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1、2018 年北京市中考数学试题卷及答案详解 第 1 页（共 24 页） 2018 年北京市中考 数学试题卷 一、选择题（本题共16 分，每小题2 分） 1 （2.00 分）下列几何体中，是圆柱的为（） ABCD 2 （2.00 分）实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A| a| 4 Bcb0 C ac0 Da+c0 3 （2.00 分）方程组的解为（） ABCD 4 （2.00 分）被誉为 “ 中国天眼 ” 的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35 个标 准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则 FAST的反射面总面
2、积约为（ ） A7.1410 3m2 B7.1410 4m2 C2.510 5m2 D2.510 6m2 5 （2.00 分）若正多边形的一个外角是60 ，则该正多边形的内角和为（） A360B540C720D900 6 （2.00 分）如果ab=2，那么代数式（b）?的值为（） AB2C3D4 7 （2.00 分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分， 运动员起跳后的竖直高度y（单位： m）与水平距离x（单位： m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（ a0） 如 图记录了某运动员起跳后的x 与 y 的三组数据， 根据上述函数模型和数据，可推断出
3、该运动员起跳后飞行到 最高点时，水平距离为（） 2018 年北京市中考数学试题卷及答案详解 第 2 页（共 24 页） A10m B15m C20m D22.5m 8 （2.00 分）如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方 向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： 当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（6， 3）时，表示左安门的点的坐标 为（ 5， 6） ； 当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（12， 6）时，表示左安门的点的坐 标为（ 10， 12） ； 当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示
4、广安门的点的坐标为（11， 5）时，表示左安门的点的坐 标为（ 11， 11） ； 当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5） ，表示广安门的点的坐标为（16.5， 7.5）时，表示左安门的 点的坐标为（ 16.5， 16.5） 上述结论中，所有正确结论的序号是（） ABCD 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分） 9 （2.00 分）如图所示的网格是正方形网格，BACDAE （填 “ ” ， “ =”或“ ” ） 10 （2.00 分）若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 11（2.00 分） 用一组 a， b， c的值说明命题“ 若 a b， 则 acbc” 是错误的，这组值可
5、以是a=， b=， 2018 年北京市中考数学试题卷及答案详解 第 3 页（共 24 页） c= 12 （2.00 分）如图，点A，B，C，D 在 O 上，=， CAD=30 ， ACD=50 ，则 ADB= 13 （2.00 分）如图，在矩形ABCD中， E是边 AB的中点，连接DE交对角线AC于点 F，若 AB=4，AD=3， 则 CF的长为 14 （2.00 分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从 甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单 位：分钟）的数据，统计如下： 公 交 车用 时
6、公 交车 用时的频数线路 30t3535t4040t4545t50合计 A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500 早高峰期间，乘坐（填 “A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“ 用时不超过45 分钟 ” 的可 能性最大 15 （2.00 分）某公园划船项目收费标准如下： 船型两人船（限乘两 人） 四人船（限乘四 人） 六人船（限乘六 人） 八人船（限乘八 人） 每船租金（元/小时）90100130150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，则租船的总费用最低为元 16 （2.00 分）2017 年，部
7、分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图 2018 年北京市中考数学试题卷及答案详解 第 4 页（共 24 页） 所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题5 分，第 27，28 题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 （5.00 分）下面是小东设计的“ 过直线外一点作这条直线的平行线” 的尺规作图过程 已知：直线l 及直线 l 外一点 P求作：直线PQ，使得 PQl 作法：如图， 在直线l 上取一点A，作射线PA ，以点 A 为圆心， AP
8、长为半径画弧，交PA的延长线于点B； 在直线l 上取一点C（不与点A 重合） ，作射线BC，以点 C为圆心， CB长为半径画弧，交BC的延长线于 点 Q； 作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明 证明： AB=，CB=， PQl（） （填推理的依据） 18 （5.00 分）计算 4sin45 +（ 2） 0 +| 1| 19 （5.00 分）解不等式组： 20 （5.00 分）关于 x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0 2018 年北京市中考数学试题卷及答案详解 第 5 页（共 24 页）
9、（1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根 21 （5.00 分）如图，在四边形ABCD中， ABDC，AB=AD，对角线AC，BD 交于点 O，AC 平分 BAD，过 点 C 作 CE AB 交 AB 的延长线于点E，连接 OE （1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若 AB=，BD=2，求 OE的长 22 （5.00 分）如图， AB 是 O 的直径，过 O 外一点 P作 O 的两条切线PC，PD，切点分别为C， D，连 接 OP，CD （1）求证： OPCD；（2）连接 AD，BC，若 D
10、AB=50 ， CBA=70 ，OA=2，求 OP 的长 23 （6.00 分）在平面直角坐标系xOy 中，函数y=（x0）的图象G 经过点 A（4，1） ，直线 l：y=+b 与图象 G 交于点 B，与 y 轴交于点C （1）求 k 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G 在点 A，B 之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域 （不含边界）为w 当 b=1 时，直接写出区域W 内的整点个数； 若区域W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求b 的取值范围 24 （6.00 分）如图， Q 是与弦 AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦 AB上一动点，连接PQ并延长 交于点 C，连接 AC已知 AB=6cm，设 A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两 点间的距离为y2cm 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1， y2与 x 的几组对应值；