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1、高中数学案例数学第二轮复习填空题的解法2007年浙江数学高考，从题型结构角度看，将4个填空题调整为7个填空题，共28分，较以往增加了12分。高考增加客观题的分值，提高试卷考查的知识覆盖面，增强了考试信度。同时，填空题也是每年数学高考中失分率较高的题型。因此提高填空题的解答能力，使考生能够在有限的时间内高效地、准确地获取答案，是考前复习中必须要重视的问题。数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一。数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，但是也有许多题目
2、可以通过创新思考，挖掘其特殊内涵，能够又快又准地得到答案，为后面的答题赢得宝贵的时间。填空题属于“小灵通”题，其解题的基本原则是小题不能大做，繁题要简做，难题要巧做。填空题常用的解答方法有直接法、特殊化法、数形结合法、构造法、类比猜想法、逆向思维法、开放性试题等。一、填空题的解题教学案例教学目标通过本课的学习，让学生体会填空题的解法技巧，进而提高快速准确解答填空题的能力。教学重点让学生了解解填空题的基本方法。教学难点如何从题目提供的信息中寻找到解决问题的突破口。教学过程1.引入师：每次考试过后，都有许多同学反映时间不够用，往往是在解填空题时花费的时间过多，由于审题不仔细，书写不规范，会做的又做
3、错了。如何提高解填空题的准确度和速度，是复习备考时要解决的问题。本节课我们来复习解填空题的一些常用而快速的方法。2.填空题的解题方法直接法例1 圆心为且与直线相切的圆的方程是 （2007年湖南卷）师：要求圆的方程，关键是求圆心和半径。现在已经知到了圆心，那么怎么求圆的半径？生： 因为直线与圆相切，所以圆的半径就是圆心到直线的距离。由点到直线的距离公式，求出d=r= , 所求圆的方程为 教师总结：直接法就是从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。特殊化法例2 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为（2007年江
4、西卷 ）师：本题可以直接求解，但是比较麻烦。有没有比较简便的方法呢？生：由答案的唯一性，可以将本题条件特殊化。师：那么题目条件可以怎么特殊化呢？生：设为正三角形，N为线段AC上的靠近C的一个四等分点。则易知m =,n =, 所以 =2。教师总结：当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，从而快速的得到正确答案。（1） 数形结合法例3 设为实数，若，则的取值范围是 （2007年浙江卷）生：咋一看，觉得这个题目有点无从下手的感觉？师：分析题目，结合图形，要满足条件，当且仅当直线m x + y = 0绕原点o在x轴与直线4x + 3y = 0之
5、间变动，从而得到m的取值范围为0, .教师总结：在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。（2） 构造法例4 不等式的解集是 （2007年浙江卷）师：解含绝对值的不等式，关键是怎样去掉绝对值的符号？生：可以利用零点分段法来解决。师：有没有其他的方法？能不能构造图形，数形结合。生：构造函数在平面直角坐标中，这两个函数的图象的交点分别是结合图形可知原不等式的解集是。教师总结：解题过程中，可以构造图形，数形结合，从而使代数问题几何化。（3） 类比猜想法例
6、5 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 （2007年湖南卷） 师：这个题目怎样寻找规律呢？生：联系杨辉三角的一些性质。师：好的。生：设第n次全行的数都是1的是第m行，通过对杨辉三角及题意的分析可知，此表中全行均为1的数在杨辉三角中的应全部为奇数，即此行中全为奇数，由此类推可得m=当m=63时,此行有64个1，故亦可推得第61
7、行中，1的数为32。教师总结：类比猜想就是根据两个对象在某些属性上相同或相似，而且已知其中的一个对象具有其他特定的属性，从而推出另一个对象也有该特定属性为结论的推理形式。（4） 逆向思维法例6 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能，则不同的选法共有 种（用数字作答）（2007年全国卷一）生：可以抓住特殊对象进行分析，直接求解。师：利用反面，逆向思维。生：首先5名成员全排列有种，再除去甲、乙担任文娱委员的有2 种，则符合条件的有2=36（种）。教师总结：逆向思维是从对立的角度考虑问题的思维方式。当正向思维有困难时，可以进行逆向思维，往往能够化难
8、为易。（5） 开放性试题例7 中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有；（2）对称性：对于，若，则有；（3）传递性：对于，若，则有则称“”是集合的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）请你再列出三个等价关系：_（2007年福建卷）师：这是一道数学开放题，其主要特征是答案不唯一。本题可以进行多方面，多角度，多层次探索。能不能举一些例子？生：“图形的全等”可以生：“图形的相似”可以生：“命题的充要条件”可以生：还可以举出许多的例子。教师小结：数学开放型试题
9、是近几年来备受人们关注的新型数学试题.处理这类问题，关键在题干上做文章，通过对所给新信息的“现场自习”，“合理加工”，“快速转化”。3.课堂练习（1）对于非零实数，以下四个命题都成立： ； ； 若，则； 若，则 那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 （2）在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种 已知是两个 相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是直线用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件： 4.课堂小结在教师引导下学生进行归纳小结填空题的解题要领。（1） 审题仔细，抓住关键。（2） 基础扎实，灵活应用。（3） 思考全面，反复检查。二、分析与
10、反思从目前学生解答填空题的情况来看，主要有以下一些错误类型出现。（1） 公式定理记不清楚。（2） 审题不仔细，计算不仔细，导致出错。（3） 答案不规范导致出错。（4） 书写不清楚而失分。那么在这一专题的教学时，教师应结合实例分析产生这些错误的原因，使学生尽量不犯同样的错误。 填空题的解法关键是掌握基本的常见解法和形成解填空题的基本意识或策略。不能刻意追求填空题的巧解，只要通常的方法不是太繁琐，应立即实施，防止一味追求巧解而耽误了解答时间。 参考文献1包爱华，张晓斌 2008年高考第二轮复习教学建议（十）选择题、填空题的解法 中学数学教育2008（1-2）2.张金良 调整试卷结构 突出能力考察2007年浙江省高考数学卷评析 中学教研（数学）2007（8）3.丁勇，赵伟 解读2007年的高考数学客观题 中学数学月刊2007（9）4.沈新权 谈2007年浙江省高考数学中的数形结合思想 中学教研（数学）2007（8） 4