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1、2014届本科毕业论文量子等离子体中波的传播特性 学生姓名： 指导教师： 学 院：物理电子工程学院 专 业：光信息科学与技术 学 号： 学习年限： 目 录摘要11绪论21.1什么是等离子体21.2为什么要研究等离子体中的波21.3量子等离子体的提出21.4等离子体中的量子效应31.5等离子体的研究方法41.5.1粒子轨道理论41.5.2磁流体力学41.5.3等离子体动力论41.6国内外研究概况41.7论文主要研究内容52非磁化量子等离子体中波的传播72.1引言72.2电子等离子体波的传播72.2.1非磁化等离子体中电子等离子体波的传播72.2.2非磁化量子等离子体中电子等离子体波的传播82.3
2、电磁波的传播92.3.1非磁化等离子体中电磁波的传播92.3.2非磁化量子等离子体中电磁波的传播103磁化量子等离子体中波的传播123.1引言123.2电子等离子体波的传播123.2.1波的传播垂直于磁场123.2.2波的传播平行于磁场143.3电磁波的传播143.3.1波的传播垂直于磁场153.3.2波的传播平行于磁场184结论与展望21主要参考文献：22致谢2322量子等离子体中波的传播特性学生 指导教师 摘要 量子等离子体广泛应用于天体物理、强激光与固体密度等离子体相互作用、惯性约束聚变等领域，量子等离子体引起了等离子体物理学家极大的研究兴趣。本论文利用量子流体动力学模型研究磁化(或非磁
3、化)量子等离子体中电磁波、电子等离子体波的传播特性，考察量子效应对等离子体基本物理过程的影响。本论文是对经典等离子体理论研究的有效完善，对强激光与量子等离子体相互作用实验、惯性约束聚变等应用领域具有重要理论意义。关键字 量子等离子体 电子等离子体波 电磁波 色散关系Wave propagation characteristics of quantum plasmaAbstract Quantum plasma is widely applied in astrophysics, solid density and strong laser plasma interaction, inertia
4、l confinement fusion and other areas. Quantum physicists plasma caused a great deal of research interest in the plasma. This thesis study electromagnetic wave and electron plasma wave quantum fluid dynamics model. In this paper, the propagation characteristics of electron plasma wave including magne
5、tized plasma wave, electron plasma wave has been discussed by using quantum fluid dynamics modeling and we also discuss the quantum effects on plasma basic physical processes. This paper effectively improves the study of the classical theory of plasma，and plays an important theoretical role in stron
6、g interaction between laser and quantum plasma experiments and the application domains such as inertial confinement fusion.Keyword Quantum plasma, Electron plasma wave, The electromagnetic wave, The dispersion relations1绪论1.1什么是等离子体等离子体是一种由电子、离子等带电粒子和中性粒子(原子、分子、微粒等)组成的物质形态，是物质的第四态，称为等离子态，或者“超气态”。也就是
7、说，等离子体是一种由大量的带电粒子构成的非束缚态宏观体系，它与电磁场的耦合作用很强，并且具有很高的电导率。等离子体是由克鲁克斯在1879年发现的，1928年美国科学家欧文朗缪尔和汤克斯首次将“等离子体”（plasma）一词引入物理学，用来描述气体放电管里的物质形态。严格来说，等离子体是具有高位能动能的气体团，等离子体的总带电量仍是中性，借由电场或磁场的高动能将外层的电子击出，结果电子已不再被束缚于原子核，而成为高位能高动能的自由电子。1.2为什么要研究等离子体中的波等离子体中的带电粒子和其自洽电磁场耦合在一起的各类集体运动形式构成了等离子体波。等离子体中波动的模式要比中性气体复杂，其原因有带电
8、粒子间的长程相互作用；电子与离子对磁场的不同响应；磁场中带电粒子以及他们对波响应的各向异性等。了解固体材料的性质是通过固体波的处理，同时，我们要了解等离子体的等离子体波的性质。天体和空间物理中的许多现象如爆发、辐射、极光和粒子加速等都可以用其解释。同时电磁波的传播和反射的电离层知识是保证和提高无线电通信的质量的关键。波还可以作为受控热核聚变实验的诊断手段，用于无干扰地探测高温等离子体的粒子密度、温度和非热涨落等。所以，关于等离子体中波的研究具有很高的理论和实际意义。1.3量子等离子体的提出等离子体的研究起源于二十世纪早期科学家对气体放电现象的关注。第二次世界大战后，由于核聚变在军事上以及在通过
9、控制热核核聚变产生能源的应用，使得等离子体逐步成为实验和理论上深入研究的课题。同时，大气物理学家和地球物理学家认为宇宙百分之九十九的有形物质都是以等离子体的形式存在着。由电子、正电子组成，具有固体密度和几个电子伏特温度的等离子体属于致密物质范畴，这类等离子体存在于巨行星的星核和恒星外壳。致密压缩等离子体广泛应用于天体物理、强激光与固体密度等离子体相互作用、基于激光的等离子体压缩系统、惯性约束聚变等领域，引起国内外等离子体物理学家极大的研究兴趣。致密等离子体中极高的电子数密度使得等离子体中电子热de Broglie波长变得能够与等离子体系统的空间尺度相当甚至更大。在这种情况下会出现电子波函数的叠
10、加和电子能级的简并，此时等离子体中的电子服从Fermi-Dirac 分布。根据Pauli不相容原理，费米子占据不同的量子态，粒子之间会产生相互排斥力，这种力并非起源于热，与电子温度无关，称为电子简并压力。在低密度情况下，简并压力远远小于热压力，等离子体保持经典动力学行为。但是随着电子数密度的增加，简并压力不断增大。在非常高的电子数密度情况下，简并压力会变得与热压力相当，甚至大于热压力。此时，等离子体中的量子效应（Bohm势、Fermi简并压力）就会起到重要的作用，从而改变等离子体的动力学行为。另外，当等离子体系统处于超强磁场作用下时，电子的自旋和磁矩发生耦合所产生的自旋量子效应也会明显改变等离
11、子体的动力学行为。当场强与Schwinger临界场强相当时，强场中的QED真空极化效应变得十分显著。量子等离子体在不同的环境中有着广泛的应用，如：天体物理、强激光与固体密度等离子体相互作用实验、基于激光的等离子体压缩系统、惯性约束聚变等领域。此外量子等离子体还应用于量子二极管、纳米光子学和纳米线、等离子体激元、超小半导体装置，如：量子点和量子井。1.4等离子体中的量子效应单一种类的多粒子系统状态用个纯态,=1，2.,N的混合物来描述，每一个都满足单粒子的薛定谔方程，势（A，）是由集体电荷和电流密度激发的，如，这里是粒子处在态的概率。这种模式假定粒子间的所有纠缠被忽略，那么外场中电子波函数所满足
12、的薛定谔方程为：,（1.1）其中e是电子的电量，c是光速，A是矢势，是标势。引入，。定义粒子的数密度和流体速度为：，。把波函数代入上式后，通过分离薛定谔方程中的实部和虚部，可以得到量子等离子体中电子满足的连续性方程和动量方程：,（1.2）,（1.3）（1.3）式中最后一项是Bohm势的梯度。其中压强P包含和热压强。对低温等离子体来说，Fermi压力有明显的作用，Fermi压强。 以在均匀的等离子体中传播的线性波为例来研究量子效应。由于热压强，Fermi压强和Bohm势都与（,为电子数密度的扰动）成比例，因而在任何经典的线性色散关系中做如下代换：（1.4）都可以得到考虑量子效应的色散关系。1.5
13、等离子体的研究方法1.5.1粒子轨道理论 把等离子体看成由大量独立的带电粒子组成的集体，只讨论单个带电粒子在外加电磁场中的运动，而忽略粒子间的相互作用。粒子轨道理论适用于稀薄等离子体，对于稠密等离子体也可提供某些描述，但由于没有考虑重要的集体效应，局限性很大。1.5.2磁流体力学 把等离子体当作导电的流体来处理，它是等离子体的宏观理论。导电流体除了具有一般流体的重力、压强、粘滞力外，还有电磁力。当导电流体在磁场中运动时，流体内部感生的电流要产生附加的磁场，同时电流在磁场中流动导致的机械力又会改变流体的运动。因此，导电流体的运动比通常的流体复杂得多，磁流体力学的方程组是流体力学方程（包括电磁作用
14、项）和麦克斯韦方程的联立。1.5.3等离子体动力论 等离子体动力论是等离子体非平衡态的统计理论，即等离子体的微观理论，这是严格的理论。与气体不同，由于等离子体包含大量带电粒子，其间的主要作用是长程的集体库仑作用，因此需要重新建立粒子分布函数随时间的演化方程，它是等离子体动力论的出发点。已经建立的在不同条件下适用的等离子体动力论方程有弗拉索夫方程，福克尔-普朗克方程 ，朗道方程等。等离子体动力论适宜于研究等离子体中的弛豫过程和输运过程。1.6国内外研究概况量子等离子体的研究最早可以追溯到1953年，Bohm和Pines研究了致密等离子体中高频电子等离子体振荡（EPOS）的色散性质1-3。近年来，
15、Haas、Ali、Shukla和Ren等人利用非相对论量子流体动力学(quantum hydrodynamics)模型研究了离子声波4、Alfvn波5、Langmuir波6的色散关系，发现量子效应（Bohm势、Fermi统计压力）明显改变了等离子体中波的色散特性。2006年，Ali和Shukla从描述冷量子尘埃等离子体的量子磁流体模型和麦克斯韦方程组出发，得到低频压缩的电磁波的色散关系。分别讨论了平行与外磁场、垂直与外磁场和倾斜于外磁场三种情况下的低频压缩电磁模式的色散关系。2007年，Ren从量子磁流体动力学方程和Wigner-Poisson系统出发，研究了均匀冷量子等离子体中线性波的色散关
16、系。研究发现量子效应使得朗缪尔波能够在冷等离子体中传播，量子效应不影响左旋、右旋和普通波的色散关系。上述关于量子等离子体中波传播特性的研究都是基于流体动力学模型的。研究发现量子效应明显改变电子等离子体在等离子体中传播的色散关系，并且削弱了Landau阻尼率。 2009年Melrose研究了各项同性非相对论量子等离子体中离子声波的Landau阻尼，发现量子效应削弱了离子声波的Landau阻尼7 （见图3）。研究表明对于各向同性，非相对论，包含了量子反冲的热等离子来说，纵向响应函数是用来概括离子声波的色散关系以及包含了量子反冲的朗道阻尼吸收系数的。结果与最近的用流体理论与量子效应包括通过波姆潜力所
17、产生的色散关系的处理进行了比较。2010年Son等人研究发现在致密等离子体中出现电子能带带隙结构，抑制了电子等离子体波的Landau阻尼8。在强光与致密等离子体相互作用方面，2009年Shukla等人利用非相对论流体动力学模型研究了致密等离子体中强激光驱动的大振幅静电波。研究发现量子统计压力和量子隧穿效应可以改变激光尾波场的经典动力学行为，量子力会激发一个额外的短波长尾场。在极端高密度情况下（电子Fermi速度接近真空中的光速），这种短波长尾场的存在能够实现纳米尺度范围内的电子加速9。Shukla等人的研究是基于非相对论框架，但是随着现代激光技术的不断发展，特别是在强激光与固体密度等离子体相互
18、作用实验、惯性约束聚变中，激光的强度已经高达。2010年，Zhu Jun在相对论量子力学框架下研究强激光脉冲驱动的大振幅电子等离子体波。通过与经典结果的比较，发现量子噪声（量子压力所致）削弱了激光尾场。选取激光尾场加速实验经典等离子体参数：、 ，量子效应能到达可观测的数量级。2012年祝俊从协变Wigner函数和Dirac方程出发建立描述高能量密度等离子体的相对论量子动理学模型（不包含电子自旋量子效应）。现阶段关于量子等离子体的研究除了考虑Bohm量子势和Fermi简并压力外，自旋量子效应也引起国内外同行广泛的研究兴趣。2007年Marklund从Pauli方程出发建立非相对论流体动力学方程，
19、研究了自旋1/2量子等离子体的动力学，发现非平庸量子自旋偶合的增长10。同年，Brodin发现在特定的等离子体条件下，电子的自旋特性可以引起铁磁行为。1.7论文主要研究内容本论文利用流体动力学理论来研究等离子体中电子等离子体波、电磁波的传播特性，并重新推导量子等离子体中电子等离子体波和电磁波的传播特性。第一部分，阐述课题研究的来源、目的、意义以及国内外研究现状。第二部分，通过流体动力学模型研究了非磁化等离子体中电子等离子体波和电磁波的传播特性，以及在传播过程中的量子效应的影响。第三部分，通过磁流体动力学模型研究了磁化等离子体中电子等离子体波和电磁波的传播特性，以及在传播过程中的量子效应的影响。
20、第四部分，全文的总结和展望。2非磁化量子等离子体中波的传播2.1引言等离子体中的波包含两个内容：等离子体波动行为（集体运动行为）和电磁波在等离子体中的传播。我们知道离子的质量远远大于电子的质量，所以电子的运动速度远大于离子的速度，这样我们可以把离子看成是不动的。所以章文讨论两个内容：电子等离子体波的传播和电磁波在等离子体中的传播。2.2电子等离子体波的传播2.2.1非磁化等离子体中电子等离子体波的传播在等离子体中，如果有一个小范围内的正和负的电荷分离，因为离子的质量，可以被视为一个固定的，均匀的电场，在静电相互作用的电子的集体振荡，这是等离子体振荡，且这个特征频率被认为是等离子体频率，即。热运
21、动引起等离子体振荡传播，电子的热速度在地面附近的等离子体，将带有在振荡区域的信息。于是，我们把这种等离子体振荡称为等离子体波。所以我们考虑存在热运动，有。不存在磁场（），假设离子均匀分布在空间是固定的，只有在x方向的电子的运动，然后在等离子体中的电子的运动方程为：，（2.1）状态方程：，。利用绝热条件：，得到。考虑朗缪尔长波，有长波近似条件：或者，在一个周期内电子走的距离很短，所以把过程看成是绝热，相当于要求相速度远大于热运动速度。假定碰撞频率远小于扰动频率，则在x方向上波的能量不会被分配到另外两个方向上，所以在波的传播方向上可以看成是一维问题。故，得到。代入式（2.1），则运动方程可写为：
22、，（2.2）连续性方程：，（2.3）泊松方程：，（2.4）给一个扰动，。由于静态中性等离子体假设，有，故，。 将扰动参量代入方程（2.1）、（2.2）、（2.3），并忽略二次小量得，（2.5），（2.6），（2.7） 假定震荡是按正弦变化，。用代替，代替，可得，（2.8），（2.9），（2.10）联立以上方程组解得：，（2.11）其中，。此为等离子体中电子等离子体波的色散关系，得到的是经典的结果。2.2.2非磁化量子等离子体中电子等离子体波的传播对于量子等离子体中的电子等离子体波，我们需要考虑量子效应。在电子的运动中，需要考虑Bohm势和Fermi统计压力的影响，故电子的运动方程（2.5）应写
23、为 ，（2.12）同样，有，。将这三个方程线性化得到，（2.13），（2.14），（2.15）联立解得：.（2.16）此为量子等离子体中电子等离子体波的色散关系。其中，且式中项为量子效应对色散方程的修正。2.3电磁波的传播2.3.1非磁化等离子体中电磁波的传播在非磁化均匀等离子体中存在静电波，此外，还有一个高频率的电磁波。这时等离子体中除了扰动电场外还有扰动磁场。它们通过电磁感应的方式在等离子体中传播，并且可以脱离等离子体而传播开去。静电波是一种纵波，它不能从等离子体中分离。电磁波是横波，其传播方向k与电场和磁场垂直。另外，对于高频电磁波，可以忽略离子的运动。不存在磁场（），假设离子均匀分布在
24、空间是固定的，只有在x方向的电子的运动。为了研究非磁化等离子体的电磁波的传播，描述的线性化方程组为：运动方程：，（2.17）法拉第定律：，（2.18）安培定律：，（2.19）电流密度：，（2.20）首先讨论运动方程（2.15），因为电磁波是横波，其传播方向k与电场和磁场垂直，所以有，可以得到，。代入运动方程得到：.（2.21） 其次，方程（2.17）对时间求导得到：，（2.22）将式（2.18）代入，得：.（2.23） 最后，与式（2.19）联立得到电场的波动方程：.（2.24）线性化方程得到：。 解此式得：.（2.25）此为等离子体中电磁波的色散光系。其中。2.3.2非磁化量子等离子体中电磁
25、波的传播对于量子等离子体中的电磁波，我们需要考虑量子效应。在运动方程中，需要考虑Bohm势和Fermi统计压力的影响，故运动方程（2.19）应写为，（2.26） 线性化方程得：，（2.27）连续性方程：，即，所以。因为电磁波是横波，其传播方向k与电场和磁场垂直，有，可以得到，所以。则式（2.25）化为，（2.28）即运动方程中的项被忽略。我们可以说，非磁化等离子体中电磁波的传播不受量子效应的影响。3磁化量子等离子体中波的传播3.1引言等离子体中的波包含两个内容：电子等离子体波的传播和电磁波在等离子体中的传播。在磁化等离子体中，我们还需要考虑波的传播方向垂直于磁场和平行于磁场的两种情况。3.2电
26、子等离子体波的传播3.2.1波的传播垂直于磁场3.2.1.1磁化等离子体中电子等离子体波的传播垂直于磁场的电子振荡，由于离子质量大，对高频振荡不能响应，所以可以忽略离子的运动，把它们看成固定的正电荷本底。于是描述高频静电振荡的运动方程为：，（3.1）连续方程：，（3.2）泊松方程：.（3.3）忽略热运动，令。平衡等离子体有均匀的、，并且与为零。此时，电子流体运动方程（3.1）化为：，（3.4） 考虑的纵波，选择轴在和方向，轴在方向。这样，。图3.1 纵向平面波垂直于传播的几何图则运动方程（3.4）可写成分量形式：，（3.5），（3.6），（3.7）假定振荡是按正弦变化，线性化处理方程组得：，（
27、3.8），（3.9），（3.10）将式（3.9）代入式（3.8）得到.（3.11）其中，为电子回旋频率。连续性方程（3.2）写成分量形式并线性化得，（3.12）泊松方程做同样处理得，（3.13）最后将式（3.11）、（3.12）和（3.13）联立并化简得到，（3.14）因此，我们得到色散关系，（3.15）其中为上杂化频率。3.2.1.2磁化量子等离子体中电子等离子体波的传播对于量子等离子体中的电子等离子体波，我们需要考虑量子效应。在电子的运动中，需要考虑Bohm势和Fermi统计压力的影响，故电子的运动方程（3.4）应写为,（3.16）将运动方程写为分量形式，并通过线性化处理，则式（3.8）化
28、为（3.17）即（3.18）而式（3.9）和（3.10）不变，令，为量子效应对运动方程的修正项。同样联立三式得到（3.19）若不考虑量子效应的影响，此式与式（3.11）是相同的结果。最后，将式（3.19）与式（3.12）（3.13）联立并简化得到（3.20）于是，我们有色散光系（3.21）其中，是量子效应对色散方程的修正。3.2.2波的传播平行于磁场 电子等离子体波是纵波，。当波的传播平行于磁场的时候，因此。则磁场对于电子运动的影响。我们得到与非磁化等离子体中的电子等离子体波的色散光系相同的结果。3.3电磁波的传播在磁化等离子体中的电磁波，可以省略离子的运动。设等离子体无热运动（），因此描述其
29、传播的线性化方程组为 ，（3.22），（3.23），（3.24），（3.25）3.3.1波的传播垂直于磁场时，如选取横波，则有两种选择：可平行于或垂直于。3.3.1.1寻常波 （考虑扰动平行于磁场）时，由，得到；又由，推出。因此，我们只需考虑即方向的运动方程分量。 图3.1 的情况此时，式（3.22）化为，而式（3.23）（3.24）（3.25）没有变化。与非磁化均匀等离子体中的线性方程组（2.19）（2.16）（2.17）（2.18）相比较 ，我们可以直接得出色散方程：.（3.26）这种的方程称为寻常波，是一种不受磁场影响的波。3.3.1.2非寻常波 时电子运动受到的影响而使色散关系发生变化
30、。扰动电场垂直于磁场方向的情况，对响应该电场产生的运动，这里电子的运动受到电场和磁场的作用，所以和都有和的分量： ，。图3.2 的情况假定震荡是按正弦变化，。用代替，代替，则式（3.22）可得到（3.27）（3.28）同时，由式，得到（3.29）最后通过（3.24）和（3.25）得到，解此式得到 （3.30） （3.31）这里，由式（3.27）（3.28）（3.29）（3.30）（3.31）组成有5个未知数的方程组，已知，消除速度及磁场量，整理后可以将这组方程写为（3.32） （3.33） 当系数行列式为零时，方程才有非零解。由此条件得 （3.34）简化此式，最终得到.（3.35）其中，是上杂
31、化频率，。这就是非寻常波的色散关系。它是由部分横波和部分纵波构成的电磁波，传播方向垂直于，且与垂直。3.3.1.3加入量子效应的结果对于磁化量子等离子体中的电磁波，我们需要考虑量子效应。在运动方程中，需要考虑Bohm势和Fermi统计压力的影响，故运动方程（3.22）应写为（3.36）线性化处理得：（3.37）连续性方程：，即，所以。故上式在方向的解为（3.38）令，为量子效应的影响，则式（3.37）变为（3.39）方程（3.37）在方向的解不受量子效应的影响，则式（3.28）不变。同样，联立式（3.39）（3.28）（3.29）（3.30）（3.31）得到（3.40）（3.41）当系数行列式
32、为零时，方程才有非零解。由此条件得 （3.42）化简可得到：（3.43）此为量子等离子体中垂直于磁场传播的电磁波的色散关系。其中为量子效应的修正项，表示量子效应对波的传播的影响，如果不考虑，可得到与经典结果式（3.29）相同的形式。3.3.2波的传播平行于磁场3.3.2.1磁化等离子体中电磁波的传播 图3.3 的情况 时，令沿着轴，扰动电场垂直于磁场方向的情况，电子响应该电场而产生运动，这里电子的运动受到电场和磁场的作用，所以和都有和的分量： ，。运动方程，线性化得（3.44）由此可得到： （3.45） （3.46）安培定律，对时间求导得，将此方程线性化得到（3.47）由得，又有电流密度公式，
33、则上式化为（3.48）将上式写为分量形式，并把速度的分量即式（3.45）（3.46）代入得到（3.49）（3.50）解此方程组，最终得到 （3.51）此为磁化等离子体中平行于磁场传播的电磁波的色散方程。有两种解：右旋偏振波：；左旋偏振波:。3.3.2.2磁化量子等离子体中电磁波的传播对于磁化量子等离子体中的电磁波，我们需要考虑量子效应。在运动方程中，需要考虑Bohm势和Fermi统计压力的影响，故运动方程（3.16）应写为 线性化处理得：（3.52） 连续性方程：，即，所以。电磁波传播的情况，因为，所以，有。则式（3.52）可化为（3.53）即运动方程中项被忽略，量子效应对传播过程没有影响。4
34、结论与展望 本文研究等离子体中电子等离子体波和电磁波的传播，通过对经典结果的推导，理解研究方法。然后在考虑量子效应的影响，在运动方程加入Bohm势和Fermi统计压力的量子修正项，重新进行推导而得到量子等离子体中波的传播的色散关系。 我们可以得到，量子效应对于非磁化量子等离子体中电子等离子体波的传播，以及磁化量子等离子中电子等离子体波和电磁波传播与磁场方向垂直的情况都有影响。在最后结果中都可以得到量子效应的修正项，如果忽略此修正，可以得到与经典情况相同的结果。主要参考文献：1 D. Bohm, A Collective Description of electron interaction:
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38、10703 (2010)9 P. K. Shukla, G. Brodin, M. Marklund, and L. Stenflo, Excitation of multiple wakefields by short laser pulses in quantum plasmas, Phys. Lett. A 373, 3165 (2009)10 M. Marklund and G. Brodin, Dynamics of Spin-1/2 Quantum Plasmas, Phys. Rev. Lett. 98, 025001 (2007). 致谢本设计在老师的悉心指导和严格要求下业已完成，从课题选择、方案论证到具体设计和调试，无不凝聚祝俊老师的心血和汗水，导师的精心指导和无私的关怀，让我受益匪浅。在此向祝俊老师表示深深的感谢和崇高的敬意。不积跬步何以至千里，本设计能够顺利的完成，也归功于各位任课老师的认真负责，使我能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得以体现。正是有了他们的悉心帮助和支持，才使我的毕业论文工作顺利完成，在此向山西大学，物理电子工程学院的全体老师表示由衷的谢意。感谢他们四年来的辛勤栽培。