在一个国家地区内一段特定时间（一般为一年）里所生产的商品和服务的总值。它与国民生产总值（英语缩写：GNP）不同之处在于，国内生产总值不将国与国之间的收入转移计算在内。也就是说，国内生产总值计算的是一个地区内生产的产品价值，而国民生产总值则计算一个地区实际获得的生产性收入。国内生产总值最常见的计算公式
8、是： 国内生产总值 = 私人消费 + 投资 + 政府消费支出 + 出口 - 进口 这条计算公式也可以写成： GDP = C + I + G + X - M 不同国家间的国内生产总值比较需要转换各国货币，转换方式主要有两种：(1)使用各国货币的国际汇率转换，或(2)根据各国货币与一选定标准（一般为美元）的购买力平价（英语缩写：PPP）。 通过两种方式得到的各国国内生产总值排名会有很大不同，因为如果使用国际汇率，就会由于发展中国家的货币在国际市场过弱，而低估国内消费者与生产商的购买力5060%；但是如果使用购买力平价，则又无法精确计算该国在国际市场上的产品与服务。 国内生产总值分为名义国内生产总值
9、与实际国内生产总值。其中，名义国内生产总值是以现行价格水平计算的国内生产总值的值，不仅包含了当期产量的资讯也包含了当期该国的价格水平资讯。实际国内生产总值 是以不变价格水平计算的国内生产总值的值。国内生产总值平减指数用名义国内生产总值与实际国内生产总值比率计算的物价水平衡量指标。 同样的，人均GDP也有名义和实际之分。1.2 GDP的核算方法 支出法核算GDP，就是从产品的使用出发，把一年内购买的各项最终产品的支出加总而计算出的该年内生产的最终产品的市场价值。这种方法又称最终产品法、产品流动法。 如果用Q1、Q2、Qn代表各种最终产品的产量，P1、P2、Pn代表各种最终产品的价格，则使用支出法
10、核算GDP的公式是： P1Q1+ P2Q2+PnQn=GDP在现实生活中，产品和劳务的最后使用，主要是居民消费、企业投资、政府购买和出口。因此，用支出法核算GDP，就是核算一个国家或地区在一定时期内居民消费、企业投资、政府购买和净出口这几方面支出的总和。 1.居民消费（用字母C表示），包括购买冰箱、彩电、洗衣机、小汽车等耐用消费品的支出、服装、食品等非耐用消费品的支出以及用于医疗保健、旅游、理发等劳务的支出。建造住宅的支出不属于消费。 2.企业投资（用字母I表示），是指增加或更新资本资产（包括厂房、机器设备、住宅及存货）的支出。投资包括固定资产投资和存货投资两大类。固定2.资产投资指新造厂房、
11、购买新设备、建筑新住宅的投资。为什么住宅建筑属于投资而不属于消费呢？因为住宅像别的固定资产一样是长期使用、慢慢地被消耗的。存货投资是企业掌握的存货（或称成为库存）的增加或减少。如果年初全国企业存货为2000亿美元而年末为2200亿美元，则存货投资为200亿美元。存货投资可能是正值，也可能是负值，因为年末存货价值可能大于也可能小于年初存货。企业存货之所以被视为投资，是因为它能产生收入。从国民经济统计的角度看，生产出来但没有卖出去的产品只能作为企业的存货投资处理，这样是从生产角度统计的GDP和从支出角度统计的GDP相一致。 计入GDP中的投资是指总投资，即重置投资与净投资之和，重置投资也就是折旧。
12、 投资和消费的划分不是绝对的，具体的分类则取决于实际统计中的规定。 3.政府购买（用字母G来表示），是指各级政府购买物品和劳务的支出，它包括政府购买军火、军队和警察的服务、政府机关办公用品与办公设施、举办诸如道路等公共工程、开办学校等方面的支出。政府支付给政府雇员的工资也属于政府购买。政府购买是一种实质性的支出，表现出商品、劳务与货币的双向运动，直接形成社会需求，成为国内生产总值的组成部分。政府购买只是政府支出的一部分，政府支出的另一部分如政府转移支付、公债利息等都不计入GDP。政府转移支付是政府不以取得本年生产出来的商品与劳务的作为报偿的支出，包括政府在社会福利、社会保险、失业救济、贫困补助
13、、老年保障、卫生保健、对农业的补贴等方面的支出。政府转移支付是政府通过其职能将收入在不同的社会成员间进行转移和重新分配，将一部分人的收入转移到另一部分人手中，其实质是一种财富的再分配。有政府转移支付发生时，即政府付出这些支出时，并不相应得到什么商品与劳务，政府转移支付是一种货币性支出，整个社会的总收入并没有发生改变。因此，政府转移支付不计入国内生产总值中。 4.净出口（用字母X-M表示，X表示出口，M表示进口）是指进出口的差额。进口应从本国总购买中减去，因为进口表示收入流到国外，同时，也不是用于购买本国产品的支出；出口则应加进本国总购买量之中，因为出口表示收入从外国流入，是用于购买本国产品的支
14、出，因此，净出口应计入总支出。净出口可能是正值，也可能是负值。 把上述四个项目加起来，就是用支出法计算GDP的公式： GDP = C + I + G +（X-M）在我国的统计实践中，支出法计算的是国内生产总值划分为最终消费、资本形成总额和货物和服务的净出口总额，它反映了本期生产的国内生产总值的使用及构成。 最终消费分为居民消费和政府消费。居民消费除了直接以货币形式购买货物和服务的消费外，还包括以其他方式获得的货物和服务的消费支出，即所谓的虚拟消费支出。居民虚拟消费支出包括以下几种类型：单位以实物报酬及实物转移的形式提供给劳动者的货物和服务；金融机构提供的金融媒介服务；保险公司提供的保险服务。
15、通过支出法计算的GDP，我们可以计算出消费率和投资率。所谓消费率就是最终消费占GDP的比率，所谓投资率就是资本形成总额占GDP的比率。按照有关统计资料，最近几年以来，我国的消费率出现了比较明显的下降趋势，2005年我国的消费率为52.1%，投资率为43.4%。同世界水平相比我国的消费率明显偏低。因此，当前和今后一段时期，宏观经济调控的一个重要内容就是要调整投资和消费的比例关系，扩大消费需求是扩大内需的重点。1.3 GDP的确定方法国家统计局每年公布GDP数据计算需要经过以下几个过程：初步估计过程、初步核实过程和最终核实过程。初步估计过程一般在每年年终和次年年初进行。它得到的年度GDP数据只是一
16、个初步数，这个数据有待于获得较充分的资料后进行核实。初步核实过程一般在次年的第二季度进行。初步核实所获得的GDP数据更准确些，但因仍缺少GDP核算所需要的许多重要资料，因此相应的数据尚需要进一步核实。最终核实过程一般在次年的第四季度进行。这时，GDP核算所需要的和所能搜集到的各种统计资料、会计决算资料和行政管理资料基本齐备。与前一个步骤相比，它运用了更全面、更细致的资料，所以这个GDP数据显得就更准确些。 此外，GDP数据还需要经过一个历史数据调整过程，即当发现或产生新的资料来源、新的分类法、更准确的核算方法或更合理的核算原则时，要进行历史数据调整，以使每年的GDP具有可比性，这是国际惯例。如
17、美国在1929年至1999年之间就进行过11次历史数据调整。 总之，每个时段公布的GDP都有其特定阶段的含义和特定的价值，不能因为在不同时间公布的数据不同，而怀疑统计数据存在问题。当然，我国在GDP的计算体系上也有一些缺憾，例如我国长期采用的原产生于前苏联和东欧国家的统计核算体系，从实际情况看，不少地方已经滞后于时代的发展了。1.4 GDP指标分析的意义一个国家GDP的大幅增长，反映出该国经济发展蓬勃，国民收入增加，消费能力也随之增强。在这种情况下，该国中央银行将有可能提高利率，紧缩货币供应，国家经济表现良好及利率的上升会增加该国货币的吸引力。反过来说，如果一国的GDP出现负增长，显示该国经济
18、处于衰退状态，消费能力减低。这时，该国中央银行将可能减息以刺激经济再度增长，利率下降加上经济表现不振，该国货币的吸引力也就随之降低了。因此，一般来说，高经济增长率会推动本国货币汇率的上涨，而低经济增长率则会造成该国货币汇率下跌。例如，1995-1999年，美国GDP的年平均增长率为4.1%，而欧元区11国中除爱尔兰(9.0%)较高外，法、德、意等主要国家的GDP增长率仅为2.2%、1.5%和1.2%，大大低于美国的水平。这促使欧元自1999年1月1日启动以来，对美元汇率一路下滑，在不到两年的时间里贬值了30%。但实际上，经济增长率差异对汇率变动产生的影响是多方面的： 一是一国经济增长率高，意味
19、着收入增加，国内需求水平提高，将增加该国的进口，从而导致经常项目逆差，这样，会使本国货币汇率下跌。 二是如果该国经济是以出口为导向，经济增长是为了生产更多的出口产品，则出口的增长会弥补进口的增加，减缓本国货币汇率下跌的压力。 三是一国经济增长率高，意味着劳动生产率提高很快，成本降低，因而改善本国产品的竞争地位而有利于增加出口，抑制进口；并且经济增长率高使得该国货币在外汇市场上被看好，因而该国货币汇率会有上升的趋势。 此外，就小部分来看，省州之间的GDP研究也对国家的宏观调控有着重要的意义。实际人均GDP是一个最能体现一个国家的经济实力、发展水平和生活水准的综合性标志。它不仅考虑了经济总量的大小
20、，而且结合了人口多少的因素，在国际上广泛用于评价和比较一个国家或地区经济发展水平。尤其是我们这样的人口大国，用这一指标反映经济增长和发展情况更加准确、深刻和富有实际意义。深入分析这一指标对于反映我国经济发展历程、探讨增长规律、研究波动状况，制定相应的宏观调控政策有着十分重要的意义。我国省区经济是国民经济的重要组成部分，而省区经济又具有相对独立性。因此，许多研究文献认为中国省区经济是宏观经济学中相对独立的研究对象和重要的研究目的。宁夏回族自治区是我国五个自治区之一，特别是在宁东外送电工程列入国家“十二五”重点规划项目的情况下，研究宁夏实际人均GDP的统计规律性和变动趋势，对于地方政策的制定有特别
21、重要的意义。因此文章以宁夏19802010年实际人均GDP历史数据为样本，通过时间序列模型对样本进行统计分析，以揭示宁夏实际人均GDP变化的内在规律性，并进行后期预测，给出分析结论和政策建议第二章 时间序列模型的概述2.1 时间序列模型的概述 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计方法（如非线性最小二乘法）进行。时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。 时间序列是一种特
22、殊的随机过程，当 中的 取非负整数时，就可以代表各个时刻，就可以看作是时间序列（time series),因此，当一个随机过程可以看作时间序列时，我们就可以利用现有的时间序列模型建模分析该随机过程的特性。 时间序列的一般分析步骤如下： (1)考察观察值序列的特征； (2)根据序列的特征选择适当的拟合模型； (3)根据序列的观察数据确定模型的口径； (4)检验模型，优化模型； (5)利用拟合好的模型来推断序列其他的统计性质或预测序列将来的发展。 2.1.1 时间序列的定义 随机过程：随时间由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程。用 x, tT 表示。简记为 xt 或 xt。随机过程也常简称为过
23、程。时间序列：随机过程的一次观测结果称为时间序列。也用 xt , tT 表示，并简记为 xt或xt。时间序列中的元素称为观测值。随机过程和时间序列一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的。本书只考虑离散型随机过程和时间序列，即观测值是从相同时间间隔点上得到的。离散型时间序列可通过两种方法获得。一种是抽样于连续变化的序列。比如某市每日中午12点观测到的气温值序列；工业流程控制过程中，对压力、液面、温度等监控指标定时刻采集的观测值序列。另一种是计算一定时间间隔内的累积值。比如中国的年基本建设投资额序列、农作物年产量序列等。 用L表示一阶滞后算子，定义L xt = xt -1 ，则k阶滞后算子定
24、义为Lk xt = xt - k ，白噪声过程：对于一个随机过程 xt , t T ， 如果E(xt) = 0，Var(xt) = s 2 1 或 | q 1 | 1。当 | q1 | 1时，MA (1) 过程（12.14）可以变换为ut = (1 + q 1 L) -1 xt = (1 - q 1 L + q 12 L2 - q 13 L3 + ）xt整理上式， xt = q 1 xt-1 - q 12 xt-2 + q 13 xt-3 + + ut这是一个无限阶的以几何衰减为权数的自回归过程。对于MA(1) 过程E(xt) = E(ut) + E(q 1 ut - 1) = 0Var(xt
25、) = Var(ut) + Var(q 1 ut -1 ) = (1 + q 12 ) su2 3自回归平均移动过程 由自回归和移动平均两部分共同构造的随机过程称为自回归移动平均过程，记为ARMA(p, q)，其中p, q分别表示自回归和移动平均分量的最大滞后阶数。ARMA(p, q) 的一般表达式是 xt = f 1 xt-1 + f 2 xt-2 + + f p xt-p + ut + q 1 ut-1 + q 2 ut-2 + . + q q ut-q 或 (1 - f 1L - f 2 L2 - - f p Lp ) xt = (1 + q 1 L + q 2 L2 + + q q L
26、q ) ut F(L) xt = Q(L) ut其中F(L)和Q(L) 分别表示关于L的p, q阶特征多项式，分别称为自回归算子和移动平均算子。ARMA(p, q) 过程的平稳性只依赖于其自回归部分，即 F(L) = 0的全部根取值在单位圆之外（绝对值大于1）。其可逆性则只依赖于移动平均部分，即 Q(L) = 0的根取值应在单位圆之外。以ARMA(1, 1)为例， xt - f1 x t-1 = ut + q1 ut-1或 (1 - f1 L) xt = (1 + q 1 L) ut很明显只有当 - 1 f1 1和 -1 q 1 0，平滑地指数衰减。若f1 0，k =1时有正峰值然后截尾。若f
27、11 0，k =1时有正峰值然后截尾。若q1 0，交替式指数衰减。若q1 0，负的平滑式指数衰减。AR（2）xt = f1xt-1 + f2xt-2 + ut指数或正弦衰减。k =1, 2时有两个峰值然后截尾。MA（2）xt = ut + q1ut-1+ q2 ut-2k =1, 2有两个峰值然后截尾。指数或正弦衰减。ARMA（1，1）xt = f1 xt-1 + ut + q1 ut-1k =1有峰值然后按指数衰减。k =1有峰值然后按指数衰减。ARMA（2，1）xt = f1 xt-1+ f2 xt-2+ ut + q1 ut-1k =1有峰值然后按指数或正弦衰减。k =1, 2有两个峰值
28、然后按指数衰减。ARMA（1，2）xt = f2 xt-1+ ut + q1ut-1+ q2 ut-2 k =1, 2有两个峰值然后按指数衰减。k =1有峰值然后按指数或正弦衰减。ARMA（2，2）xt = f1 xt-1+ f2xt-2+ ut +q1 ut-1+q2ut-2k =1, 2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。k =1, 2有两个峰值然后按指数或正弦衰减。时间序列建模基本步骤是：用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点
29、是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列，例如采用门限回归模型。辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARIMA模型（自回归滑动平均模型）及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合-ARIMA模型等来进行拟合。当观测值多于50个时一般都采用ARIMA模型。对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳
30、时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择。如图2-1所示，可根据实际情况，查表进行选择。时间序列分析主要用于：系统描述。根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。系统分析。当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理。预测未来。一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。决策和控制。根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上.第三章 宁夏人均GDP建模及预测3.1 宁夏人均GDP数据的
31、选取通过察看2010年统计宁夏统计年鉴及网络资料，整理历年来宁夏人均GDP的信息图表，如下图所示：表3-1 宁夏1980-2010人均GDP 单位：元/人年份名义人均GDP实际人均GDP年份名义人均GDP实际人均GDP19804334041996392611821981460402199742771251198246942619984607133919835254831999490014481984615539200053761564198573762320016039169519868236602002664718411987922696200377342043198811437622004
32、9199224319901317803200510239245219911511826200611847272919921718879200714649304319932146950200817892337319942740101420092177735621995344810872010268603909图3-1，实际人均GDP时间序列从表1、图1可以看出，30多年来，宁夏实际人均GDP经历了从低速增加到高速增长过程。具体来说：1980-2010年的30年间宁夏实际人均GDP从404元人增加到3909元人，按可比价格计算增长了9.67倍，年均增长7.56%。宁夏实际人均GDP“六五”期间年均
33、增长11.62%，“七五”期间年均增长5.05%，“八五”年均增长速度为7.14%，“九五”年均增长速度为7.28%，“十五年均增长速度为9.68%。“十一五”（只计算了2006年2008年数据）平均增速为11.17%。从图宁夏实际人均GDP的时间序列图观察，实际人均GDP呈现出明显的指数增长趋势。因此，文章将实际人均GDP取对数，以便于计算分析，同时也可减少回归分析中可能存在的异方差问题。3.2 宁夏人均GDP模型的建立从图1与表1得出的结论，我们设变量为宁夏实际人均GDP的对数形式。那么建立模型： （1）其中T表示时间，ut表示模型中的误差项。一般的时间序列分析都是利用模型（1）预测的长期
34、趋势，它一般由技术的持续进步、劳动力的持续增长、教育水平的持续提高和经济制度不断优化等系统性因素的影响。误差项ut反映除了的长期趋势以外的各种可能的波动情况，它是构成的未来预测误差的一个主要来源，它的未来不可预测。现在我们对时间序列分析的一个有效应用是对该误差项ut序列建立ARMA模型。将ut用其ARMA模型替代。在预测时，可先利用ARMA模型得到误差项ut的一个预测值，再用模型(1)得到Y的预测。ARMA模型提供了ut，未来值可能是什么的一些信息，它帮助我们解释模型(1)中时间变量t无法解释的那部分变差。ARMA模型建模就是对采集到的时间数据序列拟合出适用的ARMA（p，q）模型，其中关键是
35、确定p和q的估计值，现给出基本建模过程如下：（1）基本分析与预处理。首先对数据序列进行直观判断，观察序列的趋势特征，找出离群点，再通过定性分析初步确认离群点是否为异常值，最后通过定量的描述性特征分析（均值、方差、离散度、偏度、峰度等），可以发现数据序列中的趋势特征、周期特征或离散特征等，再检验时间序列是否符合正态分布，是否是平稳序列，以进一步确认是否有异常值存在。几乎所有的经济数据记录都不是零均值序列，需要进行零化处理。根据基本分析，对数据序列进行趋势提取处理（变换：如转换成比率、差分等）和异常值处理，使处理后的序列满足零均值和方差的数学平稳性要求，以提高模型建模和预测估计的精度。（2）模型识
36、别。实现模型识别的基本手段是考察数据序列的自相关系数和偏自相关系数的截尾性，如表3-2所示，模型类别自回归AR（P）移动平均MA（Q）ARMA（p,q）自相关系数拖尾截尾拖尾偏自相关系数截尾拖尾拖尾通过对搜集数据的分析，确定了这种混合时间序列模型为： （2）这其中，。B为滞后算子，P代表AR的项数，Q代表MA的项数，是假定它服从正态分布时的自噪声残差部分。通过时间序列模型的不断试验和检验，模型（2）比模型（1）或是纯粹的ARMA模型的预测效果都好，更加的稳定，这是由于：1它既包含了可由时间变量T可以解释的的变差的那一部分，又包含了时间变量T不可解释的但由ARMA模型解释的ut的变差的另一部分。2.由Box和Jenkins提出的ARMA模型只适用于平稳序列的建模，对非平稳序列先通过使用差分法使之平稳化后，才能建立ARMA模型，这种处理方式丧失了变量的长期变动的信息，只适用于短期预测。有文章曾采用常用Box-Jenkins时间序列模型验证宁夏人均GDP,他使用的是纯粹ARIMA（P,d,q）模型，但预测的结果只在未来的一两年内有效，预测更长时期得到的结果难以让人信服。这也符合大部分统计计量经济学家认为ARMA 模型主要适合短期预测的结论。