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1、文科数学 2018年高三湖南省第三次模拟考试 文科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 若集合，则( )A. B. C. D. 已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）A. 0B. 1C. 2D. “直线与圆相交”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件在等差数列中，若，则的值为（ ）A. 20B. 22C. 24D. 28中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为3，3，7，则输出的（ ）A. 9B. 21C. 2
2、5D. 34已知，则的值为（ ）A. B. 3C. 或3D. 或3设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）A. B. C. 2D. 3已知双曲线：，若矩形的四个顶点在上，、的中点为双曲线的两个焦点，且双曲线的离心率为2，则直线的斜率为，则等于（ ）A. 2B. C. D. 3如图所示，三棱锥的底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，侧面与底面垂直，若以垂直于平面的方向作为正视图的方向，垂直于平面的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积是（ ）A. B. C. D. 3已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2，4，8，则的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 如图所
3、示，在正方体中，直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则（ ）A. B. C. D. 已知是函数的一个极值点，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 以上都不对填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 已知向量，若，则实数的值为在区间上随机去一个实数，则满足的值介于1到2的概率为_由约束条件，确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是_在数列及中，.设，则数列的前项和为_简答题（综合题） （本大题共7小题，每小题_分，共_分。） 如图所示，中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）点为边上的一点，记，若，求与的值.全世界人们越来越关注环境保护问题，某
4、监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（），数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；（2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.如图所示，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，是线段上的动点.（1）求证：；（2）试确定点的位置，使平面，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体的体积.已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，且.（1）求点的轨迹方程；（2）试问直线是否恒
5、过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.已知函数（）.（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调递减区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）若的最大值为，且，求证：.答案单选题 1. A 2. A 3.
6、C 4. C 5. C 6. D 7. A 8. B 9. B 10. D 11. A 12. B 填空题 13. ；14. ；15. 16. 简答题 17. （1）由正弦定理可得,所以,故（2）在中，,所以在中，由,所以在中，由余弦定理的来源:Zxxk.Com即所以18. (1),(2)平均数为95，中位数为87.5；（3）在空气质量指数为的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为的4天分别记为；将空气质量指数为的1天分别记为；从中任取2天的基本事件分别为：共10种其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为：共6种.所以事件A“两天空气都为良”发生的概率是19. （1
7、）四边形CDEF是矩形，在平面内，（2）当是线段的中点时，,证明如下：连结交于，连结,由于分别是的中点，所以,又在平面内，所以（3）将几何体补成三棱柱，三棱柱的体积为ADE= 空间几何体的体积为=20. （）设，则直线：，代入抛物线方程：，因为直线与抛物线相切，所以，同理，所以，分别为方程：的两个不同的实根，所以，所以点的轨迹方程（）设，由，所以抛物线在，点的切线方程分别为 ，又都过点，所以所以直线的方程为，所以直线恒过定点21. （1）因为 ，所以，于是又，所以得，所以，得所以函数的单调递减区间为：.(2）因为上恒成立不可能，所以函数上无零点只要对任意的恒成立，即对恒成立令，再令所以在上为减函数，于是从而在上为增函数所以故要使得在恒成立，只要所以22. 解：()由曲线： 得即曲线的普通方程为：.由曲线：得：，即：曲线的直角坐标方程为: :Z&xx&k.Com（）由()知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为，所以当时，的最小值为23. （1）依题意的：对于恒成立，令，则因为画出函数的图象可得，所以（2）由（1）知所以 当且仅当，即取等号解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 略 略 略 简答题 略 略 略 略 略 略 略