数学建模论文-企业的营销管理问题1.doc

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1、企业的营销管理问题摘要本题考虑在多因素限制的条件下，制定生产和销售方案：对于问题一的问题二采用单目标规划进行求解，首先分别分析与公司总利润和销售部总收入有关的因素及它们间等式关系，用matlab软件拟合出这些因素与生产量间的函数关系式，再确定目标函数。然后考虑公司各种家电生产能力，最大意向签约量和最大计划外签约量等条件的限制，确定约束条件。最后运用lingo软件求解出公司总的最大利润为1106.427万元，销售部总的最大利润为929.367万元。对于问题三采用多目标规划，目标函数是问题一和问题二的目标函数加权后的总利润，所以采用模糊聚类分析法分别确定它们的权值，且分别为0.634、0.366。

2、其约束条件和问题一的约束条件一致，这样用lingo软件求解出该目标函数的最大值为811.9733万元，其中公司总利润989.4319万元，销售部总收入504.5723万元。对于问题四，我们引入满意度的概念，包括公司满意度、销售部满意度、客户满意度。同样运用多目标规划求解。因为需要兼顾三者的满意度，所以以总体满意度为目标函数，其值越大表示兼顾性越好，且由三个满意度加权构成。确定它们的权值，用lingo软件求解出目标函数为1。其中公司的总利润981.66万元，销售部的总利润518.0347万元。 对于问题五，销售部对计划外的家电销售价格有两种调整方案。其中方案一为价格下调，方案二为价格上调，这样销

3、售额和销售量间关系有了变化，分别根据两调整方案分别确定新的销售额和销售量间的函数关系式，这样类似于问题二的求解，对每种方案分别用单目标规划运用lingo软件求解。销售部执行方案一的总收入为892.5163万元，方案二的总收入为961.1148万元。所以我们采用方案二，即将价格上调。由结果可知，上调单价后的销售部的总收入大于上调的收入。 对于在多因素条件限制条件下，制定相应的生产和销售方案，可以采用目标规划用lingo软件求解较合理。 关键词：目标规划 模糊聚类 满意度 matlab函数拟合一、 问题的重述 本题讨论公司的生产及销售问题，介绍了公司的生产能力，签约量，公司和营销部的收支情况和计划

4、外销售的资金问题等。在生产能力，签约量等条件的限制下，问题一和问题二分别需要求出在公司总利润最大和营销部总收入最大的情况，公司制定的生产和销售方案。问题三制定的方案需要兼顾问题一和问题二中公司和销售部的利益。问题四制定的方案需要兼顾公司，销售部和消费者的利益。问题五制定的方案则需要考虑在销售额和销售量做出调整后，且保证营销部总收入最大条件下制定生产和销售方案。二、模型的假设 1、 合同签定后不存在违约现象，公司正常运转。2、 生产量等于订购量，等于销售量，没有产品的累计情况。3、 公司产品质量合格，不出现退货现象。4、 公司发放的经费正常发放给营销部，营销部上报的销售额属实，营销部严格执行公司

5、的营销方案。5、 市场经济的稳定，物价无大幅波动。电器的销售量不随季节变化。 三、符号说明家电种类的编号 110第种家电生产量第种家电向第个客户的销售量第个意向客户 15第种家电在计划外的销售量第种家电计划外的销售量第种家电计划外的最大销售量第种家电计划内的生产量第种家电意向客户签约量第种家电计划外的生产量第种家电生产量与成本间的函数关系第种家电的销售量与宣传费间的函数关系第种家电的订购量与销售额间的函数关系计划内第种家电的销售额与向营销部发放经费间的函数关系计划外第种家电销售量与营销部缴纳的利润间的函数关系第种家电已签定合同的销售量公司的总利润营销部的总收入兼顾公司和销售部二者利益后，二者的

6、总利润 四、问题的分析问题一和问题二分别考虑在公司总利润的营销部总收入最大的前提下，制定相应的生产和销售方案。其中，与公司总利润和营销部总收入有关的因素见下表1 。通过查看附录中的表格，可知这些因素与生产量有关系，并且受到生产量有限的约束，这样我们就可以分别建立以公司总利润和营销部的总收入为目标函数的单目标规划进行求解。求解模型分别为模型1，模型2。在问题三中需要兼顾公司总利润和营销部总收入，并且制定相应的生产和销售方案。因为需要兼顾两者利益，所以把该问题转化为问题一和问题二单目标规划函数的加权问题。对于具体权值的取定，很明显公司的利益大于销售部的利益，这样用模糊聚类分析法，分别求出公司总利润

7、和销售部总收入的权值，这样问题三就转化为多目标规划问题，建立模型三求解。问题四需要兼顾公司，销售部，消费者均衡利益，由问题三我们已经求出公司和销售部均衡利益问题，加以改进为公司和销售部的满意度，现在添加客户满意度，只需保证三者的满意度最大即可。问题五考虑销售部自行调整计划外家电的销售价格后的方案。与问题二的区别在于，问题五中的销售额和生产量间的关系发生了变化，因为价格与销量间的调整方案有两个，所以我们先分别求出方案一和方案二下销售量和销售额件的新关系，再利用问题二的模型求出相应的销售部的总收入。比较两者，即能得到最佳的方案。公司营销部收入支出收入支出计划内销售额经费、成本经费宣传费计划外销售利

8、润成本销售额宣传费、上交利润表1 五、模型的建立及求解5.1 模型一的建立： 公司的总利润=已签订合同的销售额+意向签约的销售额+营销部缴纳的利润-向销售部发放的经费-生产成本。具体的函数表达式见表2：公司的总利润已签订合同的销售额意向签约的销售额营销部缴纳的利润向销售部发放的经费生产成本由此我们建立以公司总利润目标函数的单目标规划：目标函数： 约束条件：1、 热水壶，豆浆机，电饭煲的生产量应该不大于最大生产能力（以千件为单位）： 2、 计划内的生产量=已签约的销售量+意向签约量3、 总的生产量=计划内的生产量+计划外的生产量4、 非负约束：5、第种家电计划外的生产量不大于相应最大合同的销售量

9、： 即： 5.11 模型的求解：由题目中的假设可知：第种家电的生产量为；第种家电生产成本与生产量间的函数为；第种家电销售额与订购量间的函数为；对于第种家电，企业发放的经费与销售量间的函数为。这些函数由所给表中的数据用matlab软件拟合后得出的，所得的函数表达式及函数图像（图1图5），如下所示：图一图二图三 图四图五运用lingo软件求解得到:公司的最大利润（万元）： 5.12 第种家电最佳生产方案，如下表3：家电种类12345678910产量（千件）8.00620.01310.15310.12425.10717.06615.10627.14213.1465.161表35.13 第种家电意向签

10、约的最优销售方案，如下表4：家电种类12345678910产量（千件）00005241030 表45.14 第种家电计划外的最佳销售方案，如下表5：家电种类12345678910产量（千件）0.0060.0130.1530.1240.1060.0660.1060.1420.1460.161表55.2 模型二的建立销售部的总收入=计划外的销售额+公司发放的经费-向公司缴纳的经费-宣传费用； 具体的函数表达式，如下表6：销售部的总收入计划外的销售额公司发放的经费向公司缴纳的经费宣传费用表6由此我们建立以公司总利润目标函数的单目标规划：目标函数： 约束条件：1、 热水壶，豆浆机，电饭煲的生产量应该不

11、大于最大生产能力（以千件为单位）： 2、 计划内的生产量=已签约的销售量+意向签约量3、 总的生产量=计划内的生产量+计划外的生产量4、 非负约束：5、第种家电计划外的生产量不大于相应最大合同的销售量： 即： 5.21 模型的求解：由题目中的假设可知：第种家电的生产量为；销售部的总收入函数为，第种家电计划外的销售额的函数为，对于第种家电，公司发放的经费的函数为，对于第种家电，销售部缴纳的经费的函数为，第种家电的宣传费用函数为。这些函数由所给表中的数据用matlab软件拟合后得出的，所得的函数图形和表达式如下所示：运用lingo软件求解得到:销售部的收入最大值（万元）： 5.22第种家电最佳生产

12、方案，如下表7：家电种类12345678910产量（千件）12241419262015221312表75.23 第种家电意向签约的最优销售方案，如下表8：家电种类12345678910产量（千件）0005220004表85.24 第种家电计划外的最佳销售方案，如下表9：家电种类12345678910产量（千件）0.0060.01310.15340.12420.1060.0660.1060.1420.1460.161表95.3模型三的建立 加权后的总利润=公司总利润公司总利润所占的权值+销售部的总收入销售部的总收入所占的权值。具体函数表达式，如下表10：公司总利润销售部的总收入加权后的总利润表1

13、05.31 模型符号的定义： 公司总利润所占的权值则 表示销售部的总收入所占的权值 5.32 权值的确定： 1、写出公司总利润和销售部总收入的优先关系矩阵，方法如下： 当公司总利润比销售部总收入重要时，； 当公司总利润与销售部总收入同样重要时，； 当公司总利润不如销售部总收入重要时，；依据上述方法求得公司总利润和销售部总收入的优先关系矩阵，如下表11： 公司总利润销售部总收入公司总利润0.51销售部总收入00.5表11 2、构造公司总利润和销售部总收入层的模糊一致阵，方法如下：令， 实施 如下变换： 得到公司总利润和销售部总收入层的模糊一致阵，如下表12：公司总利润销售部总收入公司总利润0.5

14、0.75销售部总收入0.50.5表123、计算公司总利润和销售部总收入层层单的排序，方法如下： ，其中 ， 表示公司总利润对销售部总收入的重要性次序。计算的。即 公司总利润所占的权值 销售部的总收入所占的权值 5.33 我们建立以公司总利润目标函数的目标规划：目标函数： 约束条件：1、 热水壶，豆浆机，电饭煲的生产量应该不大于最大生产能力（以千件为单位）： 2、 计划内的生产量=已签约的销售量+意向签约量3、 总的生产量=计划内的生产量+计划外的生产量4、 非负约束：5、第种家电计划外的生产量不大于相应最大合同的销售量： 即： 5.34 模型的求解：运用lingo软件求解得到:公司的最大利润（

15、万元）： 5.35 第种家电最佳生产方案，如下表12：家电种类12345678910产量（千件）8.53227.014.46716.63529.019.36415.99430.11010.7345.161表125.36第种家电意向签约的最优销售方案，如下表13：家电种类12345678910产量（千件）03255241000表135.37 第种家电计划外的最佳销售方案，如下表14：家电种类12345678910产量（千件）0.5324.02.4671.6354.02.3640.9943.1100.7340.161表14兼顾两者的利益，得到均衡利润811.9733万元。其中公司的总利润为989.

16、4319万元，营销部的总收入为504.5723万元。5.4模型四的建立总体满意度=公司和销售部的满意度+客户的满意度。5.41定义：公司和销售部的满意度：模型三中的公司总利润和销售部总收入在加权后的值占最佳加权后的总利润的多少；客户满意度：每个客户实际订购量的方差占该客户最大订购量的多少；表示第个客户实际订购量；表示第个客户的最大订购量。表示兼顾三者的总满意度 5.42由此我们建立以公司总满意度为目标函数的多目标规划目标函数： 其中目标函数： 约束条件： 1、 热水壶，豆浆机，电饭煲的生产量应该不大于最大生产能力（以千件为单位）： 2、 计划内的生产量=已签约的销售量+意向签约量3、 总的生产

17、量=计划内的生产量+计划外的生产量4、 非负约束：5、 第种家电计划外的生产量不大于相应最大合同的销售量： 6、 第个客户的实际订购量不大于该客户的最大订购量。即： 5.43 模型的求解： 运用lingo软件求解得到:销售部的收入最大值（万元）： 5.43第种家电最佳生产方案，如下表15： 家电种类12345678910产量（千件）8.53241419262015221312表155.45 第种家电意向签约的最优销售方案，如下表16： 家电种类12345678910产量（千件）03255241000表165.46 第种家电计划外的最佳销售方案，如下表17:家电种类12345678910产量（千

18、件）0.5334.02.4671.6364.02.3640.9943.1100.7350.161表17其中公司的总收入为981.66万元，销售部的总收入为518.0347万元。5.5模型五的建立：销售部的总收入=计划外的销售额+公司发放的经费-向公司缴纳的经费-宣传费用，体的函数表达式，表15：方案一下销售部的总收入方案二下销售部的总收入方案一下计划外的销售额方案二下计划外的销售额公司发放的经费向公司缴纳的经费宣传费用表155.51 方案一：单位产品销售价格下调，销售量增加。由此我们建立以公司总利润目标函数的单目标规划：目标函数： 约束条件：1、热水壶，豆浆机，电饭煲的生产量应该不大于最大生产

19、能力（以千件为单位）： 2、 计划内的生产量=已签约的销售量+意向签约量3、 总的生产量=计划内的生产量+计划外的生产量4、 非负约束：5、第种家电计划外的生产量不大于相应最大合同的销售量： 即： 5.52 模型的求解：由题目中的假设可知：第种家电的生产量为；销售部的总收入函数为，第种家电计划外的销售额的函数为，对于第种家电，公司发放的经费的函数为，对于第种家电，销售部缴纳的经费的函数为，第种家电的宣传费用函数为。这些函数由所给表中的数据用matlab软件拟合后得出的，所得的函数图形和表达式如下所示：运用lingo软件求解得到:销售部的收入最大值（万元）： 5.53第种家电最佳生产方案，如下表

20、16：家电种类12345678910产量（千件）12241419262015221312表165.54 第种家电意向签约的最优销售方案，如下表17：家电种类12345678910产量（千件）0005220004表175.55 第种家电计划外的最佳销售方案，如下表18：家电种类12345678910产量（千件）444443453 3表185.56 方案二：单位产品销售价格上调，销售量减少。由此我们建立以公司总利润目标函数的单目标规划：目标函数： 约束条件：1、热水壶，豆浆机，电饭煲的生产量应该不大于最大生产能力（以千件为单位）： 5、 计划内的生产量=已签约的销售量+意向签约量6、 总的生产量=

21、计划内的生产量+计划外的生产量7、 非负约束：5、第种家电计划外的生产量不大于相应最大合同的销售量： 即： 5.57 模型的求解：由题目中的假设可知：第种家电的生产量为；销售部的总收入函数为，第种家电计划外的销售额的函数为，对于第种家电，公司发放的经费的函数为，对于第种家电，销售部缴纳的经费的函数为，第种家电的宣传费用函数为。这些函数由所给表中的数据用matlab软件拟合后得出的，所得的函数图形和表达式如下所示：运用lingo软件求解得到:销售部的收入最大值（万元）： 5.58第种家电最佳生产方案，如下表19：家电种类12345678910产量（千件）12241419262015221312表

22、195.59 第种家电意向签约的最优销售方案，如下表20：家电种类12345678910产量（千件）0005220004表205.6 第种家电计划外的最佳销售方案，如下表21：家电种类12345678910产量（千件）444443453 3表21方案一总收入小于方案二总收入（单位：万元）： 所以采用方案二，即单位产品销售价格上调，销售量减少。 六、模型的检验模型一的检验：由模型一的求解结果可知道，公司生产的家电主要是用于已签订合同的销售，意向签约和计划外的签约相比而言较少。这样公司承担的风险较小，且总利益较大，和实际的情况较符合，所以模型一较为合理。如对第1种家电，生产量为8.006千件，签订

23、合同销售量为8千件，意向签约没有，计划外的签约量为0.006千件。得到公司的最大利润为1106.427万元。模型二的检验：由模型二的求解结果可知，公司生产的家电住主要是用于已签订合同的销量，计划外的销售量达到最大值，意向签约量很少。由条件可知，当计划外的销售量越大，销售部的收入就越大。求得出的结果刚好是最大意向签约量，所以模型二较为合理。最大利润为929.367万元。模型三的检验：兼顾两者的利益，得到均衡利润811.9733万元。其中公司的总利润为989.4319万元，营销部的总收入为504.5723万元。两者间的权值根据模糊聚类分析，较为合理，并且兼顾后两者的利润都低于单独考虑的最大值，因此

24、模型三较为合理。模型四的检验：在兼顾三个间的利益时，公司的总收入为981.66万元，销售部的总收入为518.0347万元。结果和模型三的结果相似，说明模型四较为合理。模型五的检验：由方案一求的总收入892.5163万元，方案二求的总收入989.4319万元，其中方案二的总收入大于没有调节价格前的总收入，结果符合题意，故模型五较为合理七、模型的评价及改进模型的优点：1、在问题三中考虑公司总利润和销售部的总收入的权值时，我们运用模糊聚类分析方法较为合理求解出两者的权值。2、在兼顾公司，销售部和客户三者间的利益，我们引入满意度的概念，满意度越大，说明兼顾性越好。3、模型考虑的因素众多，实际性很强，对

25、公司生产和销售方案的制定由很大的帮助。模型的缺点：1、在曲线拟合时，我们同意用三次多项式拟合，可能存在更好的拟合函数。2、在实际的生产和销售过程中，影响的因素众多，题目中的影响因素很少，制定的方案和真实的存在偏差。模型的改进：1、 在函数拟合时，我们可以分别寻找更好的拟合函数。2、 在考虑模型三时，我们可以运用聚类分析的方法求出公司，销售部，顾客的满意度的权值，这样兼顾性会更好的。 八、参考文献附录：1姜启源 谢金星 叶俊 编著数学模型【M】高等教育出版社 2003年8月第三版2王沫然 编著matlab与科学计算【M】电子工业出版社 2003年9月第二版3周义仓 贺效良 编著数学建模实验【M】

26、西安交通大学出版社 1999年第一版. 程序一： % 家电产量与成本关系拟合clear;biao2=xlsread( biao2.xls);% 生成所需数据for i=1:10 y(i,:)=biao2(i,:);endx=biao2(11,:);%拟合过程for i=1:10subplot(2,5,i),plot(x,y(i,:),o);hold on;%由 表2生成的点图p(i,:)=polyfit(x,y(i,:),3)%3次多项式拟合 z=1:40; t(i,:)=polyval(p(i,:),z); subplot(2,5,i), plot(z, t(i,:),r,linewidth

27、,1.5); end程序二：% 家电宣传费与销售量关系拟合clear;biao3=xlsread( biao3.xls);% 生成所需数据for i=1:10 y(i,:)=biao3(i,:);endx=biao3(11,:);%拟合过程for i=1:10subplot(2,5,i),plot(x,y(i,:),o);hold on;%由 表3生成的点图p(i,:)=polyfit(x,y(i,:),3)%3次多项式拟合 z=1:40; t(i,:)=polyval(p(i,:),z); subplot(2,5,i), plot(z, t(i,:),r,linewidth,1.5);end

28、程序三：clear;biao4=xlsread( biao4.xls);% 生成所需数据for i=1:10 y(i,:)=biao4(i,:);endx=biao4(11,:);%拟合过程for i=1:10subplot(2,5,i),plot(x,y(i,:),o);hold on;%由 表4生成的点图p(i,:)=polyfit(x,y(i,:),3)%3次多项式拟合 z=1:11; t(i,:)=polyval(p(i,:),z); subplot(2,5,i), plot(z, t(i,:),r,linewidth,1.5); end程序四：%计划内发放经费拟合clear;biao

29、13=xlsread( biao13.xls);% 生成所需数据for i=1:10 y(i,:)=biao13(i,:);endx=biao13(11,:);%拟合过程for i=1:10subplot(2,5,i),plot(x,y(i,:),o);hold on;%由 表13生成的点图p(i,:)=polyfit(x,y(i,:),3);%3次多项式拟合 z=1:40; t(i,:)=polyval(p(i,:),z); subplot(2,5,i), plot(z, t(i,:),r,linewidth,1.5); end程序五：%缴纳利润关系拟合clear;biao14=xlsrea

30、d( biao14.xls);% 生成所需数据for i=1:10 y(i,:)=biao14(i,:);endx=biao14(11,:);%拟合过程for i=1:10subplot(2,5,i),plot(x,y(i,:),o);hold on;%由 表14生成的点图p(i,:)=polyfit(x,y(i,:),3)%3次多项式拟合 z=1:11; t(i,:)=polyval(p(i,:),z); subplot(2,5,i), plot(z, t(i,:),r,linewidth,1.5); end程序六：%提高单价后销售额与订购量关系拟合clear;biao5=xlsread(

31、biao4.xls);biao5(1:10,1:11)=biao5(1:10,1:11)*0.9*1.05;biao5(11,:)=biao5(11,:)*0.9;for i=1:10 y(i,:)=biao5(i,:);endx=biao5(11,:);%拟合过程for i=1:10subplot(2,5,i),plot(x,y(i,:),o);hold on;% 表4生成的点图p(i,:)=polyfit(x,y(i,:),3)%3次多项式拟合 z=1:11; t(i,:)=polyval(p(i,:),z); subplot(2,5,i), plot(z, t(i,:),r,linewi

32、dth,1.5); end程序七：%降低单价后销售额与订购量关系拟合clear;biao6=xlsread( biao4.xls);biao6(1:10,1:11)=biao6(1:10,1:11)*1.1*0.95;biao6(11,:)=biao6(11,:)*1.1;for i=1:10 y(i,:)=biao6(i,:);endx=biao6(11,:);%拟合过程for i=1:10subplot(2,5,i),plot(x,y(i,:),o);hold on; % 表4生成的点图p(i,:)=polyfit(x,y(i,:),3)%3次多项式拟合 z=1:15; t(i,:)=po

33、lyval(p(i,:),z); subplot(2,5,i), plot(z, t(i,:),r,linewidth,1.5); end程序八：第一问lingo程序model:title mangement problem;sets:jd/1.10/:dgl,xsl,jhw,jh,cl,rxl,f,s,g,h;!jd代表家电名称，dgl：订购量（已签约量）,xsl:计划内销售量，jhw:计划外订购量,jh:计划外销售量上限，f:成本函数,h:经费函数，s:上缴利润函数，g:销售额函数,rxl:意向客户订购量,cl:生产产量;rkh/1.5/;!rkh:意向客户;endsetsdata:dgl

34、=8,20,10,10,20,15,11,17,10,5;rxl=3,3,2,5,5,2,4,10,3,4;jh=4,4,4,4,4,3,4,5,3,3;enddata !经拟合后得到的函数;f(1) =0.00021606*cl(1)3 - 0.0735*cl(1)2 + 7.7904*cl(1) + 1.8542;f(2)=0.00045512*cl(2)3 - 0.09487*cl(2)2 + 8.7093*cl(2) + 1.407;f(3) =0.0002442*cl(3)3 - 0.08337*cl(3)2 + 8.8314*cl(3) + 2.0939;f(4)=0.000354

35、5*cl(4)3 - 0.2035*cl(4)2 + 20.381*cl(4) + 5.7324;f(5) =-0.000046318*cl(5)3 -0.20097*cl(5)2 + 22.833*cl(5)+ 8.0202;f(6)=0.00045522*cl(6)3 - 0.2436*cl(6)2 + 24.174*(cl(6)+ 6.2363;f(7)=0.0064934*cl(7)3 - 0.63692*cl(7)2 + 29.085*cl(7) - 3.4501;f(8)=0.0069572*cl(8)3 - 0.68241*cl(8)2 + 31.163*cl(8) - 3.69

36、65;f(9)=0.0073494*cl(9)3 - 0.72095*cl(9)2 + 32.927*cl(9)- 3.9248;f(10)=0.0075593*cl(10)3 - 0.74094*cl(10)2 +33.7974*cl(10) - 4.2823;g(1)=0.00027195*xsl(1)3 -0.27203*xsl(1)2 +11.4429*xsl(1) + 1.3576;g(2)=0.007751*xsl(2)3 -0.41387*xsl(2)2 + 12.877*xsl(2) + 1.2185;g(3)=0.016511*xsl(3)3 -0.56026*xsl(3)2

37、 + 13.941*xsl(3) + 0.75576;g(4)=0.068201*xsl(4)3 -1.9654*xsl(4)2 + 36.01*xsl(4) -2.0803;g(5)=0.05837*xsl(5)3 -1.9019*xsl(5)2 + 39.756*xsl(5) -0.59545;g(6)=0.078302*xsl(6)3 -2.2395*xsl(6)2 + 41.966*xsl(6) -1.5942;g(7)=0.10453*xsl(7)3 -2.7425*xsl(7)2 +44.648*xsl(7) -3.1439;g(8)=0.098543*xsl(8)3-2.7237*xsl(8)2 + 46.976*xsl(8) -2.6833;g(9)=0.18702*xsl(9)3 -4.302*xsl(9)2 + 55.79*xsl(9) -9.0291;g(10)=0.10482*xsl(10)3 -2.905*xsl(10)2 + 50.608*xsl(10) -2.7303;h(1)=0.00012817*xsl(1)3 - 0.013643*xsl(1)2 + 0.84223*xsl(1) + 1.8398;h