《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案.pdf

《《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、运筹学线性规划部分练习题 一、思考题 1什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2线性规划问题的一般形式有何特征？ 3建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 4两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 5求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？ 6什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 7试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它 们之间的相互关系。 8试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个 最优解、无界解或无可行解。 9在什么样的情况下采用人工变

2、量法，人工变量法包括哪两种解法？ 10大 M 法中， M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什 么？最大化问题呢？ 11什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情 况下，继续第二阶段？ 二、判断下列说法是否正确。 1线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。 2线性规划的可行解集是凸集。 3如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。 4线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件， 可行域的范围一般将扩大。 5线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。 6如果一个线性规划问题有可行解，那

3、么它必有最优解。 7用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与 0 j 对应的变量都 可以被选作换入变量。 8单纯形法计算中， 如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值是负的。 9单纯形法计算中，选取最大正检验数 k对应的变量k x 作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。 10 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形 表中删除，而不影响计算结果。 三、建立下面问题的数学模型 1某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目从第一年到 第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，

4、每年又可以重新 将所获本利纳入投资计划；项目需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ， 又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20 万元； 项 目需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额 不得超过15 万元；项目需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项 目的最大投资额不得超过10 万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有 30 万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 2某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700 克蛋白质、 30 克矿物质、 100 克维生素。现有五种

5、饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单 价如下表21 所示： 表 21 饲料蛋白质（克）矿物质（克）维生素（毫克）价格（元 /公斤） 1 3 1 05 02 2 2 05 10 07 3 1 02 02 04 4 6 2 2 03 5 12 05 08 08 要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。 设有某种原料的三个产地为 321 ,AAA ，把这种原料经过加工制成成品，再运往销售地。 假设用 4 吨原料可制成1 吨成品，产地 1A 年产原料30 万吨，同时需要成品7 万吨；产 地 2 A 年产原料26 万吨，同时需要成品13 万吨；产地 3 A 年产原料24

6、万吨，不需要成 品。又知 1 A 与 2 A 间距离为150 公里， 1 A 与 3 A 间距离为100 公里， 2 A 与 3 A 间 距离为 200 公里。原料运费为3 千元/ 万吨公里，成品运费为2.5 千元/ 万吨公里；在 1 A 开设工厂加工费为5.5 千元/ 万吨，在2 A 开设工厂加工费为4 千元 / 万吨， 在3 A 开设工厂加工费为3 千元 / 万吨；又因条件限制，在 2 A 设厂规模不能超过年产成品5 万吨， 1 A 与 3 A 可以不限制（见表2 2） ，问应在何地设厂，生产多少成品，才使生 产费用（包括原料运费、成品运费和加工费）最少？ 表 2 2 距产 离地 产地 1

7、 A 2 A 3 A 产原料数 （万吨） 加工费 （千元 /万吨） 1 A0 150 100 30 5 5 2 A150 0 200 26 4 3 A100 200 0 24 3 需成品数 （万吨） 7 13 0 4 某旅馆每日至少需要下列数量的服务员（见表 23）每班服务员从开始上班到下班连续 工作八小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员。 表 2 3 班次时间（日 夜 服 务）最少服务员人数 1 上午6 点 上午 10 点80 2 上午 10 点 下午 2 点90 3 下午2 点 下午6 点80 4 下午6 点 夜间 10 点70 5 夜间 10 点 夜间2 点4

8、0 6 夜间2 点 上午6 点30 5 某农场有100 公顷土地及15000 元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季 3500 人日；春夏季4000 人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25 元 / 人日，秋冬季收入为20 元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲 养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800 元，每只鸡投资3 元。养奶牛时每头需拨出1.5 公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100 人日，春夏季 为 50 人日，年净收入900 元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季 0.6 人日， 春夏季为0.3 人日，

9、年净收入2 元 / 每只鸡。 农场现有鸡舍允许最多养1500 只鸡，牛栏允许最多养200 头。三种作物每年需要的人工及收入情况如表2 4 所示 表 2 4 大豆玉米麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷） 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 6市场对、两种产品的需求量为：产品在1 4 月份每月需1 万件， 59 月份 每月需 3 万件，10 12 月份每月需10 万 0 件；产品在3 9 月份每月需1.5 万件， 其它每月需5 万件。某厂生产这两种产品的成本为：产品在1 5 月份内生产时每件 5 元，

10、6 12 月份内生产时每件4.50 元；产品在在1 5 月份内生产时每件8 元， 6 12 月份内生产时每件7 元；该厂每月生产两种产品能力总和不超过12 万件。产品 容积每件0.2 立方米， 产品容积每件0.4 立方米。 该厂仓库容积为1 万 5 千立方米， 要求：（1）说明上述问题无可行解；（2）若该厂仓库不足时，可从外厂租借。若占用本 厂仓库每月每立方米需1 元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5 元，试问在满足市 场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用最少？（建立模型，不求 解） 7某工厂、三种产品在下一年个季度的合同预定数如表 2 5 所示，该三种产品 第一季度初无

11、库存，要求在在第四季度末每种产品的库存为150 件。已知该厂每季度生产工 时为 15000 小时，生产产品、每件需3，4，3 小时。因更换工艺装备，产品在第 二季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品、 每件每迟交一个季度赔偿20 元， 产品赔偿15 元，又生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费为5 元。问 应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用最小。 表 2 5 产品 季度 1 2 3 4 1500 1000 2000 1200 1500 1500 1200 1500 1500 2000 1500 2500 8某玩具厂生产、三种玩具，这三种玩具需在、三种机器上加工，每60 个为

12、一箱。每箱玩具在不同的机器上加工所需的时间（天）如表2 6 所示，本月可供使 用的机器的时间为：为15 天，为 20 天，为天。每箱玩具的价格为：1500 元； ： 1700 元；：2400 元。问怎样安排生产，使总的产值最大。 表 2 6 加工天数 机器 玩具 玩具 玩具 某线带厂生产、两种纱线和、两种纱带，纱带由纱线加工而成。这四种产品的 产值，可变成本（即材料、人工等随产品数量变化的直接费用），加工工时等由表给 出，工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h （1）列出线性规划模型，以便确定产品数量，使总的利润最大。 （2）如果组织这次生产的固定成本（即与产品数量无关的间接费

13、用）为20 万元，线性 规划模型有何变化？ 表 2 7 产品 项目 单位产值（元）168 140 1050 406 单位可变成本（元）42 28 350 140 单位纺纱工时（h）3 2 10 4 单位织带工时（h）0 0 2 05 10某制衣厂生产4 种规格的出口服装，有三种制衣机可以加工这4 种服装，他们的生 产效率 （每天制作的服装件数）等有关数据如表28 所示， 试确定各种服装的生产 数量，使总的加工费用最小。 表 28 衣服规格 制衣机需要生产 数量（件）A B C 300 600 800 10000 280 450 700 9000 200 350 680 7000 150 410

14、 450 8000 每天加工费 （元） 80 100 150 11某制衣厂生产两种服装，现有100 名熟练工人。已知一名熟练工人每小时生产10 件服 装或 6 件服装。 据销售部门消息，从本周开始，这两种服装的需求量将持续上升。见表 2 9 ，为此， 该厂决定到第8 周末需培训出100 名新工人， 两班生产。已知一名工人一周 工作 40 小时，一名熟练工人每周时间可培训出不多余5 名的新工人（培训期间熟练工人和 培训人员不参加生产）熟练工人每周工资400 元，新工人在培训期间工资每周80 元，培训 合格后参加生产每周工资260 元，生产效率同熟练工人。在培训期间，为按期交货，工厂安 排部分工人

15、加班生产每周工作50 小时，工资每周600 元。又若所定的服装不能按期交货， 每推迟交货一周的赔偿费为：服装每件10 元，服装每件20 元。工厂应如何安排生产， 使各项费用总和最少。 表 2 9 （单位：千件/ 周） 周次 服装 1 2 3 4 5 6 7 8 20 20 24 25 33 34 40 42 12 14 17 22 22 25 25 25 12某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、 上漆几种 主要工序。每种家具的每道工序所用时间及每道工序的可用时间，每种家具的利润由表2 10 给出。问工厂应如何安排生产，使总的利润最大？ 表 2 10 生产工序 所

16、需时间（小时）每道工序 可用时间一二三四五 成型3 4 6 2 3 3600 打磨4 3 5 6 4 3950 上漆2800 利润（百元）.7 .5 2.5 3 13 某混合饲料场饲养为某种动物配置。已知此动物的生长速度和饲料中的三种营养成分甲、 乙、丙有关，且每头动物每天需要营养甲85 克，乙 5 克，丙 18 克。现有五种饲料都含有这 三种营养成分，每种饲料每公斤所含营养成分及每种饲料成本如表211 所示，求即满足 动物成长需要又使成本最低的饲料配方。 表 211 饲料营养甲（克）营养乙（克）营养丙（克）成本（元） 1 050 010 008 2 2 200 006 070 6 3 300

17、 004 035 5 4 150 015 025 4 5 080 020 002 3 14某食品厂在第一车间用1 单位原料N 可加工 3 单位产品A 及 2 单位产品B，产品 A 可 以按单位售价8 元出售， 也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加6 元，加工后单 位售价增加9 元。产品B 可以按单位售价7 元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生 产费用要增加4 元，加工后单位费用可增加6 元。原料N 的单位购入价为2 元，上述生产 费用不包括工资在内。3 个车间每月最多有20 万工时， 每工时工资0.5 元， 每加工 1 单位 N 需 1.5 个工时，如A 继续加工 ,每单位需 3

18、工时，如B 继续加工，每单位需2 个工时。原料 N 每月最多能得到10 万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大。 15某公司有30 万元可用于投资，投资方案有下列几种： 方案：年初投资1 元，第二年年底可收回1 2 元。 5 年内都可以投资，但投资额不 能超过万元。 方案：年初投资1 元，第三年年底可收回13 元。 5 年内都可以投资。 方案：年初投资1 元，第四年年底可收回14 元。 5 年内都可以投资。 方案：只在第二年年初有一次投资机会，每投资1 元，四年后可收回1.7 元。但最多 投资额不能超过10 万元。 方案：只在第四年年初有一次投资机会，每投资1 元，年底可收回1.4 元。但最多

19、投 资额不能超过20 万元。 方案：存入银行，每年年初存入1 元，年底可收回1.02 元. 投资所得的收益及银行所得利息也可用于投资. 求使公司在第五年底收回资金最多的投 资方案 . 16. 某工厂生产、四种产品，产品需依次经过A、B两种机器加工，产品需 依次经过A、C两种机器加工， 产品需依次经过B、C两种机器加工， 产品需依次经过A、 B机器加工。有关数据如表212 所示，请为该厂制定一个最优生产计划。 表 2 12 产品 机器生产率（件/小时）原料成本 （元） 产品价 格（元） 10 20 16 65 20 10 25 80 10 15 12 50 20 10 18 70 机器成本（元小

20、时）200 150 225 每 周 可 用 小时数150 120 70 四、用图解法解下列线性规划 1 21 2maxxxZ 2 21 22maxxxZ 0, 1226 1553 21 21 21 xx xx xx 0, 25.0 1 21 21 21 xx xx xx 3 21 32minxxZ 4 21 102minxxZ 0, 2 33 21 21 21 xx xx xx 0, 53 2 21 21 21 xx xx xx 5 21 93maxxxZ 6 21 maxxxZ 0, 052 6 4 323 21 21 2 21 21 xx xx x xx xx 0, 5 10 202 21

21、 1 21 21 xx x xx xx 五、用单纯形法解下列线性规划问题。（可用大M 法或两阶段法） 。 （1）321 2maxxxxZ （2） 321 2maxxxxZ 0, 20 102 603 321 321 321 321 xxx xxx xxx xxx 0, 16284 2042 4224 321 321 21 321 xxx xxx xx xxx (3) 321 33maxxxxZ (4) 4321 42maxxxxxZ 0, 622 532 22 321 321 321 321 xxx xxx xxx xxx 0, 34 32 43 4321 432 21 421 xxxx xx

22、x xx xxx (5) 4321 32maxxxxxZ （6）321 1004030maxxxxZ 0, 10 2052 1532 4321 4321 321 321 xxxx xxxx xxx xxx 0, 123 3034 321 321 321 xxx xxx xxx (7) 4321 6maxxxxxZ (8) 21 34maxxxZ 0, 1042 1852 152 4321 4321 31 321 xxxx xxxx xx xxx 0, 0463 1236 124363 4321 421 31 4321 xxxx xxx xx xxxx (9) 4321 8423minxxxxZ

23、 (10) 321 25maxxxxZ 0, 35352 8652 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 符 号 不 限 321 321 321 , 232 64 xxx xxx xxx (11) 4321 32maxxxxxZ (12) 321 635maxxxxZ 0, 3 132 52 92 4321 31 4321 432 4321 xxxx xx xxxx xxx xxxx 符 号 不 限 321 321 321 321 ,0, 10 1632 182 xxx xxx xxx xxx 六、表 2 13 中给出求极大化问题的单纯形表，问表中 dccaa, 2121

24、为何值时以及表中 变量属于哪一种类型时有： （1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一； （3）表中解为退化的可行解；（4）下一步迭代将以1 x 代替基变量5 x ； （5）该线性规划问题具有无界解；（6）该线性规划问题无可行解。 表 2 13 B x b 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 x 4 x 5 x d 2 3 4 1 2 a 1 a 5 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 jj zc 1 c 2 c 0 0 0 七、某医院的护士分四个班次，每班工作12 h 。报到的时间分别是早上6点 ，中午 12 点, 下午6 点，夜间12 点。每班需要的人数分别为19

25、 人， 21 人， 18 人， 16 人。问： （1）每天最少需要派多少护士值班？ （2）如果早上6 点上班和中午12 点上班的人每月有120 元加班费，下午6 点和夜间12 点上班的人每月分别有100 元和 150 元加班费， 如何安排上班人数，使医院支付的加 班费最少？ 八、某石油公司有两个冶炼厂。甲厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为200，300 和 200 桶，乙厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为100，200 和 100 桶。公司需要 这三种油的数量分别为14000，24000 和 14000 桶。甲厂每天的运行费是5000 元，乙厂是 4000 元。问： （1）公司应安

26、排这两个厂各生产多少天最经济？ （2）如甲厂的运行费是2000 元，乙厂是5000 元。公司应如何安排两个厂的生产。 列出线性规划模型并求解。 运筹学习题解答 第二章线性规划模型及其单纯形法 二、 (1) X (2) (3) (4) (5) X (6) X (7) (8) (9) X (10) 三、 1解：设决策变量 1211 , xx 分别表示第一年投资到项目、的资金额； 2321 , xx 分别表 示第二年投资到项目、的资金额； 3431 , xx 分别表示第三年投资到项目、的资 金额。则得线性规划模型如下： 342312312111 4.06.05.02.02.02.0maxxxxxxx

27、Z 0, 100000 150000 200000 3000005.02.02.0 3000002.0 300000 342312312111 34 23 12 342312312111 23122111 1211 xxxxxx x x x xxxxxx xxxx xx 2解：设五种饲料分别选取 54321 ,xxxxx 公斤，则得下面的数学模型： 54321 8.03. 04 .07. 02.0minxxxxxZ )5,4,3,2,1(0 1008.022.05 .0 305.022.05. 0 70012623 54321 54321 54321 jx xxxxx xxxxx xxxxx

28、j ； 3解：设 ji x 表示由i A 运往 j A 的原料数（单位：万吨）（ )3,2,1, ji 。其中 ji 时， 表示i A 留用数； ji y 表示由i A 运往 j A 的成品数（单位：万吨） （ )3,2,1, ji 。其中 ji 时，表示i A 留用数；i z 表示在i A 设厂的年产成品数（单位： 万吨） （ )3,2,1i 。 则这一问题的数学模型为： 321323123 211312323123211312 345.5) (5.2)(3min zzzyyy yyyxxxxxxZ )3,2, 1,(0,0,0 5 13 7 4 4 4 24 13 30 2 322212

29、312111 3333231 2232221 1131211 3332313 2322212 1312111 333231 232221 131211 jizyx z yyy yyy zyyy zyyy zyyy zxxx zxxx zxxx xxx xxx xxx ij iji 4解：设 ixi( 1，2，3，4，5，6）为第i班开始上班的服务员人数。则数学模型： 654321 m i nxxxxxxZ )6,1(0 30 40 70 80 90 80 65 54 43 32 21 16 jx xx xx xx xx xx xx j 5用321 ,xxx 分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数

30、；54,x x 分别表示奶牛和鸡的饲 养数；76 ,xx 分别表示秋冬季和春夏季的劳动力（人日）数，则有 7654321 252020900460041003000maxxxxxxxxZ )7,2,1(0 )(1500 )(200 )(40003.0504017550 )(35006.0100103520 )(150003400 )(1005.1 5 4 754321 654321 54 4321 jx x x xxxxxx xxxxxx xx xxxx j 鸡舍限制 牛栏限制 劳动力限制 劳动力限制 资金限制 土地限制 6解：（1）因为10 12 月份市场需求总计45 万件，这三个月最多生产

31、36 万件，故需 10 月初有 9 万件的库存，超过该厂的最大仓库容积，故按上述条件，本题无解。 （2）考虑到生产成本、库存费用和生产能力，该厂月份需求的不足只需在 月份生产出来留用即可，故设：i x 为第i个月生产的产品的数量； i y 为第i个月生 产的产品的数量； ii uz , 分别为第i个月末产品、 的库存数， ii ss 21 , 分别为用于第 （i ）个月库存的原有及租用的仓库容积（立方米），则所求问题的数学模型为： 12 6 11 7 21 5 1 )()75.4()85(min ii iiii i ii ssyxyxZ 0, )12,11,10,9,8,7(15000 )12

32、,11,10,9,8,7(4 .02.0 )12,11,10,9,8,7(120000 50000100000 50000100000 50000100000 1500030000 1500030000 1500030000 )6,5,4,3(15000)2,1(50000 )6,5(30000)4,3,2,1(10000 21 1 21 11121112 111011111011 1091010910 989989 878878 7777 iiiiii i iiii ii ii ii ssuzyx is issuz iyx uyzx uuyzzx uuyzzx uuyzzx uuyzzx u

33、yzx iyiy ixix 7解：设 j i x 为第i个季度生产的产品 j的数量；ji s 为第i个季度末需库存的产品 j 的数量； ji t 为第i个季度不能交货的产品 j 的数量； ji y 为第i个季度对产品 j 的预定数量， 则有： 4 1 3 1 3 1 321 515)(20min iij jiiii stttZ 0, )3,2,1;4,3,2,1( )3,2,1(150 0 )4,3,2,1(15000 11 4 1 4 1 12 321 jijiji i k i k jkjijijk ii jiji iii tsx jiystx jyx x ixxx 设 j x 为第 )3,

34、2,1( jj 种玩具的生产数量，则有： 321 240017001500maxxxxZ 为整数0, 2425 20223 1562 321 21 321 321 xxx xx xxx xxx 解：（）设、四种产品的生产数量分别为4321 ,xxxx ，则有： 4321 )140406()3501050()28140()42168(maxxxxxZ 0, 1 2 0 05.02 7 2 0 041023 4321 43 4321 xxxx xx xxxx （）当增加固定资本万元时，线性规划模型没有变化。 10解：设 ji x )3,2,1;4,3,2,1(ji 为第 j 台制衣机生产第i种服装

35、的天数，则有： 4 1 4 1 32 4 1 1 15010080min ii ii i i xxxZ )3,2,1;4,3,2,1(0 8000450410150 7000680350200 9000700450280 10000800600300 434241 333231 232221 131211 jix xxx xxx xxx xxx ji 11解：设 ii yx , 分别表示第i周用于生产服装或服装的工人数， i z 表示第i周开始加 班的工人数，i w 为从第i周开始参加培训新工人的熟练工人数，i u 表示第i周起开始接受培 训的新工人数， 1i v 和2i v 分别为第i周末没

36、能按期交货的服装或服装的数量， 1i M 和 2i M 分别为第i周对服装或服装的定货量，则有： 8 1 8 1 21 8 1 )8(26080)2010(600min ii iii i i uivvzZ 0, )81(5 100 )82(25.0100 25.0100 )8,2,1(240 )8,2,1(400 21 8 1 1 1111 11 22 11 11 iiiiiii ii i i i t itiii k i k i iii k i k i iii vvuwzyx iwu u izuwyx zwyx kMvy kMvx 12解：设五种家具的产量分别为 54321 ,xxxxx 件，

37、则有 54321 35.25.437.2minxxxxxz 0, 280054332 395046534 360032643 54321 54321 54321 54321 xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx 13解：设 j x )5,4,3,2,1( j 为每公斤混合饲料中所含五种饲料的重量，则有 54321 34562minxxxxxz 0, 1802.025. 035.070.008.0 520.015.004.006.010.0 8580.050.100. 300.250.0 54321 54321 54321 54321 xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx 1

38、4解：设 1 x ：产品 A 的售出量；2 x ：A 在第二车间加工后的售出量； 3 x ：产品 B 的售出量；4 x ：B 在第三车间加工后的售出量； 5 x ：第一车间所用的原料数量。则有 54321 75.2875.98maxxxxxxz 0, 02 03 20000 05.123 10 0000 54321 543 521 542 5 xxxxx xxx xxx xxx x 15解：设 j i x 为第i种投资方案在第 j年的投资额 )5,2,1;6,2,1(ji ，则有： 65422314 02.17.13 .12.1maxxxxxz 0 200000 )4,3,2,1(15000

39、02.14.14.13.12.1 02.13.12.1 02.12.1 100000 02.1 300000 54 1 645431221365 632112645414 6211632313 42 616242322212 61312111 j i j x x jx xxxxxx xxxxxx xxxxx x xxxxxx xxxx 16解：设 )4,3,2,1( jx j 为第 j 种产品的生产数量，则有 43214321 256.295 .325 .2752385549maxxxxxxxxxZ 0, 70 1510 120 101020 150 202010 4321 32 431 42

40、1 xxxx xx xxx xxx 其中： 49=65-16 ；27.5=200/20 + 150/10 ，依次类推。 四、解： 1有唯一最优解， 3,0,6 21 * xxz ； 2有可行解，但Zmax 无界； 3有唯一最优解， 21,23,29 21 * xxz ； 4无可行解； 5有无穷多个最优解， 66 * z； 6有唯一最优解， 10,5,15 21 * xxz . 五、解： 1 0,5,15,25 321 * xxxz 2有无穷多个最优解，例如 0,0,4 321 xxx ；或 8,0,0 321 xxx 等 ，此时8 * z . 3 6.1,0,2.0,4.5 321 * xxx

41、z . 4 5.0,1,1,5.6 321 * xxxz 5. 0,5.2,5 .2,5.2.15 4321 xxxxz . 6. 0,2,6.260 321 xxxz . 7. 无可行解。 8. 0,4,0,0.0 4321 xxxxz . 9. 21.0,35.1,0,0.08. 7 4321 xxxxz . 10. 10,0,16.70 321 xxxz . 11. 4.3,0,2.4,8.9.6.35 4321 xxxxz 12. 4,0,14.46 321 xxxz 六、解： (1) 0,0,0 21 ccd ； (2) 0,0,0 21 ccd , 但 21 ,cc 中至少有一个为

42、零； （3） 0d，或0d，而 0 1 c ，且2 34ad ； （4） 0 1 c ，2 34ad ；（5） 0,0 12 ac ； （6） 5 x 为人工变量，且 0,0 21 cc . 七、解：设4321 ,xxxx 分别表示早上6 点 ，中午 12 点,下午6 点，夜间12 点 开始上班的人数。则有 （1）4321 minxxxxZ ； （2）4321 150100)(120minxxxxZ 0, 16 18 21 19 4321 43 32 21 41 xxxx xx xx xx xx ； 0, 16 18 21 19 4321 43 32 21 41 xxxx xx xx xx xx 解得： （1） 0,16,2,19,37 4321 xxxxz ； （2） 0,16,2,19,4120 4321 xxxxz 。 八、解：（1）解得 60,40,440000 21 xxz ； （2）解得 60,40,380000 21 xxz 。