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2、状态的变化趋势，从而对未来事件进行预测的一种方法。所谓马尔柯夫链，它认为未来状态只与现在状态有关，它是一种与先前状态无关的无后效性的随机时间序列。在马尔柯夫链中,状态对应的往往是一个数值区间而不是一个数值点。利用马尔柯夫随机模型从某时刻的初始状态可以预测到下一时刻最大可能出现的状态,这个状态对应着一个数值区间。事物的发展状态总是随着时间的推移而不断变化的。本文应用马尔柯夫链理论，建立了期望销售利润预测的数学模型，并结合有关实例进行了计算分析。一、马尔柯夫预测法原理简介马尔柯夫（A.A.Markov）预测法是应用概率论中马尔柯夫链的理论和方法来研究随机事件变化并借此分析预测未来变化趋势的一种方法
3、。根据马尔柯夫的两个重要特性（无后效性和吸收性）可以进行动态的诸如状态预测、市场占有率和期望利润预测。关于马尔柯夫预测法具体参考文献。二、马尔柯夫预测步骤马尔柯夫链模型分析步骤:第一，分析预测对象可能有几种状态存在，进行状态划分并计算初始状态的概率。若以Si表示预测对象在基期呈现第i种状态的初始概率（i=1,2,，N；N为系统可能存在的相互独立的状态数），则相应的初始状态概率向量为。第二，采用一定的方法，确定一步转移概率矩阵。在预测实践中，通常可按以下两种方法确定一步转移概率：一是主观估计法，即将专家根据自己的知识和经验对系统状态间相互转移可能性大小的主观估计值，作为一步转移概率;二是统计估计
4、法，即根据历史统计资料或市场调查资料计算的有关频率作为一步转移概率。若以Pij表示预测对象由第t时刻状态i转向第t+1时刻状态j的一步转移概率（i,j=1,2,，N），则一步转移概率矩阵为：第三步，进行预测。若预测对象的状态转移具有无后效性特征，且初始状态已知和一步转移概率矩阵不变，经过k次转移以后，对象处于状态 i 的概率为 ，则可以利用如下公式进行预测和计算稳态概率。马尔柯夫预测模型为:稳态概率模型为：在市场占有率预测中，稳态概率为市场竞争达到均衡状态的终级市场占有率。三、应用研究解(1)在这里初始从本月开始下个月的市场占有率：第二个月份的市场率：(2)终极市场占有率的计算：首先判断概率矩
5、阵P是否为标准概率矩阵，显然是根据标准概率矩阵的性质，必然存在非零行向量，使得，此时所得到的即为P的平衡向量，也就是终极市场占有率。于是有可得到线性方程组: 解这个线性方程组得:=0.5，=0.25，=0.25所以三家企业生产同种商品的终极市场占有率分别为:0.5，0.25，0.25解:状态转移概率矩阵: 状态转移利润概率：(1)即时期望利润：代入数据 结果表明当本月处于畅销时，下个月可期望获利4。当本月处于滞销时，下个月有可能亏损2。当n=3时，有代入数据可得：结果表明当本月处于畅想时，预计3个月后可以期望获利5.7。当本月滞销时，3个月后可能亏损0.96。马尔柯夫链预测法具有广泛的应用，它
6、不但可以应用于企业经营利润的预测，而且亦适用于市场占有率的预测。在企业的经营管理中，除了需要摸清销路的变化情况外，还要对利润的变化进行预测，马尔柯夫链预测法能实现这一目的。参考文献:吴清烈蒋尚华:预测与决策分析M.2004年2月版,东南大学出版社其他参考文献Baker, Sheridan. The Practical Stylist. 6th ed. New York: Harper & Row, 1985.Flesch, Rudolf. The Art of Plain Talk. New York: Harper & Brothers, 1946.Gowers, Ernest. The C
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