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1、理科数学 2018年高三江苏省第二次模拟试题 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则C（MN）=A. 1，2，3B. 2C. 1，3，4D. 4复数(为虚数单位)的共轭复数等于A. 23iB. 23iC. 23iD. 23i已知满足约束条件，则的最小值为A. 1B. 3C. -3D. -1已知正四面体的棱长为，则其外接球的体积为A. B. C. D. 已知函数f(x）定义域为R，
2、命题：p:f(x)为奇函数，q：，则p是q的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为A. 252种B. 484种C. 472种D. 232种函数则A. B. C. D. 已知函数则函数的大致图象为A. AB. BC. CD. D某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. 8B. C. 4D. 2已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之
3、和最小时，点P的横坐标为A. B. C. D. 已知函数和函数在区间上的图象交于A,B两点,则面积是( )A. B. C. D. 已知定义在R上的奇函数的图像关于直线对称，当时，则函数在（0,6）内的零点之和为A. 16B. 8C. 12D. 10填空题 （本大题共11小题，每小题_分，共_分。） 填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分。请将正确答案填写在横线上。已知向量，向量的夹角是，则= _。一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，其中已知投篮一次得分的期望是2，则的最大值是_。展开式中的常数项为_。若定义域为的偶函数满足，且当时，则方程在内的根的个数
4、是_。解答题：本大题共7小题，共70分。17-21为必做题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分12分)在锐角中，（）求角；（）若，求的取值范围。(本小题满分12分)在数列中，且（）（）设（），证明是等比数列；（）求数列的通项公式；（）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面，与底面所成角为.（I）证明：平面平面；（II）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.(本小题满分12分)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4.()求椭圆E的方程；()设A，B分别为椭圆E的左
5、、右顶点，P是直线x4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论(本小题满分12分)设和是函数的两个极值点,其中,.() 求的取值范围;() 若,求的最大值.(请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为()写出C的直角坐标方程；()P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.(请考生在第22、23
6、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲若a0，b0，且（）求a3b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由.答案单选题 1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. C 7. A 8. A 9. A 10. A 11. B 12. C 填空题 13. 214. 15. 1516. 1017. （）由且（）又18. （）证明：由题设（），得，即，又，所以是首项为1，公比为的等比数列（）解法：由（），（）将以上各式相加，得（）所以当时，上式对显然成立（）解：由（），当时，显然不是与的等差中项，故由可得，由得，整理得，解
7、得或（舍去）于是另一方面，由可得，所以对任意的，是与的等差中项19. 解：（I）底面是平行四边形，且,1分又平面，2分，面3分平面平面4分（II）平面，与底面所成角为在中，在中，故，6分设与相交于点，取的中点，连结，则平面，平面以分别为轴方向建立空间直角坐标系，则，,，8分设平面的法向量由得，取，则故平面的一个法向量为9分由得，取，则平面的一个法向量10分11分设平面与平面所成二面角为，且因为为锐角.，即平面与平面所成二面角的余弦值为.12分20. ()依题意得 ，2a2b4，又a2b2c2，由此解得a2，b.所以椭圆E的方程为 1.()点B在以MN为直径的圆内证明如下：方法1：由()得A(2
8、，0)，B(2，0)设M(x0，y0)M点在椭圆上，y02(4x02)又点M异于顶点A、B，2x00，0，于是MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内方法2：由()得A(2，0)，B(2，0)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则2x12，2x22，又MN的中点Q的坐标为，依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差|BQ|2|MN|2(x1x2)2(y1y2)2(x12) (x22)y1y2直线AP的方程为y(x2)，直线BP的方程为y(x2)，而两直线AP与BP的交点P在直线x4上，即y2又点M在椭圆上，则1，即y12(4x12)于是将、代入，化简后可得|BQ|2|MN|2
9、(2x1)(x22)0.从而点B在以MN为直径的圆内21. 解: ()函数的定义域为,.依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故,并且 .所以,故的取值范围是()解:当时,.若设,则.于是有 构造函数(其中),则.所以在上单调递减,. 故的最大值是22. 解：(1)由从而有(2)设则故当t0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3，0).23. 解：()由得ab2，且当ab时等号成立.故，且当ab时等号成立.所以a3b3的最小值为()由(1)知，由于从而不存在a，b，使得2a3b6.解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略