血管的三维重建建模论文.doc

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1、血管的三维重建摘要本文以血管的三维重建为研究对象，对100张平行切片图像进行分析，利用这些宽、高均为512象素的切片，计算管道的半径和确定中轴线方程，并在此基础上画出重建后的血管三维图像，主要内容如下：对于问题一，计算管道的半径，由于血管表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成，可以得出结论：切片中包含的最大圆的半径即血管半径，所以问题转化为求每一切片上的最大内切圆的半径。为了便于计算，运用函数，将格式文件转化为0-1矩阵，然后运用函数确定轮廓和骨架的位置，并求解骨架上每一点到边缘的最短距离。这些最短距离中的最大值即为最大内切圆半径也就是血管半径。最后对所有的半径取平均值，得出结

2、果：对于问题二，根据问题一中求出的100个圆心坐标及半径求解中轴线方程，运用软件对圆心所形成的曲线进行阶多项式拟合。为使中轴线较为光滑，在拟合工具箱多次试验后，取最高阶次。由于轴值是逐层单调递增的,为简化方程的计算,取为参变量，分别对其投影在、平面上进行多项式拟合，最后得到中轴线在平面投影上拟合的曲线方程如下：最后根据方程画出中轴线图形，平面的投影在拟合工具箱中可以直接得到。对于问题三，根据问题一、二求出的中轴线的参数方程和100张切片的最大内切圆的半径，运用软件画出血管的三维立体图。关键词：血管半径 中轴线 图像处理 三维重建毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所

3、呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它

4、复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本

5、学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日指导教师评阅书指导教师评价：一、撰写（设计）过程1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神 优 良 中 及格 不及格2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 优 良 中 及格 不及格3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力 优 良 中 及格 不及格4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性 优 良 中 及格 不及格5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 优 良 中 及格 不及格二、

6、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）指导教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日评阅教师评阅书评阅教师评价：一、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？

7、优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）评阅教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日教研室（或答辩小组）及教学系意见教研室（或答辩小组）评价：一、答辩过程1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 优 良 中 及格 不及格2、对答辩问题

8、的反应、理解、表达情况 优 良 中 及格 不及格3、学生答辩过程中的精神状态 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格评定成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）教研室主任（或答辩小组组长）： （签

9、名）年 月 日教学系意见：系主任： （签名）年 月 日一、问题重述1.1问题背景与条件生物体的外部结构具有繁杂多样性，可以通过肉眼观察，但若想了解去内部错综复杂的结构，就需要借助一定的辅助工具，人们常利用的是分解和合成的方法。其中分解就是将生物体做成切片，而切片就是用一组等间距的平行平面将生物体中需要研究的部位切成簿薄的一片，每一片就是生物体某一横断面的图像，当人们需要了解生物体信息时，再采用合成的方法，利用切片信息重建原物体的三维形态。这种方法在医学和其他领域有着广泛的应用，如要将人体的组织、器官、血管等的三维信息，包含内部错综复杂的结构，完整地存储在计算机中，以现在的技术也是有一定难度的，

10、但若改用存储切片信息，使用时重建再现的方法，则是利用现有技术可以解决的。本文为就在此背景下提出下面的问题。1.2需要解决的问题 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。现有某管道的相继100张平行切片图象，记

11、录了管道与切片的交。图象文件名依次为、，格式均为，宽、高均为512个象素（）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。取坐标系的轴垂直于切片，第1张切片为平面，第100张切片为平面。切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为：,，,，问题一：计算管道的半径。问题二：确定管道的中轴线方程及画出中轴线在平面的投影图及三维立体图形。问题三：根据中轴线及半径对血管进行三维重建。二、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设：1、所有数据均是准确的，根据像素能够近似地描绘出图形

12、；2、切片的厚度为一个像素；3、将血管看作一类特殊的管道，不考虑血管的弹性，即血管的半径为一常数；4、对切片拍照的过程中不存在误差，数据误差仅与切片数字图象的分辨率有关；5、中轴线上任意两点处的法截面圆不相交。三、符号说明 为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明： 符号说明第副图骨架点到边缘点的距离第副图的最大内切圆半径半径的平均值第张图片的重合度原切片图片的上内点及边界点的集合重新切片得到的内点及边界点的集合四、问题分析血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。本文的主要工作是求解管道的半径及中轴线方程，绘制中轴线在平面的投影图并重建血管的三

13、维图像。对于问题一，要求解管道的半径。根据图片分析，除去图片“弯月”的两端之外，这一图形的宽度是保持不变的，这一宽度就是我们所要求的球的直径。由于管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成的，所以可以将问题转化为求球体的半径，也就是过球心的被截圆的半径。题目中只给出了100张管道的切面图，这些二维图形是由无穷多个球被截的圆叠加而成的，基于：1）球的任意截面都是圆；2）经过球心的球截面是所有截圆当中半径最大的圆；3）管道中轴线与每张切片有且只有一个交点，即为球心。所以每张切片的最大内切圆的圆心位于血管的中轴线上，该圆的半径等于血管半径，即问题就可以转化为求切片上最大内切圆的半径

14、。首先，运用读取图片，将格式文件转化为0-1矩阵，通过函数确定轮廓和骨架的位置，通过循环不断搜索计算每张图中骨架上每一点到轮廓上每一点的最短距离，然后取最短距离中的最大值，即为最大内切圆的半径，最后对求出的100个最大内切圆半径取算数平均值减小误差，最后的值即为管道半径。对于问题二，求中轴线，根据问题一中算出的100个最大内切圆半径和圆心坐标，运用软件对所有圆心坐标所形成的曲线进行拟合，根据坐标所画出的散点图规律，采用阶多项式拟合方式。根据拟合出曲线的光滑度确定最高阶次，由于一个只对应于一个和一个,故可分别对其投影在平面上进行多项式拟合，求出方程和，则中轴线的空间方程即为上两式的联立便得到了血

15、管管道的中轴线参数函数。根据拟合出的方程，画出中轴线在平面的投影，拟合曲线及立体图形。对于问题三，基于问题一、二的求解结果，根据中轴线的参数方程及滚动球的半径，我们运用中的绘图工具，结合每张切片图的球心坐标与球的半径，得到血管的还原三维立体图形。五、模型的建立与求解 经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。5.1血管半径的计算算法步骤：导入数据，运用读取函数，转换存储方式；：运用函数确定轮廓和骨架的位置；：寻找最大内切圆；：求解100张图片的最大内切圆；：取100个半径的算术平均值。具体过程：由于血管是由半径固定的球滚动包络形成，所以过球心的截圆的半径也

16、就是血管的半径，题中给出了血管被切片机平行切割后的100张切片图像，这100张切片图像是由无穷多个球被截的圆叠加而成的，又由于管道中轴线与每张切片有且只有一个交点，即球心。所以在每张切片上总存在着以交点为圆心的圆，此时半径最大，这最大半径同时也是管道的半径。求出最大半径后，运用循环算法，得出这100张切片的最大半径，最后取算数平均值得出管道的半径。（1）导入数据，转换存储方式本题中给了100张图片，虽然易于直接观察，但不利于以数学思维建模，为了减少计算量，并保证数据的准确性，首先对格式的图像进行预处理，由于格式文件在计算机中是以二进制数进行存储的，图像保存在一个二维的有0或1组成的矩阵中。所以

17、，所以将原来单色图像格式运用读取函数转化为二维的矩阵，其中1代表黑色像素点，0代表白色像素点。对于一个像素的图像，每一个像素都有自己的一个确定的坐标。由此，可以找出这100张图片的像素矩阵。（2）确定轮廓线【1】及骨架【2】的位置为了在减少计算量的基础上，却又反应图像的基本性质，我们确定切片的轮廓线及骨架的位置，其中轮廓是指在亮度不同的区域之间有一个明显的变化，即明度级差突然变化而形成的；而图像的骨架即图像中央的骨骼部分，是描述图像几何及拓扑性质的重要特征之一。具体位置见下图1、2： 图1 轮廓 图2 骨架接下来以其中一张图片为例进行详细研究，运用函数确定轮廓和骨架的位置，并用二维矩阵来存储轮

18、廓线及骨架，这样可以减少冗杂的信息量而又突出形状特点，具体方法如下：在确定骨架时，逐次去掉切片图像轮廓线上的点，同时要保证区域的连通性，余下的部分就是物体的骨架。运用边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。在二维的矩阵中，“0”表示切面上的点，“1”表示切面外的点，对于某一个具体的像素，在其上下左右存在着四个像素，被称为该像素的四邻域，当这一具体像素为“0”时，周围像素中有一个值为“1”，则该点为边界点，用此方法可以对边缘进行检测，确定边缘坐标。（3）寻找最大内切圆 求出骨架到血管轮廓边界上每一点的距离, 则其中的最小距离为即是以该点为圆心的内切

19、圆。找到所有内点的半径后, 其中半径最大的内点即为所要找的球心, 对应的内切圆即为最大内切圆。若一张切片出现多个圆心时，鉴于所给切片是格式的图像, 是对原血管的切片的连续图形离散化而得到的近似图形, 则实际计算时有可能出现在一个切片中同时找到多个最大内切圆, 即内切圆不惟一。我们选取与前一张所得圆心距离最近的圆心为当前切片最大内切圆的圆心。在矩阵内找到轮廓的内切圆记下圆心坐标与半径并储存。骨架看作点的集合，计算骨架上每一点到轮廓的距离：取最小值，即该点垂直于外边缘，也就是存在着以该点为圆心的圆相切于外边缘。最后取最小距离的最大值，即是最大内切圆的半径：（4）100张图片的半径完成骨架上任一点对

20、轮廓线像素点的遍历求距离, 并比较记录的所有最小距离值, 最小距离的最大值即为该切片图像的最大内切圆的半径，通过循环100次可以得到这100张图片的最大内切圆的半径。运用编程（见附录一）得出前40个结果（余下结果见附录二）见下表1：表1 最大内切圆半径及圆心坐标最大内切圆圆心坐标最大内切圆圆心坐标切片序号最大内切圆半径横坐标纵坐标竖坐标切片序号最大内切圆半径横坐标纵坐标竖坐标029.06-160112029.01-1601921128.28-160022129.01-1602022229.01-160232229.01-1602123329.06-160242329.01-1602224429

21、.06-160252429.06-1602125529.06-160262529.06-1602126629.00-160172629.06-1602127729.01-160482729.15-1593028829.00-160192829.27-1593029928.86-1601103929.27-15929301028.86-1607113029.42-15835311128.86-1608123129.61-15740321228.86-1609133229.61-15740331329.01-16010143329.61-15740341429.01-16012153429.61-

22、15644351529.01-16013163529.73-15355361629.01-16014173629.73-15355371729.01-16016183729.73-15355381829.01-16017193829.73-15258391929.01-16018203929.61-1525840（5）为减小误差，取平均值从表1可以看出，这100张图片的最大内切圆半径相近，但也存在着差异，为了使结果更准确，取它们的算术平均值这样可以减少在计算中的误差，计算公式如下：5.2中轴线方程 根据表一中求出的100个圆心坐标，运用拟合工具箱对圆心所形成的曲线进行拟合，求出中轴线拟合的曲线

23、方程，其中有4种拟合方式: 线性拟合、抛物线拟合、阶多项式拟合和拟合。前两种拟合方式显然与现实相差太远，而第四种拟合又可以用第3种来逼近，所以选择第3种方式。对于阶多项式拟合中的最高阶次的取值遵循两个原则：1） 偏差平方和尽量小，这样可以提高数据的拟合度；2）拟合最高次数不能太高，最好控制在9以内，当次数过高时，会增大误差，自变量若有稍微的变动时，应变量的变化会非常大。根据这两个原则确定方程的最高阶次，此时拟合出的中轴线较为光滑。以题中给的坐标系为模型,根据空间中轴线是由点组成且轴值是逐层单调递增,为简化方程的计算,取为参变量，分别对其投影在、平面上进行多项式拟合，求出和最后运用拟合工具箱得到

24、中轴线在平面投影上拟合的曲线方程如下：经检验：方程的拟合度分别为：0.9837、0.9935，均大于0.9，所以拟合度较高。由此画出中轴线在平面投影拟合曲线及立体图形，见下图3、4、5、6： 图3 中轴线在平面的投影拟合曲线 图4中轴线在XY平面的投影拟合曲线 图5 中轴线在平面的投影拟合曲线 图6中轴线拟合的立体图形分析图像可知：1)通过三张拟合图发现，得到的曲线都基本经过散点图中各三点的位置，特别在开始的区域，可以说是完全重合，从图案中发现拟合度较高。根据图4分析，图形是呈盘旋形状的，随着变大，在轴变化趋势为：陡平陡。结合图3和图5分析随着的不断变大，图形盘旋上升的趋势为：平陡平。2）拟合

25、的中轴线在整个轴上（）与血管的实际中心轴基本吻合。3）尽管所得的差值没有具体的几何意义，但是如果对不同层的差值进行比较，可发现中轴线的拟合在层数的地方误差较小，随着值的增大，误差变大，这在直观上是可以理解的；当增大是，轴线与平面接近平行，变大，切片上容纳的信息有限，产生较大误差。5.3重建血管的三维图像根据中轴线的参数方程及100张切片的最大内切圆的半径，运用编程（见附录三）我们得到切片叠加的原图形和血管重建后的三维立体图形见下图7、图8： 图7 叠加后血管的还原图 图8重建后的血管三维图像六、模型检验 运用求得的滚动球的半径和中轴线，用球心沿中轴线运动的方法产生一簇球面，其包络面生成一段新的

26、血管。用原来100张的平面截新的血管，生成新的100张横断面图像，抽样比较新、旧100张横截面图像之间的差别。图7给出了血管重建后的三维图像，为了验证这个图像是否与原图相近，而题目中只给出了100张切片图，所以将重建后的三维图像，运用切片【3】，随机抽取得到4个切片，将新得到的切片与原切片比较，由于无法直接观察，所以我们运用重合度来体现，这可以更有利的证明原切片与新切片的相似程度，计算公式如下（为第张图片的重合度，为原切片图片的上内点及边界点的集合，为重新切片得到的内点及边界点的集合）：抽取的四张图片分别为：10、20、40、60，图片如下： 图第10张拟合图 图第20张拟合图 图第40张拟合

27、图 图第60张拟合图 图 第10张原图 图第20张原图 图第40张原图 图第60张原图 图第10张叠加 图第20张叠加 图第40张叠加 图第60张叠加运用编程（见附录四）计算重合度，得出结果如下：这4张图的重合度都在之上，即按照我们建立的模型求出来的解与实际的情况基本符合，切面得到的球的所有球的切面构成了整张的切面图形，外轮廓基本重合，这有力的证明了我们的模型的准确性和算法的合理性。所以我们可以得出结论：本模型是可行的，结果较为准确。七、模型评价与改进6.1优点算法的精确度较高，具有很好的稳定性和可信度，对于半径均匀的血管有很好的适应性，在模型算法的过程中，我们在保证精确度的同时，使算法尽量简

28、单，从而提高编程的运行速度；运用函数确定轮廓和骨架的位置，直观且容易理解；在确定半径时，我们采用平均值法，以减少计算过程中产生的误差；对于中轴线参数方程的确定，7阶多项式拟合方式，使得曲线较为光滑，视觉效果较好。6.2缺点模型不能够对半径变化的情况适应，这是因为我们的理论根据就是等径管道的几何特性，另外，由于实际中图像边界上的点是连续的，只有位置，没有大小，图像在转换为格式时，像素表示的边界是离散的，产生了系统误差。6.3改进模型的优点体现在算法的精确度上,然而却导致算法的复杂度偏高,因此我们改进的方向主要是在精确度保证的前提下降低复杂度, 或者获得精确度和复杂度之间的平衡。在建模的过程中，我

29、们可以发现如果切片的厚度可以进一步缩小，我们得到的拟合曲线的精度更高，反之，对于厚度过大的切片，编程的运行所需的时间会很长，该算法不太适用。对于不规则的三维空间物体，我们的算法不适应，但可在其基础上改进。八、模型推广如果考虑中轴线与切片的交点不止一个，比如有两个交点，仍然可以利用我们的离散模型去求解，因为不含轴心的切片中一定不含有最大圆。我们对于离散问题讨论较多，但对于轴心坐标及半径是实数的情况，没有过多的涉及。问题本身是连续的，用离散方法去模拟，不可避免地会出现误差。如果知道象素圆的生成算法，我们就可以运用本模型的思想，将模型推广到实数领域，从而使模型的精度提高。此模型具有一定的推广意义，尤

30、其是在医学观测领域，医生在不能破坏人体构造前提下,只能通过X 光技术获得断层图像信息，然而仅凭一维的断层图像,医生是很难了解其内部的复杂结构的，因此，序列图像的三维重现技术却使断层图像得到立体还原，使人体内部构造一目了然。此外,在对精度要求不是很高的很多领域，通过此方法都可以利用计算机实现序列图像的三维重建。 三维实体的重现是当今前沿科技，在医学上有着重要的应用。如胰腺及其周围血管的三维重建和显示及临床意义，此研究实现了胰腺及其周围血管的三维重建和显示,探讨出一种内脏器官和血管的重建方式对断层影像解剖学教学、临床影像学诊断和治疗方案的设计具有明确的辅助作用。基于数字虚拟人体血管的三维重建对教学

31、和临床的应用都有一定实际意义。通过对该模型的改进不仅可以实现血管的三维重现,而且对于复杂管道的测量并重现有着重要的依据。九、参考文献1 刘惠，图像边缘检测算法分析和实现，湖南师范大学，2001年6月；2 吴德，张红云等，图像骨架提取的应用，2010年4月第四期；3 张德丰等编，高级语言编程，机械工业出版社，2010年01月。十、附录附录一：半径求解：clcjieguo=zeros (100,4);%存储以后生成的结果for k=0:99 t=strcat (int2str (k),.bmp); J0=imread (t);%将bmp格式转化为0-1矩阵，黑色为0，白色为1for i=1:1:5

32、12;%像素为512 for j=1:1:512; j0(i,j)=1-J0(i,j); %转化为黑色为1白色为0 为了后面find函数寻找1 find函数是寻找矩阵中为1的坐标并记录 endendlk=edge(j0,sobel); % 提取轮廓 sobel为这个函数中截取轮廓的意思gj=bwmorph(j0,skel,inf);% 提取骨架 skel为这个函数中提取骨架的意思x0,y0,v0=find(lk);%找到轮廓灰色区域a0,b0,c0=find(gj); %找到骨架灰色区域m=length(a0); %轮廓灰色区域个数n=length(x0);%骨架灰色区域的个数jl=zeros

33、(m,n); %建立0矩阵为求内切圆半径cf=zeros(m,2); %建立2列0矩阵为存放中心点坐标for i=1:m for j=1:n p1=a0(i); q1=b0(i); p2=x0(j); q2=y0(j); %骨架、轮廓坐标赋值 jl(i,j)=sqrt(p1-p2)2+(q1-q2)2); % 通过循环求各个骨架上的各个点到轮廓的距离 end zx,zxxh=min(jl(i,:);% 骨架上一点到轮廓的最短距离 即骨架上各个点为圆心的内切园的半径 cf(i,1)=zx; cf(i,2)=zxxh;%zx存储小循环内的各个点为圆心的内切园的半径，zxxh存储最小半径的圆心坐标e

34、ndzd,zdxh=max(cf(:,1); %找到其中最大的半径，并把半径和圆心坐标存储%输出结果x=a0(zdxh)-256;%与题目所给坐标轴对应y=b0(zdxh)-256;%与题目所给坐标轴对应jieguo(k+1,1)=x;%X轴坐标jieguo(k+1,2)=y;%Y轴坐标jieguo(k+1,3)=k+1;%Z轴坐标jieguo(k+1,4)=zd;%半径endxlswrite(banjing.xls,jieguo)%导入excle方便使用数据附录二：最大内切圆半径及圆心坐标最大内切圆圆心坐标最大内切圆圆心坐标切片序号最大内切圆半径横坐标纵坐标竖坐标切片序号最大内切圆半径横坐标

35、纵坐标竖坐标4029.54657-15063417029.6141946163714129.54657-14966427129.6141946163724229.52965-14868437229.6141946163734329.52965-14868447329.6141965158744429.52965-14378457429.7321468157754529.41088-13788467529.7321465158764629.41088-13788477629.5465781152774729.69848-116115487729.5296581152784829.69848-11

36、5116497829.5296581152794929.69848-115116507929.41088135118805029.69848-114117518029.69848136117815129.69848-114117528129.69848136117825229.69848-113118538229.69848137116835329.69848-112119548329.69848138115845429.68164-111120558429.69848138115855529.20616-111120568529.69848139114865629.41088-6315157

37、8629.69848139114875729.52965-75145588729.69848139114885829.52965-81142598829.69848140113895929.54657-51156608929.68164140113906029.54657-51156619029.5296517267916129.61419-31162629129.5296517267926229.61419-31162629229.5296517267936329.61419-31162629329.5296517267946429.61419-31162629429.73214182439

38、56529.61419-31162629529.6141918724966629.61419-31162629629.6141918724976729.61419-31162629729.6141918724986829.61419-31162629829.6141918724996929.61419-31162629929.4278818818100附录三：拟合后三维直线图：% 绘制螺旋线% 绘制原理：随着时间的延续或z坐标的升高，t=0:99;x=3.061*10-10*(t.7)-9.623*10-8*(t.6)+1.36*10-5*(t.5)-0.0006406*(t.4)+0.019

39、12*(t.3)-0.2908*(t.2)+1.89*t-163.3;y=-3.23*10-10*(t.7)+1.169*10-7*(t.6)-1.628*10-5*(t.5)+0.00108*(t.4)-0.03526*(t.3)+0.5706*(t.2)-3.105*t+5.243;z=t;% 绘制三维螺旋线figureplot3(x, y, t,red,LineWidth,2);xlabel(X轴);ylabel(Y轴);zlabel(Z轴);title(中轴线拟合后的立体图形);拟合后三维立体图：format longb=xlsread (banjing.xls);%读入中心坐标x=b(:,1);y=b(:,2);z=b(:,3);%存放拟合后系数px=polyfit(z,x,7);%通过matlab拟合工具箱发现zx平面7次拟合已经足够，拟合效果足够。 x1=polyval(px,z);%取拟合后在Z时的点py=polyfit(z,y,7);%通过matlab拟合工具箱发现zy平面7次拟合已经足够，拟合效果足够