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1、求导在中学物理中的应用关键词：导函数，求导，速度，加速度“导数” 是高中数学新教材试验修订七第三册选修本的新增内容，求导就是求一个函数的导函数(简称导数)。导函数有这样一些性质,可以利用导函数求极值，知道函数的单调性。例如原函数记作y=f(x),它的导数将记作y=f(x),其中f(a)表示的是x=a时f(x)的导数值,这个值同时也是函数在这一点的切线的斜率；再如原函数记作y=f(x),它的导数将记作y=f(x)，令f(x)=0求出的x值是y值处于极值时的x值。 一、在物理中，我们可以利用s-t图像中的图线斜率求得运动物体的运动速度，同理利用v-t图像中图线的斜率求出运动物体的运动加速度；既然s
2、-t图及v-t图图线的各点斜率可以表示运动物体的运动速度与加速度，则将运动物体的位移随时间变化函数一次求导就是运动物体的运动速度随时间变化函数，再次求导就是运动物体的加速度随时间变化函数。例1、如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度与最大加速度大小各是多少？（g取10m/s2）分析与解：这是一道共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目。传统方法：由题意知，当单摆共振时频率f=0.5Hz,即,振幅A=8cm=0.08m.由得。速度与加速度的常规求法是根据机械能守恒定律：解得：，。由求导的方法求最大速度与最大加速度：任何简谐运动物体的运动位移随时间变
3、化函数为，此单摆的偏离平衡位置随时间变化关系为，摆球运动的速度随时间变化关系为同理由数学三角函数知识可知速度的最大值为，加速度最大值为。例2：如图所示，平面镜M与竖直巨型光屏平行放置，其与光屏之间的距离为L，由小孔S处垂直光屏向平面镜中点O射入一束氦氖激光，现平面镜M以其中点O为轴逆时针匀速旋转，角速度为，求：平面镜转动时间t（）时，激光束在光屏上形成的光点移动的速度？求导的方法：在t时间内反射光束转过的角度为2t，激光束在光屏上形成的光点P移动的位移S=,所以光点的移动速度二、得用求导求极值例3、在一根不可伸长的轻质线一端系一质量为m的小球，线的另一端系于O点，把球拉到水平后静止释放，问，小球到什么位置具有最大的竖直速度？分析与解：设轻线转过角时，小球的速度为v，它的竖直分速度为v2=vcos，由机械能守恒定律可知：，,对上述关于的函数，对求导，令0，得（舍去），。答：当时小球的竖直速度最大。除了位移、速度、加速度之间关系可以用求导来解决外，恒定电流中的通过导体横截面的电量与电流强度、电磁感应中的通过闭合回路的磁通量与感应电动势等等，也可用求导的方式求解。高中数学将导数这一高等数学的知识下放到高中，就是为了开拓学生的知识面，那么在物理教学上，物理教师也可适当地应用这一数学知识，以求事半功倍的效果。 参考资料：高中数学新教材试验修订本第三册选修本