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1、文科数学 2018年高三甘肃省第一次模拟考试 文科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 设全集U是实数集R，Mx|x2，Nx|1xA. x|2x3B. x|x3C. x|1x2D. x|x2已知(13i)(2i)43i(其中i是虚数单位，是z的共轭复数)，则z的虚部为( )A. 1B. 1C. iD. i已知命题p：x(，0)，2x3x；命题q：x，tan xsin x，则下列命题为真命题的是( )A. pqB. p(q)C. (p)qD. p(q)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，
2、A. B. C. D. 函数f(x)2sin(x)(0，) 的部分图象如图所示，则，的值分别是( )A. 2，B. 2，C. 4，D. 4，四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423； y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493； y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是( )A. B. C. D. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是A. B. C. D. 设x，y满足则zxy( )A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无
3、最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，则S10的值为 ( )A. 110B. 90C. 90D. 110某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为( )A. 15,60)B. (15,60C. 12,48)D. (12,48.若函数f(x)2x2lnx在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且a3，则数列的前n项和Tn( )A. B. C
4、. D. 填空题 （本大题共6小题，每小题_分，共_分。） 已知，则不等式的解集为设 ab1， ，给出下列三个结论： ； ； ， 其中所有的正确结论的序号是_（填上所有正确答案的序号.）已知，圆上存在点，满足条件，则实数的取值范围为_简答题（综合题） （本大题共5小题，每小题_分，共_分。） (本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2Bcos B1cos Acos C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b2，求ABC的面积的最大值(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运
5、动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率图14(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”答案单选题 1. C 2. A 3. C 4. D 5. A
6、 6. D 7. B 8. B 9. D 10. B 11. A 12. C 填空题 13. 答案：814. 15. .16. 17. 18. 简答题 19. 解：(1)在ABC中，cos Bcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cos Acos C，sin2B(cos Acos Csin Asin C)cos Acos C，化简，得sin2Bsin Asin C由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比数列(2)由(1)及题设条件，得ac4. 则cosB当且仅当ac时，等号成立 ABC的面积的最大值为.20. 答案解： (1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由
7、频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”21. 22. 23. 解析单选题 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空题 略 1. 因为所以是偶函数。所以所以变形为：又所以在单调递增，在单调递减。所以等价于2. 由不等式及ab1知，又，所以，正确;由指数函数的图像与性质知正确；由ab1，知，由对数函数的图像与性质知正确. 填.3. 设， 因为，圆上存在点，满足条件， 所以，即，所以点在圆心为，半径为的圆上， 又点在圆上， 所以圆与圆有公共点，因为圆的圆心，半径为， 所以，所以，解得或，所以实数的取值范围为.略 略 简答题 略 略 略 略 略