《2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版(含答案).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1设 3i 12i z，则 z= A2 B 3 C 2 D1 2已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,
2、6,7UAB，则 U BAe A1,6B1,7C6,7D1,6,7 3已知 0.20.3 2 log 0.2,2,0.2abc，则 A B C D 4 古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 （ 51 2 0.618， 称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长 度为 26 cm，则其身高可能是 abcacbcabbca A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm 5函数 f(x)=
3、2 sin cos xx xx 在 ， 的图像大致为 A B C D 6某学校为了解1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2， 1 000，从这些新生中用系统抽样 方法等距抽取100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是 A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生 7tan255= A 2 3 B 2+ 3 C2 3 D2+ 3 8已知非零向量a，b 满足a =2b，且（ ab）b，则 a 与 b 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 9如图是求 1 1 2 1 2 2 的程序框图，图中空白框中应填入 AA= 1 2
4、A BA= 1 2 A CA= 1 12A DA= 1 1 2A 10双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线的倾斜角为130 ，则 C 的离心率为 A 2sin40 B2cos40 C 1 sin50 D 1 cos50 11 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a， b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA= 1 4 ，则 b c = A 6 B5 C4 D3 12 已知椭圆 C 的焦点为12( 1,0),(1,0)FF， 过 F2的直线与 C 交于 A， B两点 .若22| 2 |AFF B，1| |ABBF， 则 C 的方程为 A 2
5、2 1 2 x y B 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13曲线 2 )3(e x yxx在点(0,0)处的切线方程为_ 14记 Sn为等比数列 an的前 n 项和 .若 13 3 1 4 aS，则 S4=_ 15函数 3 ( )sin(2)3cos 2 f xxx的最小值为 _ 16已知 ACB= 90，P 为平面 ABC 外一点， PC=2，点 P 到 ACB 两边 AC，BC 的距离均为 3，那么 P 到平面 ABC 的距离为 _ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17（ 12 分） 某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意 或不满意的评价，得到下面列联表： 满意不满意 男顾客40 10 女顾客30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdacbd P（K 2 k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635
7、10.828 18（ 12 分） 记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，已知 S9=a5 （1）若 a3=4，求 an 的通项公式； （2）若 a10，求使得 Sn an的 n 的取值范围 19（12分） 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形， AA1=4，AB=2，BAD =60， E，M，N 分别是 BC， BB1 ，A 1D 的中点 . （1）证明： MN平面 C1DE； （2）求点 C 到平面 C1DE 的距离 20（ 12 分） 已知函数f（x） =2sinxxcosxx，f （x）为 f（x）的导数 （1）证明： f （x）在区间（ 0， ）存在唯一零点； （2）若
8、 x 0， 时， f（x） ax，求 a 的取值范围 21.（12 分） 已知点 A，B 关于坐标原点O 对称， AB =4， M 过点 A，B 且与直线x+2=0 相切 （1）若 A 在直线 x+y=0 上，求 M 的半径； （2）是否存在定点P，使得当A 运动时， MA MP 为定值？并说明理由 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 4- 4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t ， （t 为参数），以坐标原点O 为极点， x
9、轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 2cos3sin110 （1）求 C和l的直角坐标方程； （2）求 C 上的点到l 距离的最小值 23 选修 4- 5：不等式选讲（10 分） 已知 a，b，c 为正数，且满足abc=1证明： （1） 222 111 abc abc ； （2） 333 ()()()24abbcca 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 一、选择题 1C 2C 3B 4B 5 D 6 C 7D 8B 9A 10D 11A 12B 二、填空题 13 y=3x14 5 8 15- 4 162 三、解答题 17解： （1）由调查数据，男顾客中
10、对该商场服务满意的比率为 40 0.8 50 ，因此男顾客对该商场服务满意的概 率的估计值为0.8 女顾客中对该商场服务满意的比率为 30 0.6 50 ，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6 （2） 2 2100(402030 10) 4.762 50507030 K 由于4.7623.841，故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 18解： （1）设 n a的公差为 d 由 95 Sa得 1 40ad 由a3=4得 1 24ad 于是 1 8,2ad 因此 n a的通项公式为102 n an （2）由（ 1）得 1 4ad，故 (9) (5) , 2 nn
11、n nd and S. 由 1 0a知0d，故 nn Sa等价于 2 1110 0nn,，解得 1 n 10 所以 n的取值范围是|110,nnnN剟 19解： （1）连结 1 ,B C ME.因为 M， E分别为 1, BBBC的中点，所以 1 MEB C，且 1 1 2 MEB C.又因为 N 为 1 A D的中点，所以 1 1 2 NDA D. 由题设知 11= ABDC ， 可得 11= BCA D ， 故 = M EN D ， 因此四边形 MNDE 为平行四边形，MNED. 又MN平面 1 C DE，所以 MN平面 1 C DE. （2）过 C作C1E的垂线，垂足为 H. 由已知可得
12、DEBC， 1 DEC C，所以 DE平面 1 C CE，故 DECH. 从而 CH平面 1 C DE，故 CH的长即为 C到平面 1 C DE的距离， 由已知可得 CE=1， C1C=4，所以 1 17C E，故 4 17 17 CH. 从而点 C到平面 1 C DE的距离为 4 17 17 . 20解： （1）设( )( )g xfx，则( )cossin1,( )cosg xxxxgxxx. 当 (0,) 2 x时，( )0gx；当 , 2 x 时，( )0gx，所以( )g x在 (0,) 2 单调递增， 在 , 2 单 调递减 . 又 (0)0,0,( )2 2 ggg ，故( )g
13、 x在(0, )存在唯一零点. 所以( )fx在(0, )存在唯一零点 . （2）由题设知( ) ,( )0faf，可得 a0. 由（1）知，( )fx在(0, )只有一个零点， 设为 0 x，且当 0 0,xx时，( )0fx；当 0, xx时， ( )0fx，所以( )f x在00,x单调递增，在0,x单调递减 . 又(0)0,( )0ff，所以，当0, x时，( )0fx . 又当0,0, ax,时， ax0 ，故( )f xax. 因此， a的取值范围是(,0. 21解： （1）因为M过点,A B，所以圆心M 在 AB 的垂直平分线上.由已知 A 在直线+ =0x y上，且,A B 关
14、于坐标原点O 对称，所以M 在直线yx上，故可设( , )M a a. 因为M与直线 x+2=0相切，所以M的半径为|2 |ra. 由已知得|=2AO，又MOAO，故可得 22 24(2)aa，解得=0a或=4a. 故M的半径=2r或=6r. （2）存在定点(1,0)P，使得|MAMP为定值 . 理由如下： 设( , )M x y，由已知得M的半径为=| +2|,|=2rxAO. 由于MOAO，故可得 222 4(2)xyx，化简得 M的轨迹方程为 2 4yx. 因为曲线 2 :4Cyx是以点(1,0)P为焦点，以直线1x为准线的抛物线，所以|= +1MPx. 因为| |=|= +2( +1)
15、=1MAMPrMPxx，所以存在满足条件的定点P. 22解：（ 1）因为 2 2 1 11 1 t t ，且 2 2 22 2 22 2 14 1 21 1 ytt x t t ，所以 C的直角坐标方程为 2 2 1(1) 4 y xx. l的直角坐标方程为23110xy. （2）由（ 1）可设 C的参数方程为 cos , 2sin x y （为参数，）. C上的点到l的距离为 4cos11 |2cos2 3 sin11|3 77 . 当 2 3 时， 4cos11 3 取得最小值 7，故 C上的点到l距离的最小值为7. 23解：（1）因为 222222 2,2,2abab bcbc caac，又1abc，故有 222111abbcca abcabbcca abcabc . 所以 222111 abc abc . （2）因为, , a b c为正数且1abc，故有 333333 3 ()()()3 () () ()abbccaabbcac =3( + )( + )( + )a b b c a c 3(2)(2)(2)abbcac =24. 所以 333 ()()()24abbcca.