数字图像边缘检测技术的研究硕士论文.doc

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1、数数字字图图像像边边缘缘检检测测技技术术的的研研究究 Research on the Techniques of Digital Image Edge Detection 独独 创创 性性 声声 明明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得 合肥工业大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名： 签字日期： 年 月 日 学学位位论论文文版版权权使使

2、用用授授权权书书 本学位论文作者完全了解 合肥工业大学 有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 合肥工业大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 (保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 导师签名： 签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 电话： 通讯地址： 邮编 数数字字图图像像边边缘缘检检测测技技术术的的研研究究 摘摘 要要 随着计算机技术的飞速发展，图像边缘检测已成为图像处

3、理的重要内容，它 是图像分析的基本问题，是图像分割、特征提取和图像识别的前提。本文的主 要内容如下。 首先，介绍了数字图像处理的概念及其应用领域 、边缘检测研究的背景意 义，历史现状 ，以及边缘检测的一些基本概念 。 然后，分别介绍了经典的图像边缘检测算子 ，如Robert算子、Sobel算子、 Prewitt算子等，并通过理论分析和仿真计算比较了他们各自的优缺点及适用性。 接着概述了几种新的边缘检测方法，如小波理论、数学形态学、模糊理论等。在 本文的第四章里， 讨论了基于线性滤波技术的边缘检测算法：Marr-Hildreth 方法和Canny算法。 最后，提出了一种基于各向异性扩散方程的Ca

4、nny 边缘检测算法 。Canny 边缘检测算法由于使用高斯滤波对图像进行平滑，往往使得算法的信噪比和定位 精度下降，从而产生一些虚假边缘，使角点变圆。针对Canny 算法所出现的问 题，运用各向异性扩散方程代替高斯滤波，并对扩散后的图像做图像增强。实验 结果表明， 改进后的 算法有效地提高了边缘检测的准确性，得到了比较理想的边 缘检测效果。 关关键键词词: 边缘检测； Canny算法；高斯滤波； 各向异性扩散 方程；非线性滤波 Research on the Techniques of Digital Image Edge Detection ABSTRACT The image edge

5、detection has become one of the most important parts of image processing with the development of computer technology. Image edge detection is the first step of image analysis, also the basis of image segmentation, feature extraction and image recognition. The main content of this dissertation is des

6、cribed as follows. Firstly, digital image processing and its applications are introduced. Then, the background, the significance and also the development status of the image edge detection technique are introduced, next to this, some basic knowledge of the image edge detection are discussed. Secondl

7、y, some classical edge detection algorithms such as Roberts, Sobel, Prewitt are discussed. Theory analysis and experiments are carried out to compare their advantages and disadvantages. Some new technology about edge detection, such as wavelet, math morphology, rough set theory, are introduced. In t

8、he fourth chapter, two kinds of edge detection algorithms based on linear filtering, i.e., Marr-Hildreth algorithm and Canny algorithm, are discussed. Finally, an improved Canny edge detection algorithm based on anisotropic diffusion equation is proposed. The canny edge detection algorithm uses Gaus

9、sian filter for smoothing the image, which may lead to lower SNR and higher edge location error, and therefore may produce false edge and corner roundness. To solve these problems, an improved edge detection algorithm is proposed by replacing Gaussian filter with anisotropic diffusion equations, and

10、 the image enhancement is carried out after diffusion. Experiment results show that the accuracy of edge detection is improved evidently, and a much better edge detection effect is obtained. Key words: edge detection; Canny algorithm; Gaussian filter; anisotropic diffusion equations; nonlinear filte

11、ring 致致 谢谢 岁月如歌，光阴似箭， 三年的研究生生活即将结束。经历了找工作的喧嚣 与坎坷，我深深体会到了写作论文时的那份宁静与思考。回首三年来的求学历 程，对那些引导我、帮助我、激励我的人，我心中充满了感激。 饮其流时思其源，成吾学时念吾师，在此论文完成之际，首先要感谢我的 导师檀结庆教授，檀老师渊博的知识、敏锐的洞察力以及富有启发性的建议，为 论文的最后完成起到了关键性的作用。在我攻读硕士研究生期间，深深受益于 檀老师的关心、爱护和谆谆教导。他作为老师，点拨迷津，让人如沐春风；作为 长辈，关怀备至，让人感念至深。能 师从檀老师，我感到 万分的庆幸。在此， 我谨向檀老师表示最诚挚的敬意

12、和由衷的感谢！ 其次是感谢 非线性计算与可视化研究室的师兄师姐们，他们是谢成军、李 璐、刘丽君、李声锋 、李志明 等；感谢我的同学汪飞 、王燕、方中海、李方、 屠静以及 我的学弟学妹 们，感谢他们无私的与我分享学习心得，感谢他们对我 学习上和生活上的帮助，与他们良好的合作与讨论，开阔了我的思路，同时也 正是和他们的通力协作下，才使作者得以顺利地完成各项科研课题。感谢非线 性计算与可视化研究室 所提供的交流平台，是它促进了我更快的成长。 此外，我还要感谢合肥工业大学计算机与信息学院的各位老师和院系领导 们，感谢他们 给我的帮助和支持。 感谢在百忙之中 评阅我的硕士论文和出席硕 士论文答辩会的各位

13、 老师们，感谢他们 给我的批评指正和宝贵意见。 我再次向 在我读研期间帮助过我的 所有老师和同学们 道一声最真挚的谢谢。 最后，需要特别感谢的是我的 父母。父母的养育之恩无以为报，他们是我 十多年求学路上的坚强后盾， 在我面临人生选择的迷茫之际，为我排忧解难， 他们对我无私的爱与照顾是我不断前进的动力。 张 洁 2009 年 4 月 目目 录录 第第一一章章 绪绪论论.1 1.1数字图像处理的概念与应用.1 1.2边缘检测研究的背景和意义.3 1.3边缘检测研究的历史现状4 1.4 边缘检测的基本概念5 1.4.1 边缘定义及类型分析.6 1.4.2 梯度的概念7 1.4.3 边缘检测的一般步

14、骤.7 1.5 本文的工作和组织结构.8 第第二二章章 经经典典图图像像边边缘缘检检测测算算法法10 2.1 经典边缘检测的基本算法10 2.2 一些经典的边缘检测算子11 2.2.1 差分边缘检测.11 2.2.2 Roberts 算子12 2.2.3 Sobel 算子.12 2.2.4 Prewitt 算子13 2.2.5 Robinson 算子15 2.2.6 Laplace 算子15 2.3 经典边缘检测方法的仿真结果17 2.4 本章小结.21 第第三三章章 新新的的边边缘缘检检测测方方法法22 3.1 小波变换和小波包的边缘检测方法.22 3.2 基于数学形态学的边缘检测方法.22

15、 3.3 基于模糊理论的边缘检测方法23 3.4 基于分形理论的图像边缘提取方法.23 3.5 其它方法.24 3.6 本章小结.24 第第四四章章 线线性性滤滤波波边边缘缘检检测测算算法法25 4.1 Marr-Hildreth 边缘检测算法.25 4.2 Canny 边缘检测算法27 4.3 仿真结果及结论.29 4.4 本章小结33 第第五五章章 基基于于各各向向异异性性扩扩散散方方程程的的 C Ca an nn ny y 边边缘缘检检测测算算法法34 5.1 Canny 边缘检测算法步骤34 5.2 基于各向异性扩散方程的 Canny 边缘检测算法.34 5.2.1 各向异性扩散方程（

16、 Perona-Malik 方程）.34 5.2.2 算法的思想35 5.2.3 算法的具体步骤36 5.2.4 实验结果.36 5.3 本章小结.38 第第六六章章 总总结结与与展展望望39 6.1 总结.39 6.2 展望.39 参参考考文文献献.41 攻攻读读硕硕士士学学位位期期 间间完完成成的的论论文文.44 攻攻读读硕硕士士学学位位期期间间参参与与的的科科研研项项目目45 插插图图清清单单 图 1-1 以人为最终信息的接收者的系统构成图 1 图 1-2 以机器为对象的系统构成图 1 图 1-3 以人和机器为目标的系统构成图 1 图 1-4 图像的边缘及其导数 6 图 2-1 图像边缘

17、检测的过程 10 图 2-2 Prewitt 算法八个算子模板对应的边缘方向14 图 2-3 Lena 图像没有噪声时经典边缘检测算法检测结果 .18 图 2-4 Lena 图像加高斯噪声 2 (0,0.01) 经典边缘检测算法检测结果 19 图 2-5 Lena 图像加高斯噪声 2 (0,0.02) 经典边缘检测算法检测结果20 图 4-1 Lena 图像线性滤波边缘检测算法检测结果 .30 图 4-2 Lena 图像加高斯噪声 2 (0,0.001)时的检测结果 31 图 4-3 Lena 图像加高斯噪声 2 (0,0.002) 线性检测算法检测结果32 图 5-1 Lena 图像和条码图

18、像采用本文算法和 canny 算法检测结果38 1 第第一一章章 绪绪论论 1 1. .1 1数数字字图图像像处处理理的的概概念念与与应应用用 数字图像处理（ Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它 是利用计算机和其它高速、大规模的集成数字硬件对由光学信息转换成的数字 信号进行某些数字运算或 处理，期望提高图像的质量达到人们的预期结果。 从数字图像处理的目标对象不同，图像处理可分为以下三种类型： 1) 图像处理以人为最终信息的接收者，其主要目的是改善图像的质量，满足 人的视觉心理和实际应用的要求。系统如图1-1所示。 图像输入 图像输出 图像处理(增强、复原

19、、编码等) 图 1-1 以人为最终信息的接收者的系统构成图 2) 图像处理以机器为对象，其目的是使机器或计算机能自动识别目标，称为 图像识别。系统如图 1-2所示。 图 1-2 以机器为对象的系统构成图 3) 图像理解：以人和机器为目标，利用计算机系统解释图像，实现类似人类 视觉系统理解外部世界的过程，被称为图像理解或计算机视觉。其正确的 理解要有知识的引导，与人工智能等学科有密切联系。虽然当前在理论上 有不小进展，但仍是一个有待进一步探索的领域。系统如图1-3所示。 图像预处理 图像描述 图像分析和理解 图 1-3 以人和机器为目标的系统构成 图 图像处理的意义不仅仅在于满足目标对象，它更是

20、一个具有过程性意义的概 念。站在宏观的角度看，图像处理它是完成某些任务的一个系统，从微观角度上 看，图像处理就是图像处理系统内部的具体处理过程，在图像处理系统从输入到 图像预处理 (增强、复原 ) 图像 分割 特征 提取 图像 分类 图像输入 图像识别 图像解释图像输入 2 实现输出的过程中，包含着微观意义上的图像处理操作，常见的有以下几个方面， 1) 点运算：主要针对图像的像素进行的像素加减乘除运算，图像的点运算 可以有效地改变图像的直方图分布。 2) 几何处理 ：主要包括图像坐标变换，即图像的放大、缩小平移、旋转等， 以及图像的畸形校正等。 3) 图像增强 ：突出图像中的重 要信息，同时减

21、弱或去除不需要的信息，以 改善图像的视觉效果或便于 其识别。 4) 图像复原 ：根据退化模型消除退化因素回复原始的图像，如图像去噪处 理，由于运动造成图像失真的重建问题。 5) 图像编码 ：研究图像数据压缩的方法，根据图像的统计特性和人类的视 觉特性降低图像相关性，去除冗余信息，达到压缩的目的。 6) 图像分割 ：根据图像的某些特征将图像划分为不同的区域，以便对图像 中的物体进行分析和识别。 7) 图像模式识别 ：是图像处理中的一个新兴研究方向，在图像分割的基础 上进行特征提取，对图像的内容进行判别分类。 8) 图像的分析和理解 ：在模式识别的基础上，根据图像局部内容的之间的 相关性，利用有关

22、的知识进行联想推理，是图像处理的最高层次。 数字图像处理在计算机科学与技术发展的基础上发展起来的，但是它又涉及 到诸多学科领域，包括信息学，统计学、生物学、物理学、心理学、医学等等。 图像处理技术已经在众多领域展给人类带来了巨大的经济和社会效益，同时它也 在改变着我们的生活和思维方式，然而对图像处理技术的研究绝没有研究到了尽 头，无论是在理论研究领域还是正在开辟的新引用领域都还存在广阔的研究空间。 数字图像处理技术的发展是由广泛的应用推动的，主要应用在两个方面，一 方面是为了满足人们的视觉而对原图像信息进行改善，另一方面是为了让机器自 动理解而对图像数据进行的操作处理。 20 世纪 20 年代

23、图像处理技术首先应用 于图像的远距离传输，通过对图像数据进行压缩减少传输时间；到20 世纪 50 年代电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信 息； 20 世纪 60 年代初图像处理技术迅速发展，逐渐图像处理成为一门新生的 研究学科诞生了 。首次通过图像处理 获得实际成功应用的是美国喷气推进实验 室（Jet-Propeller Lab，JPL） ，他们对航天探测器徘徊者 7 号在 1964 年发回 的 4000 多千张月球照片使用了图像处理技术，如几何校正、灰度变换、去除噪 声等方法进行处理，由计算机成功地绘制出月球表面地图，获得了巨大的成功。 随后又对探测飞船发回的

24、近十万张照片进行更为复杂的图像处理，获得了月球的 地形图、彩色图及全景镶嵌图，获得了非凡的成果。 3 如今，数字图像处理的应用越来越广，已经渗透到宇宙探索、通讯技术、电 视电话、卫星通讯、数字电视、生物医学、工业生产、计算机科学、气象预报、 军事技术、高能物理、侦缉破案、遥感技术及考古等。以下是几个常见的应用方 面。 1) 在遥感方面的应用，遥感图像在土地测绘、资源勘查、气象监测、环境污 染监测、农作物产量计算，农作物病情防治，山林防火等方面的应用对人 类的发展具有深远的意义。 2) 在安全保障和公安方面的应用，一些重要的地方安装的摄像头实时地拍摄 图像并进行处理分析，如公路上监测车速装置，由

25、于运动造成图像的失真。 公安部门在调查犯罪嫌疑人时借助指纹识别、人脸识别系统等等，辨别的 标准主要来自图像的结果。 3) 在工业检测上的应用：利用图像处理可以对工业器件的内部结构分析、失 效分析可可靠性分析进行筛选。通过对破损公路路面图像处理可以提供给 指挥中心路面的破损状况，更高效地排除故障，利用图象处理可以在较短 的时间内更精确地对流水线上的零件进行监测。 4) 在军事方面的应用，军事指挥中心进行实时跟踪高精度制导武器，高精度 制导武器往往失之毫厘，缪里千里，这对图像处理精度和速度要求都非常 高，同时还可以用在军事侦察方面。 5) 在医学上的应用，图像处理在医学界的应用非常广泛，它具有直观

26、、无创 伤、安全方便等特点，在临床诊断和病理研究中都广泛借助图像处理。如 采用 CT(computed Tomography)技术可以协助医疗诊断，癌细胞识别等。 6) 在通讯方面的应用，目前网络上多媒体业务占整个通讯业务流量的比例越 来越大，如可视电话，视频点播等，其主要数据成分是数据量大，占用带 宽多图像，这就需要对图像进行压缩编码，提高传输效率。 7) 在公共服务方面的应用，影视业、娱乐、广告，基于内容的图像检索等。 8) 数字图像处理经历了一系列阶段发展日渐成熟，应用的广度渗透到各个领 域，它的发展和应用对现代化进程的推进起着重大的作用。人类需求的发 展及多学科的交叉融合，给图象处理发

27、展提供者强大的动力。 1 1. .2 2边边缘缘检检测测研研究究的的背背景景和和意意义义 图像是人类相互交流和认识客观世界的主要媒体。科学研究和统计表明，视 觉系统帮助人类从外界获得 75%以上的信息，而图像带给我们的正是视觉世界中 的所有信息。视觉信息所获得的客观作用是其他信息所不能替代的，百闻不如一 见就是一个非常形象的例子。 4 计算机视觉处理可以看作是为了实现某一任务从包含有大量的不相关的变量 中抽取不变量，总之就是简化信息。这就意味着要扔掉一些不必要的信息而尽可 能利用物体的不变性质。而边缘就是最重要的不变性质:光线的变化显著地影 响了一个区域的外观，但是不会改变它的边缘。最重要的是

28、人的视觉系统也是对 边缘最敏感的。边缘检测是图像处理中的重要内容。边缘是图像的最基本特征 1。所谓边缘，是指图像中灰度发生急剧变化的区域，或者说是指周围像素灰度 有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。Poggio等在文献 2中说:“边缘或 许对应着图像中物体 (的边界)或许并没有对应着图像中物体 (的边界)，但是边 缘具有十分令人满意的性质，它能大大地减少要处理的信息但是又保留了图像中 物体的形状信息。”并定义边缘检测为 “主要是(图像的)灰度变化的度量、检 测和定位 ” 。边缘与图像中物体的边界有关但又是不同的。边缘反映的是图像灰 度的不连续性。 传统的边缘检测方法主要是基于空域的，如常见的

29、边缘检测算子:主要有 Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Kirsch算子、LOG算子、Canny算子、 Nalwa-Binford算子3、Sarkar-Boye算子4等。还有诸如哈夫变换等其他方法。 为什么要对图像进行边缘检测呢 ?这个问题根据不同的要求和目的会有不同 的回答。在图像分割领域，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。这些部分常 称为目标和前景 (其他部分为背景 )，它们一般对应图像中特定的、具有独特性 质的区域。为了辨识和分析图像中的目标，需要将它们从图像中分离提取出来， 在此基础上才有可能进一步对目标进行测量和对图像进行利用。通常，利用边缘 检测的方法可以达

30、到这个目的。在图像检索领域，边缘检测可以用来确定场景中 的目标物体，进而可以用在视频图像处理中，或者用于基于内容的图像检索。 此外，边缘在模式识别、机器视觉等中有很重要的应用。边缘是边界检测 的重要基础，也是外形检测的基础 5。边缘广泛存在于物体与背景之间、物体 与物体之间、基元与基元之间，因此它也是图像分割所依赖的重要特征。边缘检 测对于物体的识别也很重要的。主要有以下几个理由：首先，人眼通过追踪未知 物体的轮廓而扫描一个未知的物体。第二，经验告诉人们：如果人们能成功得到 图像的边缘，那么图像分析就会大大简化。图像识别就会容易得多。第三，很多 图像并没有具体的物体，对这些图像的理解取决于它们

31、的纹理性质，而提取这些 纹理性质与边缘检测有着极其密切的关系 6。 1 1. .3 3边边缘缘检检测测研研究究的的历历史史 现现状状 由于在图像处理中的应用十分广泛，边缘检测的研究多年来一直受到人们的 高度重视，到现在已提出的各种类型的边缘检测算法有成百上千种。到目前为止， 国内外关于边缘检测的研究主要以两种方式为主： 5 1) 不断提出新的边缘检测算法。一方面，人们对于传统的边缘检测技术的掌 握已经十分成熟，另一方面，随着科学的发展，传统的方法越来越难以满 足某些情况下不断增加或更加严格的要求，如性能指标，运行速度等方面。 针对这种情况，人们提出了许多新的边缘检测方法。这些新的方法大致可 以

32、分为两大类：一类是结合特定理论工具的检测技术，如基于数学形态学 的检测技术、借助统计学方法的检测技术 7、利用神经网络的检测技术 8、利用模糊理论的检测技术9、基于小波分析和变换的检测技术10、 利用信息论的检测技术 11、利用遗传算法的检测技术等。另一类是针对 特殊的图像而提出的边缘检测方法。如将二维的空域算子扩展为三维算子 可以对三维图像进行边缘检测 12、对彩色图像的边缘检测13、合成孔 径雷达图像的边缘检测 14、对运动图像进行边缘检测来实现对运动图像 的分割等。 2) 将现有的算法应用于工程实际中。如车牌识别 15、虹膜识别16、人脸 检测17、医学或商标图像检索等。 尽管人们很早就

33、提出了边缘检测的概念，而且今年来研究成果越来越多，但 由于边缘本身检测本身所具有的难度，使研究没有多大的突破性的进展。仍然存 在的问题主要有两个 :其一是没有一种普遍使用的检测算法；其二没有一个好的 通用的检测评价标准。 从边缘检测研究的历史来看，可以看到对边缘检测的研究有几个明显的趋势： 一是对原有算法的不断改进；二是新方法、新概念的引入和多种方法的有效综合 利用。人们逐渐认识到现有的任何一种单独的边缘检测算法都难以从一般图像中 检测到令人满意的边缘图像，因而很多人在把新方法和新概念不断的引入边缘检 测领域的同时也更加重视把各种方法总和起来运用。在新出现的边缘检测算法中， 基于小波变换的边缘

34、检测算法是一种很好的方法。三是交互式检测研究的深入。 由于很多场合需要对目标图像进行边缘检测分析，例如对医学图像的分析，因此 需要进行交互式检测研究。事实证明。交互式检测技术有着广泛的应用。四是对 特殊图像边缘检测的研究越来越得到重视。目前有很多针对立体图像、彩色图像、 多光谱图像以及多视场图像分割的研究，也有对运动图像及视频图像中目标分割 的研究，还有对深度图像、纹理（ Texture）图像、计算机断层扫描（ CT） 、磁 共振图、共聚焦激光扫描显微镜图像、合成孔径雷达图像等特殊图像的边缘检测 技术的研究。五是对图像边缘检测评价的研究和对评价系数的研究越来越得到关 注。相信随着研究的不断深入

35、，存在的问题会很快得到圆满的解决。 1 1. .4 4 边边缘缘检检测测的的基基本本概概念念 1.4.1 边缘定义及类型分析 6 边缘是指图像局部亮度变化最显著的部分，主要存在于目标与目标、目标与 背景、区域与区域（包括不同色彩）之间。两个具有不同灰度值的相邻区域之间 总存在着边缘，它是灰度值不连续的结果。这种不连续常可以利用求导数的方法 方便的检测到，一般常用一阶和二阶导数来检测边缘 18。我们来看图 1-4第一 排是一些具有边缘的图像示例，第二排是沿图像水平方向的一个剖面图，第三排 和第四排分别为剖面的一阶和二阶导数。常见的边缘剖面有3种:阶梯状（如 图（a）和（b）所示） ；脉冲状（如图

36、（ c）所示） ；屋顶状（如图（ d）所 示） 。阶梯状的边缘处于图像中 两个具有不同灰度值的相邻区域之间，脉冲状主 要对应细条状的灰度值突变区域，而屋顶状的边缘上升下降沿都比较缓慢。由于 采样的缘故，数字图像的边缘总有一些模糊，所以这里垂直上下的边缘剖面都表 示成一定坡度。 图 1-4 图像的边缘及其导数 图1-4（a）中，对灰度值剖面的一阶导数在图像由暗变明的位置处有一个 向上的阶跃，而在其它位置为零。这表明可用一阶导数的幅度值来检测边缘的存 在，幅度峰值一般对应边缘位置。对灰度值剖面的二阶导数在一阶导数的阶跃上 升区有一个向上的脉冲，而在一阶导数阶跃下降区有一个向下的脉冲。在这两个 阶跃

37、之间有一个过零点，它的位置正对应原始图像中边缘的位置。所以可用二阶 导数过零点检测边缘位置，而二阶导数在过零点附近的符号确定边缘像素在图像 边缘的暗区或明区。分析图 1-4（b）可得到相似的结论。这里图像由明变暗， 所以与图（ a）相比，剖面左右对称，一阶导数上下对称，二阶导数左右对称。 图1-4（c）中，脉冲状的剖面边缘与图（ a）的一阶导数形状相同，所以图 （c）的一阶导数形状与图（ a）的二阶导数形状相同，而它的两个二阶导数过 零点正好分别对应脉冲的上升沿和下降沿。通过检测剖面的两个二阶导数过零点 就可以确定脉冲的范围。图 1-4（d）中，屋顶状边缘的剖面可 看作是将脉冲边 7 缘地步展

38、开得到的，所以它的一阶导数是将图1-4（c）脉冲剖面的一阶导数的 上升沿和下降沿展开得到的，而它 的二阶导数是将脉冲剖面二阶导数的上升沿 和下降沿拉开得到的。通过 检测屋顶状边缘剖面的一阶导数过零点可以确定屋 顶位置。 1.4.2 梯度的概念 梯度：边缘检测是检测图像局部显著变化最基本的运算。在一维的情况下， 阶跃边缘同图像的一阶导数局部峰值有关。梯度是函数变化的一种度量，而一幅 图像可以看 作是图像强度连续函数的取样点序列。梯度是一阶导数的二维等效式， 定义为矢量： （1- ( , ) x y Gx G x y Gy 1） 有两个重要性质与梯度有关：（ 1）矢量的方向就是函数增 ( , )G

39、 x y( , )f x y 大时的最大变化率方向；（ 2）梯度的幅值由下式给出： （1- 22 ( , ) xy G x yGG 2） 由矢量分析可知，梯度的方向定义为： （1- ( , )arctan() yx a x yGG 3） 其中角是相对于轴的角度。 ax 对于数字图像，式（ 1-1）的导数可用差分来近似，最简单的梯度近似表达 式为： （1- ,1 , x Gf i jf i j 4） （1- , 1, y Gf i jf ij 5） 1.4.3 边缘检测的一般步骤 8 一般来说，边缘检测的算法有如下四个步骤 19： 1) 滤波：边缘检测算法主要是基于图像增强的一阶和二阶导数，但导

40、数的计 算对噪声很敏感，因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的 性能。 2) 增强：增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以 将邻域（或局部）强度之有显著变化的点突显出来。边缘增强一般都是通 过计算梯度幅值来完成的。 3) 检测：在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定的应用领域 中并不都是边缘，所以应该用某种方法来确定哪些是边缘点。最简单的边 缘检测判据是梯度幅值阈值判据。 4) 定位：如果某一应用场合要求确定边缘位置，则边缘的位置可在子像素分 辨率上来估计，边缘的方位也可以被估计出来。 在边缘检测算法中，前三个步骤用的十分普遍。这是由于大多数场合下，仅

41、仅需要边缘检测器指出边缘出现在图像某一像素点的附近，而没有必要指出边缘 的精确位置或方向。 1 1. .5 5 本本文文的的工工作作和和组组织织结结构构 数字图像的边缘检测是近年来在数字图像处理领域比较活跃的课题之一， 本课题结合 国家自然科学基金资助项目 “多元有理插值与逼近的理论、方法及 其在图形图像中的应用研究 (60473114)”、教育部博士点基金项目 “有理插值 新方法及其在图形图像中的应用研究 (20070359014)”、安徽省自然科学基金 资助项目 “非线性数值方法及其在几何造型与信息处理中的应用研究 (070416273X)”以及安徽省教育厅科技创新团队基金资助项目 “现代

42、非线性计 算机技术及其 应用(20005TD03)”。较全面的研究了数字图像的边缘检测技术， 在经典边缘检测 经典算法 Canny算法的基础上， 提出了一种改进的算法。 具体 章节组织如下： 第1章绪论 介绍了数字图像处理的概念与及应用、边缘检测研究的背景和意义、边缘检 测的历史现状。并对边缘检测这个研究方向的几个基本概念和一些基础知识如 边缘的定义、梯度的概念、还有边缘检测的一般步骤做了论述 。 第2章 经典的边缘检测算法 在本章的第一节中，讲述了经典的边缘检测算法的基本思想，为下面介绍经 典的边缘检测算子打下基础。在第二节中，本文分别介绍了差分边缘检测、 9 Robert算子、Sobel算

43、子、Prewitt算子、Robinson算子、Laplace算子的算法 思想。第三节中以 Lena标准检测图像为例，分别以上面介绍的几种边缘检测算 法做了试验，并做了比较。 第三章 新的边缘检测算法 小波变换、数学形态学理论、模糊理论、分形理论，都属于近些年发展起来 的新的信号处理技术，本章简述了这几种技术在数字图像边缘检测方面的 应用。 为研究图像的边缘检测技术指明了方向。 第四章 线性滤波边缘检测算法 本章详细的论述了 Canny算子和Marr-Hildreth算子边缘检测算子，以 Lena 图像为例仿真了各个算法 ，并对仿真结果进行了比较。 第五章 基于各向异性扩散方程的 Canny边缘

44、检测算法 详细论述了 Canny 边缘检测算法的具体步骤， Canny 边缘检测算法由于使 用高斯滤波对图像进行平滑，往往使得算法的信噪比和定位精度下降，从而产生 一些虚假边缘，使角点变圆。针对Canny 算法所出现的问题提出了一种改进方 法，运用各向异性扩散方程代替高斯滤波，并对扩散后的图像做图像增强。实验 结果表明，该算法有效地提高了边缘检测的准确性，得到了比较理想的边缘检测 效果。 第六章 总结与展望 总结了本文研究的主要内容，并提出了作者进一步研究的方向。 10 第第二二章章 经经典典图图像像边边缘缘检检测测算算法法 边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。我

45、们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况可以 用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检 测算子。经典的边缘检测方法，是对原始图像中像素的某个邻域来构造边缘检测 算子20。其过程如 图 2-1 所示。首先通过平滑来滤除图像中的噪声，然后进行 一阶微分或二阶微分运算，求得梯度最大值或二阶导数的过零点，最后选取适当 的阈值来提取边界。 原始图像平滑图像 梯度或含 零点图像 边界点 平滑处理 一阶或二阶 平滑处理 阈值处理 图 2-1 图像边缘检测的过程 2 2. .1 1 经经典典边边缘缘检检测测的的基基本本算算法法 图像的局部边缘定义为两个强

46、度明显不同的区域之间的过渡，图像的梯度函 数既图像灰度变化的速率将在这些过渡边界上存在最大值。早期的边缘检测是通 过基于梯度算子或一阶导数的检测器来估计图像灰度变化的梯度方向，增强图像 中的这些变化区域，然后对该梯度进行阈值运算，如果梯度值大于某个给定门限， 则存在边缘。 一阶微分是图像边缘和线条检测的最基本方法。目前应用比较多的也是基于 微分的边缘检测算法 21。图像函数 在点的梯度（即一阶微分）是 ( , )f x y( , )x y 一个具有大小和方向的矢量，即 ( , ), T T xy ff f x yG G xy （2.1） 的幅度为 ( , )f x y 11 22 22 ()(

47、 , ) ff magfg x y xy （2.2） 方向角为 ( , )arctan ff x y yx （2.3） 以上述理论为依据，人们提出了许多算法，常用的方法有：差分边缘检测、 Roberts边缘检测算子 22、Sobel边缘检测算子23、Prewitt边缘检测算子24、 Kirsch25算子、Robinson边缘检测算子、 Laplace边缘检测算子等等。 所有的基于梯度的边缘检测器之间的根本区别有三点： 1) 算子应用的方向 。 2) 在这些方向上逼近图像一维导数的方式 。 3) 将这些近似值 合成梯度幅值的方式 。 2 2. .2 2 一一些些经经典典的的边边缘缘检检测测算算子

48、子 2.2.1 差分边缘检测 当我们处理数字图像的离散域时，可用图像的一阶差分代替图像函数的导数。 二维离散图像函数在方向上的一阶差分定义为 ： x (1, )( , )f xyf x y （2.4） ( ,1)( , )f x yf x y （2.5） 利用像素灰度的一阶导数算子在灰度迅速变化处得到极值来进行奇异点的 检测。它在某一点的值就代表该点的 “边缘强度 ” ，可以通过对这些值设置阈值 来进一步得到边缘图像。但是用差分检测边缘必须使差分的方向与边缘方向垂直， 这就需要对图像的不同方向都进行差分运算，增加了实际运算的繁琐性。一般为 垂直边缘、水平边缘、对角线边缘检测： 12 000 110 000 010 010 000 100 010 000 垂直边缘 水平边缘 对角线边缘 差分边缘检测方法是最原始、基本的方法。根据灰度迅速变化处一阶导数达 到最大（阶跃边缘情况）原理，利用导数算子检测边缘。这种算子具有方向性， 要求差分方向与边缘方向垂直，运算繁琐，目前很少采用。 2.2.2 Roberts算子 由Roberts提出的算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，它在 邻域上计算对角导数， 2 2 22 ( , ) ( , )(1,1) ( ,1)(1, )g x yf x yf xyf x yf xy （2.6） 称为Robert