《高等教育学费标准探讨_数学学建模论文全国一等奖.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等教育学费标准探讨_数学学建模论文全国一等奖.doc（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）
2、： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费标准探讨【摘要】本文根据中国现阶段国情，通过考虑家庭承受能力，学校收支平衡等因素后对高等教育的学费标准制定问题建立了两个非线性规划模型，对高校整体的学费标准制定问题和不
3、同专业不同学校的学费标准问题进行了分析。模型一对高校整体的学费标准制定问题作了分析。其中不仅考虑了学生的经济条件以及教学质量对学生选择高校专业的影响，而且考虑了学生就读高校不同专业对其发展前景的影响。我们假定了教学质量和高校学费及受教育人数之间的关系，据此设计了教学质量的评价函数，而后引入了Harrington提出的满意度函数，两者结合作为评价学费标准的目标函数。我们从网络及统计年鉴中广泛收集了相关数据，然后利用数据模拟获得最优解，并对将来五年内的发生情况做出了预测。本模型的结论与当前高等教育中存在的诸多问题相一致，可以很好解释。模型二中我们对不同专业和学校类别进行了考虑，将学费类型一共分为一
4、本文科专业，二本文科专业，三本文科专业，一本理科专业，二本理科专业，三本理科专业，艺术专业以及体育专业等八类，通过对大量数据的收集和处理统计出目前这八个类别的平均学费值及相应的学生百分比。在模型二中，目标函数为学费的期望值。约束条件主要考虑了家庭承受能力，根据国家标准及实际国情所求出的学生的学费应占生均培养费用的百分比，学校收支平衡情况，八类学费的合理取值范围等因素。在模型中灵活设定了多个参数，使约束条件能够随着实际情况的变化及时做出调整。我们采用Lingo程序对本模型进行求解，得到了最佳期望值及八种学费的具体数值。在对模型的讨论中，我们对不同学校类别和不同专业用双因素方差分析法评价这两个因素
5、对学费的影响，并且进一步讨论了同样专业不同类型的学校学费差异体现在哪里。最后本文还对模型进一步优化讨论。对模型一，考虑个人投入所占比重不断增加，高校长期利益及高等教育的逐渐市场化；对模型二，将学生承担的高等教育成本内容加以完善，分析家庭收入情况对学生择校择专业的影响，并引入了成本收益率和个人满意度。 关键字：非线性规划 满意度函数 数学期望 双因素方差分析1 问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于
6、非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和
7、重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。最后，根据你们建模分析的结果，给有部门写一份报告，提出具体建议。2 问题分析本题主要是在不同的学生经济条件和学校教育成本下，对高校学生的学费进行合理制定的问题。高等教育的目的是满足国家和社会对优质高等教育资源的需求，为国家经济建设和发展综合国力提供保障。在学生规模越来越大而社会需求更加强烈的背景下，为尽量使学生有能力承担就读费用，以满足社会各行业的人才需求和国家发展的要求，在考虑学生的生活地区、家庭人均收入、学生成绩、生活费等因素之后，按照学校的收支比例，确定最佳的学费标准。为了使问题简化，以培养专科以上学历的高校为对象，先建立一个通用
8、的高等学校学费标准模型（模型一），然后不同层次或专业的高校，可以根据其实际情况进行具体化（模型二）。学生的学费与政府的财政拨款组成了大部分的高等教育资金，而高校的教育成本又包括培养费用、基建科研及其他费用。仅考虑学生家庭人均收入随城乡产生差异的情况，首先，根据全国统计的城镇与农村的居民收入差异，将家庭人均收入表示成年份的函数。其次，根据不同专业的学生毕业后的预期收入判断学生对学校的满意度，在给定一定比例、一定数额的奖学金与助学金后，以满足学校综合收入与教育成本相平衡（如有可能，尽量使其有所盈余）为前提，给出全国高校学费标准的几种方案。事实上，不同类别的学校以及不同类型的专业，直接导致了学费金额
9、的不同。将学费类型一共分为一本文科专业，二本文科专业，三本文科专业，一本理科专业，二本理科专业，三本理科专业，艺术专业以及体育专业等八类，通过对大量数据的收集和处理统计出目前这八个类别的平均学费值及相应的学生百分比。我们取目标函数为学费的期望值，从家庭承受能力，学生的学费应占生均培养费用的百分比，学校收支平衡情况，八类学费的合理取值范围等因素进行考虑。此外，我们将学生按家庭收入情况分类为贫困生及非贫困生两类以便说明问题。3 模型假设一. 假设不出现突发事件，社会发展稳定；二. 假设收集到的数据真实可靠；三. 假设每个学生除了给定的差别以外，其他各类差别是独立随机的；四. 假设学校管理妥当，不考
10、虑行政腐败和其他不公平因素；五. 假设学生在选择学校与专业时不考虑家庭条件；六. 假设学校从学生处收取的费用只有学费，不考虑其他杂费等。4 符号系统T 平均每人每学年接受高等教育的学费;S 平均一个学生对高等教育的满意度;F 学生家庭人均收入在全国的平均值;I 平均学生毕业后第一年的预期收入;M 高校招生的总人数;Q 人均获得的奖学金数额；A 人均获得的助学金数额；G 高等教育的总培养费用;B 政府的财政拨款;D1 社会捐赠的款项;D2 学校自筹的款项;C0 生均基建费;x 年份;F1 平均城镇收入水平;F2 平均农村收入水平; 城镇人口比例;注：1. 以上各项费用均为年度费用；2. 其他局部
11、符号在引用时将给出具体说明；5 建立模型模型一5.1.0 模型分析本模型主要是在全国范围内建立一个学费标准，以满足学生生活水平变化与高校教育成本变化。 对国家和社会来说，对优质高等教育资源的满足程度，决定了高等教育的成功与否。当然在正常情况下，学生进入到社会最需要的领域，同时就实现了自己的价值，因此也会对高等教育表示满意。这就是说，我们可以把学生对自己接受的教育的满意程度作为目标函数，在一定程度上可以用它刻画国家举办高等教育的目的（这在某些细节上会有出入，但据上述分析，仍有一定的可行性），建立相应的数学模型，找到合理的解决方案。目标分析目标一：学生承受意愿最大我们首先建立一个评价学生对学费满意
12、程度的指标。联系实际，学费T过高会使很多学生无力支付，相对而言家庭收入水平F较低的学生对此问题更加敏感，同时还要考虑到学生就读于该类学校该种专业，毕业后进入社会的就业前景，为社会创造的价值，这也影响到高素质人才的培养、各个行业领域的发展。以平均学生毕业后第一年的预期收入I来反映高等教育的培养质量，I或者F越高，质量越高，学生对学费的承受意愿也就越大。由于就读阶段，家庭收入水平F直接影响学生对专业和学校的选择，所以在跟预期收入I对比时，参照各种社会调查的数据，设定F的权值为0.9，预期收入I的权值为0.1。调查显示，学费收入占到高校经费来源的30%左右，这意味着学费的制定必须有一个底线，设为L，
13、平均各类高校的学费必须高于L，这是大学生能够理解的部分。目前为止满意度函数的形式已是多种多样。这是一个具有望小特征的问题，根据满意度函数理论上的合理性、工程中的实用性，我们经过反复研究、对比选取Harrington满意度函数f1T=exp(-c(T-L)0.1I+0.9F)从函数式中可以看到，学生现在和将来的综合经济条件0.1I+0.9F越大，满意度f1T越大；在给定的一个学费底线L下，学费T变大，满意度f1T会变小，比如学费过快上涨，就会降低学生对学费的承受意愿。c为常数，用以调整指数函数f1T的横向尺度和形状。上述分析及函数有效性得以验证。目标二：教育质量最高教学质量的差异也会影响学生对学
14、费标准的满意程度。较高的学费标准通常会对应着较好的教学质量（不考虑民办院校）。此外，高校当中存在这样一种情况：详细比较后发现，相似水平下学费较高的学校或者是同等学费标准下，未进行扩招的学校，其教育质量更好。教学质量对学生的影响力我们选取线性函数f2T=a+bMT上式当中，a、b都是常数，T增大或M减小都能使f2T增大。最后把Harrington函数f1T与教学质量函数f2T相结合，建立目标函数S，使总的满意度函数S与家庭收入水平F和预期收入I正相关，与高校招生总规模M负相关。约束分析另一方面，过低的学费会使学校资金不足而难以维持正常运作。为此，我们研究了高校的财务状况，找到了几个收入支出的约束
15、条件。1) 培养费用约束第一，每年发放的人均奖学金Q、人均助学金A（贷款由教育部另外划拨，不影响学校的资金链）属于培养费用G的一部分，经统计，不能超过平均每年培养费用G/4的10%。尽管高校的经费使用情况主要是学生培养费用G多年来一直受到质疑，但是根据各类教育网站的年鉴数据，仍然可以估计出一个大致的值。此约束可表示为(Q+A)M0.025G 【1】M为当年高校招生的总人数，由于G是四年统计数字的总和，所以要除以4再乘上奖助学金的比例0.1，这个数应大于或等于高校预算的奖助学金发放总额。2) 经费约束第二，学校经费来源包括政府拨款B、收取的学费总金额 MT、社会捐赠的款项D1、学校自筹的款项D2
16、，各项比例短期内波动不大。教育成本由总培养费用G和生均基建费C0组成，显然经费来源必须高于教育成本。此约束可表示为MT+14(B+D1+D2)14G+MC0 【2】同样原因我们要对B，D1，D2，G分摊到四年的高等教育当中，人均基建费C0和平均每人每学年接受高等教育的学费T都需要乘以当年高校招生的总人数M。5.1.1模型一建立基于以上分析，以总的满意度函数S为目标函数，以【1】【2】为约束，建立非线性优化模型表达式如下：max S=（a+bMT）exp(-c(T-L)0.1I+0.9F)S.T.(Q+A)M0.025G MT+14(B+D1+D2)14G+MC0G,B,D1,D2,I,F,M其
17、中， G=-2.26105+113.3x； F1=14612.1-10111.11+exp(x-2004.22.7); F2=19247.6-17145.81+exp(x-2011.12.4); =2.1+1.41+expx-1999.93.2-1; F=F1+(1-)F2; M=-112236.8+56.23x;5.1.2 数据处理根据我们得到的统计数据，运用Origin7.0软件拟合在不同的年份下， 总培养费用 G=-2.26105+113.3x（亿元），相关系数R2=0.99936 。 城镇收入水平F1=14612.1-10111.11+exp(x-2004.22.7)（元），相关系数R
18、2=0.99958 。 农村收入水平F2=19247.6-17145.81+exp(x-2011.12.4)（元），相关系数R2=0.99914 。 城镇人口比例=2.1+1.41+expx-1999.93.2-1，相关系数R2=0.99979 。 高校招生总规模 M=-112236.8+56.23x（万人），相关系数R2=0.99905 。（拟合数据及图像参见附录8-11页）5.1.3 模型求解根据人民网公布的 2005年全国教育经费统计数据，全国普通高校生均基建费为C0=5868（元/人）。以2005年为例，取x=2005，代入各个函数表达式，计算得G=1166.5（亿元），F1=1030
19、0.1（元/人），F2=3353.2（元/人），=0.43，M=504.4（万人），F=6340.4（元/人）。从中华英才网的网站上了解到，当年毕业生的人均年收入I=24852（元/人）。根据国家统计局的2005年年鉴，B=1090.8（亿元）, D1+D2=201.2（亿元），代入约束条件得T5246.0这样我们设定学费的下限就是L=5246.0，为了使函数在T3000,10000的区间上有凹凸性质，设a=0.2，b=105,c=1.3。解得函数S在T=6881.4处取得极大值，Smax=109。同时还得到了这一年奖学金与助学金的人均值Q+A578（元）。拟合图线如下（相关系数R2 =0.9
20、8839）：学费T/元满意值S学费T/元满意值S300084.240217000107.66989350091.135587500107.01486400096.594678000105.892354500100.789028500104.373335000103.872929000102.520975500105.984939500100.391366000107.249411000098.034256500107.7778在上述求解过程中，我们利用满意度函数S的凸函数性质求出了在T5246.0的约束前提下，S的最优解。并控制了函数式当中的各个常数，最终表达式如下：S=（0.2+105MT）
21、exp(-1.3(T-L)0.1I+0.9F)5.1.4 模型评价从模型一中不难发现，M对T的干扰性不大，对S的值产生较大影响，这是由于我们只研究S在不同的T下的变化趋势，a、b、c 三个常数的值都是人为控制的。I、F、L都影响着S，而T的改变引起的变化最为明显。Harrington函数f1T以指数级变化，远远快于线性函数f2T的变化，这就反映出影响学生判断的主要因素是自身经济条件与发展前景，而他/她就读的高校质量排在其次。由此我们总结出以下结论：i. 高校的人员经费、基础项目建设费以及行政科研等费用的快速增长，使得高校面临巨大资金困境，因此不断提高学费能在一定程度缓解高校的财政危机。ii.
22、政府投入显得不足。在高校经费来源中，个人投入包括学费一如既往地上涨，所占比重也在上升。上大学能够享受的国家投入和社会投入将越来越少，留下的缺额和保持总费用增加的增量都将主要由个人来承担。而逐步减少非义务教育的国家投入、增加个人投入正是国家政策应有的方向和所要达到的目标。iii. 布鲁斯约翰斯通的“教育成本分担”的说法缺乏理论依据，学费在一点程度上是一种教育服务价格。其收取标准取决于教育服务的供求关系，用各类金额代表服务的价值，即高校总经费来源与学生规模和学生满意度的关系。5.1.5 模型应用在目前高等教育的大背景下，全国人均收入水平逐步上升，因此可以把F、G、M等几个大规模的统计数据表示成时间
23、即年份的函数，经过检验符合要求。把它们用于对未来几年的预测有很好的效果。根据满意度函数拟合出最佳学费如下：表1 不同年份下的最佳学费及相关参数通过提高学费，高校可以扩大学费收入，然后用增加的收入去补贴穷人，使穷人在自己所能承受的部分学费基础上享受适当的补贴，这样穷人也就能上起学了，这样也可以达到帕累托改进。这得到了一些经济学家比如张维迎、茅于轼等的支持。毫无疑问这又会受到公众的反对，公众总是希望学费越低越好。尽管有可能学费上涨不能让一部分穷孩子全部重返校园，一般收入家庭的孩子上学数量却未必会减少。高等教育毕竟不同于义务教育，把“尽量能让更多的孩子上学”看成是首要目标，而是让有能力上大学的学生充
24、分接受教育并为社会发展提供智力保障。模型二5.2.0 模型分析在模型一中，我们假设所有类别学校及所有专业收取的学费一致，并且没有对学生的不同家庭收入情况作细致的分类讨论，即认为所有学生对学费的承受能力相同。但是事实上，不同类别的学校以及不同类型的专业，直接引起学费金额的不同。我们将各学费类型分为一本文科，二本文科，三本文科，一本理科，二本理科，三本理科，艺术以及体育等八类。此外，我们将学生按家庭收入情况分类为贫困生及非贫困生。本题在模型求解过程中使用了Lingo程序。为了编程过程中变量说明的方便，对模型一中部分符号进行重新定义：符号说明Tij: 第i类学校第j类专业应当收取的学费；fij: 根
25、据统计数据得出的当前第i类学校第j类专业收取的学费；eij: 根据统计数据得出的第i类学校第j类专业学生人数百分比；xij: Tij相对于fij变化的百分比幅度；p1: 学生支出费用所占贫困家庭收入的平均百分比下限；p2: 学生支出费用所占贫困家庭收入的平均百分比上限；p3: 学生支出费用所占非贫困家庭收入的平均百分比下限；p4: 学生支出费用所占非贫困家庭收入的平均百分比下限；p5: 学生能拿到奖学金的概率；p6: 学生学费占年生均教育培养成本的比例；A1:高等学校奖学金发放数额（指发放给个人的平均数额）；A2:高等学校助学金发放数额（指发放给个人的平均数额）；I1:农村平均收入水平;I2:
26、城镇平均收入水平;D1:国家拨款；D2:社会捐赠；D3:学校自筹；D4:其他教育经费；C1:生均事业费(即生均培养费)；C2:生均基建费；M: 某年的高校总人数；i=1,2,3:分别表示一本院校，二本院校和三本院校；j=1,2,3,4:分别表示文科，理工，艺术，体育四种专业。（特别说明：因为艺术类不和体育类不同类型学校学费几乎无差异，所以只考虑三本学校。）目标分析 由于学费随专业及学校类别的不同而不同，为尽量让更多的孩子上学，我们取学费的期望值作为目标函数。min i=13j=14eijTiji=1,2,3; j=1,2,3,4;艺术类与体育类只考虑三本：T13=0;T23=0;T14=0;T
27、24=0;表2 1997-2001年城乡居民家庭高等教育支付能力分析年度不能承受的城镇居民维持平均生活水平前提下不能承受的农村居民比例（%）维持最低生活水平前提下不能承受的农村居民比例（%）1997.0040.0069.5354.601998.0040.0077.8352.161999.0040.0076.6251.112000.0060.0081.9664.562001.0060.0079.8672.54平均48.0076.9260.09资料来源：刘奕、张帆：我国居民高等教育支付能力及学费政策的实证研究，中国软科学，2004年第2期 表3 我国城乡居民家庭人均纯收入年份城镇居民家庭人均可支配
28、收入农民居民家庭人均纯收入绝对数学费比例（%）绝对数学费比例（%）199854521.10 49.69 2162.00 124.70 19995854.00 47.30 2210.30 125.28 20006280.00 58.62 2253.40 163.37 20016280.00 58.62 2366.40 170.81 20027720.80 56.70 2475.60 176.42 20038472.20 54.98 2622.20 177.63 20049421.60 56.54 2936.40 181.41 资料来源：高等教育，2007.6第69页由数据表2和表3，1999年全
29、国平均有40%的城镇居民户以及51.11%的农村居民支付不起当前的高等教育学费和生活费；而在2001年，这两个指标已经达到了60%和72.54%（表2）。我国高校学费支出比例占农村居民的家庭人均纯收入的比例从1998年的124.70%猛涨至2004年的181.41%，占城镇居民可支配收入的比例为49.96%及56.54%。由此可见，目前高等教育的学费水平已明显超出了大多数家庭的承受能力；在模型二建立过程中，我们按照学生的家庭情况分析学费对家庭承受能力的影响。约束分析据统计，我国高校贫困生占学生总数的比例在20%左右，特困生比例在5%-10%1，为模型求解方便，我们将其统一归为贫困生，即认为贫困
30、学生占大学生总数的30%左右。此模型我们只考虑学生从国家得到的补助，不考虑社会及其他方面的额外补助。国家助学金主要资助家庭经济困难学生的生活费用开支，平均资助标准为每生每年2000元，具体范围在每生每年1000元3000元，根据情况可分为23档。我们取其平均值A2=20002。此外，我们根据各高校的奖学金情况调查，将奖学金A1的平均标准定为每年每生2000元。助学金只针对贫困生，而奖学金则是面向所有学生。所以我们对一个学生能拿到的奖学金数额用期望值表示E=A1p51) 贫困家庭经济压力约束对一个贫困生来讲，他对家庭构成的经济压力（用百分比表示）为Tij-A1p5-A2I1 我们对学费作如下约束
31、p1Tij-A1p5-A2I1p2 【1】p1: 学生支出费用所占贫困家庭收入的平均百分比下限；p2: 学生支出费用所占贫困家庭收入的平均百分比上限；2) 普通家庭经济压力约束同理，对于非贫困学生，我们也能做出相应的约束条件p4Tij-A1P5I2p3 【2】p3: 学生支出费用所占非贫困家庭收入的平均百分比下限；p4: 学生支出费用所占非贫困家庭收入的平均百分比下限；表4 2000-2003年中国普通高校学费占生均总经费与生均事业费的比例年份2000200120022003生均总经费15794154451512014963生均事业费12815123901239412148生均学杂费35503
32、89542244419学费/生均总经费(%)22.225.227.929.5学费/生均事业费(%)27.731.434.136.41. 资料来源：余英.高等教育成本分担的国际比较兼评中国高等教育学费标准的政策依据J.清华大学教育研究第28卷第3期;3) 生均培养费约束1、高等教育成本分担理论在约翰斯通的高等教育成本分担理论框架下，高等教育学费的性质是高等教育成本的分担，高等教育的成本就成为高等教育学费确定的首要依据。2、中国国情我国在1997年全国高校基本完成招生并轨和学生缴费上学改革前后，政府发布的确定学费标准的政策文件也基本是以成本分担作为理论依据的。我国1996年12月颁布的高等学校收费
33、管理暂行办法提出，学费标准根据年生均教育培养成本的一定比例确定；现阶段，高等学校学费占年生均教育培养成本的比例最高不得超过25%。2000年6月，教育部、国家计委和财政部发出的通知要求高等学校的收费水平“依据高等学校年生均日常运行费用、财政拨款、当地经济发展水平和居民承受能力等情况确定”，将原来的“年生均培养成本”改为“年生均日常运行费用”。 从国家发布的教育经费统计来看，整体说来，我国的实际学费标准已超过这一政策规定，2000年我国公立高校生均事业费(即生均经常性支出)为12 815元，学费占生均事业费的比例约为27.7 ，2003年达到36.4 。2003年学费占生均总经费(生均事业费和生
34、均基建费之和)的比重也超过了25% ，达到29.5%(见表4) 3。由以上叙述，我们可以认为生均培养费即指生均事业费，并且在我们的数学模型中根据这个高等成本教育分担理论及中国具体国情，提出约束条件为Mi=13j=14eijTijMi=13j=14ijTij+D1+D2+D3+D4P6 【3】p6: 学生学费占年生均教育培养成本的比例；M: 某年的高校总人数；D1:国家拨款；D2:社会捐赠；D3:学校自筹；D4:其他教育经费；Tij: 第i类学校第j类专业应当收取的学费。4) 经费来源约束学校的各项来源收入包括国家财政性教育经费，即国家拨款D1、社会捐资和集资办学经费即社会捐赠D2、社会团体和公
35、民个人办学经费即学校自筹费用类D3、学费和杂费Tij和其他教育经费D4。而学校的支出则包含生均事业费（生均培养费）C1和生均基建费C2。要使一个学校能够正常运作，则必须考虑到学校的收支平衡。表5 普通高等学校教育经费来源情况表 （单位：万元）年份199620002001200220032004国家财政性教育经费（万元）2625524（80.34%）5311824 （58.16%）6328004（54.24%）7521463 (50.55%)8405779 (47.91%)9697909 (45.54%)社会团体和公民个人办学经费（万元）5667 （0.17%）65941 （0.72%）1819
36、93 （1.56%）331363 (2.23%)603015 (3.44%)1121982 (5.27%)社会捐资和集资办学经费（万元）36961 （1.13%）151828 （1.66%）172774 （1.48%）278253 (1.87%)256375 (1.46%)215440 (1.01%)学费和杂费（万元）446237 （13.66%）1926109 （21.09&）2824417 (24.21%)3906526 (26.26%)5057307 (28.83%)6476921 (30.41%)其他教育经费（万元）153539 （4.70%）1677772 （18.37%）21585
37、74 (18.50%)2840985 (19.09%)3220992 (18.36%)3785362 (17.77%)合计3267929 （100%）9133504 （100%）11665762 (100%)14878590 (100%)17543468 (100%)21297613 (100%)资料来源：高等教育2008年第5期。据此我们得出如下约束条件：Mi=13j=14eijTij+D1+D2+D3+D4M(C1+C2) 【4】5) 学费调整约束结合现实情况，我们可以知道学费不可能在当前情况下做较大范围的的变动，也就是说，对于每一个类别学校的不同类专业，是在当前学费状况下做一个调整。若f
38、ij表示的是当前学费状况，每种类别的学费调整幅度用其占当前学费的百分比来衡量，即xij，那么可以得出约束条件为fij(1-ij)Tijfij(1+ij) 【5】5.2.1模型二建立综合以上分析，以【1】【2】【3】【4】【5】为约束，建立非线性优化模型表达式如下： min i=13j=14eijTijS.T.P1Tij-A1P5-A2I1P2P4Tij-A1P5I2P3Mi=13j=14eijTij+D1+D2+D3+D4MC1+C2Mi=13j=14eijTijMi=13j=14ijTij+D1+D2+D3+D4P61-fijTijfij1+ijT13=0;T23=0;T14=0;T24=0
39、i=1,2,3; j=1,2,3,4;5.2.2模型求解 1.确定参数p值对于居民来说，毫无疑问，学费所占家庭总收入的比值是越小越好，能够上的起学的人比例越高越好。表3中学费占家庭纯收入的比值很高，均超过1，但是考虑到这个学费中不包含奖学金以及助学金，并且为使能够承担费用的家庭比例有所增加，我们将P2设为1.1,同时考虑到中国国情，把p1设为0.7。同样道理，我们把P3设为0.3,P5设为0.5。这四个数值并不是固定不变的，而是根据国家经济发展状况可以随时调整。根据对一些高校的奖学金比例调查，我们选取P5为0.3;根据表4数据，我们对国家规定的25%以及实际情况的34.1%或36.4%取一个平
40、均值，将p6定为30%。2.确定参数A值由上述分析，国家助学金A2=2000；奖学金A1P5=2000*0.3;3.确定参数I值关于城镇家庭可支配收入，我们采用06年的城镇人均家庭可支配收入11759.45元，取近似值11800作为I2值。（参见附录表一 城镇居民家庭基本情况 (2006年)）我们认为对于学费的建议在一段时间内都是有效的，所以采用06年的数据是合理的。同理，我们采用采用06年的农村人均家庭纯收入3587.04元，取近似值3600元作为I1值（参附录表二 农村居民家庭平均每人纯收入(2006年)）。4.确定参数D值由于尚未有06年教育经费来源情况表，所以根据04年及05年数据大致
41、推测（以下单位均为万元）。根据表5 中 2004年数据，国家拨款D1为9697909，社会捐赠D2为215440,学校自筹D3为1121982，其他教育经费D4为3785362；而05年相应数据为国家拨款D1为11285356.1，社会捐赠D2为211955.9, 学校自筹D3为1814894.8，其他教育经费D4为4887285.6。我们可以粗略估计06年国家拨款D1为15000000，社会捐赠D2为220000，学校自筹D3为2300000，其他教育经费D4为5900000，此估计按三者等差方式进行。5.确定参数fij值：当前第i类学校第j类专业收取的学费我们采用数理统计的方法，按各地高校
42、比例本对全国一本，二本，三本及艺术类和体育类高校进行抽样，并且将高校中的专业分类，统计不同类别学校不同类型专业的平均学费状况，共有表格种类为：1、 一本高校文科类不同专业收费情况统计表，见表5；2、 二本高校文科类不同专业收费情况统计表，见附录表3；3、 三本高校文科类不同专业收费情况统计表，见附录表4；4、 一本高校理科类不同专业收费情况统计表，见附录表5；5、 二本高校理科类不同专业收费情况统计表，见附录表6；6、 三本高校理科类不同专业收费情况统计表，见附录表7；7、 艺术类不同专业收费情况统计表，见附录表8；8、 体育类收费情况统计表，见附录表9；以下仅出示其中一张表格，其余均在附录表
43、中表6 一本院校不同文艺类专业学费情况统计表（单位：元）学校名称语言社会学经济广播传媒来源西南财经大学4600460046004600四川西南交通大学4500450045004500四川四川大学4440444044404440四川辽宁工程技术大学4800420042004200辽宁复旦大学5000500050005000上海华东理工大学5000500050005000上海东华大学5000500050005000上海上海财经大学5000500050005000上海华东政法大学5000500050005000上海上海大学5000500050006000上海中国人民大学6000500050005000北京华北电力大学6000500050005000北京中国传媒大学600050005000