毕业设计（论文）-变步长EASI盲源分离算法及其性能仿真.doc

《毕业设计（论文）-变步长EASI盲源分离算法及其性能仿真.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《毕业设计（论文）-变步长EASI盲源分离算法及其性能仿真.doc（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、分类号 编号烟 台 大 学毕 业 论 文（设 计）变步长EASI盲分离算法及其性能仿真Variable Step-Size EASI Algorithm for Blind Source Separation and Its Performance Simulation申请学位： 院 系： 专 业： 姓 名： 学 号： 指导老师： 2011年 05 月 26日烟台大学变步长EASI盲分离算法及其性能仿真姓 名： 导 师： 2011年05月26日烟台大学烟台大学毕业论文（设计）任务书院（系）：光电信息科学技术学院姓名学号毕业届别专业毕业论文（设计）题目变步长EASI盲分离算法及其性能仿真指导教师

2、学历职称所学专业主要内容: 本文主要分析了变步长EASI盲源分离算法的优点，重点研究了传统的EASI算法以及变步长EASI算法，给出了它们具体的推导过程和基本原理，并对其性能进行了简单分析。最后利用MATLAB软件，在实验环境下对比了上述两种算法的分离效果，验证了变步长EASI盲分离算法的优越性能。基本要求: 着重培养学生查阅文献、获取信息及独立分析的能力；专业外文的阅读和翻译能力；使用计算机（包括索取信息、计算机绘图、数据处理、多媒体软件应用等）的能力；独立解决问题的能力；撰写论文的能力及答辩时的口头表达能力。参考文献:1、张发启.盲信号处理及应用.西安电子科技大学出版社 2、徐丽琴.盲源分

3、离算法研究D. 西安:西安电子科技大学硕士论文，2006 3、 4、进度安排：5-6周：查找、阅读、翻译文献。 6-7周：素材加工及系统分析。 7-8周：撰写论文大纲。 8-10周：撰写论文。10-11周：论文修改完善。 11-13周：定稿，打印论文，准备答辩。指导教师（签字）： 年 月 日院（系）意见： 教学院长（主任）（签字）： 年 月 日备注：摘要 盲源分离是指在源信号和传输信道的先验信息未知的情况下，根据输入源信号的统计特性，仅由观测到的混合信号来恢复或分离出源信号。它广泛应用于生物医学、图像处理、无线通信和语音增强等领域。 本文详细阐述了盲源分离的基本理论，研究了自适应及批处理的盲源

4、分离问题，并讨论了自然梯度、符号自然梯度以及变步长符号自然梯度的盲源分离算法的优劣性。主要内容概括如下： 介绍批处理和自适应的盲源分离问题。分析了自适应算法的优点，其相对于批处理的成块处理数据，自适应的迭代法在盲源分离问题的解决上更为简便。 重点研究了自然梯度算法、符号自然梯度算法以及变步长符号自然梯度算法三种自适应盲分离算法，给出了它们具体的推导过程和基本原理，并对其性能进行了简单分析。 利用MATLAB仿真软件，在试验环境下对比了上述三种算法的分离效果，验证了变步长EASI盲源分离算法的优良性能。关键词 盲源分离；自适应算法；变步长；MATLAB仿真Abstract Blind sourc

5、e separation(BBS)is the approach to estimate original source signals using only the information of the mixed signals observed in each input channel before original source signals and input channel are known. It be used widly in biomedicine science, image processing, wireless communication and speech

6、 enhancement. This thesis describes the basic theory of blind source separation, then studies blind separation of equivariant adaptive source independence and processing batch, and then studies the advantage and bad of natural gradient algorithm, sign natural gradient algorithm and variable step-siz

7、e sign natural gradient algorithm. The main works can be summarized as follows: Studies a batch and equivariant adaptive source independence(EASI) problem.An- alyzing the advantage of equivariant adaptive source independence algorithm.Com- pared to processing data into blocks of the batch, the itera

8、tive method of EASI for resolve blind source separation problem is more simple way.we studies seriously about three equivariant adaptive source independence al- gorithm as natural gradient algorithm, sign natural gradient algorithm and variable step-size sign natural gradient algorithm. It write abo

9、ut their frondose deduction process and base elements, and analyse performance of them simply.In experimentation entironment, contrasting the separate effect of three algorithms with software for MATLAB simulate, It can validate the excellent performance of variable step-size sign natural gradient a

10、lgorithm.Keywords blind source separation; adaptive algorithm; variable step-size；MATLAB simulation.目 录目 录3第1章 绪 论11.1 引 言11.2 盲源分离发展历史11.3 盲源分离的应用21.4 盲源分离的未来趋势41.5 本文的主要内容及工作安排4第2章 盲源分离的基本理论62.1 盲源分离的数学模型62.2 盲源分离的一些基本知识72.3 盲源分离的方法描述102.4 常见的盲源分离自适应迭代算法14第3 章 变步长EASI盲源分离算法163.1 引 言163.2 传统的EASI盲源

11、分离算法163.3 变步长EASI盲源分离算法22第4章 MATLAB 仿真及分析254.1 MATLAB仿真环境254.2 MATLAB仿真结果254.3 两种算法性能的比较28第5章 结论与展望315.1 总 结315.2 展 望31致 谢32参考文献33烟台大学毕业论文（设计）第1章 绪 论1.1 引 言由于近年来计算机技术的快速发展，人类社会逐步进入了数字化时代。数字信号处理技术作为“后起之秀”很快在地震探测以及通信等领域得到了广泛的应用，而盲源分离作为数字信号处理的一种新兴技术是最近二十年才发展起来的。20世纪末21世纪初，人类生活水平显著提高，随之对于新技术的要求也明显高于以前，例

12、如，数字移动通信行业在近年来得到了迅猛发展。并且随着人类对地质勘探等领域的探索程度不断加深，我们对于盲信号的研究及处理问题就显得尤为重要。与此同时在语音通信、生物医学、数据挖掘模式识别以及声纳探测等各个领域中，盲源分离的研究也都具有非常重要的理论价值和实际意义。在日常生活中，我们无时无刻不被各种各样的信号所包围着，而这里面大多数的信号是我们不想接收到的，我们只想要这其中一些对我们有用的信号，盲源分离算法的提出为我们有效地解决了这一难题。“鸡尾酒会”问题就是一个典型的盲源分离的例子，它可以表述为在众多不和谐的谈话和背景噪声中，集中人们的听力于某个谈话者的能力。在酒会上，我们通过许多的麦克风采集到

13、同时讲话的多个人的语音信号以及许多的噪声信号，这些信号可以称之为源信号；进而获得多路混合的语音信号，即观测信号；因为这些语音信号是由在不断运动的人们发出的，因而混合信号的信道是无法确定的，这种仅利用源信号的统计特性和观测信号恢复出每个人的语音的过程就是语音信号的盲分离。即在一大推不同的信号中，我们可以忽略其他的干扰噪声，仅仅根据自己的喜好选择出我们感兴趣的信号来接受，这是一个有趣的问题。这种特殊的辨别能力也许是由人类发声系统、听觉系统或者更为高级的知觉和语言处理的特性所决定的，这只是一个设想，这种机制到底是由什么决定的，还需要我们去进一步的探索。而盲源分离（Blind Source Separ

14、ation，BSS）所指的是在源信号和传输通道参数未知的情况下，根据输入源信号的统计特性，仅由观测信号恢复出源信号各个独立成分的过程。我们可以从盲源分离的概念中看出这里的术语“盲”有两重含义：一是源信号如何混合是未知的；二是传输通道的参数也是未知的。我们现在所指的盲源分离通常大都是对观测到的源信号的线性瞬时混叠信号进行分离。1.2 盲源分离发展历史对盲源分离的研究直到20世纪80年代末才真正取得进展。1991年，法国学者Christian Jutten、Jeanny Herault和Pierre Common在Signal Processing上发表的关于盲信号处理的三篇经典文章标志着盲源分离

15、的研究取得了重大的进展。他们采用了一种全新的仿生学的思想对基于神经网络的耳神经进行模拟。后来，更多的人加入了盲源分离研究的行列。1994年Pierre Common发表的文章也被许多人所引用，他的思想是把神经网络中的主分量分析扩展为独立分量分析以提取线性混合量中的独立分量。D.Yellin和E.Weinstein也提出了著名的关于盲分离的准则函数。而后L.Tong和Ruey-wen Liu等人提出的算法将盲分离问题转化为特征值求解的问题使得其可用线性代数的方法来解决，这是完善的盲分离问题的最早框架。Kiyotoshi Matsuoka找到的分离非平稳信号的算法将盲分离的研究向实际应用方面推进了

16、一步。G.Burel发表的用BP网络分离信号的方法不仅能分离线性混合，而且可以分离非线性混合。在1996年的声学、语言和信号处理国际会议上，盲分离方面的文章得到了广泛的重视。K.Torkkola对 A.Bell和Sejnowski在ICASSP95上提出的基于信息最大化的算法进行了改进，在他的模型中给出了自适应延时反馈的分离系统，这是因为他想到会因信号传递而产生延时混合。其算法在形式上类似于LMS的递归自适应滤波。除此之外，还有许多学者研究的基于高阶统计量的盲分离算法同样取得了可喜的成果。1989年，J.Cardoso提出了使用四阶统计量的FIBO算法，后来C.Serviere和V.Capde

17、vielle提出了一种通过最小化以四阶互信息量表示的代价函数来实现的盲分离算法。而且，S.Icart和R.Gautier提出了一种效果相当于解卷积混合的算法采用Inoye矩阵值的自相关序列外推法。这种算法首先用线性预测来估计卷积混合，而后用四阶矩来解瞬时混合问题。国内对于盲信号分离的研究工作相对较晚。1996年，清华大学的张贤达出版的时间序列分析高阶统计量方法介绍了有关盲分离的基本理论并给出了相关的算法。而后，西安交通大学的冯大政、史维祥提出了一种具有抑制噪声作用的有效自适应算法，研究了算法的有界性和渐进的稳定性，但是算法的分离效果由选取的非线性函数所决定，此外，上海交通大学的胡光锐、虞晓等人

18、对信号处理在语音分离与识别领域的应用进行了研究，通过分析最大熵法（ME）与最小信息量法提出了一种利用反馈结构的输出信号概率密度函数估计的增强ME算法，虽然其相对于传统的ME算法具有较好的分离效果，但是对于如何采用非线性滤波器结构来实现现实条件下的语音分离问题还有待于探索。1.3 盲源分离的应用虽然盲源分离技术作为数字信号处理的一个新兴领域，但是它的发展非常迅速，并且已逐渐成为当今信息处理领域中最具潜力的课题之一，同时也在许多领域有了很诱人的应用前景。下面仅就几个方面加以阐述。(1) 生物医学信号处理领域在生物医学领域，盲源分离可应用于心电图（ECG）、脑磁图（MEG）、心磁图（MCG）、胃电图

19、（EGG）以及胃磁图（EMG）等的信号分离。其中最典型的便是对胎儿心电图信号的处理，由于现代技术的限制，我们从孕妇身上测得的ECG信号实际上包含了孕妇和胎儿共同作用的ECG信号，而且传输通道参数未知，此时我们可以通过使用盲信号分离方法，将孕妇和胎儿各自的ECG信号分离开来，从而为诊断提供准确数据。目前有很多学者已经将盲源分离技术成功地应用于脑电图等信号的数据处理中。(2) 语音识别领域盲源分离最经典也是最重要的应用便是语音信号分离。下面我们就以声控计算机为例加以说明。就我们目前的水平来说，计算机所接收到的语音指令信号（针对某一个特定的人来讲）都是由多种不同的信号混合而成的，比如有周围的噪声信号

20、还有其他人的语音信号等。而我们所需要计算机做的便是将这些信号与我们想要的信号分离开来，而这里有一个问题就是源信号与接收器的相对位置未知，也就是盲源分离的前提条件。除此之外，在移动通信中，由于在接收信号时存在着一些噪声干扰，这就极大的影响了通话的质量，而利用盲源分离技术则可以抑制甚至是消除噪音的干扰达到一种很理想的通话状态。此外，“鸡尾酒会”问题也是盲源分离技术在语音识别领域非常经典的应用。(3) 阵列信号处理领域在军事领域中随着现代电子侦察技术的发展，雷达的作用变的越来越重要。但是因传统的主动雷达为了探测对方的地理位置或者其他一些信息必须发出电波信号，这样就会很容易暴露自己进而遭到对方的严重攻

21、击，这使得主动雷达的应用有了很大的限制。于是人们开始想方设法改进主动雷达以便获得很好的攻击效果。功夫不负有心人，近年来逐渐发展起来了一种叫做被动“雷达”的武器。因其只接收信号而不发出任何电波信号便可以探测到目标进而实行攻击，这样就克服了主动雷达的缺陷，因而得到了全国范围内的广泛应用。实际上，这种被动雷达的工作原理就是盲源分离技术。(4)图像处理领域盲源分离技术其实也是可以应用于二维数据的。如在对医学图像、照片等的恢复方面，盲源分离技术有着很好的应用。在图像恢复的问题中，我们的主要任务便是从被污染的图像中恢复出图像原本的面目。在我们的日常生活中，引起图像模糊地原因很多，比如：相机的抖动、传输噪声

22、的叠加以及透镜聚焦的不精确等。这时想要拍摄的理想信号作为系统的输入，而被各种因素影响的模糊图像作为系统的输出，并且其中传输通道的参数是未知的，此时利用盲源分离技术便可获得较满意的结果。目前已有许多报道称，盲源分离技术已在图像处理领域取得了较成功的突破。(5)数字移动通信领域随着人们生活水平的提高，使用移动、联通等通信服务的人越来越多。但是因可利用的频带宽度是有限的而需要服务的客户又急剧增加，所现有的技术已无法满足人们的需求。此时我们所需要考虑的就是如何充分利用有限的频带服务尽可能多的客户，于是扩频技术应运而生。此技术是通过对伪随机信号源进行信源编码，从而将窄带信号扩频到一个宽频带中，以增加信道

23、的通信容量、提高信噪比等，以便获得较满意的通信效果。国内外一些学者提出了可以采用天线阵列接收系统信号，然后通过空间进行滤波，进而比较接收器接收到的信号的差异，通过盲源分离算法，实现同一信道多个不同用户信号的分离，从而实现了可以在同一个信道中同时传送多个用户信号的要求，这也是变相的节省了频带宽度。(6)地震信号处理领域 我们之所以可以利用在土壤中进行炸药爆破来识别地层特性，这是和我们估计出的反射函数有关的，因为反射函数与不同地层的冲激响应有特定的关联，所以我们可利用反射函数来区分不同地层的地理特性。此时我们所应用的便是盲源分离技术，原理是这样的：在进行炸药爆破后，我们用地音探听器来接收反射或衍射

24、信号，然后利用这些信号的统计特性来估计出反射函数进而识别地层特性。由于接收到的信号是由不同地层的冲激响应共同作用得到的而且冲激响应和原始信号的参数均未知，所以此时也需要用到盲源分离技术。除上述盲源分离的应用外，此技术还有很多方面的应用。诸如在数据挖掘、机器故障检测以及地球物理信号的处理等方面，盲源分离技术也获得了很成功的应用，同时还有许多学者成功地将盲源分离技术应用于脸部特征识别以及嘴唇运动的阅读等任务中。实际上，盲源分离技术的应用远远不局限于上述对信号处理方面的应用，盲源分离技术同样可以用于财政金融领域中的预测、半导体生产过程中某些关键过程参数状态的确定等等。所以可以得出结论：盲源分离技术虽

25、然作为数字信号处理的一个新兴领域，但是其应用已远远超越数字信号处理的应用领域，因而其具有很高的研究价值。我们可以通过对盲源分离技术进行进一步的研究，从而为人类社会的发展做出最大的贡献。1.4 盲源分离的未来趋势盲源分离虽然在这几年已获得了长足的发展，但是还有许多问题需要进一步的研究和解决。盲源分离可同其他学科有机结合，例如模糊系统理论在盲分离技术中的应用可能是一个很有前途的研究方向，并且盲源分离技术和遗传算法相结合，可以减少计算机复杂度，提高收敛速度以及小波理论与盲处理的结合等等。在硬件实现方面，盲源分离问题也存在着非常大的发展余地，例如，用FPGA来实现对信号源的分离等。1.5 本文的主要内

26、容及工作安排 本文主要工作安排如下：（1） 详述盲源分离的基础理论；（2） 介绍自适应的盲源分离问题和批处理盲源分离问题，总结两者的优劣性；（3） 介绍一种变步长EASI算法，并用MATLAB进行仿真，结果表明该算法在保证收敛性能的基础上有效加快了收敛速度。本文的内容安排如下：第二章，介绍盲源分离的基础理论，首先给出盲源分离的数学模型，然后讨论盲源分离的方法以及几种常见的自适应盲源分离算法等；第三章，简要介绍传统的EASI盲源分离算法以及变步长EASI盲源分离算法的基本理论，然后比较两种算法的性能，得出哪种算法的性能会比较高；第四章，用MATLAB对变步长EASI盲源分离算法进行仿真，对比各项

27、数据并进行分析，得到变步长EASI盲源分离算法优于传统的EASI算法的地方。仿真结果表明所提出的算法不仅使时不变环境下的收敛速度大大加快，而且对时变环境，如：混合矩阵突变和信号能量突变，有很强的跟踪能力；最后，对本文的工作进行了总结，给出一些有待解决的问题和进一步研究的方向。30第2章 盲源分离的基本理论2.1 盲源分离的数学模型盲源分离（Blind Source Separation，BSS）是指从若干观测到的混合信号中分离或者恢复出我们所需要的但是无法直接得到的原始信号的一种方法。按照人们的思维习惯，我们通常会将很抽象的问题给予形象化，而我们下面所要介绍的就是给予盲源分离问题的数学模型，让

28、我们对这个问题进行很形象化的了解。在我们所研究的盲源分离问题中，按照源信号的混合方式可分为线性瞬时混合、卷积混合以及非线性混合等多种不同类型。而对于线性混合盲源分离而言，非线性混合盲源分离问题的研究会相对复杂并且麻烦一些，因为不同的具体问题其非线性混合模型是不同的，所以至今我们还没有研究出一种普遍的方法来解决这个问题，也就是无法用一种数学模型来描述非线性混合的盲源分离问题。下面我们就对线性瞬时混合和卷积混合情况下的数学模型加以简要的介绍：（1）线性瞬时混合模型首先，我们考虑在没有加性噪声干扰的情况下的数学模型。假设个来自信号源的统计独立信号经线性瞬时混合系统后得到个混合信号（即所谓的观测信号）

29、： (2.1.1)其中为混合系数，为了简化，我们可以将(2.1.1)式用矢量表示： (2.1.2)式中，为阶未知源信号矢量；为阶已知混合信号矢量；是阶未知混合矩阵。因为在实际环境下我们观测到的混合信号经常会有加性噪声的存在，于是我们可以将(2.1.2)式写为： (2.1.3)其中，为在混合信号上叠加的噪声干扰信号（2）卷积混合模型所谓卷积混合是指在考虑时间延迟的情况下，观察到的信号是源信号和传输通道的卷积，通常对这样的卷积混合信号进行盲分离也称为盲反卷积或者盲解卷积。卷积混合模型是最为接近实际环境的混合模型。在不考虑周围环境噪声的影响时，卷积混合模型可以表示为： (2.1.4)这里的表示在第个

30、通道中第个源信号的冲击响应，对于每一个通道我们都可以用一个L阶的FIR滤波器来描述。因此，卷积混合系统可以采用Lambert提出的矩阵代数技术中的FIR矩阵来表示： (2.1.5)其中，是一个FIR矩阵，其形式为： 其中，是L维的列向量，表示一个L阶的FIR滤波器。盲源分离问题的实质就是求一分离矩阵，使得通过分离矩阵我们可以仅从观测信号就可以恢复或者分离出源信号。设为源信号的估计矢量，则分离系统输出可表示为： (2.1.6)图2.1给出了盲源分离问题的数学模型。图中的为混合矩阵，而为分离矩阵。所谓的盲源分离，就是在没有任何关于混合矩阵的先验知识的情况下，来辨识或恢复所有的源信号。它撇开混合矩阵

31、的所有特性，而只利用接收信号所携带的信息，进而利用一定的准则来导出分离矩阵，然后得到我们想要的结果。这种盲源分离在本质上将不受传输模型误差或者阵列误差的影响，具有一定的实用性。 图 2. 1 盲源分离数学模型2.2 盲源分离的一些基本知识通过阅读上一节的内容，我们对盲源分离问题有了一定的了解，之后我们便会很自然地考虑到这样一些问题：究竟在什么条件下能够实现对混合信号进行盲分离，又能在多大程度上恢复出源信号呢？为了回答这些问题，我们首先介绍一下关于盲源分离问题的一些基本知识。1、盲源分离的可实现性这里所指的“盲”：1、源信号未知；2、传输通道的参数未知也就是混合方式未知。在这种情况下我们可以用盲

32、源分离的方法来实现对源信号的恢复。这虽然听起来有点不可思议，但是事实上，我们所实现的盲源分离都是再一定的前提条件下的，比如：假设源信号各个分量之间是相互统计独立的，且至多只有一个高斯分布的源信号。盲源分离的可实现性就是要研究我们可以在多大程度上由观测向量来辨识混合矩阵的一些参数情况。我们首先来介绍一个概念：非混合矩阵如果一个方阵在每一行及每一列中有且仅有一个非零元素，则称此方阵为非混合矩阵。若是一个非混合阵，则称是的一个拷贝。而这里的和的不同之处仅表现在各元素幅值以及排列顺序上。在我们所研究得盲源分离问题中，由于没有其它先验知识，所以如果能得到源信号的一个拷贝，就可以说完成了盲源分离的工作。上

33、面介绍了盲分离能在多大程度上恢复出源信号，下面讨论为什么在观测信号已知的情况下，仅仅根据“源信号之间是统计独立的”就能得到源信号的一个拷贝。然后我们介绍一下统计独立的概念。统计独立性意味着我们不能从其他的任何一个源信号的特性中估计出我们所要研究的那个源信号的特性。用数学语言来描述的话就是当且仅当源信号的联合概率密度等于边缘概率密度的乘积，即 (2.2.1)时，我们可以说源信号是相互统计独立的。统计独立的定义比不相关的定义更加严格，具有统计独立性的向量必然互不相关，反之则不一定成立。接着我们介绍一下Darmois定理，内容如下：假设是一个各分量相互独立的矢量(其中至多有一个高斯分量)，矩阵为一任

34、意的可逆矩阵，如果的各分量间也是相互独立的，那么就是的一个拷贝(即是一个非混合矩阵)。从该定理中我们发现，只有可逆矩阵是非混合矩阵，我们才可以提取出各分量相互统计独立的输出信号。这一结论很关键，它意味着我们只有设法使模型中的输出信号的各分量相互统计独立才可以实现源信号的盲分离。事实上这一点也是所提出的许多算法的基本出发点。而算法的最终目的就是要使经过分离矩阵之后的输出信号的各分量间独立性最大，我们也是通过调整分离矩阵的参数来实现信号源的盲分离的。2、盲源分离的不确定性在盲源分离问题中，我们除了假设源信号统计独立外，不知道任何其它的先验知识，因此如果要求完全辨识混合矩阵是不可能的，即对混合矩阵的

35、辨识是一个病态问题，盲源分离问题存在两个内在的不确定性：尽管我们可以将各信源正确分离，但是我们并不能确定其排列顺序；一个信号和与之所对应的混合矩阵的列之间互换一固定比例因子，对观测值不会产生影响，即： (2.2.2)其中，是任意复因子，是的列向量。正是由于上述两个不确定性的存在，使得解混合系统和混合系统的乘积有以下的形式： (2.2.3)其中，为对角矩阵，而为置换矩阵。当我们对混合矩阵不能完全辨识时，我们便说混合矩阵有不确定性。既然有不确定性，我们可以假设源信号有单位方差，即把源信号的复振幅的动态变化归并到混合矩阵的相应的列中。由于我们假设源信号源是不相关的，所以源信号方差的归一化结果为： (

36、2.2.4)从而有， (2.2.5)因为归一化仍然使得混合矩阵的各列的排列顺序和相位保持不确定性。所以为了解决这一不确定性问题，Cardoso等人在盲源分离问题问题中引入了两个矩阵“本质相等”的概念。于是有下面这样一个定义：定义2.1(矩阵的本质相等)若存在一个广义交换矩阵(即其每一行和每一列只有一个非零元素)使得，并且其元素具有单位模，则称矩阵和为本质相等(Essentially Equal)，记作。由上述定义知，一个矩阵若其列向量交换位置或某列向量的所有元素都同乘以一个复指数因子，则所得矩阵是原矩阵的本质相等矩阵。综上所述，在盲源分离的讨论中，应该将混合矩阵的可辨识性理解为确定一个与本质相

37、等的矩阵。显然，这样的不确定性对源信号的分离不会有任何实质性的影响，若混合矩阵的估计最多相差排列顺序和相移，则我们仍然能够确定源信号。3、算法的性能评价指标其实算法的性能评价指标有很多，当系统矩阵时，由于，所以当输出为源信号的一个恢复时，系统矩阵应为一广义交换矩阵，即其任意行任意列有且只有一个非零元素，且非零元素具有单位模。因此常用的算法评价指标就是系统矩阵与广义交换矩阵的距离，又称串音误差： (2.2.6)也可以采用与对角矩阵的距离： (2.2.7)以及估计的混合矩阵与实际混合矩阵之间的范数误差： (2.2.8)也可以将估计出的信号直接通过图形给出衡量算法最终分离精度。2.3 盲源分离的方法

38、描述我们现在所研究的盲源分离问题的源信号基本上都是线性瞬时混合并且统计独立的信号。而我们对于线性混合信号研究的方法主要是基于高阶统计和信息理论的方法，下面将简要介绍上述两种盲源分离方法的主要原理，虽然也会对非线性混合信号的盲源分离算法加以介绍，但是因为不是很常用，我们仅做大概了解。1、基于高阶统计的方法就目前对盲信号的研究来看，基本上大部分的盲源分离算法都是基于二阶统计的。对于信号的分布是高斯分布的来说，不相关和统计独立是可以等价的；但是对于非高斯分布的信号来说，统计独立是比不相关更强的条件。这就意味着对于非高斯信号来讲，它不仅包含二阶统计并且包含更高阶的所有统计上的相互独立。因为在没有任何其

39、它的约束条件的情况下，我们仅仅通过二阶统计是不能够完全解决盲分离问题的。所以在对盲源分离问题进行研究时，人们更加注重的是寻找三阶以上的高阶统计，在这个问题上，我们已经取得了小小的成功。Cardoso较早地利用了四阶矩进行盲源的分离，提出了一种正交和加权两步代数算法，虽然这种算法可以较容易地将独立源成分作为改进了的协方差的特征矢量分离出来，但是此算法却不能分离相同概率分布的成分。之后，Tong和Liu等通过总结上述算法的优缺点，提出了一种改进的盲源分离算法扩展的四阶矩盲辨识和多未知信号的提取算法。这种算法的基本原理是：首先将观测到的混合信号进行正交变换，然后对此四阶矩信号进行奇异值分解（SVD）

40、，进而对它进行盲源分离。此外，Cardoso还提出了基于四阶累积量的联合对角化(Joint Approximate Diagonalisation of Eigen-matrices，JADE)进行盲波束形成的方法。基于高阶统计的自适应盲源分离算法大致有两大类:一类是隐累积量算法，这种算法的潜规则是准则函数或者训练算法中不明确含有高阶累积量；另一类是显累积量算法，顾名思义，此算法的前提条件便是准则函数或训练算法中含有高阶累积量。隐累积量算法中较为典型的是基于神经网络的H-J算法，此算法是由Herault和Jutten提出的。H-J算法采用递归网络结构，分离网络输出为: (2.3.1)其权系数训

41、练公式为： (2.3.2)其中，和为一类奇函数。因为H一J算法得出没有明确的误差函数，所以只要将该误差函数全局最小化便可以得到问题的解。显累积量算法又被称为基于峭度（Kurtosis）极值的算法。因为它是一类以高阶统计峭度作为目标函数，然后利用随机梯度算法来得到分离矩阵的自适应算法。假设将第个源信号分量的没有归一化的峭度定义为： (2.3.3)对于高斯信号，有=0，对于亚高斯信号，其概率分布比高斯信号的要平，所以有0。 因此，峭度可定义为衡量信号高斯性的指标，也就是所谓的准则函数。这类算法通常需要进行预白化处理，即将四阶累积量定义为： (2.3.4)而将准则函数简化定义为： (2.3.5)对该

42、准则函数进行最大化（对正峭度源来说）或最小化（对负峭度源来说）便可以求得分离矩阵，但是不能同时分离具有正峭度和负峭度的源信号，所以我们在对信号进行分离之前，我们应该首先确定峭度符号。2、基于信息理论的方法因为盲源分离网络实际上是一个线性前馈神经网络，所以我们完全可以利用神经网络的理论和方法来求解，因而盲源分离问题得到了研究有关神经网络领域的大量人士的密切关注。此时的盲源分离问题就归为一类对基于独立分量分析网络的探讨和研究，也就是发展一个自适应权更新规则以使得网络的输出尽可能独立。以信息论作为理论工具，Linsker导出了无监督训练(Infomax)算法，他认为神经网络应从其输入中获取最大的信息

43、量，即以最大化神经网络的输入和输出之间的互信息为准则。这种信息最大化传输准则提供了动物感知神经对周围环境的自适应的一种模型，在感知器处理的早期发挥着重要的作用。Nadal和Parga认为在噪声非常低的情况下，使神经网络的输入和输出之间的互信息达到最大化也就意味着输出的各个分量是统计独立的，即多个变量的概率密度函数可以分解为各个变量的边缘概率密度函数的乘积。也可以理解为独立分量分析的盲源分离算法就是使输入输出之间获得最大的传输信息而且输出的互信息量要为零。1995年，Bell和Sejnowski率先获得了在信息理论框架之下研究盲源分离问题的主动权。他们成功地将Infomax原理推广到相互独立的任

44、意分布的非线性输入单元，继而针对单层线性前馈神经网络得到一个可以用于进行盲反卷积和盲源分离的自适应随机梯度训练规则。从神经信息处理的角度来看，上述方法看起来似乎比基于累积量的准则更合理一些。现有的基于信息理论准则的自适应盲源分离算法大致可以分为三大类:第一类是最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）；第二类是最大信息传输（Information Maximization，Infomax）；第三类便是输出互信息最小化(Minimum Mutual Information，MMI)。（1） 最大似然估计（MLE）算法在源信号得以完全分离的前提下，Infomax算法中的非线性项也就是假设的未知源信号的概率密度分布函数。Pearlmutter和Parra定义了多变量密度函数和在线参数估计，从而将Infomax算法做了进一步的推广，进而得到最大似然估计算法。这样就使得可分离源的类型范围扩大了许多。最大似然估计就是利用已经观测到的混合样本按照某种规则来估计样本的真正概率密度函数。首先我们给出参数矢量，然后通过某一个准则来获得估计的概率密度函数充分逼近真实的概率密度函数。这里我们可以定义测度两个